國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
27
五、 蒙地卡羅模擬結果
(一) 利率模型
從過去的歷史資料，我們發現台幣短期利率與美元短期利率具有一定程度 的相關性，同時，在VEC 模型的參數中，我們亦發現台幣短期利率的變動會受 到美元短期利率變動的影響。為了讓Vasicek 利率模型能更真確地反應台幣與 美元利率之間的相關性，本研究運用Cholesky Factorization 的方式，在 Vasicek 利率模型的隨機漫步項中，建立台幣短期利率與美元短期利率的相關性，並進 行蒙地卡羅模擬，其加入相關性(ρ = 0.2422)後的模擬模型分別為：
1. 美元利率(TBS)
∆𝑇𝐵𝑆𝑟𝑡= α𝑇𝐵𝑆(μ𝑇𝐵𝑆− 𝑇𝐵𝑆𝑟𝑡−1)𝑑𝑡 + 𝜎𝑇𝐵𝑆× ∆𝑊1𝑡 2. 台幣利率
∆𝐶𝐵𝑆𝑟𝑡= α𝐶𝐵𝑆(μ𝐶𝐵𝑆 − 𝐶𝐵𝑆𝑟𝑡−1)𝑑𝑡 + 𝜎𝐶𝐵𝑆 ×
𝜌
× ∆𝑊1𝑡+ 𝜎𝐶𝐵𝑆(1 − 𝜌2) × ∆𝑊2𝑡 其中，初始利率為 2017 年 3 月份的月底數值(台幣短期利率：0.7%、美元 短期利率：0.8%)。表4.12 蒙地卡羅模擬結果：利率模型(一階差分)
項目 美元利率 ∆TBS3M 台幣利率 ∆CBS3M 模型 原始資料 Vasicek VEC 原始資料 Vasicek VEC 平均數 -0.02% -0.01% -0.01% -0.02% 0.00% 0.00%
標準差 0.18% 0.18% 0.17% 0.11% 0.11% 0.10%
變異數 0.0003% 0.0003% 0.0003% 0.0001% 0.0001% 0.0001%
峰度 5.31 2.90 2.85 8.27 2.90 2.86
偏態
(1.85)
0.00(0.00) (1.85)
0.00(0.00)
範圍 1.30% 1.61% 1.58% 1.05% 1.04% 0.99%
最小值 -0.86% -0.79% -0.82% -0.60% -0.54% -0.49%
最大值 0.44% 0.81% 0.76% 0.45% 0.50% 0.50%
個數 206 59 59 206 59 59
使用 Vasicek 模型與 VEC 模型模擬後的短期利率，其利率變動(一階差分) 的平均值與標準差皆與原歷史資料相符，模擬後的短期利率與原始短期利率具 有一定的配適程度。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
28
圖4.7 Vasicek 模型利率模擬過程
圖4.8 VEC(2)模型利率模擬過程
‧
的漫步範圍(美元利率由-3.60%至 5.05%；台幣利率由-1.37%至 2.63%)，較 VEC 模型的漫步範圍(美元利率由-8.80%至 9.38%；台幣利率由-2.47%至 4.08%)穩 定。同時，為了解決模型所模擬之負利率在真實世界中較不可能出現的性質，‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
30
(二) 匯率模型
進行模擬時，初始匯率為 2017 年 3 月份的月底數值 30.66。
表4.15 蒙地卡羅模擬結果：匯率模型
項目 匯率 ∆NTDUSD
使用資料 原始資料 ARMA VEC
平均數
(0.0007) (0.0006)
0.0045標準差 0.38 0.37 0.37
變異數 0.14 0.14 0.14
峰度 0.73 2.88 2.88
偏態
(0.04)
0.00(0.00)
範圍 2.24 3.46 3.51
最小值
(1.19) (1.64) (1.68)
最大值 1.04 1.82 1.83
個數 206 59 59
使用 ARMA 模型與 VEC 模型模擬後的短期利率，其平均值與標準差皆與 原歷史資料相符，模擬後的匯率變化與原歷史匯率變化具有一定的配適程度。
圖4.9 ARMA(0,1)模型匯率模擬過程
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
31
圖4.10 VEC(2)模型匯率模擬過程
在 ARMA 模型中，匯率僅考量自身的誤差項落後期，透過蒙地卡羅模擬 後，我們發現匯率在ARMA 模型中會持續擴散，並大幅地超過歷史資料的變動 區間；另一方面，在VEC 模型中，雖然匯率僅顯著地受到自身落後期的影響，
然而因VEC 模型會同時考量長期影響與短期影響效果，故透過蒙地卡羅模擬 後，匯率會在與歷史資料較相符的區間收斂。因匯率的變動在VEC 模型中的收 斂區間較符合歷史情形，故本研究認為VEC 模型是較能完善捕捉新台幣兌美元 匯率的配適模型。
表4.16 蒙地卡羅模擬結果：匯率平均值與風險值
Model ARMA
Year 1 3 5
mean 30.65 30.62 30.62
VAR95 28.06 25.89 25.89
Model VEC
Year 1 3 5
mean 30.80 31.09 30.99
VAR95 28.76 28.77 28.77
為了評估匯率變動對壽險公司之業主權益所造成的影響，本研究在評價的 過程中，也分別在第一年末、第三年末，以及第五年末各假設兩種匯率情境下 的業主權益價值，並比較兩種匯率情境下的業主權益價值差異。第一種情境是 假設匯率變動落於平均水準，藉由VEC 模型所模擬的結果，在第一年末、第三 年末，以及第五年末的匯率分別為：30.80、31.09 與 30.99；第一種情境是假設 匯率變動落於風險水準，藉由VEC 模型所模擬的結果，在第一年末、第三年 末，以及第五年末的匯率分別為：28.76、28.77 與 28.77。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
32
伍、 實證結果 一、 資產價值
(一) 匯率落於平均水準
本研究使用之初始利率與匯率為 2017 年 3 月份的月底數值(台幣短期利 率：0.7%、美元短期利率：0.8%，新台幣兌美元匯率 30.66)，資產面零息債券 的初始價值分別為國內債券100 元以及等值之美國公債，在匯率落於平均水準 時(第一年末、第三年末、第五年末：30.80、31.09 與 30.99)，藉由 Vasisek 債券 評價模型，各策略的資產價值為：
表5.1 各策略資產價值(匯率落於平均水準)
債券年期 投資策略 偏重美元 平均投資 偏重台幣
平均值 標準差 平均值 標準差 平均值 標準差
6
第一年度 101.13 7.99 101.00 6.00 100.87 4.45 第三年度 102.96 14.06 102.66 10.52 102.36 7.71 第五年度 103.65 16.90 103.52 12.58 103.39 9.14
13
第一年度 101.13 8.03 101.00 6.03 100.87 4.47 第三年度 102.95 14.30 102.66 10.70 102.36 7.84 第五年度 103.60 18.31 103.48 13.64 103.36 9.93
30
第一年度 101.13 8.03 101.00 6.03 100.87 4.47 第三年度 102.95 14.30 102.66 10.70 102.36 7.84 第五年度 103.60 18.32 103.48 13.65 103.36 9.93 在模擬資料中，本研究歸納以下幾點零息債券再隨機過程中的現象：
1. 以債券年期切入，當零息債券的年期較長時，債券價值的標準差會逐漸上 升，並在固定水平趨近穩定。
2. 相較於偏重台幣債券的投資策略，偏重美元債券的投資策略擁有較高的平均 價值，然而，其標準差也較偏重台幣債券的投資策略高，此點與過去債券短 期利率的歷史走勢擁有相同的結果，美元投資是相對於台幣投資較為高風險 與高報酬的投資標的。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
33
(二) 匯率落於風險水準
在匯率落於風險水準時(第一年末、第三年末、第五年末：28.76、28.77 與 28.77)，各策略的資產價值為：
表5.2 各策略資產價值(匯率落於風險水準)
債券年期 投資策略 偏重美元 平均 偏重台幣
平均值 標準差 平均值 標準差 平均值 標準差
6
第一年度 96.43 7.47 97.65 5.65 98.86 4.28 第三年度 97.55 13.04 98.80 9.83 100.05 7.37 第五年度 98.44 15.72 99.80 11.78 101.15 8.75
13
第一年度 96.43 7.51 97.65 5.68 98.86 4.30 第三年度 97.55 13.26 98.80 10.00 100.05 7.50 第五年度 98.40 17.03 99.77 12.77 101.13 9.51
30
第一年度 96.43 7.51 97.65 5.68 98.86 4.30 第三年度 97.55 13.26 98.80 10.00 100.05 7.50 第五年度 98.40 17.03 99.77 12.77 101.13 9.51 當匯率落於風險水準時，依據蒙地卡羅的模擬結果，偏重於美元的投資策 略，每100 元平均虧損介於 1.60 元至 3.57 元之間，即 1.6%至 3.6%。在低利率 的環境下，此點衝擊較造成壽險公司的重大虧損，故本研究亦認為匯率避險對 於壽險公司有十分重大的重要性。
整體而言，因 Vasicek 模型所估計的均數水準利率參數(美元 0.05%；台幣 0.58%)較低，模擬後美元利率之平均值(0.660%)與台幣利率之平均值(0.654%)並 沒有太大的差異，此點是運用Vasicek 模型在評價資金配置於美元資產與台幣 資產時，對資產價值並沒有太大影響的主要原因。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
34
二、 負債價值
(一) 負債：準備金價值模擬路徑
圖5.1 準備金價值模擬路徑
為了評估準備金價值在隨機過程中的走勢，本研究首先參考保單在訂價過 程中，以預定利率做為全期折現因子的方式，以模擬之利率，簡易地作為負債 面未來現金流量的折現因子。在準備金價值的隨機過程中，當利率上升高於保 單的預定利率時，保單的準備金價值將低於原始保費(100 元)；相反地，當利率 下降低於保單的預定利率時，保單的準備金價值將高於原始保費(100 元)。本研 究保單設定的預定利率為2017 年 3 月的短期利率 0.70%，因模擬後之利率在漫 步過程中之平均值 0.66%稍低於預定利率，故準備金在隨機過程中的平均走勢 有微微上升的趨勢。
在十年期定期壽險與二十年期定期壽險的隨機過程中，準備金價值在每年 度末皆呈現階梯式的下降，其原因是因本研究假設保險給付在年末支付，故每 年末準備金價值所計算的未來現金流出會依序減少一筆，也造成此準備金價值 皆呈現階梯式的下降的狀況，而終身壽險因商品年期較長，此準備金價值遞減 的現象較不明顯。
同時，因本研究亦發現，在利率下降時與利率上升時，準備金價值受利率 變動的影響幅度會有所不同，此點將在下方進行更詳細的說明。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
35
(二) 負債準備金價值分布：以模擬利率做為折現因子
圖5.2 準備金價值模擬分布：十年定期壽險(簡易折現)
圖5.3 準備金價值模擬分布：終身壽險壽險(簡易折現)
本研究首先以模擬之利率，簡易地作為負債面未來現金流量的折現因子。
在十年期定期壽險中，準備金的模擬價值在第一年末、第三年末與第五年末呈 現常態分布；然而，在終身壽險中，準備金的模擬價值在第一年末、第三年末 與第五年末卻呈現逐漸右偏的趨勢。
此點亦反映我們在準備金價值的隨機過程中所發現的趨勢：當利率下降時 與利率上升時，準備金價值受利率變動的影響幅度會有所不同。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
36
圖5.4 準備金價值受利率影響趨勢
為了準備地衡量準備金價值受利率變動的影響幅度，本研究進一步計算各 種利率水準(由 0%至 8%)的準備金價值。經由彙整準備金在各種利率下的價 值，本研究發現準備金價值受利率變動的影響幅度，是呈現凹口向上的變化趨 勢。此點表示當利率下降時，準備金價值所成長的幅度，會較利率上升時，準 備金價值下降的幅度高。
藉由進一步的研究，我們驗證準備金價值在隨機過程中所發現的趨勢：當 利率下降時與利率上升時，準備金價值受利率變動的影響幅度會有所不同。也 反應在低利率的環境下，壽險公司所提列的準備金會面臨較嚴峻的資本要求。
(三) 利率期間結構
在上述的過程中，本研究首先參考保單的訂價過程，以模擬之利率，簡易 地作為負債面未來現金流量的折現因子。然而，在真實環境中，利率在不同期 間的價值並不相同，為了更準確地衡量準備金價值，本研究也透過Vasicek 債 券評價模型，反向計算利率的期間結構，並做為負債準備金未來現金流量的折 現因子。
20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00
0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00%
準備金價值
利率
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
37
圖5.5 利率期間結構：以 Vasicek 模型模擬
藉由 Vasicek 債券評價模型反向計算利率的期間結構，我們發現模擬之利 率在長期會趨近於Vasicek 利率模型的均數水準(台幣利率：0.58%)，其中，因 初始設定之利率較高(台幣利率 2017 年 3 月月底值：0.70%)，故造成利率期間 結構會呈現凹口向上的下降趨勢。
圖5.6 保險給付成本：終身壽險
在此利率結構下，表示短期利率的價值較長期利率的價值高，且因為保險 給付多集中於較後期的年度，此點也反應負債準備金應提列的價值，比初始估 計時為高。
0.54%
0.59%
0.64%
0.69%
0 20 40 60 80
Int er es t Rat e
Year
Vasicek Rate TWsim TermSturcture
連續複利 間斷複利
0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Payment
Year
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
38
(四) 負債準備金價值分布：以利率期間結構做為折現因子
圖5.7 準備金價值模擬分布：十年定期壽險(以利率期間結構折現)
圖5.8 準備金價值模擬分布：終身壽險(以利率期間結構折現)
以利率期間結構進行折現，因利率期間結構中的長期利率會趨近於 Vasicek 利率模型的均數水準(台幣利率：0.58%)，故準備金價值之分布沒有呈現以模擬 之利率進行簡易折現時的右偏現象。
其中，因初始設定之預定利率較高(台幣利率 2017 年 3 月月底值：
0.70%)，在終身壽險中，負債準備金應提列的價值，比初始估計時為高。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
39
同時，因本研究將負值之模擬利率設定為 0.01%，故在準備金價值的分布 中，會有一段集中於右尾的準備金價值。
同時，因本研究將負值之模擬利率設定為 0.01%，故在準備金價值的分布 中，會有一段集中於右尾的準備金價值。