Chapter 3 模型介紹
3.3 易行模型（Ising Model）
3.3.2 模型應用
(interaction strength)，計算上使用直接平均法，所以代理人 i 的每個連線節點分 得的權重都相同；若代理人 i 擁有 k 條連線節點，那麼 k 個代理人在代理人 i 的
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心中權重皆為 1k。因此，若連線節點數(N )越多，每個連線節點獲得的互動權i
重可能就越小。Zi是本文定義的虛擬變數，若代理人為樂觀者，Zi = ；若代理1 人為悲觀者，Zi = 。 0
在易行模型中，有兩個因子會影響代理人(agent)的預期權重計算:
A. 磁場效應(Magnetic field,m ): i mi可反應出不同網路結構的特色。在不同的 網路結構下，Ni的數量不盡相同，相對的wij也會隨之改變，創造出該網路結 構下特有的mi。一旦mi改變，最終影響的會是預期權重的機率值。
B. 選擇轉換係數(Intensity of choice,λ): 表示個體轉換策略的敏感度。λ的大 小決定策略轉換的頻率，原則上，若λ越小，表示代理人會頻繁的改變策略；
當λ很大，代理人轉換決策的頻率降低，決策行為有機會快速收斂至某一個策 略選擇。在本文的模擬實驗中，λ 的範圍是經由初步測試後決定。經測試後本 研究發現，當 λ 介於 0 到 1 之間，最能有效反映個體選擇行為的轉換。若 λ 值 大於 1，個體的選擇會快速的收斂至某一方，無法有效模擬策略改變的情形。
考慮極端情況:
若 λ→ ∞ , prob Z
(
i = = , 人們永遠採用某特定策略，無策略轉換空間 1)
1若 λ→0 , prob Z
(
i = =1)
0.5, 策略轉換最頻繁，所以平均而言人們使 用某策略的機率固定為 0.5以上為易行模型的運作方式。透過易行模型，研究者可以利用mi載入不同的網 路結構，在新凱因斯動態隨機一般均衡模型中模擬不同的社會網路背景，或改變 λ值來調整人們策略轉換的速度，求出新凱因斯動態隨機一般均衡模型中兩類型 預期心理的權重比例(α αo t, , , , , p t,βtar t,βext t)。同理，通貨膨脹之預期權重也比照 同樣概念計算：
‧
(De Grauwe, 2010)，參考 Chen et al., (2012)的架構，利用易行模型置入社會網路 結構，計算模型中的異質性預期，最後將非線性門檻型泰勒法則與一般線性泰勒 法則代表代理人基之社會網路新凱因動態隨機模型中的貨幣方程式，完成模型設 置。下一章介紹完整模型的參數設定與模擬實驗的操作流程。‧ 國
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Chapter 4 實驗設計
4.1 模擬變數資料
本章介紹模擬實驗的參數設定與操作流程。改變社會網路參數設定，可模擬 出 10 組不同的網路結構矩陣。本研究利用涵蓋非線性門檻型泰勒法則與一般線 性泰勒法則之代理人基社會網路新凱因動態隨機一般均衡模型，載入 10 組網路 結構矩陣，透過參數設定，模擬貨幣政策的執行結果 10。政策A之參數可代表模 型中的權衡式貨幣政策，政策B之參數可代表法則式貨幣政策。結合 10 組網路 結構與兩貨幣政策，可得 20 組策略組合(舉例，Circle+A即為策略組合的一種)；
再配合五組λ值(intensity of choice)，一共可得 100 組策略組合。接著，將每組策 略組合各別進行 100 次的變數模擬，模擬結束後每組策略組合都可得到 100 批含 有時間序列性質的總體變數資料。這裡假設各網路結構內的人口數(節點)為 100 人，實驗中時間序列期數設定為 300 期(代)，總體變數分別為利率、產出缺口，
以及通貨膨脹。兩政策實驗參數設定參考Chen et al., (2012), Kazanas et.al, (2011)，
列表如下:
表 4.1 權衡式門檻模型貨幣政策(政策 A)
參數名稱 參數值 定義
π* 2 央行的通膨目標值，預設為 2
a1 0.5
總和需求線中預期下一期產出缺口(Eyt+1)的 係數, 0≤a1≤1
a2 -0.2 總和需求線中實質利率(rt−Eπt+1)的係數 ,a2 <0
10 本次實驗主要模擬加入社會網路之簡化新凱因斯動態模型下貨幣政策的執行結果，並非實際 國家之總體經濟情況的擬真；由於社會網路的思維是一種概念與發想，因此本研究並未參考任何 國家的經濟情況作為具體的模擬依據。
‧
λ 0.1,0.3,0.5,0.7,0.9 選擇轉換係數(intensity of choice)
, , , , ,
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λ 0.1,0.3,0.5,0.7,0.9 選擇轉換係數(intensity of choice)
, , , , ,
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Chapter 5 實驗結果
5.1 資料處理
經過程式模擬，本研究得到 100 組含有產出缺口，通貨膨脹，利率三變數的 時間序列資料，每組資料皆包含 100 次的模擬實驗結果。以環狀網路(Circle)搭 配權衡式貨幣政策為例(λ =0.5)，圖 5.1,圖 5.2,圖 5.3 呈現某次模擬資料之時間趨 勢圖。接著，利用 300 期的資料分別計算 100 組策略組合中產出缺口，通貨膨脹 與利率的變異數，再將 100 次實驗中各變數的變異數取平均值。計算結果見表 5.1,表 5.2,表 5.3。
圖 5.1 產出缺口時間趨勢圖
0 50 100 150 200 250 300
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
time Output gap
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表 5.1 產出缺口之平均變異數
*上表網路結構皆以英文表示
Network Policy λ =0.1 λ =0.3 λ =0.5 λ =0.7 λ=0.9 Circle A 0.44102 0.43839 0.43653 0.43464 0.43289
B 0.43659 0.43320 0.43080 0.42803 0.42589 SW05 A 0.44116 0.43891 0.43616 0.43429 0.43258 B 0.43682 0.43383 0.43035 0.42765 0.42557 Random A 0.44103 0.43852 0.43612 0.43471 0.43199
B 0.43668 0.43337 0.43029 0.42796 0.42494 SW03 A 0.44106 0.43889 0.43588 0.43475 0.43260 B 0.43667 0.43376 0.42995 0.42799 0.42555 Scalefree A 0.44120 0.44247 0.44640 0.45076 0.45012 B 0.43692 0.43741 0.44059 0.44432 0.44333 SW01 A 0.44102 0.43838 0.43593 0.43431 0.43275 B 0.43667 0.43321 0.43016 0.42766 0.42574 SW07 A 0.44111 0.43856 0.43616 0.43485 0.43249 B 0.43674 0.43351 0.43028 0.42810 0.42543 SW09 A 0.44096 0.43873 0.43648 0.43442 0.43229 B 0.43661 0.43358 0.43054 0.42769 0.42519 Regular A 0.44119 0.43861 0.43601 0.43418 0.42507 B 0.43678 0.43342 0.43022 0.42747 0.41718 Fully A 0.44099 0.43847 0.43591 0.43445 0.43210 B 0.43661 0.43335 0.42989 0.42761 0.42504
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表 5.2 通貨膨脹之平均變異數
Network Policy λ =0.1 λ =0.3 λ =0.5 λ =0.7 λ=0.9 Circle A 0.56049 0.51257 0.46834 0.43122 0.40245
B 0.56285 0.51446 0.46980 0.43233 0.40334 SW05 A 0.56534 0.51622 0.47069 0.43238 0.40239 B 0.56778 0.51815 0.47219 0.43352 0.40328 Random A 0.56080 0.51222 0.46698 0.42885 0.39934 B 0.56319 0.51412 0.46845 0.42996 0.40021 SW03 A 0.56063 0.51216 0.46713 0.42895 0.39926 B 0.56300 0.51406 0.46859 0.43006 0.40013 Scalefree A 0.56066 0.51322 0.47043 0.43480 0.40650 B 0.56304 0.51512 0.47190 0.43595 0.40742 SW01 A 0.56063 0.51213 0.46664 0.42850 0.39923 B 0.56300 0.51404 0.46809 0.42961 0.40010 SW07 A 0.56062 0.51201 0.46692 0.42901 0.39946 B 0.56301 0.51387 0.46837 0.43011 0.40032 SW09 A 0.56058 0.51250 0.46713 0.42889 0.39950 B 0.56295 0.51438 0.46858 0.42999 0.40038 Regular A 0.56063 0.51207 0.46685 0.42859 0.39881 B 0.56300 0.51396 0.46829 0.42970 0.39982 Fully A 0.56061 0.51181 0.46553 0.42581 0.39581 B 0.56299 0.51369 0.46698 0.42691 0.39666
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個網路結構進行排序(1 至 10 名)，並特別標記出前三名的策略組合與倒數前三名 的策略組合12。
表 5.4 波動性排序比較(λ =0.1)
符號說明: 在給定的貨幣政策下，若該組網路結構在十組網路結構中可使產出缺 口(通貨膨脹)的波動性最小，該網路結構便以 *** 來註記；效果第二好的網路 結構以 **表示，以此類推；相反的，在給定貨幣政策下，在十組網路結構中若 某組網路結構造成的波動性最大，就註記為 +++，以此類推。以「降低波動性」
作為比較依據，透過以上標記方式，可選出表現前三名與後三名的網路結構。
以表 5.4 為例，在λ =0.1時，就政策 A 來說數據上使產出缺口波動性最小的 網路結構為小世界 09(SW09, ***)，使通貨膨脹波動性最小的網路結構為環狀網 (Circle, *** )；以上為縱向的網路結構比較，從橫向的政策面來看，上表顯示在 相同的網路結構下，權衡政策(A)與法則政策(B)的效果並沒有太大差別。因此，
往下本文將排序式分析法聚焦於縱向的網路結構比較，並將不同λ的排序結果整 理於表 5.5。
12 表 5.4 之網路結構皆以英文表示
產出缺口平均波動性 通貨膨脹平均波動性
政策 A 政策 B 政策 A 政策 B
Circle * *** *** ***
SW05 + ++ +++ +++
Random ++ ++
SW03
Scalefree +++ +++ + +
SW01 SW07
SW09 *** ** ** **
Regular ++ +
Fully ** * * *
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表 5.5 不同λ下的波動性排序比較
上表之網路結構皆以英文表示。表中左方網路結構的排序是依據群聚度(ACC)由小到大排列，群聚度小代表網路結構中代理人之連線 節點彼此的連線程度低；群聚度大代表連線節點之間的連結程度高；實驗中群聚度最低的網路結構為 Circle，群聚度最高的網路結構 為 Fully。
λ =0.1 λ =0.3 λ =0.5 λ =0.7 λ =0.9
output gap inflation output gap inflation output gap inflation output gap inflation output gap inflation A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B Circle * *** *** *** ** *** + + ++ ++ + + + + + ++ ++ ++ ++
SW05 + ++ +++ +++ ++ ++ +++ +++ +++ +++ ** * ++ ++ + +
Random ++ ++ ** **
SW03 + + *** ** +
Scalefree +++ +++ + + +++ +++ ++ ++ +++ +++ ++ ++ +++ +++ +++ +++ +++ +++ +++ +++
SW01 *** ** * * ** ** * ** ** + + * *
SW07 ** ** ++ ++
SW09 *** ** ** ** + +
Regular ++ + * * * * *** *** * * *** *** ** **
Fully ** * * * * * *** *** ** *** *** *** ** *** *** * * *** ***
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表 5.5 列舉所有λ值之下各網路結構之產出缺口與通貨膨脹的波動度排序。
由於本次實驗將 λ 的估計範圍定義在 0 到 1 之間，所以這裡取 0.1、0.3、0.5、0.7、
0.9 作為 λ 的有效估計值來進行模擬。經過以上整理，本研究發現某些特定的網 路結構會使經濟結構出現較大的波動性，而某些網路結構對於穩定經濟具有明顯 助益。為了方便討論，這裡先將表 5.5 的網路結構分為上下兩組，表格前半部定 義為 X 組(含有環狀網路(Circle)、小世界網路 05(SW05)、隨機網路(Random)、
小世界網路 03(SW03)與無標度網路(Scalefree))，後半部定義為 Y 組(含有小世界 網路 01(SW01)、小世界網路 07(SW07)、小世界網路 09(SW09)、規則網路(Regular) 與完全連結網路(Fully))。透過表 5.5 可以清楚地發現，X 組出現 + 的情況居多，
表示 X 組中的網路結構會使產出缺口與通貨膨脹產生較大的波動性；相反的，Y 組中的網路結構出現 * 的次數較頻繁，表示 Y 組中的網路結構對於穩定經濟變 數有顯著的幫助。究竟是什麼樣的理由，使某些網路結構左右了經濟波動?往下，
本文結合表 3.1 的網路統計指標進行比較分析，試著以網路結構的特徵性來解釋 表 5.5 的波動結果。
5.2.1 網路特徵性分析
表 5.5 中左方網路結構的排列是順序參考平均群聚度的概念，由小到大陳列，
表中群聚程度最小的是環狀網路(Circle)，群聚程度最大的是完全連結網路(Fully)。
透過表 3.1 可歸納出某些網路結構的特性: X組網路結構(環狀網(Circle)、小世界 網路 05(SW05)、隨機網路(Random)、小世界網路 03(SW03)、無標度網路 (Scale-free))的群聚程度偏小，平均路徑大，推測其資訊流通速度慢；Y 組網路結 構(小世界網路 01(SW01)、小世界網路 07(SW07)、小世界網路 09(SW09)、規則 網路(Regular)、完全連結網路(Fully))的群聚程度高，平均路徑短，資訊流通速度 可能較快。統整網路結構特徵與表 5.5 之波動性比較，列表如下:
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表 5.6 網路結構特徵分析
結構分類 平均群聚度
(A.C.C)
平均路徑 (A.P.L)
資訊流通速度 變數波動性
X組 小 大 慢 大
Y組 大 小 快 小
由表 5.6 推測，若社會網路的組成方式接近 Y 組等群聚程度較高的結構，其 平均路徑短，資訊流通速度快，故產出缺口與通貨膨脹等經濟變數的波動性較低，
經濟情況較為穩定；若實體社會充斥著群聚程度較低的網路結構(如 X 組)，由於 平均路徑長，資訊流通速度慢，所以經濟變數可能會以較劇烈的形式波動。
為了驗證前述推測，本研究以網路結構統計量中的群聚度與平均路徑為基礎，另 外建構四個具有高(低)群聚度以及短(長)平均路徑的網路結構，並將其載入本文 之代理人基社會網路新凱因斯隨機動態一般均衡模型，重新模擬實驗資料，接著 以同樣方法求算總體變數波動性，作為驗證假設的依據。下表為新建構網路結構 之統計指標:
表 5.7 新建構網路結構之統計指標
表 5.7 顯示，網路 A 的平均群聚度最低，往下網路 B、網路 C、網路 D 的群 聚度依序遞增；反之，最短平均路徑以網路 A 開始依序遞減。在上列四個網路 結構中，平均群聚度與最短平均路徑皆呈現反向關係，並呈現遞減(遞增)形式，
符合前述推論條件。接著，利用網路 A、網路 B、網路 C 與網路 D 進行模擬實 驗得到的總體變數資料計算通貨膨脹、產出缺口等總體變數波動性，列表如下:
新建構網路結構 平均群聚度(A.C.C) 最短平均路徑(A.P.L) 平均度(A.D)
網路 A 0 264.938 2
網路 B 0.198 1.8 20
網路 C 0.612 1.3939 60
網路 D 0.999 1.0006 98.94
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表 5.8 特殊網路波動性比較
由表 5.8 可知，即使貨幣政策改變，以上四個網路結構對總體變數波動的影 響力仍然符合某種潛在規則。若使用群聚度最低，平均路徑最長的網路 A 來模 擬總體資料，會使產出缺口以及通貨膨脹的波動最為劇烈；與網路 A 相比，群 聚度稍高，平均路徑遞減的網路 B 產生的波動程度明顯小於網路 A。同時觀察 四組網路結構，其造成的波動度大小依序為: 網路 A > 網路 B > 網路 C > 網路 D。以上結果顯示，群聚程度越大，平均路徑越短的網路結構，對總體變數造成 的波動性越小，此結果也驗證了前述假設: 從網路結構特徵性來看，擁有高群聚
由表 5.8 可知，即使貨幣政策改變，以上四個網路結構對總體變數波動的影 響力仍然符合某種潛在規則。若使用群聚度最低，平均路徑最長的網路 A 來模 擬總體資料，會使產出缺口以及通貨膨脹的波動最為劇烈；與網路 A 相比，群 聚度稍高，平均路徑遞減的網路 B 產生的波動程度明顯小於網路 A。同時觀察 四組網路結構，其造成的波動度大小依序為: 網路 A > 網路 B > 網路 C > 網路 D。以上結果顯示，群聚程度越大，平均路徑越短的網路結構，對總體變數造成 的波動性越小，此結果也驗證了前述假設: 從網路結構特徵性來看，擁有高群聚