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二、 負債價值
(一) 負債：準備金價值模擬路徑
圖5.1 準備金價值模擬路徑
為了評估準備金價值在隨機過程中的走勢，本研究首先參考保單在訂價過 程中，以預定利率做為全期折現因子的方式，以模擬之利率，簡易地作為負債 面未來現金流量的折現因子。在準備金價值的隨機過程中，當利率上升高於保 單的預定利率時，保單的準備金價值將低於原始保費(100 元)；相反地，當利率 下降低於保單的預定利率時，保單的準備金價值將高於原始保費(100 元)。本研 究保單設定的預定利率為2017 年 3 月的短期利率 0.70%，因模擬後之利率在漫 步過程中之平均值 0.66%稍低於預定利率，故準備金在隨機過程中的平均走勢 有微微上升的趨勢。
在十年期定期壽險與二十年期定期壽險的隨機過程中，準備金價值在每年 度末皆呈現階梯式的下降，其原因是因本研究假設保險給付在年末支付，故每 年末準備金價值所計算的未來現金流出會依序減少一筆，也造成此準備金價值 皆呈現階梯式的下降的狀況，而終身壽險因商品年期較長，此準備金價值遞減 的現象較不明顯。
同時，因本研究亦發現，在利率下降時與利率上升時，準備金價值受利率 變動的影響幅度會有所不同，此點將在下方進行更詳細的說明。
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(二) 負債準備金價值分布：以模擬利率做為折現因子
圖5.2 準備金價值模擬分布：十年定期壽險(簡易折現)
圖5.3 準備金價值模擬分布：終身壽險壽險(簡易折現)
本研究首先以模擬之利率，簡易地作為負債面未來現金流量的折現因子。
在十年期定期壽險中，準備金的模擬價值在第一年末、第三年末與第五年末呈 現常態分布；然而，在終身壽險中，準備金的模擬價值在第一年末、第三年末 與第五年末卻呈現逐漸右偏的趨勢。
此點亦反映我們在準備金價值的隨機過程中所發現的趨勢：當利率下降時 與利率上升時，準備金價值受利率變動的影響幅度會有所不同。
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圖5.4 準備金價值受利率影響趨勢
為了準備地衡量準備金價值受利率變動的影響幅度，本研究進一步計算各 種利率水準(由 0%至 8%)的準備金價值。經由彙整準備金在各種利率下的價 值，本研究發現準備金價值受利率變動的影響幅度，是呈現凹口向上的變化趨 勢。此點表示當利率下降時，準備金價值所成長的幅度，會較利率上升時，準 備金價值下降的幅度高。
藉由進一步的研究，我們驗證準備金價值在隨機過程中所發現的趨勢：當 利率下降時與利率上升時，準備金價值受利率變動的影響幅度會有所不同。也 反應在低利率的環境下，壽險公司所提列的準備金會面臨較嚴峻的資本要求。
(三) 利率期間結構
在上述的過程中，本研究首先參考保單的訂價過程，以模擬之利率，簡易 地作為負債面未來現金流量的折現因子。然而，在真實環境中，利率在不同期 間的價值並不相同，為了更準確地衡量準備金價值，本研究也透過Vasicek 債 券評價模型，反向計算利率的期間結構，並做為負債準備金未來現金流量的折 現因子。
20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00
0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00%
準備金價值
利率
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圖5.5 利率期間結構：以 Vasicek 模型模擬
藉由 Vasicek 債券評價模型反向計算利率的期間結構，我們發現模擬之利 率在長期會趨近於Vasicek 利率模型的均數水準(台幣利率：0.58%)，其中，因 初始設定之利率較高(台幣利率 2017 年 3 月月底值：0.70%)，故造成利率期間 結構會呈現凹口向上的下降趨勢。
圖5.6 保險給付成本：終身壽險
在此利率結構下，表示短期利率的價值較長期利率的價值高，且因為保險 給付多集中於較後期的年度，此點也反應負債準備金應提列的價值，比初始估 計時為高。
0.54%
0.59%
0.64%
0.69%
0 20 40 60 80
Int er es t Rat e
Year
Vasicek Rate TWsim TermSturcture
連續複利 間斷複利
0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Payment
Year
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(四) 負債準備金價值分布：以利率期間結構做為折現因子
圖5.7 準備金價值模擬分布：十年定期壽險(以利率期間結構折現)
圖5.8 準備金價值模擬分布：終身壽險(以利率期間結構折現)
以利率期間結構進行折現，因利率期間結構中的長期利率會趨近於 Vasicek 利率模型的均數水準(台幣利率：0.58%)，故準備金價值之分布沒有呈現以模擬 之利率進行簡易折現時的右偏現象。
其中，因初始設定之預定利率較高(台幣利率 2017 年 3 月月底值：
0.70%)，在終身壽險中，負債準備金應提列的價值，比初始估計時為高。
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同時，因本研究將負值之模擬利率設定為 0.01%，故在準備金價值的分布 中，會有一段集中於右尾的準備金價值。
(五) 負債準備金價值
表5.3 各商品負債準備金價值
負債商品 年度 平均值 標準差 風險值 最小值 最大值 範圍
十年定期壽險
第一年度 99.89 0.88 101.38 96.70 101.83 5.12 第三年度 84.97 0.80 86.32 82.08 86.73 4.65 第五年度 68.08 0.67 69.20 65.66 69.54 3.88 二十年定期壽險
第一年度 100.67 1.02 102.38 97.00 102.90 5.91 第三年度 95.73 0.99 97.40 92.16 97.91 5.75 第五年度 90.14 0.95 91.73 86.73 92.22 5.50 終身壽險
第一年度 104.90 1.13 106.81 100.81 107.39 6.58 第三年度 104.60 1.13 106.50 100.52 107.08 6.57 第五年度 104.26 1.13 106.16 100.19 106.74 6.55 整體而言，年期較長的保險商品，其準備金價值受利率影響的幅度較大。
同時，因本研究假設保險給付在年末支付，當保險給付支付之後，準備金價值 皆會呈現階梯式的下降的現象，此現象在定期壽險中較為明顯，而終身壽險因 年期較長，此現象較不明顯。
本研究以利率結構做為準備金價值評價時的折現因子，其中，因利率期間 結構中的長期利率會趨近於Vasicek 利率模型的均數水準(台幣利率：0.58%)，
較保單初始設定之預定利率低(台幣利率 2017 年 3 月月底值：0.70%)，故整體 負債準備金應提列的價值，比初始估計時為高，此現象在終身壽險尤為明顯。