第三章 現況分析
第三節 房價指數與人口淨流入趨勢
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第三節 房價指數與人口淨流入趨勢
探討臺北市與臺中市人口淨流入趨勢，可以發現兩都市大相逕庭，如 圖 3-6 臺北市與臺中市人口淨流入趨勢圖，臺北市人口自 2015 年起每年 都是移出且呈現負值；臺中市人口淨流入每年都是正值；而人口的移動變 化，又將會對於房地產價格的效應出現什麼樣的變化?
註:資料來源:內政部戶政司。
圖 3-6 臺北市與臺中市人口淨流入趨勢圖
再深究臺北市房價指數、人口老化比率與人口淨流入趨勢圖。臺北市 人口老化每年都在遞增而房價指數與人口淨流入在 2013 年開始呈現下跌 走勢，到了 2015 年房價指數開始呈現緩步上漲，但人口淨流入依然逐年下 滑，顯見人口大量移出，但房價指數卻只有牛步下跌，房價指數的支撐力道 究竟來自於何種因素實在令人感到好奇，如圖 3-7 臺北市房價指數、人口 老化比率與人口淨流入趨勢圖所示。
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註:資料來源:臺北市主計處、信義房屋房價指數、內政部戶政司。
圖 3-7 臺北市房價指數、人口老化比率與人口淨流入趨勢圖 又觀察圖 3-8。臺中市人口老化呈現每年遞增狀態，但房價指數除了 2016 年略為緩跌外其他年度呈現穩定上升趨勢；在人口淨流入方面 2011 年 至 2014 年緩慢成長，2015 年大幅成長自此後逐年下滑，每年仍為正值。
註:資料來源:臺中市主計處、信義房屋房價指數、內政部戶政司。
圖 3-8 臺中市房價指數、人口老化比率與人口淨流入趨勢圖
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l C h engchi U ni ve rs it y 第四章 研究方法
本章依據第二章理論及文獻整理結果，建構合宜的實證分析方程式。
本章包含四個部份，第一節資料選取與定義，闡述本研究資料選取與變數 定義；第二節實證估計模型與研究假設，將其實證估計模型與研究假設加 以說明並建構研究分析的時間序列模型；第三節實證分析流程與架構，介 紹本論文研究的實證分析流程與架構，因本研究的資料型態屬於時間序列 方式，必須透過單根檢定與共整合分析處理之，故在第四節時間序列資料 估計與檢定，列出詳細的相關處理流程與估計方式。
第一節 資料選取與定義
在第二章的第一節的理論及文獻蒐集中，發現總體經濟變數，例如經 濟規模與經濟成長會影響房價。而在第二章第二節中，人口結構高齡化會 影響經濟規模、經濟成長、以及勞動參與率。因此，本研究的實證樣本資 料，除了彙整臺北市與臺中市的房價指數和 65 歲以上人口占比資料，如表 4-1 所示，亦將勞動參與率以及經濟規模衡量變數考慮在內。有關經濟規模 的衡量變數，為了精確掌握討論地區的經濟活動狀況，本研究採用該地區 的「勞保投保人數」與「營業人家數(組織別)」。7總體經濟變數方面，依照 第二章第一小節論及的影響房價變數，本文考慮了臺北市與臺中市的物價 指數、郵局定存基準利率、股價指數考慮於研究分析之內。貨幣供給 M2 成 長率，本文參考林左裕(2018a)提出的研究表示，臺灣貨幣供給額的增加率 超過 20% 時，就可以用來預測景氣是否攀升，因此本研究採用貨幣總計數 M2 供給成長率。
另一方面，本文參考 Krugman(1997)和 Fujita and Thisse(2003)研究的 看法，指出一個地區的交通狀況會影響當地的經濟結構，因此本研究將「交 通運輸運量」納入研究範疇之中，臺北市是以捷運搭乘人數，臺中市是以公
7 不採用經濟實質產出(GDP）的原因在於，臺北市與臺中市主計處的相關資料有缺漏狀況，
因此以勞動部與財政部公告的「勞保投保人數」與「營業人家數(組織別）」取代之。
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共汽車搭乘人數計算之。並且本研究參考 Morrison and Schwartz(1996)與 Holtz-Eakin and Lovely(2017)的研究認為某地區的公共建設狀況會影響當 地的經濟表現，因此本文將臺北市與臺中市的「公共設施用地面積占比」資 料列入研究資料變數。本研究的數據樣本期限為 2011 年的第一季至 2019 年的第四季。8
8 由於臺北市與臺中市主計處公告的資料大多為年資料, 本研究採用 Eviews 軟體的「quadratic-match average 」和「linear-軟體的「quadratic-match last」方法，以兩者之平均將資料由年資料拆解為季資料。
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第二節 實證估計模型與研究假設
依照研究目的及透過文獻構建的研究變數，列出本文欲估計的時間序 列模型，藉此掌握影響房價的關鍵因素，並且檢測不同地區(臺北市與臺中 市)的房價指數影響因素之差異性。其中 Cons.為常數項，
i為時間序列模 型的誤差項，其餘變數說明闡述於表 4-1。Yi=Cons.+A1iX1i+A2iX2i+A3iX3i+A4iX4i+A5iX5i+A6X6+A7X7+A8X8+A9X9+𝜀𝑖(1) 𝑖：臺北市，臺中市。
(1)式不只討論人口結構高齡化(65 歲以上人口占比)對於房價指數的 影響，也考慮了經濟規模：勞保投保人數、營業人家數；公共建設：公共設 施用地面積占比、交通運輸；總體經濟變數：物價指數、利率、股價指數、
貨幣供給 M2 成長率對於房價指數的影響效果。因此，本文列出以下研究 假設其影響方向如下列描述：
X1i：人口結構高齡化之於房價指數預期具有顯著負面效果。
X2i：勞動參與率勞保投保人數愈高之於房價指數預期具有顯著正面效 果。
X3i：公共設施用地面積占比愈密集之於房價指數預期具有顯著正面效 果。
X4i：營業人家數愈多之於房價指數預期具有顯著正面效果。
X5i：交通運輸愈方便之於房價指數預期具顯著有正面效果。
X6：利率水準愈高之於房價指數預期具有顯著正面效果。
X7：物價指數愈高之於房價指數預期具有顯著負面效果。
X8：股價指數愈高之於房價指數預期具有顯著正面效果。
X9：貨幣供給 M2 成長率愈高之於房價指數預期具有顯著正面效果。
變數說明，變數右下角代表臺北市，臺中市。由於利率、股價指數、貨 幣供給 M2 成長率為總體變數，因此變數的右下角並無標示。以上資料數 據整理，如表 4-1。
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而將無法應用普通最小平方法(Ordinary Least Squares，OLS)估計對迴歸式 展開估計。而在著名文獻，Newbold and Granger(1974)認為，當經濟變數之時間序 列呈現非穩定時間序列(nonstationarity time series)時，若以 OLS 之迴歸估 計，則結果將致使本來就沒有互相因果聯繫的變數，卻產生假性之關係因 果，並且迴歸的係數會顯著異於零，𝑅2數值偏高，這景象將引起實證結果 出現嚴重的錯誤，雖然有估計出實證結果，但時間序列模型的自變數與依 變數之間，實際上並無存在因果關係或經濟意涵，此情況即稱為假性迴歸 (spurious regression)。
為了解決此問題，Engle and Granger(1987)一文發現，經濟變數之時間 序列趨勢在短期時，會受到一些外在因素衝擊造成偏離，然而此偏離會隨 著時間逐步縮小，最終所有經濟變數朝向相同長期均衡方向調整，符合該 條件的時間序列就可以使用 OLS 模型來進行下一步預測。也就是說，各組 非穩定時間序列變數之間，其具有某種經濟關係，可以透過線性組合成為 穩定時間序列(Stationary time series)，而其原來的迴歸分析估計推論本質上 也可以適用，此為共整合檢定與向量誤差修正模型的處理過程。
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差修正模型以確定時間序列具有長期關係，一旦不存在共整合關係時，即 取差分使其成為穩定狀態的時間序列，最後實行 OLS 模型估計實證分析。
圖 4-1 實證分析流程與架構 是
否
不存在共整合關係
取差分
進行估計分析
結論與建議
資料呈現非定態
存在共整合關係
蒐集數據資料
資料進行單根檢定
資料呈現定態 是否存在共整合關係
建構向量誤差修正 模型確定有長期關
係
資料是否有 單根
共整合檢定
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第四節 時間序列資料估計與檢定
呼應圖 4-1 的分析流程，本小節參閱楊奕農(2019)羅列單根檢定與共 整合分析的詳細數理過程。
一、 單根檢定
鑑於變數為時間序列型態之模型，在此型態的資料有可能存在單根之 問題，可見在估計實證模型之前，必須將所有資料作單位根檢定。本研究使 用 ADF 檢定(Augmented Dickey-Fuller)及 PP 檢定(Phillips- Perron)的單位 根檢定，以下分別說明之：
(一) ADF 檢定(Augmented Dickey-Fuller)
ADF 檢定的特色在於除了關心變數的單根項之外，還考慮了該變數前 幾個時期資料的波動，以降低序列相關效果。為了以下敘述之便利性，假設 變數之時間序列向量為：𝑍𝑡= (𝑌𝑖，𝑋1𝑖， … 𝑋5𝑖)。
而 ADF 檢定的動態迴歸方程式可列出以下三種：
1. 無截距及時間趨勢項
∆𝑧𝑡 = 𝑎1𝑧𝑡−1 + ∑𝑘𝑖=1𝑎𝑖∆𝑧𝑡−𝑖+ 𝑒𝑡 (2) 其中，∆𝑧𝑡= 𝑧𝑡− 𝑧𝑡−1，代表關心變數在第 t 期和第 t-1 期數值之差異；
𝑎𝑖代表對應的係數值；𝑒𝑡為殘差項，假設殘差項應當無自我相關，並且變異 數為固定值。
2. 有截距卻無時間趨勢項
∆𝑧𝑡 = 𝑎0 + 𝑎1𝑧𝑡−1+ ∑𝑘𝑖=1𝑎𝑖∆𝑧𝑡−𝑖+ 𝑒𝑡 (3) 其中，𝑎0為常數項，視為迴歸方程式的截距項，此項為第一種迴歸方程 式所缺乏的部分。
3. 有截距及時間趨勢項
詳細的動態方程式可以表示為：
∆𝑧𝑡 = 𝑎0 + 𝑎1𝑧𝑡−1+ 𝑎𝑡+ ∑𝑘𝑖=1𝑎𝑖∆𝑧𝑡−𝑖+ 𝑒𝑡 (4)
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根據以上方程式，可以列出一個零假設：𝐻0: 𝑎𝑡= 0，當虛無假設被拒 絕時，代表關心變數的時間序列呈現穩定時間序列，稱之為𝐼(0)序列。如果 考慮截距項𝑎0的 ADF 檢定，稱之為𝜏𝜇檢定；如果同時考慮截距和時間趨勢 的的 ADF 檢定，稱之為𝜏𝜏檢定。若檢定結果顯著，則拒絕序列具有單位根 的零假設；若效果不顯著，則表示序列具有單位根，必須進一步對變數的時 間序列進行差分，使之轉化穩定時間序列。
(二)PP 檢定(Phillips-Perron)
在動態迴歸方程式中，如果殘差存在異質性(heterogeneity)的問題，則 ADF 檢定法會發生錯誤的檢定結果。因而，Phillips and Perron(1988) 發明 PP 檢定法，用來修訂 ADF 檢定法中殘差項所形成的異質性問題。 PP 檢 定法的概念是放寬動態迴歸方程式的殘差項可以存在自我相關和異質性，
運用 AR(1)模型所得到的殘差項來修訂檢定法中的的 t 統計量，及𝛿的估計 式。
假設我們關心的變數在 t 期的數值為𝑍𝑡，其 PP 檢定的形式為：
1. 無截距及時間趨勢項
∆𝑍𝑡 = 𝛿𝑍𝑡−1+ 𝑒𝑡 (5) 2. 有截距卻無時間趨勢項
∆𝑍𝑡 = 𝑎1+ 𝛿𝑍𝑡−1 + 𝑒𝑡 (6) 3. 有截距及時間趨勢項
詳細的動態方程式可以表示為：
∆𝑍𝑡 = 𝑎1+ 𝑎2𝑡 + 𝛿𝑍𝑡−1+ 𝑒𝑡 (7) 其假設為𝐻0：𝛿 = 0，代表𝑍𝑡是具有單根現象；其假設為𝐻1：𝛿 < 0，代 表𝑧𝑡是穩定時間序列。
∆𝑍𝑡 = 𝑎1+ 𝑎2𝑡 + 𝛿𝑍𝑡−1+ 𝑒𝑡 (7) 其假設為𝐻0：𝛿 = 0，代表𝑍𝑡是具有單根現象；其假設為𝐻1：𝛿 < 0，代 表𝑧𝑡是穩定時間序列。