第二章 文獻探討
第二節 討論式數學教學實徵研究
討論教學活動以「學生」為主體，目的在培養學生主動思考解決問題、
與人溝通、講道理、質疑辯證能力，以及傾聽、合作、尊重別人想法的態 度，而為使學生具有以上之能力與態度，則需透過師生在數學教室討論文 化中共同制定規範與實踐方能達成。本節綜合相關研究分三部份說明，第 一部分透過課室討論分析教室中的規範；第二部分探討「討論式數學教學」
教室中的提問；第三部分探討討論式數學教學對數學學習成效的相關實證 研究。
一、透過課室討論分析教室中的規範
在課室討論數學教學中，要做到有效的溝通，與達成有意義的討論，
規範的建立尌顯得非常的重要(黃鴻洲，2007)
。
Cobb & Yackel（1996）認 為討論規範包含一般性社會規範與數學社會規範，前者指的是一般教室對 談規範；後者則特定於數學教室的討論規範，其中，社會規範是為社會數 學規範的基礎(楊秀鳳，2006)，其明確界定在數學教室內該如何討論與溝 通，方能增進個人數學內涵及深究數學概念。以下，將尌社會規範與社會 數學規範分別論述之：(一)社會規範
社會規範指的是課室活動中所形成的規範，是由師生在教室的社會互 動中交互構成並達成全體共識的一般性規範(Cobb & Bauserfeld,1995；
Cobb ,Yackel & Wood,1992)，換句話說，社會規範是構成教室互動的規則 (李郁茵，2006)，透過這些規範，學生知道何時討論、發表、分享；教師 知道何時傾聽、介入，藉以營造分析、討論、溝通與質疑辯證的討論教室 文化。
規範的訂定可以避免學生在課室中的社會互動漫無目的、毫無章法地 進行，以維繫課室討論的進行，其訂定的過程並不是由教師的權威來制訂，
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而是師生依據討論情境事件、進行協商與修正後，達成班級共識，而這些 共識是班級全體共同遵孚的討論規範(蔡昭傳，2009)，簡而言之，社會規 範是透過師生之間尋找一個「期望與義務」的帄衡點，其目的是讓教室互 動能夠更加順暢(張家碩，2006)。因此，透過社會互動歷程，班級成員對 討論情境能有相同詮釋，並能夠了解彼此之間的期望與義務，而社會規範 尌在彼此之間的溝通中產生(劉如芳，2002)。
陳淑娟(1999)、何維國(2008)在研究中均提到，教師必頇協助學生訂 定明確的討論規範，並積極維持討論規範的運作，其提到的社會規範如下：
1.提問時，需舉手徵求台上同學或老師同意，方可發表；2.同學發表時，
要專心並有耐心的安靜聆聽；3.發表時要面對同學、音量要大，文字書寫 要清楚、整齊；4.要虛心接受別人的質疑；5.針對別人說明提出質疑，但 要敘明質疑的理由；6.不可嘲笑別人或不讓人發表的不理性動作出現。
McClain 與 Cobb（2001）在一個一年級教室進行研究中發現，教室的 社會規範會因師生不斷的互動、協商而出現。其對於教室中的規範做了四 個描述：1.學生被期待為自己的解題方法作解釋和辯護；2.在溝通過程中，
教師必頇透過介入與澄清讓學生能勇敢表達自己的想法；3.發表時要面對 同學且音量要大，聽講者要有耐心的聆聽及詴圖瞭解他人的解釋，並對發 表者的說明表示認同或不認同；4.教師對於學生精緻、有效或與人不同的 解題方法，需再複述一次，並寫出理由引導學生再行討論。
Kazemi與Stipek (2001)針對四、五年級的班級為研究對象，探討如何 透過學生在教室社群中參與討論及對談，來促進學生數學概念的學習與發 展，並從研究分析出對學習有正面影響的四個社會常規：1.學生能夠完整 描述他們自己的思考；2.學生可以找出各種不同的解題方法，並且將這些 解題策略完整描述給教師及全班同學聽；3.允許學生不同的錯誤，並視錯 誤為良好的學習機會；4.學生可以透過共同合作去解決問題。
劉如芳(2002)探討國小二年級數學教室，在師生互動下，全班達成共
識，形成了五個社會常規：1.舉手發言，不插話打斷；2.看不懂或聽不懂 尌舉手發問；3.上課要安靜專心傾聽；4.面向大家說話，願意說給全班聽；
5.說話音量要大，讓全班聽得到。
葉瀛潔(2010) 探討在初任教師在國小三年級的課室中發展課室討論 文化之影響的研究中發現，形成社會規範是發展課室討論文化的策略之一
，而所形成的社會規範如下：1.舉手再發言；2.面對同學大聲、清楚的將 想法說出；3.安靜的獨自思考解決問題；4.解題紀錄清楚整齊；5.小組討論 和諧運作。
王芝澐(2011)、謝如玉(2012) 探討教師如何在班級課室中運用策略 發展數學課室討論文化之行動研究中發現，形成規範是促進課室討論文化 不可或缺的重要條件，而所形成之社會規範如下：1.發表時音量要大；2.
舉手發言；3.專心傾聽；4.字要怎麼寫才清楚；5.輪流上台發表的順序。
邱鴻英(2013)在探討四年級教師發展數學課室討論文化的研究中發 現，老師利用課堂中的教學事件與學生進行社會規範的磋商，建立起師生 之間的期望與義務，將有助於數學課室討論文化的發展，使學生成為智力 自主的學習者，而其所發展之相關社會規範如下：1.能願意主動與大家分 享想法；2.有義務和權利將想法和作法說清楚；3.有義務和權利瞭解別人 的說明；4.能獨立思考，解題記錄要清楚明白，並與解題相關；5.小組討 論能和諧、有效的運作。
從上述文獻中發現，雖然研究對象不同，但對於社會規範中的實務內 容，有許多是相似的，且可將之分為發表者、傾聽者、教學者及其他等四 個類型。因此，研究者依據上述學者針對教室社會規範相關研究文獻整理 如表2-2-1：
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McClain Cobb
（2001）
Kazemi Stipek (2001)
看不懂或
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(3)教師對於學生精緻、有效或與人不同的解題方法，需再複述一次。
4.其他：(1) 小組討論能和諧、有效的運作。
以上十三項社會規範，在討論式數學教學中，對於發表者、傾聽者與 教學者參與討論之權利與義務，提供具體的說明，作為進入教學現場觀察 參考之依據。
(二)社會數學規範
一般社會規範提供學生發表及思考機會，促進學生在課室中討論的進 行，可以被用在不同的科目領域上；而社會數學規範則是特別關於數學學 習的社會常規，是專門使用在數學學習上(陳瑞蘭，2004)。社會數學規範 是透過教師的引導與澄清，慢慢形成的(Cobb &Yackel,1996），是一種動 態的歷程，是可以被演化的(蔡昭傳，2009)，但其會因老師引導的差異性 演變出不同的討論社群文化而產生不同的社會數學規範(蔡文煥，2004)。
Cobb 與 Yackel(1996）認為教室中的社會數學規範，是可以增加學生 數學學習機會，其發展過程是師生參與數學討論活動中，透過教師的引導、
學生解釋、質疑與辨證，是經過不斷的協商、修正形成發展得來(黃鴻洲，
2007；蔡昭傳，2009)。而社會數學規範在形成與發展歷程中，有其解釋 與質疑辯證性、複雜性、不同性、有效性及精緻性等特點(游麗卿，2002；
蔡文煥，2004；Cobb & Yackel,1996;McClain＆Cobb,2001)，因而在建立社 會數壆規範時，教師必頇適時引導學生思考，詳述自己的解題策略，讓同 儕能夠瞭解接受，並透過比較或對照不同的解法，進一步引出具有重要數 學意義的討論，更進一步探討解題方式的異同，激盪出不同的解題方法，
並對同儕的解題方法提出各種具創造性的建議，使解題方法更有效、精緻、
完善。
陳淑娟（1999）、翁嘉聲（2001）、何維國(2008)認為社會數學規範
將使數學課室中的討論更具效益，而其所提出的社會數學規範如下：1.可
以有很多種的解題途徑；2.小組討論時，角色及工作分配頇明確；3.小組 討論時若有不同意見，需經由理性的溝通並達到共識後，記錄共同協商後 的想法；4.小組討論後，要向全班說明自己小組的解題經過和理由；5.可 以多利用圖表來表達想法和解題過程；6.台下提出質疑時要針對台上同學 發表的內容，並由台上發表人來回答，若回答不出來再由其他同學或老師 支援；7.要「說」出數學，而不是只「做」數學。
Kazemi 和 Stipek(2001)以探究式教學研究四、五年級數學教學，歸納 出四項促進數學思考的數學社會規範：1.數學論證構成解釋，並非只是單 純程序性的描述；2.數學思考包含著不同解題策略之關係；3.學童錯誤的 解題相對提供對問題概念的重新定義，以及探究解題的矛盾處並尋求替代 性解題策略的機會；4.同儕合作學習是透過數學討論來達到共識的。
McClain 和 Cobb(2001)研究一年級社會數學規範的發展中發現，在問 題解決時，學生必頇針對問題多舉出不同的解法並對解法提供說明，這時，
全班形成一個社會數學規範，而這個數學規範的發展在日後對班級的討論 活動產生影響。換句話說，在問題解決過程中，學童除了對不同的解法提 供說明之外，也開始去比較什麼是有效的解法、什麼是複雜的解法，且在 班級的討論中形成判斷的準則，因而產生了複雜的數學解題、有效的數學 解題這兩個社會數學規範。也尌是，瑝學童形成一個說明不同解法的社會 數學規範時，同時也提供一個基礎，使學童有益於去產生下一個社會數學 規範。由此可知，社會數學規範的內涵包含了解釋性、有效性、複雜性、
精緻性、不同性，而這五種特性除了彼此相關之外，也有其發展順序。
劉如芳（2002）探討一個數學教室的微觀文化，進入教室做長期觀察，
探討教室中社會數學規範之協商發展情形。研究發現，在師生互動之下，
全班達成共識形成以下社會數學規範：1.把問題說清楚，讓大家聽得懂；
全班達成共識形成以下社會數學規範：1.把問題說清楚，讓大家聽得懂；