研究範疇與架構

本文研究為針對板形工件於平面度限制下之最大材料移除率的研究，

材料為使用Al(6061T651)。研究內容先以銑削限制條件取得可進行銑削之 加工參數，而本研究之銑削限制條件為真空夾具之最大靜摩擦力以及主軸 之功率扭矩限制。於最大材料移除率部分，先以田口法分析加工參數對於 平面度之影響以及進行系統變異實驗觀察平面度之變異，再利用響應曲面 法建立銑削加工參數對於平面度之模型，最後以等高線重疊法找尋於平面 度限制下之具製程變異的最大材料移除率之加工參數。而本文為使實驗數 量減少，因此設計一實驗使田口法L

9

直交表之部分實驗融入Box-Behnken 的實驗配置之中，以此進行實驗不僅可得田口法分析，亦可得到較精準之 響應曲面。論文結構如下。

全文之第一章「緒論」，說明本研究之動機與目的以及相關文獻回顧，

並介紹本論文之架構。第二章「端銑刀之捲積力模式」，介紹端銑刀之銑 削力解析模式，以基本切削函數、屑寬密度函數以及刀具序列函數描述端 銑刀於銑削之物理機制，最後將上述函數進行兩次捲積得到總銑削力。第 三章「田口法及響應曲面法簡介」，說明田口法之直交表、回應圖以及變 異數分析原理，並介紹響應曲面法中模式建立及驗證之方式。第四章「實 驗規劃與設備」，介紹實驗之工具機、刀具以及材料，並說明量測方式與 本論文之研究規劃。第五章「銑削加工限制條件之分析」，進行比切削常 數實驗，而後以捲積力模式為基礎找尋於銑削加工限制條件之下可實行的 加工參數。第六章「板件銑削實驗以及其最大材料移除率之加工參數求得」， 進行板形工件銑削實驗，並以田口法分析及響應曲面法建立具製程變異之 平面度模型，而後以求得符合平面度之最大材料移除率的加工參數。第七 章「結論與建議」，本論文研究結果之歸納以及未來研究之建議方向。

第二章

端銑刀之銑削力模式

2.1 銑削幾何與座標

本章之銑削力解析模式為使用 Wang(1992,1994)之捲積銑削力模式，

此為藉由基本切削函數、刀具序列函數以及屑寬密度函數描述銑刀切削時 之情況，並且將局部之單點銑削力捲積成總銑削力。

端銑削之過程，可用圓柱銑刀座標系以及直角工件座標系進行描述，

一個為圓柱座標系統β-γ-h，將 h 軸與銑刀旋轉軸重疊，並把原點設定於 底端，向上為正，如下圖2-1 所示。

  圖2-1 端銑刀之座標定義

定義任一刃在

h=0 時，其切削點之角度 β=0，當 β 增加時，h 也隨之

增加。下式為將銑刀圓柱座標展開，則每刃的幾何關係可表示如下2.1 式

 

( ) ( 1)

tan

1, 2, 3,..., ( 1) ( 1)

p

p p a

h R k

k k k

  



   

  

      

^(2.1)

於

N 刃的銑刀中， 指的是銑刀每之刃之間的角度，而當設定好軸向

切深(d

a

)時，由 h=0 旋轉至 d

a

的角度稱為 ，銑刀的旋轉角度可由軸向切 深(d

a

)、銑刀半徑(R)、螺旋角(α)三個變數來決定：

2 , ^a tan

p a

d

N R

     

(2.2)

X-Y-Z 為工件之座標系，並以刀具前進的方向為+X 方向，而+Z 為向

下，且於此工件之座標系上定義一變數

θ，代表工件上切削點的旋轉角度，

如圖2-2。

X-Y-Z 座標即是工件座標，當銑刀沿著 Z 軸旋轉 θ 角時，銑刀上任一 位置β 時，其切削點在工件座標上可表示如下：

    

_(2.3)

於銑削加工過程中，可藉由徑向切深d

r

與偏置量推導始進角

₁

與終切 角

₂

之關係，如圖2-2 所示及 2.4 式，而可以始進角與終切角之差異判斷 銑削種為順銑、逆銑以及槽銑，如圖2-3。

銑刀

  ^{1, 1 2}

0, w otherwise

  

1

  ^dh

cwd  d





(2.13)

( ) tan , 0 0 ,

a

R cwd

otherwise

   

  

 

 (2.14)

其中2.14 式可視為一矩形脈衝函數，如圖 2-5 (c)，此長方型面積等於 軸向切深(d

a

)，當 α=0 時便成一面積為 d

a

的脈衝函數。



圖2-5 軸向切深與削寬密度函數關係  

2.2.3 刀刃序列函數

其意義為代表銑刀旋轉時刀刃與工件材料接觸的順序，稱為刀刃序列 函數，可以表示如下2.15 式，其中 為相鄰兩齒間的角度，而 2.15 式可

_p

d a

：軸向切深

h：切削點高度

α：軸向傾角

R：刀具半徑

ψ：刀具旋轉角度

θ：工件座標上之切

削角度

用圖2-6 表示。

*

圖2-8 垂直進給方向總銑削力的捲積示意圖

2.3.2 比切削力常數之計算

第三章

田口法及響應曲面法之簡介

3.1 田口法簡介

在工程領域或是商業領域中常遇要使參數最佳化的情況，而大部分的 分析者最常用之實驗方法為逐一因次法，運用此法進行實驗時實驗之次數 會較於龐大並且無法有效進行分析。

田口式品質設計方法為利用直交表得到較可靠的因子效果估計量，故 可以有效減少實驗次數且相較於逐一因次法較易分析，並利用 SN 比、回 應表與ANOVA 分析了解各個參數對系統的影響大小，綜合以上優點因此 本文利用田口法進行實驗。

3.1.1 因子水準與品質特性之選定

本論文為研究銑削加工參數對於板形工件變形之影響，於加工過程中影 響的因子可分為下列三類，而第四類為系統之輸出項目。

1. 控制因子(Control Factor)

為工程師依據實驗系統，可依經驗判斷出影響輸出的參數，並訂定其水 準數目及值。在本研究中，對於板形工件變形較有影響的參數為徑向切 深、軸向切深、轉速、進給以及有無切削液。

2. 雜訊因子(Noise Factor)

此指的為可能對於系統輸出有影響，但是卻無法控制的參數。於本論文 中的雜訊因子為材料之變異、刀具之變異、機台本身之振動以及刀具之 偏擺。

3. 信號因子(Message Factor)

意義如同控制因子，但為工程中較容易最為調整的，且與輸出間有著線 性關係。本研究所使用的田口法為靜態特性，因此將信號因子特定為一 常數。

4. 品質特性(Quality Characteristic)

用於衡量系統品質或是產品品質的優劣，本研究的品質特性即為板形工 件之平面度。

3.1.2 直交表之配置與其特性

田口法之主要精隨為直交表之可加性，直交表指的是將各因子水準以 直交的方式配置，而各列的數字即代表著實驗參數的組合。於相同的因子 水準中不同使用者可能配置出不同的實驗參數組合，但其分析結果皆為相 同的，因其每一行皆為直交。

田口博士提出了18 個直交表，如下表 3-1 所示。直交表的名子則代表 其行數、列數以及其水準數，以 L

4

2

³

為例，其代表著此直交表的列數(實 驗數目)為 4，而 3 為因子數，2 為水準數。於下表當中的 L

12

、L

18

、L

36

以 及 L

54

為田口博士最推薦使用的直交表，因其具有避開分散交互作用之效 果。

表3- 1 直交表總表

直交表 列數 最大因子個數 在這些水準的行數最大值

2 3 4 5

L

4

4 3 3 - - -

L

8

8 7 7 - - -

L

9

9 4 - 4 - -

L

12

12 11 11 - - -

L

16

16 15 15 - - -

L

^’ 16

16 5 - - 5 -

L

18

18 8 1 7 - -

L

25

25 6 - - - 6

L

27

27 13 - 13 - -

L

32

32 31 31 - - -

L

^’ 32

32 10 1 - 9 -

L

36

36 23 11 12 - -

L

36

36 16 3 13 - -

L

50

50 12 1 - - 11

L

54

54 26 1 25 - -

L

64

64 63 63 - - -

L

^’ 64

64 21 - - 21 -

L

81

81 40 - 40 - -

     

3.1.3 SN 比之意義

表3- 2 L

9

直交表

Exp. A B C D 1 A1 B1 C1 D1 2 A1 B2 C2 D2 3 A1 B3 C3 D3 4 A2 B1 C2 D3 5 A2 B2 C3 D1 6 A2 B3 C1 D2 7 A3 B1 C3 D2 8 A3 B2 C1 D3 9 A3 B3 C2 D1

表3- 1 回應表

A B C D 水準一 η

A1

η

B1

η

C1

η

D1

水準二 η

A2

η

B2

η

C2

η

D2

水準三 η

A3

η

B3

η

C3

η

D3

圖3-1 回應圖

3.1.5 田口變異數分析 (ANOVA)

變異數分析相當於傅立葉分析，其原因為傅立葉分析可判斷電子訊號 中各個諧波的相對重要性，且不同諧波間皆相互垂直。而相同的，ANOVA 分析之最主要目的為決定各個因子間相對重要性，且實驗中的各行也是相 互垂直的。

以 3.1.4 小節的例子為例，所求得的 9 個 SN 比，相當觀測到 9 個信號，

其平方和則如信號強度如3.5 式，其中 n 代表信號總數(SN 比總數)。而 9 個SN 比的平均值相當於信號中直流的部分如 3.6 式。因子數也就如諧波 數。

原始總平方和(信號總強度)

²

i=1 n



i





^(3.5)

總平均平方和(直流部分)

^{9 2 2}

i=1

(1

_i

)

n n m

n



 



  ^(3.6)

將3.5 式減去 3.6 式，則相當於將信號總強度減去直流的部分，也就只 剩交流強度，如3.7 式所示。下列計算以平面度為品質特性為例。

總變動(交流部分) =原始總平方和(信號總強度)-總平均平方和(直流部分)

總變動(交流部分)=

^{2 2 2}

i=1 i=1

( )

n n

T i i

SS





 

nm





 

m

^(3.7)

由諧波所造成的變動，可由該波形自總平均線離差的平方和求得，如 下3.8 式所示，其中 n

A1

代表著該因子水準在SN 比中的各數。下列計算以 A 因子為例。

A 因子之變動=

SS _A



n _{A 1}

(

_{A 1}



m

)

²



n _{A 2}

(

_{A 2}



m

)

²



n _{A 3}

(

_{A 3}



m

)

²

(3.8)

因子之變動除上該自由度為其變異，而除上總變動則為其貢獻度，並 可藉由貢獻度判斷其對於系統之影響大小。下表3-4 即為變異數分析表。

表3- 2 L

9

直交表之ANOVA 分析表

SS DOF Var 貢獻率

A SS

A

DOF

A

V

A ρ A

%

B SS

B

DOF

B

V

B ρ B

%

C SS

C

DOF

C

V

C ρ C

%

D SS

D

DOF

D

V

D ρ D

%

SUM SS

T

DOF

T

V

T

100%

3.2 響應曲面法簡介

以數學描述物理或是化學現象可以分為兩種方法，其一為具物理化學 原理的解析式，另一為經驗模式，而本研究即為使用屬於經驗模式的響應 曲面法進行建模。而建模所使用的實驗設計則是以響應曲面的實驗設計方 式進行，其實驗設計方式可分為中央合成設計、Box-Behnken 設計、最佳 設計準則以及隨機產生設計，而本研究為使用Box-Behnken 與中央合成設 計(CCD)。建立模型後需符合迴歸分析假設以及驗證實驗，才算模型建立 完成，而後即可找尋模型之極值尋求最佳實驗輸出。

3.2.1 Box-Behnken 方法與中央合成設計之簡介

Box-Behnken 方法為一個球面設計，所有的點都在半徑為√2的球面上，

而此方法設計不包含自變數上下限所構成的頂點。若實際上實驗參數之上 下限水準組合為較昂貴或難測試時，則用此方式是有利的。下表 3-5 為三 因子之實驗組合，圖3-2 為三因子之示意圖。

表3- 3 Box-Behnken 方法之三因子實驗組合

實驗編號 X

1

X

2

X

3

1 -1 -1 0 2 -1 1 0 3 1 -1 0 4 1 1 0 5 -1 0 -1 6 -1 0 1 7 1 0 -1 8 1 0 1 9 0 -1 -1 10 0 -1 1 11 0 1 -1 12 0 1 1 13 0 0 0

圖3-2 Box-Behnken 方法之三因子示意圖

中央合成設計法主要為使預測反應值的變異數在球面上為常數，即任 意個與中心點距離相同之參數則其變異數相同，亦稱為可旋性。通常為先 進行角點實驗建立一階模型，而後在進行軸點實驗建立二階模型，而軸點 (α)之位置為√ ，其中 k 為因子數。中心點實驗通常為此預測變異合理化，

因此進行 3 至 6 次之中心點重複實驗。下表 3-6 與 3-7 為二因子與三因子 之實驗組合，下圖3-3 為其示意圖。

表3- 4 中央合成設計法之二因子實驗組合

實驗編號 實驗組數名稱 X

1

X

2

1

角點

1 1

2 1 -1

3 -1 1

4 -1 -1

5

軸點

0 α

6 α 0

7 0 -α

8 -α 0

9 中心點

(重複 3 至 6 次)

0 0

表3- 5 中央合成設計法之三因子實驗組合

實驗編號 實驗組數名稱 X

1

X

2

X

3

1

角點

-1 -1 -1

2 1 -1 -1

3 -1 1 -1

4 1 1 -1

5 -1 -1 1

6 1 -1 1

7 -1 1 1

8 1 1 1

9

軸點

α 0 0 10 -α 0 0

11 0 α 0

12 0 -α 0

13 0 0 α

14 0 0 -α

15 中心點

(重複 3 至 6 次)

0 0 0

圖3-3 中央合成設計之二與三因子示意圖 

3.2.3 迴歸分析之變異數分析

迴歸模型預測值與實驗反應值之間的誤差，可藉由ANOVA 分析求得，

ANOVA 亦可將誤差分離為模式造成的誤差與組內誤差。如下表 3-5 為 ANOVA 分析表，而其解釋如下。

SS

t

:實驗反應值與實驗反應值的平均值的方差和，如圖 3-4(a)。

SS

R

:模式預測值與實驗反應值的平均值的方差和，如圖 3-4(b)。

SS

E

:實驗反應值與模式預測值的方差和，如圖 3-4(c)。

SS

L

:各實驗反應值之平均值與模式預測值的方差和，回歸模式配適不準所 造成的殘差，如圖3-4(d)。

SS

P

:各實驗反應值之平均值與該實驗反應值的方差和，反應了數據隨機性 大小，如圖3-4(e)。

判定係數(R

²

):也稱為解釋力，表示模型對於誤差的解釋能力，R

²

為SS

R

/ SS

t

，

判定係數(R

²

):也稱為解釋力，表示模型對於誤差的解釋能力，R

²

為SS

R

/ SS

t

，

在文檔中 平面度限制下最大銑削材料移除率之研究 (頁 22-0)