在國高中及大學教科書中，都以F=ma 來表示牛頓第二定律。但是對物理史 學家而言，他們卻嚴正地駁斥這樣的說法，他們認為F=ma 是 Euler 所寫下的新 原理，正如 Maupertuis 在審查過 Euler 的論文後所說的一樣：「是一個完全不同 的原理(Maltese, 1999, p.66)。」到底 F=ma 是否為 Euler 所寫下的新原理，亦或只 是牛頓定律的另一種形式呢？
一、誰最先寫下 F=ma
回顧18 世紀初的科學家們呈現出的運動定律。1707 年，Varigon 寫下：「f 正 比於mdu/dt。」應該是最早出現類似 F=ma 的表達式；1736 年，Bernoulli 寫下：
「f=ma。」因此 F=ma 最早是由 Bernoulli 寫下，而非 Euler (姚珩、李秉書，2015，
p.23-24)。如果我們閱讀 1736 年 Euler 的書，將找不到 F=ma 的表達式，最接近 的也只有：「dv=nFdt/m。」其中 n 是「一個常數，在所有情況皆相同的數字」
(Maltese,1999, p.65)。
之後Euler 不斷使用類似的方程式，最接近的形式是：
fx = kmd2x
dt2、fy = kmd2y
dt2、fz = kmd2z
dt2 (6-1) 關於k 的值，1736 年是1
2或1
𝑛，1750 年是 2，1765 年是1
2g，1775 年才是 1 (Sharma, 2014, p.503)。(6-1)式可以簡化為向量式f⃗ = kma⃗⃗，可以視為在 Bernoulli 之後，所 寫下更完整的表達式。
二、F=ma 是否為與牛頓定律不同的新原理
牛頓的第二定律描述：「運動的變化正比於外力，變化的方向沿外力作用的 直線方向。」正如第二章所提過的，牛頓在圖上畫出不受外力時，物體(根據第一 定律)沿直線前進的一段距離，這個方向指向切線的方向；然後，牛頓利用第二定
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律找到速度變化的方向，對圓周運動或橢圓運動的天體而言，皆指向一個固定的 點，因此這個外力稱為向心力，指向一個固定的力心。
牛頓的數學方法是純粹的幾何學，這和往後歐陸的科學家完全不同，他們使 用萊布尼茲的微積分形式，也就是代數，來處理運動問題。事實上，如Varigon、
Bernoulli、Euler…等人，也都有以圖形來表達物體的運動，卻用代數來作運算，
這個差異就在於：笛卡兒的解析幾何。
解析幾何就是利用直角坐標將空間表示為一組數對(x,y,z)，隨著物體在空間 中移動，座標就會隨之改變。當x,y,z 符合某些方程式時，就會畫出不同的圖形；
反之亦然，可以將各種圖形或軌跡，以方程式呈現。當 x,y,z 隨著時間而改變，
在代數上就可以寫成時間的函數。因此將物體的運動表達為 x,y,z 座標，就能利 用代數方法來簡化幾何問題，這就是解析幾何！
牛頓有向量的概念，也有對線段與長度做簡單代數上的運算，但他並沒有用 座標來建立空間的概念。他在處理力學問題時，找到速度在切線方向，速度變化 在徑向方向(物體連向固定點或參考中心的方向)，隨著物體運動，這些方向是不 斷變化的，因此分析起來難度也比較高。但是Euler 使用解析幾何中座標的概念，
將物體的位置表達成x,y,z 三個分量，這三個分量彼此是獨立的，不會彼此影響，
把三個方向的位置對時間微分就得到三個方向上的速度，速度變化量也能由此得 知，這樣的做法和牛頓的方法相比，就簡單許多。
但是，為何F 應該等於 ma，為何力是和加速度成正比？若非牛頓，誰會知 道所有的圓周運動的天體、橢圓運動的行星與地球上物體的落下，他們的速度變 化皆指向一個中心，並與距離平方成反比呢？若牛頓沒有發現這些現象背後有相 同的數學形式，又怎麼會提出外力會和運動量的變化(速度變化量)成正比呢？
牛頓的貢獻絕對是不可抹滅的，他的《自然哲學的數學原理》啟發了後世所 有的科學家如何分析物體的運動。Euler 是參考 Bernoulli 寫下的 F=ma、使用解 析幾何中座標的概念，將牛頓的方法寫成了全新的代數形式。
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然而，F=ma 也代表當 F 為零時，加速度將為零，物體的速度將不變，反之 亦然，這恰好就是第一定律的結果。因此，F=ma 應該被視為是結合牛頓的前兩 個定律，加入解析幾何中座標的概念，將運動定律表達成代數方程式的結果，並 非新原理。
但是在第四章我們就提過，Euler 有提出一個分析非質點物體的方法：「先將 物體分割為質點，然後分析單一質點的運動方程式，再利用連續性找出整體的運 動模式。」這個方法使Euler 能夠處理更多工程上的問題，尤其是在這些非質點 的物體，各部分的運動不同時。
如果使用幾何配合這個分析方法，一次畫一張圖只能分析一個質點，另一個 質點就要再畫一張圖重新分析，極為困難。但是代數方法可以用一組 x,y,z 來表 示任意質點的位置，只要用寫下一組方程式就可以代表每一個質點的運動，非常 方便，所以Euler 的分析方法之所以成功，也是因為他使用了代數作為數學工具。
因此Euler 參考 Bernoulli 於 1736 年所寫下的 F=ma，於 1750 年將牛頓定律 改寫成具有三個分量的代數方程式、並且使用「將物體分割為質點，找到每個質 點的運動方程式，再用連續性找出整體的運動模式」的分析方法，成功地完成了 許多工程上的問題，不論是剛體的旋轉、彈性體的振動、流體的運動、弦的振動，
都能夠清楚的分析。
除此之外，Euler 分析剛體問題時寫下的的標題：力學新原理的發現，應該 是指他自己在剛體問題上的貢獻。在他之前從沒有人精確的分析並且找出力矩與 轉動的關係，因此Euler 稱其為新原理，實為當之無愧。
Euler 不僅將牛頓定律以更清晰的代數方程式來呈現，也將牛頓力學擴展到 工程的問題，奠定了工程上各學科分析的基礎。牛頓的力概念，也因著和工程問 題的連結，較易被接受。