本章之研究在模擬內含物與母材於空間中各種極化方向之組合，藉此尋找出於何 種極化方向之配置擁有最佳之磁電電壓係數。為達到此目標，此研究使用尤拉角來表 示不同極化方向之材料於全域座標下之性質，且採用內含物與母材皆為[001]方向擁有 最佳磁電電壓係數之體積比，接著使用Mori-Tanaka 模式計算出等效材料性質，再以 有限元素法加以驗證。在此選用之壓電材料為3m 對稱性之 LNO，壓磁材料為 6mm 對稱性之CFO，附錄則是將壓電材料換為 6mm 對稱性之 BTO。第 4-1 節之研究對象 為LNO 置入 CFO 之複合材料；第 4-2 節之研究對象為 CFO 置入 LNO 之複合材料；
第4-3 節為此研究之結果與討論。
4-1 LiNbO3置入CoFe2O4之最佳磁電耦合效應
磁電耦合效應與複合材料之結構、材料選擇、交界面、極化方向、內含物體積比 息息相關，本研究之交界面假設為完美介面，材料及結構都已經選定，內含物體積比 採用第三章之內含物與母材極化方向皆為[001]時，得到最佳磁電電壓係數之體積比，
所以尋找最佳磁電電壓係數對應之極化方向為本章之目的。
本研究所選擇之尤拉角為依序旋轉 x3'、 x2''、 x3'''模式，相對應之旋轉角為α、β、γ。
研究之材料LNO 為 3m 之對稱性，所以在對 x3' 軸旋轉 α 時，僅需順時針旋轉 0°到120°； CFO 擁有 6mm 之對稱性，無論對 x3'軸任何角度，其性質皆相同，所以其旋轉角 α = 0°以 減少運算時間，而此兩種材料對尤拉角之 x2''軸旋轉 β 與 x3'''旋轉 γ 皆需順時針旋轉 0°到 180°。
本最佳化研究之硬體規格如表2-2，研究程式使用 C++程式語言之計算機視覺庫 OpenCV 撰寫，並於朋友協助下進行多核心運算，於最佳化 LNO 置入 CFO 或 CFO 置 入LNO 之配置下需耗時約兩星期，而程式碼依然可以再優化以減少運算時間。
81
由於內含物為球體，第三章研究顯示 αE,11* 經過適當旋轉即為 αE,33* ，反之亦然，因 此最佳化後之 αE,11* 理當也是 αE,22* 與 αE,33* 之最佳化後之數據。觀察LNO[001]/CFO[001]
得知最佳 αE,11* 較最佳 αE,33* 呈現較好的磁電電壓係數，所以在此選擇
LNO[001]/CFO[001]出現最佳磁電電壓係數 αE,11* 之體積比0.38 尋找最佳 αE,11* 、 αE,22* 與 αE,33* 之極化方向，其最佳化之極化方向記錄於表4-1 到表 4-3。
經由表4-1 到表 4-3 可以確切觀察到最佳之 αE,11* 、 αE,22* 與 αE,33* 皆相同，所以在此 僅取出最佳 αE,11* 之一種組合LNO 30°,33°,90° /CFO 0°,0°,0° ，藉此觀察於不同極化方 向之內含物或母材下 αE,11* 變化之趨勢。
固定母材CFO 之極化方向 αm,βm,γm = 0°,0°,0° 及LNO 之 αi= 30°，旋轉內含物 LNO 來觀察隨著極化方向不同(圖 4-1a)，材料性質之變化對 αE,11* 之影響，在βi= 0°時，
γi的變化對 αE,11* 影響不大，在 βi=33°之前， αE,11* 往負成長得到最佳值-9.5948 V/cmOe，
之後隨 βi增加開始正成長， βi=90°時，等效介電常數依然存在於主對角線上，而等效 磁電係數則存在於交叉項上，因此磁電電壓係數 αE,11* 趨向於0 V/cmOe，此情況與 LNO[100]/CFO[001]類似。
固定內含物LNO 之極化方向 αi,βi,γi = 30°,33°,90°，旋轉母材CFO 之極化方向(圖 4-1b)，在 βm=0°與180°時，無論 γm為多少， αE,11* 皆恆等於 9.5948 V/cmOe，此現象符 合CFO 之 6mm 對稱性，由此可判定數據之準確性， βm=90°時， αE,11* 之現象與 LNO[100]/CFO[001]類似。
82
表4-1 LNO/CFO 最佳αE,11* 對應之尤拉角
LNO ( αi,βi,γi ) / CFO ( αm,βm,γm)
LNO CFO 備註
αi βi γi αm βm γm
θ° 0° 60-θ° α 33° 90°
120-θ ° α 147° 90° *
θ° 180° θ° α 33° 90° *
60+θ ° α 147° 90° 30° θ° 90° α 147+θ ° 90°
30° 33° 90° α 0° γ
90° α 180° γ *
90° θ° 90° α 33+θ ° 90°
90° 147° 90° α 0° γ *
90° α 180° γ
備註1：
備註2：
α、γ與θ為任意角
標記*號 αE,11* = 9.5948 V/cmOe；未標記 αE,11* = -9.5948 V/cmOe
83
表4-2 LNO/CFO 最佳αE,22* 對應之尤拉角
LNO (αi,βi,γi) / CFO (αm,βm,γm)
LNO CFO 備註
αi βi γi αm βm γm
0° 0°
30° α 33° 180°
30° α 147° 0° *
90° α 33° 0°
90° α 147° 180° *
0° 180°
30° α 33° 0° *
30° α 147° 180°
90° α 33° 180° *
90° α 147° 0°
θ° 0°
30-θ ° α 33° 180°
30-θ ° α 147° 0° *
90-θ ° α 33° 0°
90-θ ° α 147° 180° *
θ° 180°
30+θ ° α 33° 0° *
30+θ ° α 147° 180°
90+θ ° α 33° 180° *
90+θ ° α 147° 0°
30° θ°
0° α 33-θ ° 180°
0° α 147+θ ° 0° * 180° α 33-θ ° 0°
180° α 147+θ ° 180° *
30° 33°
0° α 0° γ
0° α 180° γ *
180° α 0° γ
180° α 180° γ *
90° θ°
0° α 33+θ ° 0°
0° α 147-θ ° 180° * 60° α 33+θ ° 180°
60° α 147-θ ° 0° *
90° 147° 0° α 0° γ *
0° α 180° γ
備註1：
備註2：
γ 與θ為任意角
標記*號 αE,11* = 9.5948 V/cmOe，未標記 αE,11* = -9.5948 V/cmOe
84
表4-3 LNO/CFO 最佳αE,33* 對應之尤拉角
LNO ( αi,βi,γi) / CFO ( αm,βm,γm)
LNO CFO 備註
αi βi γi αm βm γm
0° 90° θ° α 90° 147+θ ° *
60° 90° θ° α 90° 33+θ ° 備註1：
備註2：
α與θ為任意角
標記*號 αE,11* = 9.5948 V/cmOe，未標記 αE,11* = -9.5948 V/cmOe
85
(a)
(b)
圖4-1 αE,11* 與 βi、γi 和 βm、γm於 f = 0.38之關係
0 30 60 90 120 150 180 30 0
90 60 150 120 180 -10
-5 0 5 10
i (deg)
i (deg)
* (V/cmOe) E,11
Normal = -8.0548 V/cmOe Max. = -9.5948 V/cmOe (i,i,i)=(30,33,90) (m,m,m)=(,0,) f = 0.38
0 30 60 90 120 150 180 30 0
90 60 150 120 180 -10
-5 0 5 10
m (deg)
m(deg)
* (V/cmOe) E,11
Normal = -8.0548 V/cmOe Max. = -9.5948 V/cmOe (i,i,i)=(30,33,90) (m,m,m)=(,0,) f = 0.38
86
在此選擇最佳 αE,11* 其中一組極化方向LNO 30°,33°,90° /CFO αi,0°,γi ，並使用 Mori-Tanaka 模式與有限元素法來模擬於不同體積比之等效材料性質，CFO αi,0°,γi 即 為CFO[001]之性質，以下為旋轉極化方向後之 LNO 與 CFO 材料性質與最佳 αE,11* 出現 時，體積比0.38 之等效材料性質：
LNO(30°,33°,90°)之材料性質 L
2.03E+11 6.77E+10 6.03E+10 1.37E+10 0 0 0 -2.0 1.5 0 0 0 6.77E+10 1.92E+11 9.04E+10 5.39E+09 0 0 0 4.6 -2.4 0 0 0 6.03E+10 9.04E+10 2.25E+11 1.01E+10 0 0 0 -1.7 2.3 0 0 0 1.37E+10 5.39E+09 1.01E+10 7.54E+10 0 0 0 0.6 0.2 0 0 0
0 0 0 0 5.62E+10 -3.2E+09 4.5 0 0 0 0 0
0 0 0 0 -3.2E+09 7.88E+10 -0.1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 4.5 -0.1 3.90E-10 0 0 0 0 0
-2.0 4.6 -1.7 0.6 0.0 0.0 0 3.50E-10 -6.07E-11 0 0 0 1.5 -2.4 2.3 0.2 0.0 0.0 0 -6.07E-11 2.96E-10 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.00E-06 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6.48E-06 2.28E-06
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.28E-06 8.52E-06
CFO(α,0°,γ)之材料性質 L
2.86E+11 1.73E+11 1.705E+11 0 0 0 0 0 0 0 0 580.3
1.73E+11 2.86E+11 1.705E+11 0 0 0 0 0 0 0 0 580.3
1.705E+11 1.705E+11 2.695E+11 0 0 0 0 0 0 0 0 699.7
0 0 0 4.53E+10 0 0 0 0 0 0 550 0
0 0 0 0 4.53E+10 0 0 0 0 550 0 0
0 0 0 0 0 5.65E+10 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 8.00E-11 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 8.00E-11 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 9.30E-11 0 0 0
0 0 0 0 550 0 0 0 0 5.90E-04 0 0
0 0 0 550 0 0 0 0 0 0 5.90E-04 0
580.3 580.3 699.7 0 0 0 0 0 0 0 0 1.57E-04
LNO(30°,33°,90°) / CFO(α,0°, γ) 體積比 0.38 之等效材料性質L*
2.46E+11 1.17E+11 1.24E+11 4.93E+09 0 0 0.0 -0.3 0.3 0.0 7.9 280.6 1.17E+11 2.53E+11 1.26E+11 3.72E+09 0 0 0.0 0.9 -0.4 0.0 6.1 283.6 1.24E+11 1.26E+11 2.48E+11 3.87E+09 0 0 0.0 -0.3 0.5 0.0 6.5 362.5 4.93E+09 3.72E+09 3.87E+09 5.52E+10 0 0 0.0 0.1 0.1 0.0 286.3 5.0 0 0 0 0 5.75E+10 -1E+09 0.8 0.0 0.0 289.5 0.0 0.0 0 0 0 0 -1E+09 6.41E+10 0.0 0.0 0.0 -1.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.8 0.0 1.58E-10 0 0 -1.21E-09 0 0 -0.3 0.9 -0.3 0.1 0.0 0.0 0 1.48E-10 -1.43E-11 0 -1.85E-10 -5.16E-11
0.3 -0.4 0.5 0.1 0.0 0.0 0 -1.43E-11 1.48E-10 0 -8.81E-11 -2.26E-10 0.0 0.0 0.0 0.0 289.5 -1.6 -1.21E-09 0 0 2.94E-04 0 0 7.9 6.1 6.5 286.3 0.0 0.0 0 -1.85E-10 -8.81E-11 0 2.94E-04 1.29E-06 280.6 283.6 362.5 5.0 0.0 0.0 0 -5.16E-11 -2.26E-10 0 1.29E-06 9.42E-05
首先檢驗複合材料之趨勢，在體積比為0 時，材料性質為 LNO(30°,33°,90°)；在體 積比為1 時，材料性質為 CFO[001]，藉此可以判定數據之準確性。
由LNO(30°,33°,90°)之性質可以發現，彈性係數轉為 13 個獨立元素，壓電係數擁 有10 個獨立元素，因此複合材料不僅只出現相對應之等效彈性係數與等效壓電係數，
在相對應位置上有出現等效壓磁係數；在等效介電常數與等效磁導率方面，除了對角
87
線上之元素外，因極化方向旋轉使得LNO 出現了κ23* 、κ32* 與 μ23* 、μ32* ，然而CFO 維持 在原極化方向[001]，只有主對角線上有值，因此在隨體積比增加，交叉項才慢慢地出 現，以上非耦合項之Mori-Tanaka 模式與有限元素法之數據皆相當吻合。
在等效磁電係數方面，λ11* 於體積比0.59 有最佳值-1.4250×10-9 Ns/VC；λ22* 於體積
比0.55 擁有最佳值-2.0746×10-10 Ns/VC；λ33* 於體積比0.53 擁有最佳值-2.4654×10-10 Ns/VC；此外，因為 LNO 之極化方向改變，所以耦合出了λ23* 與λ32* ，λ23* 在體積比0.52 有最佳值-9.5117×10-11 Ns/VC；λ32* 在體積比0.38 有最佳值-5.1646×10-11 Ns/VC。
Mori-Tanaka 模式與有限元素法之數據比較後，λ22* 與λ33* 相當吻合， λ11* 於體積比0.3 後 誤差變大，而交叉項 λ23* 與λ32* 誤差則相當大，不過兩預測數據之趨勢都相當類似。
在最重要之磁電電壓係數上，此模擬案例為最佳化之 αE,11* ，其在體積比0.38 有最 佳值-9.5948 V/cmOe，與未最佳化之 αE,11* = -8.0548 V/cmOe 提升了約 19%。此外，等 效磁電係數與介電常數皆存在相同之交叉項，所以此極化方向配置耦合出了 αE,23* 與 αE,32* 。在體積比為0 時，由於等效材料性質為 CFO[001]，沒有等效磁電係數與等效介 電常數之交叉項存在，所以無法運算出 αE,23* 與 αE,32* ，不過當體積比0.01 時，直接從 0 V/cmOe 躍升至最佳值 αE,23* = 16.1127 V/cmOe 與 αE,32* = 13.1806 V/cmOe，由此可以得 知內含物趨近於零的時候，交叉項之磁電電壓係數越大。在比較Mori-Tanaka 模式與 有限元素法模擬交叉項之數據，發現兩數據之誤差相當的大，其原因歸咎於兩模擬之 數據於等效磁電係數 λ23* 與λ32* 之誤差，不過等效介電常數 κ23* 、κ32* 則相當準確。
接著探討為何LNO 之極化方向在 αm,βm,γm = 30°,33°,90° 出現最佳之磁電電壓係 數，從晶格之對稱軸與參考座標軸觀察，對 x3軸順時針旋轉30°，表示LNO 晶格之對 稱軸與 x1軸重疊，可以發現LNO 材料性質之張量 1 與 2 相互交換，接著對 x2'軸順時 針旋轉 33°，觀察到LNO 之壓電係數 e24提升到4.4647 C/m2，這時可以得到最佳磁電 電壓係數 αE,22* = -9.5948 V/cmOe，接著對 x3''軸順時針旋轉γm=90°，壓電係數 e24轉到 e15， 此時最佳 αE,22* 亦轉為最佳 αE,11* 。
88
由上述得知LNO 晶格之對稱軸要與參考座標軸重疊，再垂直對稱軸之座標軸順 時針旋轉 33°才得到最佳磁電電壓係數，若使用尤拉角另一系統 x3-x1'-x3''驗證，由於原 本參考座標之 x2軸已經與LNO 晶格之對稱軸重疊，所以對 x3軸不用旋轉，對垂直於 重疊座標軸 x2軸之 x1'軸順時針旋轉 33°就可以得到之最佳磁電電壓係數 αE,11* 。
89
Volume Fraction of Inclusion C* (N/m2 )
Volume Fraction of Inclusion
e* (C/m2 )
Volume Fraction of Inclusion
* (N
Volume Fraction of Inclusion
q* (N/Am)
Volume Fraction of Inclusion
* (N
Volume Fraction of Inclusion
* (N
s/VC)
M-T FEM
90
(a)
(b)
圖4-3 磁電電壓係數αE*與體積比f 之關係
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -10
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
*E,11
*E,22
*E,33
LNO(30,33,90)/CFO(,0,)
Volume Fraction of Inclusion
* E (V/cmOe)
M-T FEM
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
*E,23
*E,32
Volume Fraction of Inclusion
* E (V/cmOe)
LNO(30,33,90)/CFO(,0,)
M-T FEM
91
4-2 CoFe2O4置入LiNbO3之最佳磁電耦合效應
由第三章得知CFO[001]/LNO[001]發生最佳磁電電壓係數於體積比 0.92 之 αE,11* = ‐2.1023 V/cmOe，因此本節使用內含物 CFO 之體積比 0.92 來尋找最佳極化方 向，最後得知磁電電壓係數提升至 αE,11* = ‐2.6711 V/cmOe。由於本研究之內含物為顆 粒球體，所以經過適當旋轉後，最佳磁電電壓係數 αE,11* 就會轉為 αE,22* 與 αE,33* 。最佳磁 電電壓係數 αE,11* 、 αE,22* 與 αE,33* 相對應之極化方向紀錄於表4-5 到 4-7。
由於最佳磁電電壓係數 αE,11* 、 αE,22* 與 αE,33* 皆相同，在此僅取出最佳 αE,11* 之其中一 組CFO 0°,0°,0° /LNO 30°,38°,90° ，藉此觀察於不同極化方向之內含物或母材下 αE,11* 變化之趨勢。
固定母材LNO 之極化方向 αm,βm,γm = 30°,38°,90°，旋轉內含物CFO 來觀察 αE,11* 與βi、γi之關係(圖 4-4a)， αE,11* 在 βi = 0°時為-2.6711 V/cmOe，隨 βi變化到了 90°趨近於 0 而開始由負轉正，βi=90°時，等效介電常數依然存在於主對角線上，而等效磁電係數 則存在於交叉項上，因此磁電電壓係數 αE,11* 趨向於0 V/cmOe，此現象與
CFO[100]/LNO[001]之現象類似，到 βi= 180°時變為為2.6711 V/cmOe。內含物 CFO 之 βi = 0°與180°時，無論 γi為何， αE,11* 皆等於 2.6711 V/cmOe，此現象符合 CFO 為 6mm 之對稱性，由此可以判斷其正確性；固定內含物CFO 之極化方向 αi,βi,γi = 0°,0°,0° 與 母材LNO 之αm=30°，進而旋轉母材之 βm與γm，得到極化方向與 αE,11* 之變化(圖 4-4b) 為，可以發現旋轉LNO 之 γm變化幅度較CFO 旋轉之 γi大，在βm=38°之前， αE,11* 往負 成長得到最佳值-2.6711 V/cmOe，之後隨 βm增加開始正成長， βm=90°時，此情況與 CFO[001]/LNO[100]類似。
92
表4-4 CFO/LNO 最佳αE,11* 對應之尤拉角
CFO ( αi,βi,γi) / LNO ( αm,βm,γm)
CFO LNO 備註
αi βi γi αm βm γm
α 0° γ 30° 38° 90°
90° 142° 90° * α θ° 90° 30° (38+θ)° 90°
90° (142+θ)° 90° * α 38° 90° θ 0° (60-θ)°
θ 180° θ° *
α 142° 90° θ 0° 120-θ ° *
θ 180° (60 θ)° 備註1：
備註2：
α、γ與θ為任意角
標記*號 αE,11* = 9.5948 V/cmOe，未標記 αE,11* = -9.5948 V/cmOe
93
表4-5 CFO/LNO 最佳αE,22* 對應之尤拉角
CFO ( αi,βi,γi) / LNO ( αm,βm,γm)
CFO LNO 備註
α βi γi αm βm γm
α 0° γ 30° 38° 0°
90° 142° 0° *
α θ° 0°
30° (38+θ)° 0° 30° (38-θ)° 180°
90° (142+θ)° 0° * 90° (142-θ)° 180° *
α θ° 180°
30° (38-θ)° 0° 30° (38+θ)° 180°
90° (142-θ)° 0° * 90° (142+θ)° 180° * α 38° 0° θ° 0° (90-θ)°
θ° 180° (30+θ)° * α 38° 180° θ° 0° (30-θ)°
θ° 180° (90+θ)° *
α 142° 0° θ° 0° (30-θ)° *
θ° 180° (90+θ)°
α 142° 180° θ° 0° (90-θ)° * θ° 180° (30+θ)°
備註1：
備註2：
α與θ為任意角
標記*號 αE,11* = 9.5948 V/cmOe，未標記 αE,11* = -9.5948 V/cmOe 表4-6 CFO/LNO 最佳αE,33* 對應之尤拉角
CFO ( αi,βi,γi) / LNO ( αm,βm,γm)
CFO LNO 備註
αi βi γi αm βm γm
α 90° θ° 0° 90° 38+θ°
60° 90° 142+θ° * 備註1：
備註2：
α與θ為任意角
標記*號 αE,11* = 9.5948 V/cmOe，未標記 αE,11* = -9.5948 V/cmOe
94
(a)
(b)
圖4-4 αE,11* 與 βi、γi 和 βm、γm於 f = 0.92之關係
0 30 60 90 120 150 180 30 0
90 60 150120 180 -3 -2 -1 0 1 2 3
i (deg)
i (deg)
* (V/cmOe) E,11
Normal = -2.1023 V/cmOe Max. = -2.6711 V/cmOe (i,i,i)=(,0,)
(m,m,m)=(30,38,90) f = 0.92
0 30 60 90 120 150 180 30 0
90 60 150120 180 -3 -2 -1 0 1 2 3
m (deg)
m(deg)
* (V/cmOe) E,11
Normal = -2.1023 V/cmOe Max. = -2.6711 V/cmOe (i,i,i)=(,0,)
(m,m,m)=(30,38,90) f = 0.92
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在此選擇最佳 αE,11* 其中一組極化方向CFO αi,0°,γi /LNO(30°,38°,90°)，並用 Mori-Tanaka 模式與有限元素法來模擬不同體積比等效材料性質，CFO αi,0°,γi 即為 CFO[001]之性質，以下為旋轉極化方向後之 LNO 與 CFO 之材料性質與最佳 αE,11* 出現 時，體積比0.92 之等效材料性質：
LNO(30°,38°,90°)
2.03E+11 7.01E+10 5.79E+10 1.29E+10 0 0 0.00 -1.85 1.70 0 0 0 7.01E+10 1.94E+11 9.08E+10 9.67E+09 0 0 0.00 4.43 -2.68 0 0 0 5.79E+10 9.08E+10 2.22E+11 8.53E+09 0 0 0.00 -1.54 2.32 0 0 0 1.29E+10 9.67E+09 8.53E+09 7.58E+10 0 0 0.00 0.08 0.62 0 0 0 0 0 0 0 5.7E+10 -5.1E+09 4.45 0.00 0.00 0 0 0 0 0 0 0 -5.1E+09 7.8E+10 0.31 0.00 0.00 0 0 0 0.00 0.00 0.00 0.00 4.45 0.31 3.90E-10 0 0 0 0 0 -1.85 4.43 -1.54 0.08 0.00 0.00 0 3.39E-10 -6.44E-11 0 0 0 1.70 -2.68 2.32 0.62 0.00 0.00 0 -6.44E-11 3.07E-10 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.00E-06 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6.90E-06 2.43E-06
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.43E-06 8.10E-06
CFO(α,0°, γ)
2.86E+11 1.73E+11 1.705E+11 0 0 0 0 0 0 0 0 580.3
1.73E+11 2.86E+11 1.705E+11 0 0 0 0 0 0 0 0 580.3
1.705E+11 1.705E+11 2.695E+11 0 0 0 0 0 0 0 0 699.7
0 0 0 4.53E+10 0 0 0 0 0 0 550 0
0 0 0 0 4.53E+10 0 0 0 0 550 0 0
0 0 0 0 0 5.65E+10 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 8.00E-11 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 8.00E-11 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 9.30E-11 0 0 0
0 0 0 0 550 0 0 0 0 5.90E-04 0 0
0 0 0 550 0 0 0 0 0 0 5.90E-04 0
580.3 580.3 699.7 0 0 0 0 0 0 0 0 1.57E-04
CFO(α,0°, γ)/ LNO(30°,38°,90°) 體積比 0.92 之等效材料性質
2.77E+11 1.62E+11 1.6E+11 1.13E+09 0 0 0 -9.91E-02 9.04E-02 0 33.3 328.2 1.62E+11 2.78E+11 1.62E+11 8.32E+08 0 0 0 2.48E-01 -1.50E-01 0 33.0 329.2 1.6E+11 1.62E+11 2.65E+11 8.54E+08 0 0 0 -8.53E-02 1.34E-01 0 39.9 401.5 1.13E+09 8.32E+08 8.54E+08 4.76E+10 0 0 0 1.06E-02 3.30E-02 0 151.5 10.0
0 0 0 0 4.73E+10 -2.5E+08 2.32E-01 0 0 140.0 0 0
0 0 0 0 -2.5E+08 5.8E+10 2.48E-02 0 0 -0.3 0 0
0 0 0 0 2.32E-01 2.48E-02 1.04E-10 0 0 -2.22E-10 0 0
-9.91E-02 2.48E-01 -8.53E-02 1.06E-02 0 0 0 9.93E-11 -5.88E-12 0 1.09E-11 3.33E-11 9.04E-02 -1.50E-01 1.34E-01 3.30E-02 0 0 0 -5.88E-12 1.09E-10 0 -3.47E-11 -1.41E-11
0 0 0 0 140.0 -0.3 -2.22E-10 0 0 1.52E-04 0 0
33.3 33.0 39.9 151.5 0 0 0 1.09E-11 -3.47E-11 0 1.65E-04 1.02E-05 328.2 329.2 401.5 10.0 0 0 0 3.33E-11 -1.41E-11 0 1.02E-05 9.55E-05
首先檢驗複合材料之趨勢，在體積比為0 時，材料性質為 LNO(30°,38°,90°)；在體 積比為1 時，材料性質為 CFO[001]，由此判定數據之準確性。
由LNO(30°,38°,90°)之性質可以發現，彈性係數轉為 13 個獨立元素，壓電係數擁 有10 個獨立元素，因此複合材料不僅只出現相對應之等效彈性係數與等效壓電係數，
於相對應位置上也出現等效壓磁係數；在等效介電常數與等效磁導率方面，除了主對
96
角線上的元素外，LNO 出現了κ23* 、κ32* 與 μ23* 、μ32* ，分別擁有5 個元素，所以複合材料 上亦出現5 個元素，然而內含物 CFO[001]並沒有κ23* 、κ32* 與 μ23* 、μ32* 之存在，所以隨 著體積比變大，交叉項漸漸歸0。
在等效磁電係數λij*方面，λ11* 於體積比0.81 有最佳值-2.4594×10-10 Ns/VC；λ22* 於體
積比0.70 擁有最佳值1.5575×10-11 Ns/VC；λ33* 於體積比0.61 有最佳值-2.7397×10-11 Ns/VC；此外，由於 LNO 之極化方向改變，耦合出了λ23* 與λ32* ，λ23* 在體積比0.79 有最 佳值-3.9906×10-11 Ns/VC；λ32* 在體積比0.70 有最佳值5.1224×10-11 Ns/VC。
在最重要之磁電電壓係數 αE,ij* 上，最佳化之 αE,11* 出現在體積比0.92， αE,11* 由2.1023 V/cmOe 提升至-2.6711 V/cmOe。此外，等效磁電係數與等效介電常數皆存在相同之交
在最重要之磁電電壓係數 αE,ij* 上，最佳化之 αE,11* 出現在體積比0.92， αE,11* 由2.1023 V/cmOe 提升至-2.6711 V/cmOe。此外，等效磁電係數與等效介電常數皆存在相同之交