研究背景與動機

本章首先闡述本研究問題的背景和研究動機，其次說明本研究的研究目的，並 將本研究所使用的名詞加以界定，最後說明本研究的限制。本章共分為四節，第一節 為研究背景與動機；第二節為研究目的；第三節為名詞定義；第四節為研究範圍與 限制。

第一節 研究背景與動機

傳統的數學教學特別強調計算的正確性以及熟練度，而大部分的學生只會模 仿老師的教學來做程序性的計算，根本沒有機會、也無暇去探究數學概念背後的 真正涵意。因此，數學變成了抽象的符號與機械式運算，學生在數學的學習上往 往不求甚解，只重視機械性的記憶與操作，無法進一步從事有意義的思考，久而 久之不但累積許多迷思概念，影響日後對於數學課程的學習態度，同時也大幅降 低對數學課程的學習興趣。

現行國民中小學九年一貫課程強調培養學生「帶著走」的能力，學校教育應 提供學生做有意義及有效率的學習，讓學生能夠學好重要的數學題材，並且有解 決問題的能力（教育部，2003）。美國數學教師協會(Nation Council of Teacher of Mathematics, NCTM) 在 1989 年出版的「數學課程與評 鑑標準」 (Curriculum and evaluation standards for school mathematics)一書中，明確指出應該讓學生認識數學 的價值和功用，從事有意義的學習，讓學生對自己的數學能力有信心（引自許淑 萍，2002），由此可知，協助學生發展數學解題能力，讓學生能利用所學的數學 概念和演算能力去解決日常生活中所遇到的問題是非常重要的。

分數在國民小學數學課程中是一個複雜而又重要的概念，分數不僅在數學課 程上需要，在升學考試更是經常出現，因此分數的重要性不言而喻（洪小凡，2008）。 分數的基礎概念從幼兒時期即開始建立，如幼兒從生活中學到了一半、三分之一 等分數用語，到了國小應該逐漸發展出較完整的分數概念，但對學生而言，分數 的學習卻是比整數困難許多（李宗哲，2009）。分數概念在國民小學階段的數學 領域中屬於基本且相當重要的概念，而且與小數、除法、比、百分率等數學概念 關係密切（張熙明，2004）。從小學二年級開始，學生即開始接觸分數，隨著年 級的增加，分數課程的比例也逐漸增加，學生在分數的學習中常常遭遇許多難題，

也因此產生許多迷思的概念和挫折感。教育部（2003）所頒布的「國民中小學九 年一貫課程綱要數學學習領域」數學五大主題「數與量」中，與分數有關的學習 占有相當多的比例，分段能力指標中的N-1-09、N-2-06、N-2-07、N-2-08、N-2-09、

N-2-11、N-2-13、N-2-14皆與國民小學分數學習有關，顯示分數概念的學習在國 民小學數學課程中的重要性。

黃志維（2012）指出在數學學習的過程中，如果缺少適當的媒介來幫助學生 思考抽象的數學概念與建構學生的自我知識，學生可能對於數學算則的意義無法 理解，因而發生學習的困難，進而數學失去信心甚至放棄數學。因此，藉由適當 的表徵輔助學生學習、輔助教師教學，讓自己能透過不同表徵表達自己的想法，

並能理解他人使用表徵所表達的數學資訊，也提供教師一個傳達數學概念與掌握 學生學習狀況的途徑。

美國數學教師協會(NCTM，1989)在「數學課程與評鑑標準」中提出「表徵」

是溝通和呈現思考的重要工具，而在2000年新的課綱中更進一步把「表徵」從溝 通的範疇中獨立出來加以探討，更加顯現出「表徵」這個主題在數學教育的重要 性（引自張熙明，2004）。學生在學習數個相同系統的表徵之後，可以依據表徵 的共通性，將新活動用數學符號系統表徵出來，如果學生能將特定的數學概念用

理解並掌握此一數學概念 (黃志維，2012)。

關於「表徵」已經有許多相關的研究。李宗哲（2009）的研究指出四年級學 生在不同分數意義的同分母分數加減問題中，運用文字符號表徵的解題表現顯著 優於運用圖畫表徵的解題表現。莊凱安（2003）以國小高年級學生為研究對象，

發現在討論型與開放型教室型態的學生解題偏向使用圖像表徵；傳統型教室型態 的學生解題則偏向使用符號表徵。張熙明（2004）的研究顯示國小五年級學生在 不同分數意義的同分母分數加減問題中，適當的操作具體物表徵或具體的圖像以 及半具體的圖形表徵有助大部分學生學習分數概念，將多重表徵方式融入分數教 學活動，有助於改善學生的分數表徵迷思概念。林惠真（2005）探討五年級學生 在不同題目表徵型式（文字題、線段圖題、圖畫題）的解題表現差異，研究結果 顯示學生在「線段圖題」的解題表現顯著優於「文字題」、「圖畫題」；而學生在

「圖畫題」的解題表現又優於「文字題」。黃芳玉（2003）以六年級學生為研究 對象，發現計算能力之精熟，不一定能發展相同之圖形表徵能力與符號表徵能力。

王志嵩（2010）的研究指出六、七年級學生在不同表徵題目的分數數感表現有顯 著差異，圖形表徵題目的表現優於實物情境表徵題目。

綜合上述，可知「分數」在國民小學數學課程中是相當重要的概念，而「表 徵」更是學習數學概念重要的工具。而大部分文獻的研究對象大多為高年級以上 之學生，對於三、四年級學生的研究較少，而三年級學童在國民小學數學課程中 已經學習分數的概念及相關課程，因此，研究者想利用不同表徵分數試題，進一 步探討國小三、四年級學童在不同表徵形式下對於分數試題的解題能力之差異，

以及三年級學童是否能透過圖像表徵、符號表徵對尚未學習之分數概念進行解 題。