第三章 力概念的檢視與批判
第一節 科學家對牛頓力概念的看法
第三章 力概念的檢視與批判
第一節 科學家對牛頓力概念的看法
一、時代背景─機械論的哲學觀
在牛頓的那個時代，機械論是廣為大家所接受的哲學觀點，他們認為任何物 體所受的力或作用，都來自於那些和物體互相接觸的其他物質，這使得當時的科 學家在解釋天體運行的現象時，不得不假設宇宙間充滿著類似流體一般的「乙太」， 推動天體運動。
但是牛頓提出的萬有引力，雖然成功解釋了天體的運動，並且將天體運動和 地球上物體下落的成因結合，但卻和機械論的觀點相牴觸。雖然牛頓在《自然哲 學的數學原理》第二卷中證明了天體不可能是隨著乙太的流動而運動，但他仍然 無法解釋為何地球可以在沒有接觸的情況下，從遠處施力吸引月球。這使得牛頓 的學說雖然在數學上獲得了巨大的成功，但在哲學觀點卻被大家所排斥。
二、十七、十八世紀科學家與哲學家們對力概念的看法
牛頓的同事Cote 在第二版《自然哲學的數學原理》的前言中，形容：「萬有 引力的成因是隱密的、是拋棄哲學的，沒有辦法以任何最簡單的原因解釋(Jammer, 1999, p.201)。」他認為如果可以用最簡單的原因來解釋，萬有引力就不會被稱為 是隱密的並且被大多數哲學家所排斥了。雖然如此，他認為應該拋棄哲學的束縛，
將萬有引力視為是理論科學中一個主要的基礎概念。
接著，Keill，牛頓理論最初的宣傳者之一，在他的書中寫道：
……性質、功能、吸引力等等這些術語，我們並非透過這些就假裝能定 義了真實的、物理的原因或作用模式，但是當這些作用被放大或縮小，
由於有相同的性質，同樣地名詞不會不適用於他們。所以我們從而想要 表示的，僅僅只是力或其增減之間的比值。舉例來說，我們可以說重性
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是一種性質，會使所有物體被往下牽引，不論其原因是來自於中心物體 的屬性、或只是物質本身的天性、或是由於乙太受離心力作用，推動使 物體向中心移動、或者最終，是由任何其他物體所產生…透過這些，同 樣可以確定的是，在代數方程式裡我們用 x,y 來表示這些未知的性質，
而非使用那些非常不同的方法去研究這些遵循一些假定的條件的性質 的增減。(Jammer, 1999, p.201)
Keill 認為：「定義一個物理量並不代表自然界的運作模式被我們定義了，而 是這些物理概念可以用來描述某些性質，當有其他類似的現象發生，我們可以用 同樣的名詞來描述或是類比。」換言之，並沒有哪個理論是絕對正確的。就像對 於重性的解釋：在希臘時代認為重性是物質的天性，隨著物質種類的不同而有不 同的運動傾向，其中水和土會向下(地心)運動；惠更斯則解釋重性為乙太受離心 力作用而向外運動時，將物體擠向地心的現象；牛頓則解釋重力是物體受具有質 量的地球吸引而向地心運動。不管哪一種解釋都可以符合我們所觀察到的現象，
而且可以用方程式來表示。Keill 想強調的是：「我們可以處理、測量並計算他們 的量，即使不知道這些名詞實際上是什麼。他們之所以重要的原因是因為可以呈 現出不同時空下，物理量間變化的函數關係(Jammer, 1999, p.202)。」
接著，Clarke 也為牛頓辯護，他寫道：
地球和太陽受指向對方的引力作用，或者(不論由於何種原因)趨向於對 方，有一個力正比於他們的質量、或者大小、或者密度，也反比於距離 的二次方。他們之間的空間是空虛的，沒有任何東西會明顯地阻止其他 從中穿過物體的運動。這些僅僅只是透過經驗而得的現象或真實物質的 事實。……找不出任何原因能產生這些效應，這些也是不爭的事實。如 果可行，哲學家會尋找並發現其原因，是符合機械觀、或不符合；但如 果他們無法找到原因，是否就因此表示這個由經驗所發現的(由吸引或 重性這些名詞所表示的)效應本身、現象、物質的事實，變得較不正確了
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呢？(Jammer, 1999, p.202)
Clarke 認為：「太陽和地球互相吸引，不管這個現象如何被描述，也不管原 因是什麼，這是一個很明顯的經驗事實，就算哲學家無法解釋它，也不能否認這 個現象的真實性。」自此，物理學的概念，如：力或重性，開始脫離哲學觀點的 束縛，而更貼近操作、經驗或實驗上的定義，以描述現象做為主要目標，而非滿 足哲學上的合理需求。
哲學家Berkeley 認為：「力、重性、吸引或其他類似的術語只是為了在解釋 和計算物體運動的目的上，方便使用的名詞，而非用來理解自然的運動(Jammer, 1999, p.204)。」使用這些名詞也許可以得到正確的結果，但不能假設這就是自然 本身的一部份。在他的看法中，物理學唯一的目標，是要找到物理現象的規律性 與一致性，並最小化這些規則。
換言之，我們可以透過觀察、測量來得知物體的運動情形，但是這些物體是
「受到吸引而朝某物體運動」、或是「被排斥而遠離某物體」，都是我們解釋這些 現象所衍伸出的概念，最後把這些概念用方程式寫成許多不同的定律。然而這些 概念或定律都只是一系列「數學上的假設」，而非真實存在於自然當中。因此，
牛頓提出的力概念，並不是自然的本質。
Maupertuis 受 Berkeley 的影響，認為自然作用與其原因之間的連結，是一種 實驗上的經驗與觀察：
因為我們無法完全從「物體對彼此施加互相的影響」的想法中解放出來，
所以我們可以繼續使用「力」這個詞彙，但必須記得的是，力的概念只 是一個發明，為了滿足我們對於解釋的渴望。(Jammer, 1999, p.209)
對Maupertuis 而言，力只是為了解釋為何物體會對彼此互相影響而使用的術 語，而非自然的本質。在他看來，就連非常有警覺性並且嚴謹的牛頓，都落入這 個圈套中。牛頓的第二運動定律：「物體運動量的變化正比於施加的外力。」只 是力的再次定義，但牛頓卻將其當作重要的自然定律(Jammer, 1999, p.209)。
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Hume 則認為：「力的概念只是一個習慣，僅僅為了感覺的聯想，他認為：
對於效果和原因，沒有任何其他涵意，我們只是根據過去的經驗習慣性地將兩者 結合在一起(Jammer, 1999, p.210)。」
在Hume 的看法中：「力這個效果和原因的連結無法從理性的見解發現(沒有 結果的原因不會引發邏輯上的矛盾)，也無法透過觀察發現(產生的力沒有明顯的 性質)。」也就是說，嘗試通過因果的創見來解釋經驗領域，是非哲學的。力只是 簡單地被應用在力學最基本的現象中，例如兩物體的碰撞；或在力學理論中，把 重力視為沒有問題的、明顯的力傳遞的機制(Jammer, 1999, p.210)。
至此，力的本質或成因的問題，直到 19 世紀後半葉再度掀起討論以前，大 致告一個段落。簡單地來說，根據Clarke，物體相互吸引的現象真實存在，不能 因為力的成因無法得知而否定這樣的現象；根據Berkeley，力的概念只是一種數 學上的假設，純粹是理解自然現象所得出的規則；根據Hume，這樣的假設無法 用邏輯或哲學來驗證或推翻，也無法經由觀察而得。總之，力只是一個力學上的 基本假設，為了滿足我們對於現象的解釋，他不受哲學的限制，但卻能描述真實 存在的自然現象，透過力，我們能更恰當的去理解這些現象。
三、力概念的應用
Euler 在他的書中，試圖透過公設、定義、與邏輯推導來建構合理的力學，
為了要顯示牛頓的力學是一門辯證的科學，是絕對的真理(Jammer, 1999, p.211-212)。雖然多數的比較或測量都是來自於靜力學，他將力視為動力學的基本原理，
並由此出發，和Bernoulli、d’Alembert 共同處理了許多工程問題，將牛頓的運動 定律，用於工程上熟知的各種力，並以不同方式呈現，這部份會在第四章中詳加 討論。
Lagrange 對基礎概念的方法論層面較沒有興趣，他較在意的是在科學上，對 數學統一性的貢獻(Jammer, 1999, p.214)，因此在他的《分析力學》，目的是要將
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牛頓力學帶進到數學的完美性中，這部份會在第五章中詳加討論。
四、再掀波瀾─十九世紀對力概念的討論
Lagrange 以後，以能量和交互作用來研究自然現象的 Hamilton 力學慢慢成 形，但是如同力的概念一樣，能量的概念也是難以解釋。
1868 年，Mach 首次在他的論文中，以實驗的主張，試圖重新建立牛頓力學，
他希望物理學可以丟棄因果的想法，使「力」和「質量」這些概念可以用空間與 時間，藉由純粹的數學表示來重新定義(Jammer, 1999, p.221)。
1876 年 Kirchhoff 的《Lecture on mechanics》中，他對力學的介紹為人所讚 譽，他認為物理學應該：「以最完備和最簡單的方式來描述自然界發生的運動。」
和Mach 不同的是，他將質量也視為力學最基本的元素，和空間與時間的地位相 同。Kirchhoff 認為，質量就是質點的常數係數特性，就如時間與空間一樣，是可 以很直觀地定義的物理量。力，則定義為質量與加速度的乘積(Jammer, 1999, p.222)。
Kirchhoff 是這麼討論的，如果忽略質量的話，他寫下：
d2x
dt2 = X、d2y
dt2 = Y、d2z
dt2 = Z (3-1) 這裡的X、Y、Z 就是力，是沒有任何意涵的，只是一個名稱而已。Kirchhoff 認 為有一個非常合理的問題需要解決：「為何只有二次微分，而沒有三、四…次微 分呢？」Kirchhoff 對此問題作了詳細地討論，根據經驗，更高次微分項對於簡化 問題是毫無貢獻的。經驗上，質點所在位置對時間的二次微分，就是他們所在位 置的函數(而不會是速度或其他物理量的函數)！因此不需要加入高次微分項來 讓問題複雜化(Jammer, 1999, p.222-223)。
另外 Kirchhoff 提出了一個重要的觀點，如果質點被放在一個有許多力的系 統中，且質點的運動滿足：
d2x
dt2 = X1+ X2+ ⋯、d2y
dt2 = Y1+ Y2+ ⋯、d2z
dt2 = Z1 + Z2+ ⋯ (3-2)
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系統中有兩個以上的力時，這些力無法被分別決定出來，我們只能從最後的結果 (加速度)來決定他們的總和，這些個別的力都可以用任意地方法來決定，所以如
系統中有兩個以上的力時，這些力無法被分別決定出來，我們只能從最後的結果 (加速度)來決定他們的總和，這些個別的力都可以用任意地方法來決定，所以如