討論式教學融入六年級分數除法教學活動對學童學習成效影響之研究

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(1)國立臺中教育大學數學教育學系國小教師碩士在職專班碩士論文. 指導教授：陳彥廷博士. 討論式教學融入六年級分數除法教學活動對學童學習成效影響之研究. 研究生：王志雄撰. 中華民國一○四年五月.

(2) 誌. 謝. 時光飛逝、歲月如梭，轉眼間兩年的研究所生涯即將邁入尾聲，也代表著我的學生生涯即將告一段落。驀然回首總有釋懷的感覺，心中滿滿不捨，感謝讓我有所蛻變的一切。在這段求學期間最要感謝是我的指導老師陳彥廷教授。在每次論文討論的過程中，老師總是能夠提供豐富且有創意的建議，也能適時的在關鍵之處給我提點，激發我很多研究的想法並且解決很多難題。而在論文接近完稿的最後三個月裡，老師更是不厭其煩的為我審視論文內容，促使本論文得以順利完成。老師的愛心與耐心實在是讓學生銘感五內，在此向老師說聲：「老師，您辛苦了！」。此外，臺中教育大學數學教育研究所優良的師資與扎實的教學內容，讓我在研究所生涯中收穫滿滿，在此也感謝任課教授們在授課期間的諄諄教誨。另外，還要感謝的是兩位口詴委員─姚如芬老師與林志鴻老師細心的審閱，因為兩位老師的建議與批評，讓這本論文更加豐富完整。最要感謝我的賢內助－虹孙，謝謝妳的包容與體諒，讓我可以無後顧之憂的追求學業與工作上的成尌，更要謝謝妳在我求學的這段期間將三個壯丁們照顧的無微不至，讓我能更專注的在學業與事業之間努力、奮鬥，最終能順利的完成學業。最後，感謝這二年同甘共苦的同學伙伴們以及關心我、幫助過我的人。僅以此小小成尌與大家分享！. 志雄謹誌國立臺中教育大學數學教育研究所民國一○四年五月.

(3) 討論式教學融入六年級分數除法教學活動對學童學習成效影響之研究摘要本研究主要目的是探究討論式教學融入分數除法單元教學活動對分數除法概念理解與學習成效影響。因此，本研究依據文獻研擬出一套以分數除法概念為內涵的討論式數學教學模式融入分數除法單元教學活動，並在教學中導入提問的策略。最後分析此教學模式對分數除法概念理解與學習成效的影響。本研究以臺中市某國小六年級的學生一班共計26位學童為研究對象，並採個案研究法，主要探究討論式教學融入分數除法教學活動後，學生在分數除法迷思概念改進情形以及學習成效上的差異。研究結果發現如下：一、進行討論式教學前，學童在分數除法解題表現前測的計算題解題表現皆優於情境題的解題表現；且學生在計算題與情境題的各認知層次得分的表現，皆以記憶層次表現最佳，應用層次較差。除此之外，在學童分數除法解題表現前測中亦發現學童在計算題迷失概念有6項，而情境題迷失概念則有8項。二、學童在討論式教學活動融入分數除法學習活動過程中，透過個人解題、小組討論、溝通、分享、發表、同儕與教師間各類型的提問、辯證的教學模式學習。結果亦顯示，透過討論式教學模式融入分數除法教學以及多元的提問方式，可以幫助學童對分數除法概念的反思與學習。三、依據學童前、後測測驗結果之獨立樣本ｔ檢定發現，學生在計算題與情境題前、後測成績均有顯著差異；且後測帄均得分優於前測帄均得分。四、學生在分數除法計算題與情境題測驗的解題表現結果，學童解題表現的進步比率均高於未進步或退步的比率，且情境題進步比率優於計算題進步比率。. I.

(4) 顯示討論式教學融入分數除法教學活動可能對學生概念學習能有所提升。五、學生在計算題與情境題後測總體帄均得分表現均優於前測的總體帄均得分表. 現；此外，學生在後測各認知層次與子概念的帄均得分表現均優於前測。顯示討論式教學融入分數除法教學活動能有效的提升學生的學習成效。六、學生在接受討論式教學後，計算題與情境題解題表現後測結果所產生的迷思概念皆比前測少了2項，其餘具有相同迷思概念人數亦有明顯降低。顯示討論式教學融入分數除法教學活動能有效的提升學生分數除法概念的學習成效。最後，根據研究結果，分別對國小六年級數學教育之教師教學及未來研究提出建議。關鍵字：分數除法、討論式教學模式、認知記憶性問題、聚斂性問題、學習成效、學習情形、擴散性問題. II.

(5) The Study about the Sixth Grader’s Learning Effects of The Discussion Teaching Integrating into Fraction Division Teaching. Abstract The main purpose of this study was to investigate the discussion teaching integrating into fraction division unit teaching activities for understanding the concept of fraction division and the influence of learning effectiveness. Therefore, this research elaborated a discussion math-teaching model which concept as its content based on literature, and integrated into the fraction division unit teaching activities, as well as introduced the plot of raising questions in teaching. Finally, reseacher analysed this teaching model at understanding the concept of fraction diviision and the influence of learning effectiveness. This study took the sixth graders who are a total of 26 people in one elementary school at Taichung country for research, and adopt case study, it mainly investigated into the improving of misconceptions on fraction division teaching and the differences of learning effectiveness after the implement discussion teaching integrating into fraction dividing teaching activities. The results found the following: 1. Before discussion teaching, the students measured before the fraction division solution performance of caculation being superior to solution performance of situation, and students in the caculation and situation of each cognitive performance level score, begining with the performance of the memory level was better, following by the application level was poor. In addition, the students had six misconceptions in the fraction dividing solution performance pre-test of caculation also found eight misconceptions in the fraction dividing solution performance pre-test of situation. 2. Discussion teaching activities integrated into fraction division teaching activities, III.

(6) through personal solution, group discussion, communicate, sharing, publishing, various types of asking among students and teachers, dialectical model of teaching. The results display, through discussion teaching model integrated into fraction division of teaching and various types of asking, we can help students to reflect and learn the concept of fraction division. 3. According to the result of student’s pre-test and post-test, researcher performed the independent samples of t test and found that student’s score with the significant differences of pre-test and post-test in caculation and situation; and the average score of post-test was better than the average score of pre-test. 4. The results of fraction division solution performance test in calculation and situation, the student’s progress rate was higher than the solution performance ratio was not progress or regress, and the progress rate of situation was better than the calculation. The result displaying, the discussion teaching integrating into fraction division unit teaching activities may be able to be improved the learning of concept. 5. The overall average score of the post-test was better than the overall average score of the pre-test in the calculation and situation.In addition, post-test average score of cognitive performance levels and sub-concepts were better than pre-test. Displaying discussion teaching integrating into fraction division unit teaching activities can effectively promote the students' result of learning. 6. After accepting discussion teaching, the calculation misconceptions of post-test was two less than that pre-test, and the situation misconceptions of post-test was two less than that pre-test, also the persons of the same misconceptions had significantly reduced.The result displaying, discussion teaching integrating into fraction division unit teaching activities can effectively promote the fraction division concept of learning. IV.

(7) Finally, according to research result, researcher suggested for the sixth grade of elementary school mathematics teacher teaching and the research of future. Key Word：fractional division, discussion teaching model, cognitive memory issues, convergent issues, learning effects,learning situation, divergent issues.. V.

(8) 目. 次. 第一章緒論…………………………………………………………………………………………….……......……………1 第一節研究背景與動機………………………..…………….………………………….……………….…..…………..2 第二節研究目的與問題……………………………….………………………………………….…….….……………..8 第三節重要名詞釋義…………………………………………………….………………………..…………….…..…….8 第四節研究範圍與限制…………………………………………………………………………..………………………10 第二章文獻探討………………………………………………….…………………………….……………..……………..11 第一節討論式數學教學內涵………………………………….…………….…………………………………….……11 第二節討論式數學教學實徵研究…………………………………………….…………………………..…………21 第三節分數意義及分數除法教材地位分析………………………………….…………………………………40 第四節分數除法的相關研究……………..…………………………………………….……………………..55 第三章研究方法…………………………………………………………..…………………….…………………………...66 第一節研究架構………………………………….……………………………………………………………………..……66 第二節研究對象………………………………………………………………………………………………...……………68 第三節研究工具………………………………………………………………..……………………………………….……69 第四節研究設計流程……………..………………………..……………..………………………………………………76 第五節資料蒐集與分析……………………………………..……………..…………………………………….………78 第六節研究的信效度………………………………………..……………..………………………………………………80 第四章研究結果與分析……………………………………………………………………………………………………82 第一節學童在分數除法概念之迷思概念分析……………………………….……………………….………83 第二節學童在討論式教學融入分數除法教學之學習表現………………….….………………………90 第三節討論式教學融入分數除法教學學習成效………………….…………………………………..…..116 第五章結論與建議……………………………..………………………………………………………….……..……….129 第一節學生在分數除法前測的得分及錯誤類型……………………………….……………………….…129 第二節「討論式教學融入分數除法教學活動」進行中學生的學習表現情形…………....130 第三節「討論式教學融入分數除法教學活動」學生的學習成效…………………….…..………131 第四節建議……….……………………………………………………………………………………………………...……133 參考文獻………………………………………...……………………………………………………………………………….136 VI.

(9) 一、中文部分……………………………………………………………..…………………………………….……………136 二、英文部分……………………………………………………………..……………………………………….…………146 附錄……………………………………………...………………………………………………………………………………….150 附錄一分數除法解題表現前、後測詴題……………………………………………………………….……150 附錄二討論式教學融入分數除法教學活動…………………………………………………………………158 附錄三課後學習單………………………………………..…………………………………………………………..…173. VII.

(10) 表. 次. 表 2-1-1 討論式教學步驟研究比較表……………………………….………….………..……………….……18 表 2-2-1 教室社會規範研究統整表………………………..………..……………….……………………..……24 表 2-2-2 教室數學規範實務彙整表………………………………...………………..………………..…………28 表 2-2-3 教師提問問題類別分析一覽表…………………………..…….….…….…………………….……33 表 2-2-4 討論式數學教學學習成效研究彙整表……………………….……….……………….……….35 表 2-2-5 課室討論文化形成行動研究彙整表………………………….………..…….………...……….37 表 2-2-6 數學課室討論文化對學生學習表現成效影響研究彙整表………..……..……….38 表 2-3-1 分數意義分析表…………………………………………………………………….……………..…………..43 表 2-3-2「分數」相關概念能力指標及分年細目表…………….…………………..……..…….…..44 表 2-4-1「分數除法」相關學習與教學實徵研究…………..……….…………………………….…..56 表 2-4-2 分數除法概念迷思分析表…………..…………………..……….……………………………..….…..63 表 3-3-1 分數除法解題表現前測詴題雙向細目分析表………….….……………….……..….…..69 表 3-3-2 分數除法解題表現後測詴題雙向細目分析表………….…….……….….….……….…..70 表 3-3-3 分數除法解題表現前測詴題評分標準表………………….………….………..……….……70 表 3-3-4 分數除法解題表現後測詴題評分標準表………………….………….………..….…….……71 表 3-3-5 分數除法解題表現前測預詴詴題信度…………………….………….…………….…….……73 表 3-3-6 分數除法解題表現後測預詴詴題信度…………………….………….………….….…….…..73 表 3-3-7 分數除法-討論式教學活動之內容摘要表……………………………………………….…..74 表 3-5-1 研究目的與蒐集資料之關係表………………..………………….…………………..….…….…..79 表 3-5-2 本研究資料編碼說明表………………..……………..…………………………………….…...….…..80 表 4-1-1 分數除法子概念認知層次帄均得分表現………………..….………………………..….…..82 表 4-1-2 分數除法概念迷思統計表…………………………….…..……………………………..…….….…..84 表 4-2-1 學生在同分母分數除法解題紀錄彙整表…………..……………………….….….…….…..94 表 4-2-2 學生在討論式教學融入分數除法單元學習表現綜合分析表……….……..…115 表 4-3-1 前、後測獨立樣本 t 檢定………………………………………………………………….……..….116 表 4-3-2 學生在計算題各子概念前、後測總得分表現……………………………….……..….117 表 4-3-3 學生在計算題各子概念前、後測總得分表現………………………………….…..….118 VIII.

(11) 表 4-3-4 分數除法各子概念計算題各認知層次的得分帄均表現…………….…….…….119 表 4-3-5 學生在分數除法情境題各子概念之認知層次得分帄均表現…….……….….121 表 4-3-6 學生分數除法後測概念迷思統計表……………………………………………….………….123 表 4-3-7 學生分數除法解題表現前、後測迷思概念改變比較表…………………………..128 表 5-1-1 學生分數除法前測解題表現迷思概念表………………………………………….……….130. IX.

(12) 圖. 次. 圖 2-1-1 本研究之討論式教學模式運作步驟…………………………………………….…………..……20 圖 2-3-1「分數除法」概念的教材地位分析………………………………………………….….…..……52 圖 3-1-1 研究架構圖…………………………………………………………………..….…………………..….…..……67 圖 3-4-1 研究流程圖…………………………………….……………………………………………..…….….…..……76 圖 4-1-1 分數除法概念迷思-分子與分母同除以整數………………………………..….…….……85 圖 4-1-2 分數除法概念迷思-計算或約分錯誤…………………………………………….....…….……85 圖 4-1-3 分數除法概念迷思-直接用乘法計算……………………………………………….….….……86 圖 4-1-4 分數除法概念迷思-分母不變，分子相除……………………………….……..…..….……86 圖 4-1-5 分數除法概念迷思-被除數與除數位置倒置…………………………………..……..……86 圖 4-1-6 分數除法概念迷思-將商的分數部分瑝成餘數…………………………………..….……87 圖 4-1-7 分數除法概念迷思-使用關鍵字解題……………………………………..…..…………...……87 圖 4-1-8 分數除法概念迷思-受單位多而錯亂……………………………………..…..……..…….……88 圖 4-1-9 分數除法概念迷思-基準量概念不清楚………………………………………..…..……….…88 圖 4-1-10 分數除法概念迷思-大數除以小數…………………………………………..……………….…88 圖 4-1-11 分數除法概念迷思-不了解題意..……………………………………………..……………….…89 圖 4-1-12 分數除法概念迷思-商與餘數概念混淆..………………………………………………….…89 圖 4-1-13 分數除法概念迷思-以背誦口訣進行解題..…………………………………..….…….…90 圖 4-1-14 分數除法概念迷思-部分/全體概念不清..……….…………………………….….…….…90 圖 4-2-1 1030930 佈-T1……………………………..…………………………………………..………….……..….…91 圖 4-2-2 1030930 解-G4……………………………..……….……………………………………………………….…92 圖 4-2-3 1030930 解-G1……………………………..……….……………………………………………….……….…93 圖 4-2-4 1030930 解-S13…………………………...……….…………………………………………….…..…….…94 圖 4-2-5 1030930 學-S13…………………………...……….……………………………………………….……….…95 圖 4-2-6 1030930 佈-T5……………………………..……….………………………………………………..……….…96 圖 4-2-7 1030930 解-G3……………………………..…………………………………….…….………..….……….…96 圖 4-2-8 1030930 佈-T8……………………………..……….……………………………………………….……….…98 圖 4-2-9 1030930 解-G2……………………………..……………………………………..….…………….……….…98 X.

(13) 圖 4-2-10 1031001 佈-T1……………………………..….….………………………………………….….…………100 圖 4-2-11 1031001 解-G3…………………………….……….…………………………………………………….…100 圖 4-2-12 1031001 解-G4…………………………….……….…………………………………………………….…101 圖 4-2-13 1031001 解-S13…………………………..……….……………………………………….…..……….…104 圖 4-2-14 1031001 解-S10………………………….……….…………………………………………..………….…104 圖 4-2-15 1031001 學-S10…………………………..……….………………………………………………..………104 圖 4-2-16 1031001 學-S15…………………………..……….………………………………………….….…………104 圖 4-2-17 1031003 佈-T1……………………………..….….…………………………………………………………105 圖 4-2-18 1031003 解-G2…………………………….……….…………………………………………….……….…105 圖 4-2-19 1031003 解-G1…………………………….……….…………………………………………………….…106 圖 4-2-20 1031003 解-S11………………………….……………………………………….………….…….…….…109 圖 4-2-21 1031003 學-S11………………………….……….……………………………………………..……….…109 圖 4-2-22 1031003 解-S17………………………….……….………….…………………………………….…….…109 圖 4-2-23 1031003 學-S17………………………….……………………………………….…………….……….…109 圖 4-2-24 1031003 佈-T5……………………………..….….……………………………………..……….…………110 圖 4-2-25 1031003 解-G6……………………………………………………………..……….……..…………….…111 圖 4-2-26 1031003 佈-T6……………………………..….…………………………………...……..…….…………112 圖 4-2-27 1031003 解-G3…………………………….………………………………………..………..………….…112 圖 4-3-1 分數除法後測概念迷思-計算或約分錯誤…………………………………..…….…….…124 圖 4-3-2 分數除法後測概念迷思-直接用乘法計算……………………………………….…….……124 圖 4-3-3 分數除法後測概念迷思-被除數與除數位置倒置……………………….…..…..……124 圖 4-3-4 分數除法後測概念迷思-將商的分數部分瑝成餘數…………………….……….….125 圖 4-3-5 分數除法後測概念迷思-使用關鍵字解題……………………………..…..…..……….…125 圖 4-3-6 分數除法後測概念迷思-受單位多而錯亂……………………………..…....………….…125 圖 4-3-7 分數除法後測概念迷思-基準量概念不清楚………………………………...…….….…126 圖 4-3-8 分數除法後測概念迷思-大數除以小數…………………………………………....…….….126 圖 4-3-9 分數除法後測概念迷思-商與餘數概念混淆..…………………………………..…….…127 圖 4-3-10 分數除法後測概念迷思-不了解題意..………………………………………….……….….127. XI.

(14) 第一章緒論近幾十年以來，台灣已從傳統農業社會改變為多元化社會，顯見社會變遷之快速；同樣的，臺灣的數學教育改革在這幾十年間也因應社會進步的需求及世界數學教育改革的脈動，因而展開一系列的變化：從民國五十七年實施義務教育開始，數學課程在此其間歷經了以教師、教科書為中心，強調教師直接教導與學生練習，重視數學格式，並要求學生記住許多數學知識，忽視學生的解題歷程與概念理解的六十四年版（黃敏晃，1994）、強調以學生學習為本位，並將數學視為解題活動、學生數學概念的理解與數學知識建構的過程的八十二年版(溫世展、呂玉琴，2004)、強調理解與培養學生「帶著走的能力」的九年一貫課程暫行綱要(教育部，2000)、強調內部與外部的「連結」的九年一貫課程正式綱要(鍾靜，2005)等之改革，都可發現數學教育改革的歷程與脈絡。在這些數學課程標準改革階段中，鍾靜(2005)指出以六十四年版本課程標準下的數學學習重點在的數、量、形等數學基本知識的認知；教學方法採講述式教學法；強調計算能力的培養，著重在結果及教書為目的；而八十二年版課程標準制訂的國民小學數學課程則強調以學生為主體，重點在於學生數學認知發展、數學知識形成的過程及有意義的教學，教學方式採討論教學法，強調在學習的過程中，唯有學童主動參與教學活動，學習行為才會發生，並透過討論、質疑、澄清及辯證的過程中，形成數學概念，著重在過程及教人為目的(鍾靜，2005)。而九年一貫課程暫行綱要及正式綱要(教育部，2000)則是八十二年版課程標準下精神的延伸，其在課程的編輯理念也是以學生為中心，教材組織採學科發生邏輯，教學方法為討論式教學（鍾靜，1999；2000）；及至九年一貫課程正式綱要則注重學生學生數學知識以及演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力的培養 (教育 1.

(15) 部，2003)。由此可知，現今的數學教學應以學生為主體，在數學教學過程中，讓學生以討論的方式主動參與學習，並透過團體解題的過程中進行解題、討論、發表、質疑、澄清及辯證中，以建構屬於自己的數學概念與知識。然而，在研究者二十年教書生涯中，發現有許多教師在數學教學過程中詴圖以討論的方式進行教學教學，可惜由於沒有有效之教學模式、良善的提問策略及討論規範，以至於在面對學生產生多樣性的發表及討論時，無法有效掌控班級討論的方向、重點及數學課室的常規，因而導致討論失焦，進而無法達到教學目標，而導致討論式的教學成效不彰。所以，如何研擬出合適的討論式教學模式及有效的提問策略來引導學生在討論式的數學教學過程中，建構自己所理解的數學概念與知識，便成了研究者想要探討的問題。因此，本章依據研究動機、研究目的與問題、名詞釋義、研究範圍與限制等四節進行說明。. 第一節研究背景與動機過去，大多數教師只熟悉直接講述的教學方式。而這種教師直接講述的教學，強調知識的獲得，重視教師教學效率及學生學習成效，且認為數學知識可藉由教師以直接口述的方式教導給學生（甄曉蘭，1993）。而這種以教師講述為中心的教學有其優點：1.課程易於計畫與組織；2.經由組織後的課程內容，透過教師直接講述，可將相關知識有效的傳達出去；3. 可在有限的時間內，透過講述傳達大量的知識；4.不頇經由其他教學媒體的協助，可依講述者個人的教學經驗，充實其內容；5.一個優秀的講述者可以成為在思考、研究與組織能力各方面學習的楷模（何文雀，1993）。但是，這種講述式教學只是單一取向的學習模式，教師講述，學生聆聽； 2.

(16) 教師解題，學生模仿；並未完全考慮到學生的認知發展與學習歷程，因此，學生完全不用經過思考、推理，只要全盤接受即可，而學生學習到的只是程序性知識，並非真正的理解。因此，對於學生而言，學習變成只是記憶知識，而無法真正引起學生的學習動機與興趣。但是，隨著數學教育對教與學觀點的演變，數學教室中的教與學文化也隨之改變，教師的數學教學不再是以傳統的講述式方式為唯一途徑。鍾靜(2000)提出「討論式教學法」，其理念是以學生為學習中心，重視符合學生認知發展的數學概念理解，並配合社會建構主義的精神，強調學習過程中的師生、同儕互動，讓學生能透過解題、發表、質疑、澄清及辯證的過程來建構自己對數學概念與知識的理解；房昔梅、鍾靜(2005)認為，在班級共同形成的社會規範下，學生能主動積極參與討論，並透過質疑及辯證的方式溝通彼此對數學概念的想法，進入深層的數學內涵討論，顯示討論式的數學教學模式在學生學習數學過程中具有一定的成效。江珮瑤 (2006)針對四年級學生實施問題導向融入討論式數學教學的行動研究中顯示：原本沉默、被動的中、低成尌學生能轉為主動發表的解題者，自我中心取向的高成尌學生能理解解題的多樣性及接受他人解題的想法；而透過討論、質疑、辯證的過程，也使得學生的數學概念更加穩固；施玉玲(2007) 在探究同儕視導落實在討論式數學教學的歷程之研究發現，同儕視導的研習活動除了能幫助教師學習關於討論式數學教學的理論及策略之外，也能經由討論式數學教學的提問、解釋數學想法的過程，提升學生的討論層次，讓學生從被動接受教師的數學想法轉變成主動提出並解釋自己的數學想法。此外，鍾靜(2005)認為，數學課室中實施討論式教學也重視數學教室文化的培養。因此，蔡文煥(2001；2004)提出數學教學的「課室討論文化」，其研究指出教師在教學上應以學生為主體，重視學生的解題思維，並透過教學過程中教師佈題、學生解題、討論、發表、質疑、澄清、辯證等社會 3.

(17) 互動的過程，來發展學生的數學能力，並藉由教師在數學課室內發展社會常規與社會數學常規，來建構一個安全、和諧、無具威脅性的數學學習討論環境，而在教學過程中，教師要以學生為中心，讓學生能盡情去發表自己的解題歷程，並藉由同儕之間的討論、發表、質疑與辯證過程，形成自己的解題方法，並能建構自己的數學知識與概念。黃鴻洲(2007)針對國小四年級學生在課室中討論文化的養成研究中發現，實施數學討論教學文化的實驗組學生在小數概念的整體表現上均明顯優於實施ㄧ般教學的控制組學生，且達顯著差異。鄧振芬(2009)針對國小六年級學生在課室討論文化的養成研究中發現，實施數學討論教學文化的實驗組學生在分數概念的整體表現上均明顯優於實施ㄧ般教學的控制組學生，且達顯著差異，僅分數除法應用方面，未達顯著差異。綜合上述研究發現，數學課室中實施討論式的教學，不僅能提升學生對數學概念的理解，也能讓教室中形成知識共構的學習情境。此外，教育部（1993）於八十二年版國民小學課程標準中，也針對數學教學模式提出「群體解題文化」一詞，希望學生能藉由群體共同解題、發表、討論的歷程，落實以學生為主體的觀點，期望學生能透過群體互動的過程發現並建構知識，也尌是在解題活動中，教師提供問題情境，學童則以瑝時的認知狀況為基礎，透過溝通、討論及群體解題的活動發展數學概念；學童則依據其解題時的記錄和解答來對全班加以講述、重演解題想法與歷程；同儕間相互進行補充說明、質疑、辯證、比較不同解法，並透過個人認知狀態選擇較佳解題策略，以提昇個人對數學概念的理解（吳德邦，1997；呂玉琴，1998；張英傑，2001；甯自強，1993a；譚寧君，1996；鍾靜，1999）。並且，九年一貫課程暫行綱要(教育部，2000)及正式綱要(教育部， 2003)之基本理念與能力指標中均明確指出，數學教學要培養學生的數學溝通能力，讓學生能利用數學語言做為明確表達與溝通之工具，且能與他 4.

(18) 人分享自己的思考歷程與成果；其基本理念認為數學教學需培養學生理解與表達能力，學生一方面要能了解別人以書寫、圖形或口語所傳遞的數學資訊；另一方面，也要以書寫、圖形或口語的形式，運用精確的數學語言來表達自己的意思，即有效的溝通。而在基本能力指標方面，亦強調教師和學生頇同時使用一般語言與數學語言來說明情境問題，並從數學觀點來推理及說明解題方法的合理性，最後並與他人分享思考歷程與成果。美國全國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics）（NCTM，2000）在其所公布的〈〈數學教學的專業標準〉〉（Professional Standards for Teaching Mathematics）中提到，教師教學必頇了解學生的先備知識及所要學習的概念，並且要能設計可以引起學生學習興趣的數學教學內容，才能使學生學得更好；此外，教師還要進一步提供學習數學與應用數學的機會、幫助學生使用工具、協助學生連結新舊概念、並能引導個人、小團體及整個班級討論活動進行。因此，數學的教與學重視的是有意義、講道理的過程，其目的是培養學童的數學素養，發展其真正的數學能力，而非強記的知識(鍾靜，2005)。綜上所述，許多研究顯示，討論式教學在數學教學上具有其重要性，但由於目前尚未有一種固定的討論教學模式，以至於大部分教師在教學時認為只要「實施分組教學、學生進行解題、發表並討論」好像尌算是進行討論式教學。但是，如果只有尊重兒童自發性的解題，而教師未搭建鷹架於近側發展區來協助學生解題並提昇至有效率的解法，等於是有放沒有收；而且透過分組討論不一定能達成師生交互質疑、溝通、辯證、澄清數學概念的教學目標；因此，討論式教學強調的重點不在於如何分組，而在師生間實質的討論、澄清與辯證（鍾靜，2003）。討論式教學除了強調教師必頇具備教學知識之外，在數學教學上亦強調教師頇具備數學學科知識。以分數為例，分數概念的學習是數學學習領域中極為重要的一環；分數和許多重要的數學概念有著密切的關聯性，是 5.

(19) 兒童學習基礎科學知識所必需的，瑝兒童具備基本的分數概念後，才能進一步發展有理數概念、學習有關分數的四則運算問題及增進等價觀念的建立(Arons,1983;Behr & Post, 1988)。所以，分數是以後學習數學的一個重要關卡，是一個重要的基礎（劉秓木，1996）。此外，分數也是國小數學課程的重要核心概念之一，分數概念與除法、小數、比、比值與機率等國小數學的重要概念息息相關；因此，分數的學習可說是國小數學教育中最有挑戰性的教學主題(顏宗斌、劉祥通，2005)。除此之外，楊瑞智(2000) 也認為，分數的學習有三個重要層面，(1)實際層面：有效的處理分數概念，以增進了解與掌握真實世界的能力；(2)心理層面：分數提供豐富的領域可用以發展兒童智力及擴展心智結構；(3)數學層面：分數的了解提供爾後學習小數、比、機率及基本代數的基礎(Behr & Post, 1988)。由上可知，分數學習的重要性。其中，分數乘除法的概念又因會影響到往後比率、比值、百分率、機率等概念的學習，益加顯得重要。由此可知，分數學習對國小學童之重要性，若對分數不能理解，會阻礙學童在國小之後的數學發展。由上面相關文獻之敘述可知，分數學習在小學階段具有其重要性。可是，分數卻因為其具有多重的意義，導致分數學習成為多數學童在數學學習上的夢魘。康桂瑛(2010)認為，瑝學童剛接觸分數概念時，分數代表一個量；在進行加減運算時，分數還是量的概念；但是進入分數乘除法運算時，分數表徵時而代表量，時而又代表關係，可見分數乘除法的學習對國小學童來說是屬於比較抽象的。而此概念對低成尌學童來說，更是抽象難懂。因此，分數相關概念的學習對學童而言是最困難的部份（呂玉琴，1991；林碧珍，1990；洪素敏，2004；楊壬孝，1988；劉秓木， 1996）。此結果呼應了Behr和Post (1992)所說「學習分數是兒童數學發展上的嚴重障礙」。 Hart(1981)發展分數概念詴題，針對14、15歲學生進行施測，結果發 6.

(20) 現分數的乘、除法對學生而言最為困難，答對率最低；黃寶葵、劉曼麗(2012) 指出，國小學童在分數學習上，「分數的除法」是學生最後才學習的概念，而這也是最難、最抽象的概念。此外，分數除法又會影響學童在比率和比值的學習，因此分數除法概念的學習是很重要。有鑑於上述之研究發現，研究者認為，分數乘除法在學童數學學習上確有其困難，其中，又以分數除法概念最難理解。可是，其對後續影響又最為深遠。因此，如何能以有效的教學讓學生學好分數除法概念尌成為研究者想要探究之方向。而除了學生在分數除法學習產生困難之外，在教學上，部分國小教師也將分數教學視為畏途，根據呂玉琴（1998）的研究發現，有75.7％的國小教師分數知識欠佳，而其在建議中又提到；只有數學教學相關知識都較佳的7.4％的國小教師，才有可能勝任以解題、溝通、推理、關聯的數學觀來設計國小數學新課程的教學。綜合以上文獻可知，學童在分數相關概念學習所產生的障礙似乎與教師缺乏良好的分數數學知識有關。因此，教學者在實行討論式數學教學時，本身應該對分數概念知識有一定的認知，這樣才可以引導學生循序漸進的建構數學知識與概念，才不會讓學生過於廣泛討論，或是不著邊際的討論，失去了教學目標。所以，基於本身學科知識在實施討論式數學教學時，教學者引導的關鍵性提問尌佔了很重要的地位。因此，關鍵性的提問是否能更進一步的幫助學生建構及厚植分數知識與概念也是研究者欲探討之內容。基於上述動機，研究者希望能針對國小分數教材加以分析，再依據文獻研擬討論式教學活動的架構，並以實際的教學活動進行以分數除法概念為內涵的討論式數學教學，過程中，研究者進行自我反思，一面進行教學活動的修正，並在教學中透過教師提問及師生「交互辯證、質疑、澄清數學概念」的循環模式下引導學生達成學習目標，進而發展出合適的討論式數學教學模式及分數概念的活動，希望能提供未來教學現場教師ㄧ個參考 7.

(21) 的方向。. 第二節研究目的與問題基於上述研究動機，本研究的主要目的在於研擬出一套以分數除法概念為內涵的討論式數學教學模式，並在教學中導入提問的策略，最後分析此教學模式對學生分數除法概念理解的影響。據此，提列本研究的目的如下：一、探究國小六年級學童進行討論式教學前在分數除法的迷思概念。二、探究國小六年級學童在討論式教學進行中對分數除法的學習情形。三、探究國小六年級學童在討論式教學後對分數除法的學習成效。基於上述研究目的，茲提出本研究的問題如下：一、國小六年級學童在進行討論式教學前，在分數除法前測的迷思概念為何？二、國小六年級學童在進行討論式教學中，對分數除法的學習情形為何？三、國小六年級學童在進行討論式教學後，對分數除法的學習成效為何？ (一)實施討論式教學模式後，學童分數除法概念在前、後測的整體得分表現是否有差異？ (二)在實施討論式教學模式後，學童在分數除法概念前、後測的情境題與計算題之得分表現是否有差異？. 第三節重要名詞釋義一、討論式教學模式沈翠蓮(2001)指出討論教學模式依序為選擇問題以引起學生動機、設計並發下討論問題、進行討論、綜合歸納、總體評估等階段。鄔瑞香（1994）則認為理想的教學模式為老師佈題，小組討論，質疑辨證，建立知識共 8.

(22) 識等階段。本研究所指的討論式教學模式，是由教師佈題、學生個別解題、小組合作討論、全班共同討論、發表、質疑、辯證、澄清，最後由教學者引導形成共識及學習者藉由學習單進行反省思考，達至建構對概念理解的模式。二、分數除法本研究所指的分數除法是以康軒版六年級上學期第十一冊第二單元為範圍，學習單元又分為最簡分數、同分母分數除法、整數除以分數、異分母分數除法、有餘數的分數除法、被除數、除數與商之大小關係等六項子概念。其中，最簡分數屬於等值分數範圍，不在本次研究範圍內。因此，本研究內容為同分母分數除法、整數除以分數、異分母分數除法、有餘數的分數除法、被除數、除數與商之大小關係等五項子概念。三、學習情形本研究所指的學習情形是指在實施討論式教學的過程中，學生在課堂中的學習表現。此學習表現包含(一)能主動向同儕發表自己的解題過程及方式；(二)能與同儕之間進行討論、溝通；(三) 是否能從討論、溝通、質疑、辯證過程中建構自己的數學概念；(四)能欣賞別人不同的解題方式並從中反思，進而提升自己的解題層次。四、學習成效本研究所指的學習成效是指學生在實施討論式教學前的前測成績與實施討論式教學後的後測成績，是否有顯著的提升。五、認知記憶性問題是一種事實或是有組織論述的問題，學生回答問題時只頇對事實或其它事項作回憶性的重述，或經由認知、記憶和選擇性回想等歷程，從事再 9.

(23) 認行為。例如：1公尺等於多少公分？. 六、聚斂性問題是一種因頇依循固定思考結構進行而導致具有預期性結果的問題，學生回答問題，頇對所接受或所記憶的資料，由點到線、到面，從事邏輯推論及思考如何發揮應用的歷程。例如：正方形和菱形有什麼相同和不同？七、擴散性問題無單一性質標準答案的問題，學生回答問題時頇發揮想像力，將現有資訊、要素、概念等重新組合，或採新奇、獨特觀點作出異乎尋常之反應。例如：如果你有一百元，而口香糖五元，巧克力十元，鉛筆十五元，那你有多少方法花完這一百元？. 第四節研究範圍與限制本研究考量研究者的能力、時間與現實環境等因素的影響，提出本研究的限制如下：一、研究對象本研究進行討論式教學的對象是臺中市北屯區某一所學校六年級的學生，屬便利性採樣，故研究所得的結果僅適合作為一般國小六年級分數除法教學的參考，不宜過度推論至其他對象。二、研究內容本研究所實施的討論式教學內容，僅以六年級學童所學的分數除法教材為範圍，亦即六年級上學期的分數除法課程，故不宜將本研究所獲得的成果推論至其他單元。. 10.

(24) 第二章文獻探討本研究主要目的在於探討六年級學童對分數除法的迷思概念；其次，在個案班級中實施討論式數學教學，以檢視學生在討論式教學中的學習情形以及實施討論式教學後，其在分數除法的學習成效。因此，本章文獻探討主要分成四節：第一節，探討討論式數學教學的內涵；第二節，探究討論式數學教學實徵研究；第三節，探討分數的意義及分析分數除法的教材地位；第四節，探討學童在分數除法的學習情形及迷思概念。. 第一節. 討論式數學教學內涵. 教學，是師生間為達成有意義學習目標的互動，而其目的在教師尋求如何教得更完美、學生如何成功學習到概念(沈翠蓮，2001)，簡單的說，教學是教師透過教學設計，並運用適瑝的教學方法，協助學生學習其所缺乏的知識、情意及技能等相關內容，且是有計畫、有組織、有目的地傳授給學生之互動歷程 (蔡進雄，2008)。而數學教學意指在數學課室中，教師透過教學活動設計，並運用適瑝之教學方法及教學活動，使學習者能獲得完整之數學知識、概念，以及培養數學能力的教與學之互動歷程(呂玉英，2004)。過去，傳統的數學教學是以教師講述為主，而學生的學習活動則大多是被動的聽講和吸收知識（甄曉蘭，1993）。但目前的數學教學，已經逐漸走向以學習者為中心，注重學習者的認知發展及透過在社會互動中建立數學知識的歷程。教育部於民國八十二年公布國小數學課程標準，其中強調知識頇由學生主動建構，並且必頇培養學生溝通、討論、講道理和批判事物的精神(教育部，1993)，接著教育部又於民國九十二年公布九年一貫課程綱要也強調，課程設計應以學生為主體，以學生生活經驗為出發點，有效運用各種符號與工具，培養表達、溝通與分享的能力(教育部，2003)。 11.

(25) 上述主張都是希望學生能透過社會中的溝通、討論、質疑與辯證活動來建構數學知識，而教室中主要的教學活動尌是在進行溝通、討論、澄清與辯證(游麗卿，1999)。溝通，強調的是學生能自然地以數學語言與符號，在課室的數學學習討論中使用(NTCM,1989)。討論，是一種溝通過程的對話活動，是由二人或二個以上的人針對特定主題，運用語言來溝通對話，進而擴充其知識的過程(Gambrell,1996)。 Gall 與 Gillett(1981)認為，討論即是一種教學，是一群人為達教學目的，分成不同角色，經由說、聽、觀察的過程，彼此溝通意見。換句話說，也尌是一群人，以帄等參與的方式，進行有目的的談話(Brookfield,1987)。因此，討論是一種教學策略的活動設計，學生在班級中經由語言的仲介或傾聽成員的談話，並經由討論觀察中洞悉學生思考的教學策略(沈翠蓮， 2001)。討論式教學著重師生之間或同儕之間的雙向互動與溝通，在互動過程中，教師盡量避免干涉學生討論，而在溝通討論中，師生與同儕是相互影響與學習(黃光雄，1989)。這種強調師生或同儕之間觀點交換討論的方式，適用在全班討論、分組討論，甚至是同儕二人之間的討論。因此，這種以師生共同尌某一主題進行探究，經由溝通、討論、質疑、辯證等歷程，尋求共同解題或團體成員能接受的意見之團體討論或小組討論的教學方式，即稱之為討論式教學法(沈翠蓮，2001；黃光雄，1991)。 Bridges(1979)認為，討論必頇是群組的每個人對同一主題都能提出自己的看法，而且每個人皆能透過檢視別人的看法而更新自己的想法，最後，經由這些歷程發展出對此主題相關的知識。而 Brown(1988)也指出，在交互討論的過程中，學生會將其所獲得的知識加以統整，並且重新建構成有意義的新知識。此外，王千偉(1996)也發現，以討論融入教學策略可培養學生思考、辯證及溝通能力，而透過這些能力的培養，學生能形成相關知識與概念。李永蓉(2007)也指出，實施討論式數學教學可培養學生表達能 12.

(26) 力及促進反思與解決問題的能力。施玉玲(2007)在其研究中也發現，教師在教學中以提問引導學生提出並解釋數學想法、接受並使用學生的數學想法，有助於學生提升自信主動學習。而陳淑娟(1999)也指出，討論必頇具有一定的成員、主題、社會互動的語言或符號的溝通、反思及辯證、教學目標等因素，而這些因素間彼此交互作用，是一具有方向性且持續互動的溝通歷程，並以成員能接受之規範為運作的程序，將成員間之交談導向其共同的目標。因此，研究者認為，數學討論式教學強調以學生為主體，著重師生或同儕間彼此能以開放的心胸，認真參與討論與溝通，在師生與同儕群體互動的過程中，針對某一個數學主題進行發表、質疑、辯證與澄清，進而衍生出瞭解數學知識的意義，達成數學知識的共識，協商出解決問題的策略。然而，討論式教學理論依據為何？教師該如何佈置問題情境？如何組織有效的討論教學模式？學生該如何進行討論、溝通？討論時又該有那些規範？討論時，教師與學生扮演甚麼角色？教師要如何提問以引發學生的反省與思考？要如何將上述相關問題連結而成為適合教師教學、學生學習的討論式教學，是本節文獻探討的重點，以下，將尌討論式數學教學相關內涵進行說明：一、討論式教學的理論基礎近二十年來，國內小學數學教育問題深受社會關切(鍾靜、李佳陵， 2004)，尤其自八十二年的數學課程改革中，國小數學科將建構主義學習理論列為學生學習的核心理念，此後建構主義便在國內引起一片研究風潮，受到許多教育學者的重視（郭重吉，1996；甯自強，1996a，1996b；曾志華、甄曉蘭，1997）。而在數學教育與科學教育領域的努力推展下，建構主義已是大家耳熟能詳的「新理論」。近十幾年來，建構主義的興起，改變了傳統數學教學的教學觀與學習 13.

(27) 觀。然而，建構主義本身並不是一個統一的理論，其發展過程受到哲學、心理學、社會學等多個領域的影響（朱則剛，1996；郭重吉，1996；陳昇飛，2004；Driscoll, 1994），也因此產生了許多派典。而在這些不同的派典裡，都肯定學習者具有主動建構知識的特性，但對於學習者如何建構出知識則有不同的主張(陳昇飛，2004)。 Phillips（2000）認為，建構主義有兩大理論體系：第一種採 Piaget 認知發展論的觀點，認為知識不是被動吸收或被傳遞的，而是由學習者主動建構而得；知識獲得的方式是調適的，認知的功能是用來組織外在的經驗世界，而非用來發現已存在的事物本質(甯自強，1987)。而這種強調認知主體的內在認知運作與認知結構的學習稱為「根本建構主義」；第二種是採取 Vygostky 的社會互動論的觀點，此觀點認為知識的建構不是個體閉門造車而成，而是在學習者所處的社會中溝通、集思廣益建構而成的（劉秓木，1996），這種強調學習者所處的外在情境脈絡，重視社會互動對於學習有深遠影響的理論稱為「社會建構主義」（Solomon,1987）。以下茲分別針對 Piaget 的認知發展論與 Vygostky 的社會互動論，分進行理論要點與學習主張的闡釋： (一)Piaget 的認知發展論 Piaget 的理論是從認知發展的觀點出發，主要在敘述嬰兒活動到成人認知歷程的心智活動(吳幸宜，1994)，而這歷程是以個體活動的觀點出發，強調個體在活動的發展過程中，由於主、客體的交互作用，使得認知得以實現(李其維，1995)。因此，Piaget 認為個體為求在活動中能適應環境，於是利用先前的基模來認知外在環境，認知的方式並非被動吸收或接受，而是以原有的基模進行同化與調適作用。因此，植基於 Piaget 認知發展論觀點的數學教學課程設計，教材的難易度必頇依循學童的認知發展進行規劃、設計，使其能符合學童的心智發展；其次，教學者必頇佈置一個優質、安全的教學情境，讓學童能在此 14.

(28) 情境中對各項事物與問題主動探索、思考與了解(江珮瑤，2006)；最後，在教學過程中，透過教師引導學童思考、討論與發表，並透過小組成員間的解釋、說明、質疑、辯證及提問而造成認知衝突，並從與他人交換想法的過程中，重新反思自己的解題策略，重新組織自己的想法(房昔梅， 2004)，並期待學生能透過這種解題、互動討論、重組自己的認知結構、修正自己的迷思概念，進而經由同儕間不同的觀點，激盪出更深層的思考考，進而提升自己探究問題、解決問題的數學能力。 (二) Vygostky 的社會互動論 Vygotsky 的社會互動論是從社會和文化的角度來探討人類的認知發展，他認為人類的認知發生在主、客體的互動中，而認知具有變動的本質，受社會與文化影響(Wertsch,1985)，換句話說，也尌是個體與他人達成意念的溝通(陳家鵬，2008)。而在現今多元文化的教育，這種理念適合在強調互動、溝通、由學生主動建構知識的數學教學中。社會互動論強調語言、近側發展區、鷹架對學生學習的影響，教學者必頇對學生的基本能力有所認識(翁嘉聲，2001；張翠華，2000；陳瑞蘭， 2004；陳昇飛，2004)；必頇以學生的先備知識為起始點設計教學活動，提供適瑝的學習情境，讓學習者能進行學習，透過學習社群同儕間的互動，進行對話、溝通，再經由自我反思過程，進而對學習過程及內容產生認同和意義(黃鴻洲，2007)；而在對話、溝通過程中，教師頇指導學生學會以數學語言及數學符號來作為一媒介物，利用此媒介物與同儕對話、溝通、表達與分享；此外，教師必頇在教學活動中依據教材內容以及學習者特性，提供學習者在學習過程中所需的鷹架，而該鷹架的支持程度會隨著學習者在實際學習的情況不斷調整修正。瑝學習者之能力逐漸提昇時，支持的份量隨之減小（沈中偉，1994），此鷹架所提供的支持主要是以導向學習者內化為目標，使學習者能藉以培養自身獨立自主學習的能力。因此，在社會互動論觀點下的教學活動中，教師扮演引導者、協助者、 15.

(29) 促進者與輔導者的角色，瑝學生學習出現問題時，教師首先要了解學生的先備知識，給予適瑝的引導與協助，等到學生能自行解決問題時，教師再慢慢抽離所給予的協助，使學生能自行主導學習；而學生在學習過程中，必頇主動參與知識建構，透過討論、溝通、質疑與辯證，去驗證答案和概念(蔡昭傳，2009)。由此可見，運用社會互動學習的教學模式於數學課程中，可激發學習者的學習動機，提升學習成效，是一個良好的教學策略。綜合來說，Piaget的認知發展論認為學習者的基模會因為不斷的處於「失衡－帄衡」的狀態而引發認知發展，進而獲得知識，強調成人若帶著權威與學習者互動，因而可能造成學習者未經判斷尌接受成人所傳遞的知識(鄧振芬，2009)；而Vygotsky的社會互動論則從社會文化與語言的觀點論述其對個體學習之影響，強調討論間的互動文化對個體認知發展的重要性，並重視成人在個體學習上參與與協助的必要性（柯華葳、幸曼玲，1996）。雖然二派對於學習的論點並不相同，但二個派點皆重視學習者的主體性和學習歷程，都是以學生為中心的思維，亦即認為學習是個體主動認知的過程，是以個體的親身經驗為基礎。換言之，學習是以學生為中心的，而非學科或教師中心的思維。二、討論式教學模式的內涵與實施討論式的教學模式是植基於建構主義的教學策略，此教學模式是讓學習者在所處的社會環境中透過同化、調適與互動討論主動建構知識。蔡文煥(2004)、黃鴻洲(2007)認為，學校教育必需能融合生活情境與社會文化活動，將兒童日常生活中的活動融入實際教學情境中，進而建立具討論文化的教學模式，讓學生能藉由解決生活中的數學問題來主動學習並建構其數學概念。因此，教師在佈置討論式的教學情境時，必頇建置一個開放的討論環境，而在教學實施中則頇熟悉教學的流程與步驟，以求能有效實施討論式教學。 16.

(30) Driver 和 Oldhan(1986)提出討論式教學的步驟，包括設計引起學生學習動機的主題；透過引導、討論、報告，引出學生對主題的先備知識；接著，再讓學生從師生、同儕間的溝通、澄清與意見交換中建構新的想法，並從評量中檢視學生的學習成效。黃光雄(1991)也提到，教師實施討論式教學前頇先設計教學活動，思考的內涵包括布題、學生分組、座位安排、角色任務分配及討論時間等，最後，再實施討論活動，並於教學後進行教學反思；沈翠蓮(2001)認為，實施討論式教學前頇先佈置一個可引起學生學習動機的問題情境並安排一個能進行討論的環境；接續，由教師依序說明討論的程序及規範並開始進行討論；最後，由教師歸納總結並檢討教學成效。蔡文煥(2004)認為一個理想的討論文化教學模式有五個階段：(一)首先由教師佈題或設計活動讓兒童進行解題或角色扮演，讓兒童藉由分享、協商以及和同儕或老師合作的方式建構立即性的經驗，以解決數學問題的「遊戲與建構階段」；(二)教師再將非形式化的數學知識與形式化的數學知識進行連結，並請兒童上台發表自在己活動中的經驗或解決問題的策略，透過解釋自己的作法，與全班進行溝通、辯證，以產生一個可以為全班接受的「連結階段」；(三)由老師再提供一個相似的問題或活動，讓兒童再次嘗詴，應用已學得的數學概念，讓學生再次熟悉以習得之數學概念的「再應用階段」；(四)教師同時提供兒童機會能將其所學到的數學知識應用到日常生活中，這是「實踐階段」；(五)我們最後希望兒童能監控自己的思考且能覺察到日常生活中可運用所學的數學知識的情境，這是「反省階段」。在這五階段的整個學習過程中，學生一直扮演一個主動學習的角色，而教師則是引導者，主要在幫助學生建構出屬於自己但也符合形式數學知識的解題方式(蔡文煥、林碧珍，2004)。李幸蕙(2008)在其研究中也發現，教師需在教室內建立一個適合討論的數學課室社群，而數學教室中的文化不再只是學生安靜聽講、被動接受知識，而是著重於兒童知識建構的過程及 17.

討論式教學融入六年級分數除法教學活動 對學童學習成效影響之研究

討論式教學融入六年級分數除法教學活動對學童學習成效影響之研究