科技工具、學習活動與認知層次之關係

第三節 科技工具、學習活動與認知層次之關係

本節呈現資料萃取表格之「學習活動」欄位彙整結果並進一步討論，說明科 技工具融入數學科之學習活動後，能提升學生之認知層次。學習活動分類是依據 Krathwohl（2002）所修訂的布魯姆（Benjamin S. Bloom）認知領域教育目標之認 知過程版本。

圖 4-3 呈現硬體搭配軟體融入學習活動後，能促使學生所學以提升到哪一個 認知層次。由圖 4-3 可知，學生於學習活動過程中使用科技工具後，認知層次上 的培養或提升主要是以理解為主，其次是應用與記憶；分析層次最少，而創造層 次則完全沒有。分析結果之說明是以軟體為主，硬體為輔，兩者搭配融入方式，

論述每一種搭配情況。

圖 4- 3 資訊科技融入數學科教學之學習活動與認知過程之關係

如第四章第一節所述，資訊科技融入數學科教學之軟體分為工具軟體與教學 軟體兩大類，以下針對此兩類依序說明。

一、 工具軟體

圖 4-4 呈現工具軟體融入數學科教學之學習活動可達到的認知層次。從圖 4-4 可以清楚知道每一種工具軟體融入後，能使學生於學習活動中達到那些認知層次，

以下說明每一種工具軟體融入後之情形。

圖 4- 4 資訊科技融入數學科教學之工具軟體與認知過程之關係圖

（一） 討論平台之軟體

討論平台之軟體搭配桌上型電腦使用。當其融入學習活動後，學生使用討論 平台之軟體可以提升認知中的理解與應用層次，而理解部分包含舉例；應用部分 則包含實行。

1. 理解

(1) 舉例：學生使用一般性概念或是原則性知識來建構幾何圖形、數值表徵、

線性圖形以及極限，探討多邊形之定義、平面圖形與立體圖形之性質以 及多項式之極限定義，運用性質或定義創造示例。

【示例】Hurme & Jarvela（2005）之研究中，中學生使用問題解決軟體學 習多邊形之定義。學生探討多邊形，找出多邊形之定義，使用公式計算多 邊形面積，以及使用定義創造多邊形之示例或問題（1944）。

2. 應用

(1) 實行：學生討論估算問題之解決方法，將解法列出來，學生針對同儕的解 題方法進行討論並提出看法與建議，企圖找出更好的解題策略。

【示例】Lan 等人（2010）之研究中，國小四年級學生使用問題解決軟體 學習估算策略。學生以合作方式解決估算問題，分享並呈現解法，全班針 對解法進行討論並選出最好的解題策略（4140）。

（二） 辦公用套裝軟體

辦公用套裝軟體包含 PowerPoint、Excel、Spreadsheets，通常搭配桌上型電腦 使用。當其融入學習活動，學生使用辦公用套裝軟體後可以提升認知中的理解、

應用以及評鑑層次。在理解部分包含詮釋、舉例、摘要、推論以及比較等五個認 知次項目；在應用部分包含執行這個認知次項目；在評鑑部分包含檢查這個認知 次項目。

1. 理解

(1) 詮釋：學生使用辦公用套裝軟體進行數學之各種表徵轉換，包含數值、

圖表、符號等，學生操弄這些數學表徵，學習數學等式之概念或是不同 表徵之間連結關係，將抽象概念具體化，使之能更容易理解並學習。

【示例】Aktas, Bulut & Yuksel （2011）之研究中，八年級學生使用 Microsoft Power Point 呈現不同的數學表徵，學生將數學例子用三種數學

表徵，包含圖形、數列以及表格呈現（6780）。

【示例】Tabach & Friedlander（2008）之研究中，國中生使用 Spreadsheet 軟體學習代數方程式。學生將給予的數字填入 spreadsheet 欄位，使用 Spreadsheet 方程式功能進行運算。學生創造欄位與做運算，用符號表徵 來表示等號兩邊的算式要相等（1959）。

(2) 舉例：學生使用辦公用套裝軟體習得統計圖形之特性。

【示例】Wu & Wong（2007）之研究中，中學生使用 Excel 學習長條圖的 垂直軸刻度不從零開始之特性，學生透過輸入不同的最大值與最小值，

以找出適當的垂直軸刻度，並從輸入各種數值得知此特性（6140）。

(3) 摘要：學生使用辦公用套裝軟體將給予的代數資訊用來建構或發展相關 代數圖表，以理解並學習方程式。

【示例】Topcu（2011）之研究中，10 年級學生使用 Spreadsheets 學習二 次 函 數 作 圖 與 相 關 問 題 。 學 生 將 教 師 給 予 的 代 數 問 題 資 料 輸 入 至 Spreadsheets 欄位以建構問題之相關表格與方程式圖形（6538）。

(4) 推論：學生使用辦公用套裝軟體從圖形找出特性並推論出關係。

【示例】Kramarski & Ritkof（2002）之研究中，九年級學生使 Excel 學習 圖形推論。學生從 Excel 所呈現的圖形，推論出適當的方程式圖形，運用 質與量方法解釋方程式圖形，並從方程式圖形做結論（2834）。

【示例】Tabach, Hershkowitz & Arcavi（2008）之研究中，七年級學生使 用 Spreadsheets 學習方程式表示式。學生使用 Spreadsheets 探索方程式之 遞迴關係，並使用拖拉功能取得數字與圖形表徵（灰五）。

(5) 比較：學生使用辦公用套裝軟體判斷統計線性圖與統計圖像面積問題，

學生根據給予的比較項目，判斷一系列的圖形是否正確或是找出圖形相 同處與不同處。

【示例】Wu & Wong（2007）之研究中，中學生使用 Excel 學習判斷統計 相關圖形，例如長條圖、累積線性圖。學生從兩個統計之線性圖，比較

並判斷兩個線性圖之相同與不同之處。此外，還給予學生一個標準圖像 與多個統計圖像，學生將多個圖像與標準圖像進行比較並判斷是否正確

（6140）。

2. 應用

(1) 執行：學生使用辦公用套裝軟體來練習解線性方程式問題。

【示例】Kramarski & Gutman（2006）之研究中，九年級學生使用 Excel 練習解線性方程式題目。兩人一組，練習解題之題目類似教科書上的題 目，學生將解法透過 E-mail 寄給教師（688）。

3. 評鑑

(1) 檢查：學生使用辦公用套裝軟體進行假設之測驗與探索，以結果來檢驗 代數式子是否正確。

【示例】Tabach & Friedlander（2008）之研究中，國中生使用 Spreadsheets 軟體學習代數方程式。學生使用數值與符號以產生代數表示式，並且運 用此等式來測驗自己的假設（1959）。

【示例】Tabach, Hershkowitz & Arcavi（2008）之研究中，七年級學生使 用 Spreadsheets 學習方程式表示式。學生使用 spreadsheets 進行方程式之 假設並檢驗是否正確（灰五）。

（三） 圖形計算機之內建軟體

圖形計算機包含 Casio CFX 9850 GB PLUS、TI-82 or TI-83Plus、Hewlett Packard HP39G、TI-Navigator 3.0、𝑇𝐼 − 𝑁𝑠𝑝𝑖𝑟𝑒^𝑇𝑀等等。其融入學習活動後，學 生使用圖形計算機可以提升認知中的理解與應用層次。而在理解部分包含詮釋、

舉例、摘要以及推論等四個認知次項目；在應用部分包含執行這個認知次項目。

1. 理解

(1) 詮釋：學生將代數與統計資料進行多種表徵之間轉換，包含方程式、數 值以及圖表等等。

【示例】Brown（2004）之研究中，十一年級與十二年級學生使用圖形計 算機學習方程式圖形。學生以合作方式根據給予的三次函數來畫出完整 的函數圖形（157）。

【示例】Graham & Smith（2004）之研究中，國小五年級學生使用圖形計 算機學習乘法。學生將遊戲所產生的統計資料轉換成問題表格之形式

（769）。

(2) 舉例：學生能找出並根據統計與方程式之概念及特徵，建構表徵示例，

例如方程式、箱形圖、運算表格或嘗試操弄不同代數參數，找出公式或 定義。

【示例】Abu-Naja（2008）之研究中，九年級學生使用圖形計算機學習 方程式概念與方程式圖形。學生畫出方程式的圖、找出方程式為零的點、

決定方程式正值與負值的範圍（1303）。

【示例】 Ghosh （2004）之研究中，十年級學生使用圖形計算機 Casio CFX 9850 GB Plus 學習機率概念。教師給學生每人一張學習單，其用逐步方式 解釋概念：機率的基本定義與隨機的意義、隨機試驗與樣本空間、一個 事件的機率、事件之理論機率 V.S 經驗機率。學生運用圖形計算機模擬一 個擲硬幣實驗來探索概念並記錄觀察結果（168）。

(3) 摘要：學生根據呈現之資訊，建構統計相關圖形。

【示例】Forster（2007）之研究中，十二年級學生使用圖形計算機搭配抽 樣軟體學習統計之箱型圖。學生繪出給予資料之點狀圖，將點平均分給 四小組，且使用圖形計算機來決定敘述統計量（1873）。

(4) 推論：學生從代數表徵中找出並推論其關係。

【示例】Doerr & Zangor（2000）之研究中，中學生使用圖形計算機 TI-82 或 TI-83 學習微積分。學生創造量化系統，在習得經驗後，描述與解釋方 程式圖與結構以及預測方程式圖形。推論資料、找出資料有意義的表徵

（表格、圖形、方程式）與歸納關係（1189）。

【示例】Leng（2011）之研究中，中學生使用圖形計算機𝑇𝐼 − 𝑁𝑠𝑝𝑖𝑟𝑒^𝑇𝑀學 習微積分。學生先檢視被給予的問題或是將參數輸入至圖形計算機，操 弄模擬參數，要求學生用公式推測、檢驗、證實推測，最後推導出公式、

歸納結果、總結概念（2615）。

2. 應用

(1) 執行：學生依解題程序，解決代數與統計之問題。

【示例】Tajudin 等人（2007）之研究中，中學生使用圖形計算機解直線 問題。教師使用圖形計算機解說直線概念後，學生使用圖形計算機進行 解直線問題（灰二）。

【示例】Brown（2004）之研究中，十一年級與十二年級學生使用圖形計 算機解方程式題目並將過程記錄下來。學生一開始先放大函數圖形，看 見方程式全圖後開始討論與調整方程式之最大值與最小值，檢驗是否正 確。學生觀察圖形計算機畫面，當學生不確定輸入點是否正確時，可從 圖形計算機畫面中方程式圖形的變化得知（157）。

（四） 電子白板之內建軟體

電子白板通常搭配筆記型電腦、圖形計算機以及桌上型電腦等硬體使用。其 中，最常搭配的是桌上型電腦，而與筆記型電腦、圖形計算機搭配使用時，被用 以投影圖形計算機之螢幕畫面，或是提供操弄媒介。當其融入學習活動後，學生 使用電子白板可以提升認知中的應用層次。而在應用部分包含執行與實行等兩個 認知次項目。

1. 應用

(1) 執行：電子白板呈現題目與答案，學生從中選取答案，並說明選擇此答

(1) 執行：電子白板呈現題目與答案，學生從中選取答案，並說明選擇此答