預測值之信賴區間

第三章田口法及響應曲面法之簡介

3.2 響應曲面法簡介

3.2.7 預測值之信賴區間

在建立回歸模型，並檢定其顯著性與殘差分析後，即可運用於實際之預測。但模型具有不確定性，故有信賴區間產生，如3.10 式。

2 ' 1 0.5 2 ' 1 0.5

0 0 0 0 0 0 0

( ) ( (1 (X'X) )) ( ) ( ) ( (1 (X'X) ))

y x



t

 

x ^ x



y x



y x



t

 

x ^ x

(3.10)

y(x

0

):為輸入自變數矩陣進入響應曲面求得預測平均值

t: 一般工程的信賴區間為 95%，故在此的 t 為 t 型分佈中 95%區間的標準差個數

σ ²

: 響應曲面模型之變異數

σ ² x’ 0

(X’X)

^-1 x 0

:因自變數所選取不同而產生的變異數

x’ 0

:為自變數矩陣

第四章

實驗規劃與設備

4.1 前言

本章首先為說明此論文之實驗規劃，而後依實驗順序進行實驗儀器設備、刀具以及材料之介紹。實驗設備為先介紹銑削加工限制條件中的比切削係數實驗，而後為介紹板形工件銑削實驗及平面度量測方式，此實驗為建立平面度之模型以利求得於符合平面度要求之最大材料移除率的加工參數。

4.2 實驗規劃

本研究之目的為求得於符合板件平面度要求之最大材料移除量的加工參數，因此本文首先確認板件銑削製程可實行之加工參數範圍，並於此範圍中選擇參數進行實驗設計，本文之實驗方法以田口法配合響應曲面法，

分析加工參數對板形工件之影響以及建立平面度模型，而最後再將製程變異納入平面度模型中，使本模型可於製程變異中求得符合板件平面度要求之最大移除量的加工參數。下圖 4-1 為本論文之研究架構，圖 4-2 為求得銑削限制條件下可實行之加工參數範圍的流程圖，而圖 4-3 為板件平面度模式建立及最大材料移除率參數之求得的流程圖。

圖4-1 本文之研究架構

圖4-2 求得銑削限制條件下可實行之加工參數範圍的流程圖

var ( Mp )



( )

ave Mp



_ max [ , , ]

MRR x a

Mp  S t d

limit



2 ' 1 0.5

( (1 (X'X) ))

t   Mp

^

Mp

圖4-3 板件平面度模式建立及最大材料移除率參數之求得的流程圖

4.3 銑削加工限制條件之實驗設備

銑削加工限制條件在本研究中為真空夾具之最大靜摩擦力以及主軸功率扭矩曲線。本文以捲積力模式預測銑削參數的最大力量、扭矩以及功率，

進而得到於銑削加工限制條件之下可實行之加工參數，故需先求得不同銑削條件之比切削係數。

4.3.1 比切削係數之實驗設備

本實驗進行實際切削並量測力量後，利用式2.24 計算比切削係數。實驗設備如下表4-1 而配置如圖 4-4，所使用之材料如下表 4-2。

表4- 1 比切削係數實驗設備

設備名稱廠商及型號

三軸立式綜合加工機 LEADWELL(MCV-610AP) 動力計 KISTLER Type-9254 電荷放大器 KISTLER Type-5019A 放大濾波器 KISTLER Type-5134

示波器 TeKtronix Type-TD210 刀具 CMTec S220-Carbide-EX2-12 主軸 PARFAITE EIM-1028-30

圖4-4 比切削係數之實驗配置

表4- 9 材料成分表 Al 6061-T651

Cr Cu Fe Mg Mn Si Ti Zn

≤ 0.35 ≤ 0.4 ≤ 0.7 ≤ 1.2 ≤ 0.15 ≤ 0.8 ≤ 0.15 ≤ 0.25

4.4 板件平面度模式建立實驗與平面度量測方式

板件平面度模式建立實驗中，由於板形工件較難於傳統虎鉗中固定夾持，因此本實驗利用真空夾具進行板形工件之固定，而後進行銑削加工。

此實驗配置如圖4-5，切削路徑如圖 4-6。

圖4-5 板形工件銑削加工配置圖

圖4-6 板形工件銑削實驗之加工路徑

銑切完成後利用雷射位移計進行非接觸量測，本實驗共量測 35 點(圖 4-7)，而後進行平面度之計算。由於加工後的工件無法平放於花崗岩平台上進行量測，因此本實驗之量測方式為藉由厚薄規先將工件支撐住後再進行量測，如下圖 4-8 所示。平面度之計算，為藉由對角線量測法之概念，

此方法為將四邊形工件之對角線上的對角兩兩移到相同高度，而後最高點與最低點之最大高度差即為平面度。而本研究依此概念，首先以最小方差法將工件之四個角落的量測點構成一平面，如下圖4-9 (a)，而後由量測所得的圖4-9 (b)減去圖 4-9 (a)的平面，即可得板形工件加工後之真實曲面，

其相減之過程可將曲面延著X 方向進行剖面示意，如圖 4-9 (c)所示，圖 4-9 (d)為真實曲面之 3D 圖。如下圖 4-10 表示即可證明此真實曲面符合對角線量測法，兩兩對角相同高度，而此曲面之最大高度差即為平面度(δ

max

)。

圖4-7 量測點數示意圖

板形工件(銑削後) 厚薄規

花崗岩平台雷射位移計

圖4-8 量測設備配置圖

0 delta max = 5.695

y (mm)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

delta max = 5.695

X: 7

delta max = 5.695

X: 5

第五章

求得銑削限制條件下可實行之加工參數範圍

5.1 前言

於特定零件之製程時，如何於銑削加工限制條件下，找尋可行之加工參數乃為工業界之一大課題。本研究Wang(1992,1994)等人的銑削捲積力模式著手，於全域銑削參數中分析找尋適合本實驗加工且安全之參數。而本文之銑削加工限制條件為真空夾具於X 以及 Y 方向之最大靜摩擦力與主軸功率與扭矩之限制。

5.2 銑削力限制條件下可實行之加工參數範圍

本研究之銑削力限制條件為真空夾具於X 以及 Y 方向之最大靜摩擦力，

故本文欲預測加工系統中全域加工參數之銑削力，進而求得於力量限制下可實行之加工參數。本章以Wang(1992,1994)等人的端銑刀銑削力解析式為基礎，先以前導實驗求取不同加工參數下之比切削係數，而後預測全域加工參數中的銑削力。

5.2.1 前導實驗 - 比切削係數之實驗

比切削係數實驗，首先為進行實際之銑削並且擷取銑削時之力量，而後利用式2.24 計算出不同加工條件之比切削係數，如下表 5-1 所示為比切削係數實驗參數。

表5- 10 比切削係數實驗之參數

實驗固定參數實驗變數

材料

d a

(mm)

d r

(mm) 刀具

S (rpm) t x

(mm) 鋁

6061T651 0.7 12 D12，N1 鎢鋼銑刀

6000, 12000,

18000 0.04 至 0.2

比切削係數K

t

之實驗結果，如下圖5-1 所示，於每刃進給小時 K

t

有增大之趨勢，每刃進給大時，則 K

t

逐漸下降，而 K

r

之趨勢也如同 K

t

，如下圖5-2。於小每刃進給中有較大 K

t

之情況，可以說明為在完整結晶中機械強度較強，因此移除材料所需能量較大，而當每刃進給加大時，銑刀所移除材料之差排增多，機械強度較弱，因此移除材料所需能量較小。另外於不同轉速進行實驗時，也可發現於高轉速相較於低轉速之 K

t

與 K

r

，皆有較小之趨勢，其現象推測為當高轉速進行切削時，刀具與材料摩擦生熱，

而使得材料軟化，進而使得移除材料所需之能量較小。

下列圖 5-1 至 5-2 以降冪方式擬合，而為了驗證所求得之比切削係數準確性，下列將列舉三個例子做力量模擬與實際加工數據比對，如圖 5-3 至5-5。

圖5-1 於不同轉速與每刃進給下之比切削係數

material: 6061T651 tool: D=12, N=1 cutting parameters: d _a =0.7, d _r =12

t _x (mm) K t (M P a )

experiment data (S=6000) K _t =664.309 t _x ^-0.240 experiment data (S=12000) K _t =419.475 t _x ^-0.362 experiment data (S=18000) K _t =382.159 t _x ^-0.333

material: 6061T651 tool: D=12, N=1 cutting parameters: d

a =0.7, d

r =12

t x (mm)

K r

experiment data (S=6000) K t =0.241 t

x -0.239

experiment data (S=12000) K _r =0.171 t _x ^-0.313

experiment data (S=18000) K r =0.176 t

x

-0.246

圖5-3 實驗與模擬力量之比對

x a x is cut ti ng f o rc e ( N ) material: 6061T651 Aluminum Rotaion angle (radian)

0 1 2 3 4 5 6

y a x is cut ti ng f o rc e ( N )

Rotaion angle (radian)

Simulated

x ax is c u tt in g f o rc e ( N ) material: 6061T651 Aluminum

Rotaion angle (radian)

Simulated

y ax is c u tt in g f o rc e ( N )

Rotaion angle (radian)

Simulated

Experimental

圖5-5 實驗與模擬力量之比對

(S=18000 rpm, d

a

= 0.7mm, d

r

= 12mm, t

x

=0.08 )

5.2.2 真空夾具之限制條件

真空夾具限制條件為本研究之銑削力量限制，如下圖5-6 為測試 X 與 Y 方向之最大靜摩擦力，其實驗結果如下圖 5-7 所示，而本研究皆以負一大氣壓(76cm-Hg)下進行加工，於負一大氣壓下 X 與 Y 方向之力量限制分別為為156.8 N 與 294 N。另本研究為了加工安全起見，設定安全係數(μ) 為0.5，於安全係數乘上後即可得本研究之力量限制，X 方向為 78.4 N 而 Y 為 147 N。

下列以本文第二章之端銑刀捲積銑削力模式並帶入上節所提K

t

與K

r

，進行全域加工參數之X 與 Y 方向銑削力的預測，下圖 5-8 為以轉速為 15000 rpm 以及 30000 rpm 預測全域加工參數之最大力量，圖 5-8(a)為兩轉速的 X 方向最大力量之等高線，而圖5-8 (b)為 Y 方向，圖 5-8 (c)中的網格線表示於X 與 Y 方向力量限制中可加工之參數區域。

0 1 2 3 4 5 6 7

-50 0 50 100

x a x is cut ti ng f o rc e ( N ) material: 6061T651 Aluminum Rotaion angle (radian)

Simulated Experimental

0 1 2 3 4 5 6 7

-50 0 50 100

y a x is cut ti ng f o rc e ( N )

Rotaion angle (radian)

Simulated

Experimental

圖5-6 真空夾具之最大靜摩擦力測試示意圖

圖5-7 不同真空壓力對最大靜摩擦力之關係圖

30 40 50 60 70 80

50 100 150 200 250 300

cm-Hg

N

Vacuum Chuck

Y

X

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

material: Al 6061-T651 x axis cutting force (N)

S=15000 rpm

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

material: Al 6061-T651 y axis cutting force (N)

S=15000 rpm

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

material: Al 6061-T651 x axis cutting force (N)

S=30000 rpm

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

material: Al 6061-T651 y axis cutting force (N)

S=30000 rpm

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

material: Al 6061-T651 S=30000 rpm

material: Al 6061-T651 S=15000 rpm

材料之功率，其中 R 為刀具半徑，ω為角速度，下圖 5-9 為利用式 5.1 至 5.3 配合 5.2.1 節的 K

t

與K

r

進行模擬之結果。

    ^sin ₀   ^sin

sin sin

t

Milling Torque material: 6061T651 D=12, N=2, S=6500, dr=12, da=2, tx=0.2

Torque

Milling Power material: 6061T651 D=12, N=2, S=6500, dr=12, da=2, tx=0.2

Power

Milling Force material: 6061T651

D=12, N=2, S=6500, dr=12, da=2, tx=0.2

1.4 , 0 20000

( ) S

(2.4- ) , 20000 30000 20000

S

T S S



  

   

(5.4)

0.14S , 0 20000

( ) 2800 , 20000 30000 P S S

S



  

    

_(5.5)

表5- 11 普慧高速主軸規格表主軸型號 EIM 1028-30

安裝方式臥式/立式

轉速 30000 rpm 頻率 1000 Hz 額定馬力 2.8 kW

扭力 1.4 N-m

1.4 N-m 0.9 N-m

20000 30000

10000

S (rpm) 2.8kW

主軸功率-扭矩曲線

圖5-10 主軸之功率扭矩曲線圖

下圖5-11 為以轉速為 15000 rpm 以及 30000 rpm 預測全域加工參數之

material: Al 6061-T651 S=15000 rpm

torque

material: Al 6061-T651 milling power (W)

S=15000 rpm

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

material: Al 6061-T651 milling torque (N-m)

S=15000 rpm

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

material: Al 6061-T651 S=30000 rpm

torque

material: Al 6061-T651 milling power (W)

S=30000 rpm

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

material: Al 6061-T651 milling torque (N-m)

S=30000 rpm

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

由上圖5-11 可看出扭矩所限制的區間以及功率所限制的區間，兩者差

material: Al 6061-T651 S=15000 rpm

material: Al 6061-T651 y axis cutting force (N)

S=15000 rpm

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

material: Al 6061-T651 x axis cutting force (N)

S=15000 rpm

0.2

material: Al 6061-T651 milling torque (N-m)

S=15000 rpm

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

material: Al 6061-T651 S=30000 rpm Fx

material: Al 6061-T651 x axis cutting force (N)

S=30000 rpm

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

material: Al 6061-T651 y axis cutting force (N)

S=30000 rpm

0.1

material: Al 6061-T651 milling torque (N-m)

S=30000 rpm

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

最後於本實驗所使用之工具機進給極限為4000 mm/min，因此本文選定之最高轉速為19500 rpm，使其於每刃進給為 0.1 mm 時，工具機之進給為3900 mm/min，而本實驗之最低轉速為 6500 rpm。故下列進行轉速為 6500 至19500 rpm 區間中可實行的加工參數範圍求得。下圖 5-14 所示，為於此轉速區間中X 方向力量限制之可實行的加工區間，圖 5-15 為 Y 方向之力向限制下可實行之加工區間，而圖5-16 為於扭矩限制下可實行之加工區間。

將圖 5-14 至 5-16 之可行的加工區間進行重疊即可得於此轉速區間中真正可實行的銑削參數，如圖5-17。

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0.04

0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

da (mm)

tx (mm )

S= 6500 ~19500 rpm

Fx

圖5-14 6500 至 19500 rpm 之 X 方向力量限制範圍

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

da (mm)

tx ( m m )

S= 6500 ~19500 rpm

Fy

圖5-15 6500 至 19500 rpm 於 Y 方向力量限制範圍

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0.04

0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

da (mm)

tx ( m m )

S= 6500 ~19500 rpm

torque

圖5-16 6500 至 19500 rpm 於扭矩限制範圍

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

da (mm)

tx ( m m )

S= 6500 ~19500 rpm

Fx Fy torque

圖5-17 6500 至 19500 rpm 於銑削加工限制下可實行之加工參數區間

第六章

板件平面度模型建立及求得最大移除率之銑削參數

6.1 前言

本章之主要目的分析銑削加工參數對平面度之影響，並建立平面度之模型，最後以具製程變異之平面度模型，求得符合平面度要求下之最大材料移除率的銑削參數。首先為說明板件銑削之加工順序規劃，接著介紹如何將直交表融入Box-Behnken 方法中，並進行具製程變異之平面度模型建立，最後為說明如何求得符合平面度要求的最大移除率之銑削參數。

6.2 板形工件銑削加工順序規劃

板形工件變形的主要原因為銑削加工對工件表面留下殘留應力的關係，

而殘留應力主要為銑削移除材料時產生的熱以及塑性變形所造成。本文板形工件之銑削實驗所使用之材料為 Al(6061-T651)，其尺寸為 206 136 5 mm 之工件，實驗最終將此工件厚度銑削之 0.6 mm，後續將原材之最初厚度以

t i

表示，而銑削加工後之試片的最終厚度以

t f

表示。本節欲先探討殘留應力影響之深度，以確保所設定之加工參數影響

t f

最多，並規劃一銑削順序規劃，供後續田口法與響應曲面法之實驗設計使用。

6.2.1 前導實驗 - 殘留應力影響深度實驗

本實驗之銑削參數以

Mp n

表示，

n 為代表第 n 組加工參數，如 6.1 式，

其中

S n

為第 n 組加工參數之轉速，t

xn

為其每刃進給，d

an

為其軸向切深。

假設今欲探討之第

n 組加工參數(Mp n

)對於板厚為 t

f

之影響，則必須將

t i

之原材加工至厚度為

t f

an

後，再以加工參數

Mp n

對此進行銑削加工，進而

在文檔中平面度限制下最大銑削材料移除率之研究 (頁 50-0)

第三章 田口法及響應曲面法之簡介

3.2 響應曲面法簡介

3.2.7 預測值之信賴區間

2 ' 1 0.5 2 ' 1 0.5

0 0 0 0 0 0 0

y x

t

x  x

y x

y x

t

x  x

0

σ 2

σ 2 x’ 0

-1 x 0

x’ 0

第四章

實驗規劃與設備

4.1 前言

4.2 實驗規劃

var ( Mp )



( )

ave Mp



_ max [ , , ]

MRR x a

Mp  S t d

limit



( (1 (X'X) ))

t   Mp

Mp

4.3 銑削加工限制條件之實驗設備

4.3.1 比切削係數之實驗設備

4.4 板件平面度模式建立實驗與平面度量測方式

max

板形工件(銑削後) 厚薄規

花崗岩平台 雷射位移計

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

delta max = 5.695

X: 7

delta max = 5.695

X: 5

第五章

求得銑削限制條件下可實行之加工參數範圍

5.1 前言

5.2 銑削力限制條件下可實行之加工參數範圍

5.2.1 前導實驗 - 比切削係數之實驗

d a

d r

S (rpm) t x

t

t

t

r

t

t

t

r

material: 6061T651 tool: D=12, N=1 cutting parameters: d a =0.7, d r =12

t x (mm) K t (M P a )

experiment data (S=6000) K t =664.309 t x -0.240 experiment data (S=12000) K t =419.475 t x -0.362 experiment data (S=18000) K t =382.159 t x -0.333

material: 6061T651 tool: D=12, N=1 cutting parameters: d

a =0.7, d

r =12

t x (mm)

K r

experiment data (S=6000) K t =0.241 t

x -0.239

experiment data (S=12000) K r =0.171 t x -0.313

experiment data (S=18000) K r =0.176 t

x

-0.246

x a x is cut ti ng f o rc e ( N ) material: 6061T651 Aluminum Rotaion angle (radian)

0 1 2 3 4 5 6

y a x is cut ti ng f o rc e ( N )

Rotaion angle (radian)

第三章田口法及響應曲面法之簡介

x ^ x

x ^ x

σ ²

σ ² x’ 0

^-1 x 0

花崗岩平台雷射位移計

material: 6061T651 tool: D=12, N=1 cutting parameters: d _a =0.7, d _r =12

t _x (mm) K t (M P a )

experiment data (S=6000) K _t =664.309 t _x ^-0.240 experiment data (S=12000) K _t =419.475 t _x ^-0.362 experiment data (S=18000) K _t =382.159 t _x ^-0.333

experiment data (S=12000) K _r =0.171 t _x ^-0.313

    ^sin ₀   ^sin