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立 政 治 大 學
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第三章 研究方法
第一節 單根檢定
時間序列資料依特性可以分為定態(stationary)與非定態(nonstationary)，傳統 的迴歸模型其選取資料若為非定態，則可能出現 Granger and Newbold(1974)所提 出的「假性迴歸」(spurious regression)，意思是雖然迴歸係數顯著異於零，R
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也 很高，但其實兩者之間的因果關係是假的，換句話說，進行傳統的迴歸分析前要 先確定選取資料為定態，才可以避開假性迴歸(spuriousregression
)的現象。當一組時間序列資料其變數有單根現象，該變數就不符合定態的統計定義，
因此，需要先使用單根檢定(unit root test)檢定資料屬於定態或非定態，同時也可 以藉此確認時間序列的整合階次。整合階次定義為，若時間序列資料Y 不需差分t 即為定態，代表此時序資料沒有單根(unit root)現象，可表示為Yt ~ I(0)。若非定
態時間序列資料Y 需經過 d 次差分(difference)才能成為定態，可表示為t Yt ~I(d)。 欲檢定時間序列資料是否為定態，常用檢定方法有 Dickey-Fuller(DF)檢定、
Augmented Dickey-Fuller(ADF)檢定及 Phillips and Perron(PP)檢定，本文以 ADF 檢定為主，為了解 ADF 推導，需先從 DF 模型講起，過程如下：
一、Dickey-Fuller(DF)檢定
Dickey-Fuller(1979)發表 Dickey-Fuller 檢定法，檢定一時間序列資料{Y 是t} 否存在單根現象，考慮一階自我相關模型 AR(1)，殘差項符合白噪音(white noise) 之假設。考慮是否有截距項(drift term)和時間趨勢項(trend)，可分為以下三個模 型，利用 OLS 進行估計，並檢定估計參數
1是否為 0：1.
Yt
1Yt1
t 2.
Yt
0
1Yt1
t‧
檢定的修正模型：Augmented Dickey-Fuller 檢定(ADF 檢定)，可以在殘差項有自 我相關的現象時使用。在原本 DF 迴歸式右邊加入應變數落後期數，選取足夠的‧
Johansen(1991)的最大概似估計法(Maximum Likelihood Method)。Engle and Granger 的兩階段共整合檢定存在部份限制且會出現誤差，也只能對兩變數進行 共整合檢定，在多變數時無法使用，而 Johansen 以向量迴歸模型 (Vector Auto-regression Model)為基礎，以最大概似函數求得共整合向量，模型設定如 下：‧
定(maximum eigenvalue test)，檢定模型是否存在r
個共整合向量，分別如下：1. 軌跡檢定：
‧
(Vector Auto Regression model；簡稱 VAR)以解決此問題，在 VAR 模型中不頇先 對變數的內生性與外生性作認定，而是將每個變數皆視為內生變數，觀察各變數
‧
Schwarz(1978)提出之 SBC 準則(Schwartz Bayesian Information Criterion)來選取 VAR 模型最適落後期數，並檢測其殘差是否有自我相關現象，若存在自我相關 現象必頇延長落後期數，直到殘差無自我相關為止。其中 AIC 準則與 SIC 準則 如下：
1. AIC 準則(Akaike Information Criterion) ln 2 AIC
T
p其中 T 為總樣本數，
為殘差共變異數矩陣之行列式值，p
為待估計參數 總數，選取AIC
之最小值為 VAR 模型最適落後期數。2.SBC 準則（Schwartz Bayesian Information Criterion）
ln ln( ) 個，每一自變數的落後期各為n
j
，βε
為調整速度參數(speed of adjustment parameter)，‧
(mean square error of forecasting)和增加解釋能力，若是則表示變數間存在因果關 係。Granger 因果關係為統計上的因果關係，指的是變數間的領先-落後(lead-lag) 關係。Granger(1969)雙變數 VAR 模型設定如下：
t j t
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為回饋因果關係。
Granger 因果關係有三種情況：
1. 獨立關係(Independence)
表示變數間不存在因果關係，即預測 Y 時無法藉由加入另一變數 X 的落後期 數來增加其預測能力，反之亦然。表示變數相互獨立。
2. 單向因果關係(Causality)
指預測 Y 時，藉由加入另一變數 X 的落後期數，可以增加其預測能力。則稱 X Granger causes Y，表示 X 領先 Y。但預測 X 時，無法藉由加入 Y 的落後期數 來增加其預測能力，故稱為單向因果關係。
3. 回饋因果關係(Feedback)
指預測 Y 時，藉由加入另一變數 X 的落後期數，可以增加其預測能力，反之 亦然。表示兩變數間相互影響，加入另一變數的落後期數有助於兩變數的相互預 測，稱為回饋關係。