第三章 變數與研究方法
第二節 研究方法
一、實證流程
研究外人直接投資的資料形式有橫斷面(cross section)、時間序列資料 (time series)，追蹤面(panel data)三種研究方法，本研究採用時間序列方 法，具體資料為 1981 年至 2018 年的年資料，主要步驟上，先檢定時間序列資 料是否具有單根，以判斷各變數是否為定態，如有非定態變數，將其資料取一 階差分後轉為定態資料，其餘研究分析流程整理如下：
圖 7 實證流程
資料處理
變數選擇
非定態序列
差分為定態
向量誤差修正模型
單根檢定
定態序列
共整合檢定
有共整合關係 無共整合關
向量自我回歸模型
因果關係檢定
二、單根檢定
在 實 證 分 析 上 ， 具 有 單 根 的 時 間 序 列 通 常 存 在 隨 機 趨 勢 (stochastic trend)，使得該序列呈現非定態之狀態；而具有單根的變數間縱使存在顯著的 相關性，也可能是導因於相同的隨機趨勢造成虛假迴歸(spurious regression)，
並不必然代表著其間存在著長期均衡關係。關於單根的問題，自 1970 年代開 始，許多檢定法陸續被提出，較常用的方式為 Dickey-Fuller Test(DF 檢定法)、
Augmented Dickey-Fuller 檢定(ADF test)，及 Phillips-Perron Test(PP 檢 定法)等。
若可拒絕虛無假設，則代表此時間序列變數為一定態資料，不存在單根。若
(一)、Engle and Granger 檢定法
Engle and Granger(1987)提出兩階段共整合分析法，由於變數均必須有相同 的整合階數（order）才能進行共整合檢定，故應先檢查變數是否具有單根，且 是否為相同的整合階數，若整合階次相同，再利用最小平方法將估計所得的殘 差項進行單根檢定，若變數整合階次不同，則變數間可能不具共整合關係。其
定義為：「若時間序列中之變數間具有相同的整合階次( d)即𝑋𝑋𝑡𝑡, ~I(d)。有一向 量𝑍𝑍𝑡𝑡 = 𝛽𝛽𝑋𝑋𝑡𝑡~I(d − b), 𝛽𝛽 ≠ 0，𝑋𝑋𝑡𝑡具有(𝑑𝑑, 𝑏𝑏)的共整合關係，𝑋𝑋𝑡𝑡~CI(k, b)，𝛽𝛽便是 共整合向量，代表變數間具有長期均衡關係。」由於這個方法只能適用於兩變 數間，故如為多變數分析，大多採用 Johansen 共整合檢定法。。
(二)、Johansen 檢定法
Johansen 檢定法允許多變數間存在多組共整合向量，是以向量自我回歸模 型(VAR)為基礎，以最大概似法導出共整合向量，並以概似率(likelihood rate) 檢定共整合向量個數及共整合關係，其主要分析如下：
假設𝑋𝑋𝑡𝑡為一含有 n 個內生變數的向量，𝜇𝜇為常數項，Π為一 n × n 的矩陣，
k 為落後期數。
𝑋𝑋𝑡𝑡 = Π1𝑋𝑋𝑡𝑡−1+ Π2𝑋𝑋𝑡𝑡−2+ Π𝑘𝑘𝑋𝑋𝑡𝑡−𝑘𝑘+ 𝜇𝜇 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 (7)
將(3.7)式改寫為誤差修正模型
∆𝑋𝑋𝑡𝑡 = δ1∆𝑋𝑋𝑡𝑡−1+ δ2∆𝑋𝑋𝑡𝑡−2+ ⋯ + δ𝑘𝑘−1∆𝑋𝑋𝑡𝑡−𝑘𝑘+1+ Π𝑘𝑘𝑋𝑋𝑡𝑡−𝑘𝑘+ 𝜇𝜇 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 (8)
δ1∆𝑋𝑋𝑡𝑡−1+ δ2∆𝑋𝑋𝑡𝑡−2+ ⋯ + δ𝑘𝑘−1∆𝑋𝑋𝑡𝑡−𝑘𝑘+1代表外部衝擊，即變數間之短期動態 調整過程，Π𝑘𝑘𝑋𝑋𝑡𝑡−𝑘𝑘代表前期失衡對於當期的衝擊，是屬於一種誤差修正的性質，
Π 則為所有落後項系數的總合，代表長期動態關係，Π矩陣可求得 n 個特性根，
亦即 rank (Π)決定出多少個長期關係，Π的 rank 大小可以判斷出共整合向量 的數目，可能情形如下：
1. 若 rank (Π)=0，Π則為零矩陣，𝑋𝑋 變數間無任何共整合關係。
四、 Granger 因果關係檢定
Granger 因果關係檢定所代表的並非真正意義上的因果關係，而是檢驗某一 個變數的落後項對於被解釋變數的預測能力。Granger 認為如果可用某一變數 之過去資訊預測另一變數之未來走勢，則兩變數間具Granger 因果關係，定義 如下：
𝑦𝑦𝑡𝑡 = 𝛼𝛼0 + 𝛼𝛼1𝑦𝑦𝑡𝑡−1+ 𝛼𝛼2𝑦𝑦𝑡𝑡−2⋯ + 𝛼𝛼𝑛𝑛𝑦𝑦𝑡𝑡−𝑛𝑛+ 𝛽𝛽1𝑥𝑥𝑡𝑡−1+ 𝛽𝛽2𝑥𝑥𝑡𝑡−2⋯ + 𝛽𝛽𝑛𝑛𝑥𝑥𝑡𝑡−𝑛𝑛(1) 𝑥𝑥𝑡𝑡 = 𝛼𝛼0+ 𝛼𝛼1𝑥𝑥𝑡𝑡−1+ 𝛼𝛼2𝑥𝑥𝑡𝑡−2⋯ + 𝛼𝛼𝑛𝑛𝑦𝑦𝑡𝑡−𝑛𝑛+ 𝛽𝛽1𝑦𝑦𝑡𝑡−1+ 𝛽𝛽2𝑦𝑦𝑡𝑡−2⋯ + 𝛽𝛽𝑛𝑛𝑦𝑦𝑡𝑡−𝑛𝑛 (2)
對於(x,y)而言，當其 joint hypothesis β1 = β2 = β3 = ⋯ βn= 0 時，式(1) 的虛無假設應為x does not Granger cause y；式(2)的虛無假設則為 y does not Granger cause x。