第三章 資料說明與研究設計
第三節 研究設計
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第三節 研究設計
本研究旨在檢視臺灣北部區域房價之漣漪效應，釐清臺北市、新北市、桃園 市及基隆市間的房價擴散現象，再細至臺北市大安區與鄰近各行政區間之房價領 先落後關係，並將空間單元由大而小分別設定為縣市及行政區，時間單位則以月 為計算單位，共74 個月資料，以北部地區四個縣市及部分行政區房價指數，進 行後續房價漣漪效應之相關實證分析。
本研究之房價指數資料係以好時價估價網站所提供之房價指數，採用臺北市、
新北市、桃園市及基隆市之縣市月房價指數，以及臺北市與新北市各行政區之月 房價指數資料，遂進行單根檢定予以檢測指數資料是否為穩定序列，利用向量自 我迴歸模型找出最適落後期數，透過衝擊反應函數了解變數間對於未預期的衝擊 反應為何，再由Granger 因果關係測試，以檢視臺灣北部區域及雙北市各行政區 間是否存在領先與落後之關係。
單根檢定
進行實證分析前需檢測時間序列資料是否為定態（stationary），因此進行單 根檢定檢驗資料狀態，若具有單根問題則該變數不符合定態的統計定義，即非定 態（nonstationary），其變異數和共變異數都會隨著時間增加而逐漸變大，反之，
若資料為一穩定的序列，變數在受到干擾後其變異數和共變異數會隨時間增加而 逐漸變小，最終回歸平均值。若資料非為定態，則會出現虛假迴歸（spurious regression）問題，將導致分析結果有很高的決定係數（𝑅2），即模型解釋力相當 高，並使T 值十分顯著以及殘差項具有高度自相關的現象，然此模型結果不一定 準確。
依據Dickey and Fuller（1979）提出的 Augmented Dickey-Fuller 單根檢定（簡 稱ADF 檢定），迴歸式如下式（1）：
∆𝑌𝑡= 𝛼 + 𝛽𝑌𝑡−1+ ∑𝑃𝑖=1𝛾𝑖∆𝑌𝑡−𝑖+ 𝜀𝑡 （1）
其中𝑌𝑡為第t 期之變數，𝑌𝑡−𝑖為第t − i期之變數，α為截距項，β為自我迴歸係 數，𝛾𝑖為判定係數，𝜀𝑡為隨機誤差項。式（1）之虛無假設為𝐻0：𝛽 = 0，表示數 列為非定態，對立假設為𝐻1：𝛽 < 0，表示數列為定態。
向量自我迴歸模型
向量自我迴歸模型將所有變數視為內生變數，此模型主要可以觀察變數本身 與前期之間之互動關係，其目的在於預測任一變數變動時，對其他變數的影響，
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假設經過單檢檢定後，變數呈現定態數列，其向量自我迴歸模型如下式（2）：
𝑌𝑡 = 𝐴0 + 𝐴1𝑌𝑡−1+ 𝐴2𝑌𝑡−2+ ⋯ + 𝐴𝑝𝑌𝑡−𝑝+ 𝜀𝑡 （2）
其中，𝐴0為截距項，p 為最適落後期，𝐴1、𝐴2為變數間關係之係數，𝜀𝑡為殘 差項。其主要在於對自身落後項與其他變數落後項於變數本身之影響，本研究藉 此模型測試最適落後期數，以利後續因果關係檢定。
衝擊反應函數
上述向量自我迴歸模型係預測某一變數變動時，對整個模型中所有變數的影 響，而針對內生變數因應外生變動之隨機誤差所產生的衝擊，對自身及其他變數 的當期與未來期之影響，則可以透過衝擊反應函數說明，將 AR(1)寫成式（3）：
𝑌𝑡 = 𝜇 + (𝜀𝑡+ 𝛽1𝜀𝑡−1+ 𝛽12𝜀𝑡−2+ ⋯ ) + lim
𝑘→∞𝛽1𝑘𝑌𝑡−𝑘 （3）
如此可推導出下式（4），
𝑌𝑡+𝑗 = 𝜇 + (𝜀𝑡+𝑗+ 𝛽1𝜀𝑡+𝑗−1+ 𝛽12𝜀𝑡+𝑗−2+ ⋯ + 𝛽1𝑗𝜀𝑡+ ⋯ ) + lim
𝑘→∞𝛽1𝑘𝑌𝑡−𝑘 （4）
假設在的 t 期時有一外生衝擊𝜀𝑡 = 1，而對所有j ≠ 0, 𝜀𝑡+𝑗 = 0。則衝擊反應 函數定義如下式（5）：
𝜕𝑌𝑡+𝑗
𝜕𝜀𝑡 = 𝛽1𝑗 （5）
此為第t 期外生衝擊𝜀𝑡 > 0，對於 Y 在第 t 期，第 t+1 期…到第 t+j 期的動態 反應。而本研究將測試各行政區在面對未預期的衝擊下，對於該衝擊之反應以了 解各行政區間對於衝擊的反應大小與影響期數。
最適落後期之選擇
落後期的選擇通常運用AIC（Akaike information criterion）或 SBC（Schwartz Bayesian information criterion）作為模型選擇的準則（楊奕農，2008），兩者計算 出來的值越小，則表示模型配適度越佳，AIC 與 SBC 之計算公式如下式（6）、
式（7）：
AIC = −2(𝑙
𝑇) + 2(𝑘
𝑇) （6）
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SBC = −2(𝑙
𝑇) +𝑘 ln(𝑇)
𝑇 （7）
其中 l 為模型估計下所得的對數概似值（log likelihood value），T 為樣本總 數，k 為所有待估參數之數目，若 AIC 與 SBC 的認定上不一致時，選取 VAR 模 型下AIC 與 SBC 二者較小值者，擇定為該模型落後期之準則。
Granger 因果關係檢定
由Granger（1969）提出 Granger 因果關係檢定（Granger causality test），透 過變數間的預測能力強弱來檢視變數間的領先落後關係，當一變數 X 之落後期 資訊可以預測變數Y 之當期值資訊，則稱變數 X Granger 影響變數 Y，然 Granger 因果關係檢定僅為一種統計估計方法，並非代表總體經濟理論中真正的因果關係
（陳旭昇，2018），Granger 因果關係檢定如下式（8）：
𝑌𝑡 = 𝛼 + ∑𝑘𝑖=1𝛽𝑖𝑌𝑡−𝑖+ ∑𝑘𝑖=1𝛾𝑖𝑋𝑡−𝑖+ 𝜀𝑡 （8）
其虛無假設𝐻0 = 𝛾1 = 𝛾2 = ⋯ = 𝛾𝑘 = 0，表示「變數 X 不會 Granger 影響變 數Y」，若拒絕𝐻0則表示「變數X 會 Granger 影響變數 Y」，變數 X 為變數 Y 之 因，變數Y 為變數 X 之果。
實證流程
本研究實證流程先進行各房價指數之單檢檢定，確認為定態數列後透過衝擊 反應函數觀察兩兩縣市、行政區間的隨機誤差造成之房價當期與未來期變動，並 進行最適落後期測試，分別找出短期與長期之最適落後期，短期之最大落後期設 定為6 個月，長期則設定為 12 個月，後續因果關係檢定則分為短期與長期進行 探討，藉由Granger 因果關係檢定了解臺灣北部區域之房價領導趨勢。
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第四節 小結
由淨遷入人口與跨縣市通勤率可得知桃園市與基隆市與雙北市除了在地理 位置接近外，在通勤或通學人口上也具有一定的流通度，可以推論各縣市間具有 住宅替代性，因此本研究在探討臺灣北部區域房價漣漪效應時，將此四個縣市納 入研究範圍，並針對臺灣房價最高的臺北市檢視行政區尺度的房價傳遞現象，以 臺北市內住宅成交單價最高的行政區─大安區為房價漣漪中心，對其進行後續實 證分析。
而本研究採用好時價房價指數進行實證分析，有別於以往房價指數僅有季指 數資料，好時價提供全臺各縣市之月指數資料，於實證分析上能更加精準，並提 供臺灣六大直轄市的行政區房價指數資料，並更進一步探討臺北市大安區對外圍 行政區的房價影響能力。最後針對第四章的實證分析所使用到的方法進行回顧，
先將各房價指數進行單根檢定，確認定態後進行衝擊反應函數檢視各區的房價反 應狀況，並找出最適落後期數進行Granger 因果關係檢定。