資訊科技融入中小學數學科教學之系統性文獻分析：2000年至2012年

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(1)國立臺灣師範大學資訊教育研究所碩士論文. 指導教授：林美娟博士. 資訊科技融入中小學數學科教學之系統性文獻分析：2000 年至 2012 年. Information and Computer Technology in K-12 Mathematics Classrooms: A Systematic Review of the Literature Published between 2000 and 2012. 研究生：黃郁雯撰. 中華民國 103 年 6 月.

(2) 摘要資訊科技融入中小學數學科教學之系統性文獻分析：2000 年至 2012 年黃郁雯本研究使用系統性文獻分析法，彙整 2000 年至 2012 年期間發表於英文期刊之資訊科技融入中小學數學科教學之文獻共 79 篇，以探討資訊科技工具運用於數學科課堂教學之概況。研究者首先選定所欲搜尋之五個電子資料庫，並訂定搜尋字串，繼而擬定文獻篩選準則以選取符合本研究需求之文獻，接著使用資料萃取表，針對篩選所得之文獻萃取各篇文獻中與本研究相關之重要資料，最後進行萃取所得資料之彙整與分析。研究結果顯示，數學科之五大教學主題（數與運算、代數、幾何、測量、及資料分析與機率）皆可見資訊科技融入教學之案例，其中以「數與運算」（28.6%）、「幾何」（27.4%）、和「代數」（24.5%）之個案最為常見。在數學科所使用之資訊科技硬體設備方面，使用最多的是桌上型電腦（68.5%），次為圖形計算機（11.2%）及電子白板（10.1%），其他尚有使用筆記型電腦、平板電腦、及掌上型電腦之零星個案；至於軟體工具方面，數學科教學軟體以虛擬教具（19.2%）、動態幾何軟體（15.6%），以及指導式 CAI 軟體（15.6%）為主，其次為遊戲式 CAI 軟體（8.4%）以及搭配硬體設備使用之圖形計算機內建軟體（10.9%）、辦公室套裝軟體（8.4%）、及電子白板之內建軟體（6%）。資訊科技工具之特性中，則以「互動性」與「視覺化」最有利於學習。本研究另亦發現，以資訊科技工具為基礎所設計之學習活動可培養記憶、理解、應用、與評鑑等不同層次之認知能力，其中尤以利用資訊科技工具促進記憶層次之「回憶」以及理解層次之「舉例」與「推論」能力為主，其次則用於培養應用層次之「執行」與理解層次之「詮釋」能力，至於分析與評鑑層次則較為少見，創造層次更是付諸闕如。本研究結果應可作為中小學數學教師實施資訊科技融入教學之具體指引。關鍵詞：資訊科技融入教學、系統性文獻分析、中小學數學科教學 i.

(3) Abstract Information and Computer Technology in K-12 Mathematics Classrooms: A Systematic Review of the Literature Published between 2000 and 2012 By Yu-Wen Huang The study used systematic review of research method. .The purpose of this research is to compile the literature published between 2000 and 2012 about the information and computer teachnology in K-12 mathematics classroom. It is a total of 79 literatures. The study fous on overview the information technology integrate into K-12 mathematics classroom.The first the researcher select desired search of five electronic databases, and set the search string, and then develop screening criteria to select the line with the literature of the research literature needs. And then use the data extraction tables for the extraction of the literature with important information. The final compilation and analysis of information obtained in the extraction. The results showed that the five teaching units (Number & Operations, Algebra, Geometry, Measurement, and Data Analysis & Probability) have case of information technology into teaching, in which the "Number & Operations" (28.6%), the "Geometry" (27.4%), and. "Algebra" (24.5%) of the most common. In the hardware that the main types is. desktop computers (68.5%), followed by graphics calculators (11.2%), and electronic whiteboard (10.1%), others have a little are like a notebook computer, tablet PC, handheld computers. And the software that the main types are the virtual manipulatives, dynamic geometry software (15.6 percent), and CAI software (15.6 percent), followed by the game software (8.4%), and graphics calculators the built-in software (10.9 percent), office software (8.4%), and whiteboard software the built-in (6%). The characteristics of the information technology tool are interactivity and ii.

(4) visualization that the most to help students learning. The study also found that the integrating information technology into instruction can foster students’s cognitive abilities such as remember、understand、apply and evaluate. Especially in foster the main abilities is recalling of remember, exemplifying and inferring of understand, the next foster the executing of apply and interpreting of understand. The the analyze is rare and without the create. The results of this study should be used K-12 mathematics teachers to implement specific guidelines for integrating information technology into teaching. Keywords: Integrating information technology into instruction, Systematic review, K-12 mathematics teaching.. iii.

(5) 誌謝在這三年認真與辛苦的耕耘之後，終於看到自己的研究成果。然而，此時此刻的我心中有說不出的感動與喜悅。當然，我能有今日的成就，要感謝許多人這一路上的協助、支持及鼓勵，才讓我能夠順利完成碩士論文。首先要感謝我的指導教授林美娟老師這三年的用心教導，您的鼓勵與支持是我研究前進的最大動力，從您的身上我學到了研究嚴謹的態度與精神，也學到了許多待人處事的方法。還有，您對學生的愛護與栽培之用心，更是令人感動，對我來說，您不僅是嚴師亦是慈母。接著，要感謝口試委員林育慈老師與邱瓊芳老師撥出寶貴的假日時間來口試，並且對於我的研究給予許多的建議，以使之更臻完善。還要感謝所辦的嘉玲姊姊與魏先生於行政事務上的協助。雖然，研究的路途上相當的艱辛，但 ESD 實驗室就像一個大家庭一樣，學長姊、同學及學弟們相互幫忙與體諒，感謝學姊秋良、怡君與學長文正、冠宇、胤廷及信育給我許多研究上的建議與經驗分享，並在我研究低潮時，給我精神上的喊話與鼓勵。還要感謝文良與榮慶，研究路上有你們這些好夥伴相互扶持與加油打氣，使我不感孤單寂寞呀!尤其是文良，碩三的日子中，我們倆幾乎每天都一起在實驗室奮戰到夜深人靜時分，此過程中艱困難熬，但卻是我碩士生涯最令我永生難忘的一段時光呢! 感謝室友燕欣與芝秀，每每於我研究心煩時，聽我訴說以紓解我心中的壓力，不時給我安慰。也要感謝我身邊的每一位朋友，在我研究低潮時，給我關心與鼓勵。感謝最疼愛我的可愛家人，謝謝你們這期間包容比較情緒化和有點任性的我，也謝謝你們陪伴在我身邊與支持我完成碩士論文，而我有今日成就，可歸功於你們呢!在此我要感謝的人有太多太多了，故以陳之藩的一句話來表達我心中對大家的謝意，「要感謝的人太多，就謝天吧！」 iv.

(6) 目錄附表目錄........................................................................................................................ vi 附圖目錄....................................................................................................................... vii 第一章緒論............................................................................................................. 1 第一節研究背景............................................................................................. 1 第二節研究目的............................................................................................. 2 第二章文獻探討..................................................................................................... 3 第一節資訊科技融入教學............................................................................. 3 第二節資訊科技融入數學科教學之整合性研究......................................... 4 第三節數學科教學較常見之資訊科技工具................................................. 7 第四節布魯姆認知領域教育目標分類....................................................... 15 第五節系統性文獻分析法........................................................................... 22 第三章研究方法................................................................................................... 30 第一節研究設計與流程............................................................................... 30 第二節研究工具........................................................................................... 40 第三節資料處理與分析............................................................................... 42 第四章結果與討論............................................................................................... 49 第一節資訊科技融入中小學數學科教學之現況....................................... 49 第二節科技工具之特性............................................................................... 55 第三節科技工具、學習活動與認知層次之關係....................................... 63 第四節資訊科技融入數學科教學之成效................................................... 86 第五章結論與建議............................................................................................... 90 第一節結論................................................................................................... 90 第二節教學應用之建議............................................................................... 92 第三節未來研究之建議............................................................................... 93 參考文獻....................................................................................................................... 96 附錄一電子資料庫搜尋過程圖............................................................................... 111 附件二資料萃取表格............................................................................................... 120. v.

(7) 附表目錄表 2- 1 資訊科技融入數學科教學之綜合性相關研究 .............................................. 4 表 3- 1 電子資料庫篩選過程..................................................................................... 33 表 3- 2 文獻篩選表格 ................................................................................................ 42 表 4- 1 資訊科技融入數學科教學之「教育階段」次數分配表 ............................. 49 表 4- 2 資訊科技融入數學科教學之「教學單元」次數分配表 ............................. 50 表 4- 3 資訊科技融入數學科教學之「硬體科技工具」次數分配表 ..................... 51 表 4- 4 資訊科技融入數學科教學之「軟體科技工具」次數分配表 ..................... 52. vi.

(8) 附圖目錄圖 2- 1 認知領域教育目標之認知過程修訂版 ......................................................... 17 圖 2- 2 系統性文獻分析之不同階段資訊之流程 ..................................................... 27 圖 2- 3 PRISMA diagram ............................................................................................. 28 圖 2- 4 研究流程圖 ..................................................................................................... 29 圖 3- 1 文獻搜尋與篩選之流程圖 ............................................................................. 39 圖 3- 2 文獻編號 6211 之分析圖 ............................................................................... 45 圖 3- 3 文獻編號 769 文獻之分析圖 ......................................................................... 46 圖 3- 4 文獻編號 1358 之分析圖 ............................................................................... 47 圖 4- 1 資訊科技融入數學科教學之「軟體分類」圖 ............................................. 54 圖 4- 2 資訊科技融入數學科教學「科技工具」之關聯圖 ..................................... 55 圖 4- 3 資訊科技融入數學科教學之學習活動與認知過程之關係 ......................... 65 圖 4- 4 資訊科技融入數學科教學之工具軟體與認知過程之關係圖 ..................... 66 圖 4- 5 資訊科技融入數學科教學之教學軟體與認知過程之關係圖 ..................... 74. vii.

(9) 第一章. 緒論. 近年來，由於教育理念的改變，各國紛紛致力於推廣資訊科技融入教學，試圖藉由科技工具的使用，為學生帶來不一樣的學習體驗與提供更多學習機會，以提升學習成效。本章說明本研究之研究背景與目的。. 第一節. 研究背景. 過去數十年間，資訊科技工具融入中小學教學之現象日益普及，相關研究結果散見國內、外媒體。舉例而言，蔡欣嘉（2006）蒐集 2001 到 2006 年間之 39 項研究，發現其中絕大多數（93%）之研究結果支持資訊科技融入教學能提升學生的學習成效，優於傳統教學方式；蕭英勵（2009）蒐集台灣地區 2001 至 2009 年之學位論文，以探討中小學資訊科技融入教學之研究趨勢與發展，其研究結果顯示，教師運用資訊科技輔助教學，可提升學生學習抽象概念之成效，並且對於學生日後運用資訊科技於學習也有正面影響；王珀芬（2010）收集 2001 年至 2008 年期間資訊科技融入教學之學位論文進行後設分析，也發現資訊科技對於中小學生之學習成就與學習態度均有正面影響。此外，Harrison 等人（2002）研究 1999 年至 2002 年期間英國各地區小學實施資訊科技融入教學的狀況，再次確認了資訊科技的輔助可為學生的學習帶來正向效益，而 Andrews 等人（2002）進行系統性文獻分析，亦發現網路科技能提升五歲至十六歲學生之學習成效。中小學的所有學科中，數學科一向備受重視，因為它不僅是重要的考試科目之一，數學知識亦是日常生活與職場中必備的基本能力。然而，數學亦是公認較難學習的學科。雖然上述研究均顯示數學教師不斷追求創新的教學方式，試圖提升學生的學習興趣與學習效果，但依然有許多學生遭遇學習困難。 Santos-Trigo（2004）指出，數學科教學應讓學生主動思考、探索、應用習得之知識與技能、以自己的方式呈現解題想法。當學生透過科技工具的輔助來建構 1.

(10) 各種不同的數學表徵、提出自己的想法、與他人進行討論時，就有機會重新思考、建構或修正習得之數學知識與技能。美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics，簡稱 NCTM，1983）建議中小學教師於講授數學概念與培養學生之數學技能時，應將科技工具融入教學中。該協會於 2000 年所出版之「學校數學原則與標準」（Principles and Standards for School Mathematics）中，再次強調數學教育使用科技工具的重要性，並表示科技工具不僅有助於提升學生學習數學之成效，更可有效改變數學的教學內容（NCTM, 2000）。另有許多研究顯示資訊科技融入教學使學生對數學的興趣與學習成效有幫助（楊立德，2007；黃美齡，2009；李曉萍，2010）。為使資訊科技融入數學科教學帶來最佳效益，教師們在進行資訊科技融入教學前，對於適用於數學科教學之軟、硬體設備、各類科技工具所具有之特性與功能、以及如何使用科技工具設計最有效之學習活動等等，應有足夠認識。因此，本研究試圖探討近年來資訊科技融入中小學數學科教學之概況，以提供數學教師具體之教學指引與參考。. 第二節. 研究目的. 本研究旨在透過系統性文獻分析法（Systematic Review），綜觀 2000 年至 2012 年期間與資訊科技融入中小學數學科教學相關之英文期刊論文，檢視資訊科技融入數學科教學之實施方式。具體而言，本研究試圖針對以下各項議題進行文獻資料之彙整與分析： 1. 資訊科技工具融入數學科教學之概況為何？ 2. 資訊科技工具具有哪些有助於數學學習之特性？ 3. 資訊科技工具對於培養學生認知能力之影響為何？. 2.

(11) 第二章. 文獻探討. 本章針對研究主題進行相關文獻之整理與探討，一共分為五節，第一節說明資訊科技融入教學之意涵；第二節說明前人針對資訊科技融入數學科教學進行與本研究類似之綜合性研究所採用之方法與研究結果；第三節介紹數學科教學中較具知名度之科技工具；第四節說明布魯姆（Bloom）之認知領域教育目標分類；第五節則描述系統性文獻分析法（Systemic Review）之發展與實施步驟。. 第一節. 資訊科技融入教學. 本節說明資訊科技融入教學之意涵。一、資訊科技融入教學之意涵美國國家教育統計中心（National Center for Education Statistics, NCES）於 2002 年出版的 Technology in Schools Suggestions, Tools, and Guidelines for Assessing Technology in Elementary and Secondary Education 中，將「科技融入」（Technology integration）定義為：「科技融入教學乃是整合科技資源，並且將之實際地應用於學校的日常工作與管理中」。另有學者指出，資訊科技融入教學是教師運用資訊科技於課堂教學中和課後活動上，用來培養學生的「運用科技與資訊」能力與「主動探索與研究」精神，進而使學生能夠「獨立思考與解決問題」，並且完成「生涯規劃與終身學習」（張國恩，1999）。徐新逸（2003）則將資訊融入教學之定義分為狹義與廣義兩種，前者為資訊科技的技術應用，後者則為應用科學方式進行系統化教學設計，以達到學習目標，並提供學習者更有意義的學習歷程，進而提昇教師教學與學生學習的成效。何榮桂（2002）則認為資訊科技融入教學是教師依教材內容性質來選擇適當的資訊科技進行教學，同時能增進學生的資訊相關知能和學習領域能力之成長。綜合上述各專家學者之看法，本研究定義資訊科技融入教學為：配合課程、 3.

(12) 教材以及教學之需求，將資訊科技工具運用於教學前之課程準備或教材設計、課堂教學中學習活動、或教學後之複習與評量活動等，其目的在於以學生為學習中心，使資訊科技成為輔助學生學習之工具，進而提升教師之教學成效與學生之學習成效。. 第二節. 資訊科技融入數學科教學之整合性研究. 本研究的目的在於採用系統文獻分析法，以綜觀近十年資訊科技融入數學科教學之概況。過去亦有學者做過類似的整合性研究，其研究方法與結果詳列於表 2-1。. 表 2- 1 資訊科技融入數學科教學之綜合性相關研究研究者（年分）. 研究對象. Hembree & Dessart (1986). 1. 中小學學生 1.探討圖形計算機對 1.圖形計算機搭配（Grades 學生之數學學習傳統教學可改善. 研究方法. 研究結果. K-12）。成就與態度之影中小學(除了四 2. 學生使用圖形計響。年級學生)之中算機進行學習。 2.使用後設分析法。成就學生的基本 3.1969 年到 1983 年 3.分析 79 篇文獻。運算與解題能期間出版之期刊力。文獻與碩、博論文 2.圖形計算機對四或其他來源。年級中成就學生之基本能力的提升有適得其反的效果。 3.學生於測驗時使用圖形計算機可提升其測驗分數，特別是低成就與高成就學生於解題的時候。 4.

(13) 表 2-1 資訊科技融入數學科教學之綜合性相關研究（續）研究者（年分）. 研究對象. 研究方法. 4.圖形計算機使學生有較好的數學學習態度與自我概念。. Hembree & Dessart (1986) Ellington (2003). 研究結果. 1.中小學學生（Grades 1. 探討計算機 1 . 計算機可改善學 K-12）。（Calculators）對學生生於數學之運算 2.1983 年 1 月到 2002 之數學學習成就與與解題技能。年 5月出版之期刊態度之影響。 2.學生使用計算機文獻與碩、博論文 2.使用後設分析法。或其他來源。 3.分析 54 篇文獻。. 有較好的學習數學之態度。 1.CAI 軟體對國小學生之數學學習成就有正向影響。. Christmann & Badgett, (2003). 1.國小學生（Grades K-6） 2.1969年到1998年出版之出版之期刊文獻。. 1.探討傳統教學有無 CAI 軟體輔助對學生數學之學習成就影響。 2.使用後設分析法。 3.分析 39 篇文獻。. Ellington. 1.中學至大學第一年. 1.探討圖形計算機對 1 . 當圖形計算機融. (2006). 之學生。 2.學生使用圖形計算機進行學習。. 學生發展數學技能入數學教學而無（程序性與概念性融入測驗時，有助能力）之影響。於學生發展必要 2.使用後設分析法。技能以理解概念。 3.分析 42 篇文獻。 2.當圖形計算機融入數學教學且融入測驗時，有助於改善學生的程序性與概念性之能力。. Li & Ma (2008). 1.中小學學生（Grades 1.探討資訊科技融入 1 . 年級與性別是影 K-12）。中小學數學教學之響資訊科技融入 2.1990年到2006年出情況。數學科教學成效版之期刊文獻與研 2.使用後設分析法。之最重要的因素。討會研究報告。. 3.分析 39 篇文獻。. 5.

(14) 表 2-1 資訊科技融入數學科教學之綜合性相關研究（續）研究者（年分）. 研究對象. 研究方法. 研究結果 (1)提升中學生之數學學習成較國小生來的顯著。 (2)國小女生使用資訊科技進行學習其學習成就改善最大。 2.資訊科技搭配傳. Li & Ma (2008). 統教學或是建構式教學，對學生之數學學習成是無顯著影響。 3.資訊科技之種類學生的數學學習是無影響的。 Li & Ma (2010). 1.中小學學生（Grades 1. 探討電腦科技 1 . 電腦科技對中小 K-12）。（Computer 學學生之數學成 2.1990年到2006年出 technology）對中小就有顯著之正向版之期刊文獻與碩博士論文。. 學之數學學習成就之影響。 2.使用後設分析法。 3.分析 46 篇文獻。. 影響。 2.電腦科技對特殊學生之數學成就影響較一般學生來的大。 3.電腦科技結合建構式教學比傳統教學對學生數學成就之影響大。. Cheung &. 1.中小學學生（Grades 1.檢視教育科技運用 1 . 教育科技軟體對. Slavin (2013). K-12）。於數學科教學之影 2.1960年到2011年期響。間出版之期刊文獻 2.使用後設分析法。與未出版文獻 ( 研 3.分析 74 篇文獻討會與碩論)。. 6. 數學成就有正向影響。而 CAI 軟體影響最大。.

(15) 由表 2-1 可知，過去整合性相關研究大多是使用後設分析法來探討或檢視資訊科技融入數學科對學生之學習成就與學習態度的影響，或是探討哪些因素會影響資訊科技融入數學科教學之成效。本研究與這些研究不同之處，則是使用系統性文獻分析法來探討資訊科技工具融入中小學數學科教學所能培養或促進之學生認知發展，以利數學教師參考採用於其教學之中。. 第三節. 數學科教學較常見之資訊科技工具. 在數學科教學中，較常見之資訊科技工具除了各種類型之電腦外，另有虛擬教具、動態幾何軟體、圖形計算器、電子白板、電腦輔助教學軟體等五類。為方便讀者了解本研究在第四章所呈現之文獻分析內容，此節詳細說明上述五類工具之主要功能。一、虛擬教具顧名思義，虛擬教具乃是將實體教具虛擬化，以電腦上的動態物件來取代實體教具。它們可以是放置在網路上或是單機版的應用軟體。使用者可使用滑鼠對電腦螢幕上具有互動性的視覺化動態物件，進行類似實體教具的操作，像是旋轉、移動等，從中建構數學知識。它們與實體教具通常有著類似的名稱（Moyer et al, 2002; Moyer, Salkind & Bolyard, 2008; Bouck & Flanagan, 2010）。常見的虛擬教具來源有美國國家虛擬教具庫（National Library of Virtual Manipulatives﹐NLVM）、美國全國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics﹐NCTM）之網站教材資源、NCTM Illuminations 以及單機版的應用軟體等。其中美國國家虛擬教具庫所提供之虛擬教具最常被採用。此教具庫係由美國猶他州立大學（Utah State University）所開發，收集了大量的虛擬教具與教學及資源。該網站將教學內容分為數與運算、代數、幾何、測量及資料分析與機率等五大主題，提供各種 Java Applet 開發的數學工具，讓教師自由取用（NLVM, 1999）。 7.

(16) Yuan（2005）歸納了虛擬教之特性：(1) 可變性：學習者可針對某一物件的某一部分塗顏色、增減某一物件之數量等；(2) 無限量供應性：虛擬教具可解決課堂上實體教具不足的問題，也能解決分發教具與整理教具耗費時間的問題，虛擬教具之整理時十分方便，例如使用者只需點選如資源回收筒的圖示，即可立即清除畫面上的教具；(3) 多重表徵：虛擬教具可同時呈現不同的數學表徵，例如：圖形、符號或是數值，此可強化表徵間之連結。 Sayeski （ 2008 ）則整理了網站式虛擬教具之六項功能： (1) 指導說明（Instruction）：描述如何操作虛擬教具，並說明問題解決步驟；(2) 引導問題（Guiding Questions）：當學習者遭遇困難時，提供引導；(3) 解釋（Explanations）：學生有疑惑時可按下「解釋」按鈕，請求系統提供說明。(4) 立即回饋（Immediate Feedback）：針對學習者的回答，立即提供回饋；(5) 多重練習機會（Multiple Practice Opportunities）：學習者可自由選擇不同難易度的題目進行練習；(6) 分數報告（Score Reports）：學習者可列印分數報告作為學習紀錄。江玉玲（2010）也針對虛擬教具彙整其特性如下：(1) 互動性（Interactivity）：學生可以像操作實體教具一樣，透過滑鼠進行滑動、旋轉或是翻轉；(2) 可得性（ Availability ）：虛擬教具大多可從網路上免費下載使用； (3) 理解性（ Comprehensibility ）：虛擬教具可幫助學生了解學習內容； (4) 連結性（Interconnectivity）：虛擬教具可動態呈現視覺物件、符號以及算式，亦可被操作與移動，使得視覺、操作以及符號表徵可被緊密地結合；(5) 回饋性（Feedback）：虛擬教具針對學習者的學習情況提供立即性回饋，引發其思考、驗證及澄清錯誤觀念；(6) 趣味性（Interestingness）：虛擬教具可引起學生的好奇心，進而提升其學習興趣與動機，使其更加專心於學習活動；(7) 效率性（Efficiency）：虛擬教具可不斷地被重複使用，學生也不需等待輪流使用與花時間於整理教具；(8) 步驟性（Step by Step）：於學習過程中，給予步驟性的引導來幫助學生釐清概念。由上述可知，虛擬教具主要的功能包括：(1)呈現數學之多重表徵，(2)給予學習者回饋、引導與說明，(3)提供學習者多重練習，(4)可重複使用以節省整理教具 8.

(17) 與學生輪流使用教具的時間。二、動態幾何軟體動態幾何（Dynamic Geometry）軟體的發展，首先有 Geometry Supposer （1985）軟體，接著有 Cabri Geometry（1988）、Geometer's Sketchpad（1992）、Cabri II Geometry （1994）、Eulid （1994）、Java Sketchpad（1997），直到 Cabri 3D 與 GeoGebra（2001）等等。這些軟體的版本不斷更新且功能持續地增強。動態幾何軟體提供基本的幾何作圖工具，具備尺規作圖、圖形變異或動態連續變換、記錄整個作圖過程以及於網路建立檔案與展示等特質。某些動態幾何軟體還包含代數內容，提供繪製與導出函數精確圖形之功能，且具有可操作之特性，讓學習者易於探討各種幾何或函數圖形（林保平，2004），以下介紹常見的動態幾何軟體（姚念廷，2009）： 1. GSP（The Geometer's Sketchpad） GSP 是 The Geometer’s SketchPad 動態幾何軟體的簡稱，由美國 Swarthmore College 及 Key Curriculum Press 所開發出來的軟體。GSP 動態幾何軟體是一套在視窗環境下將物件導向動態連結的幾何軟體，其工具有平移、對稱、旋轉及縮放等四種功能物件存在。其為一個尺規作圖功能強大的平面幾何構圖電腦輔助教學軟體，可精確地構造動態幾何。學生經由動態幾何圖形的變換及度量來描述他們所發現的一些幾何關係，增強開放式的猜測與研究，適合處理一些動態幾何圖形的模擬實驗與觀察。可對結構性作圖作巨集建構、文字說明，形成簡易操作按鈕。 2. GeoGebra GeoGebra 是 Geo+Gebra，表示其為結合幾何（Geometry）與代數（Algebra）之軟體。是一套由 Markus Hohenwarter 教授及一個國際程式設計團隊所共同開發之免費的數學繪圖軟體，其具有幾何、代數、微積分以及統計圖表的功能。透過不同的表徵呈現數學物件與表徵之動態連結，使學習者於此種環境下易於學習數學。當學習者於繪圖區繪製直線或是圓形，而代數視窗則會出現對應方程式。反 9.

(18) 之，若是輸入方程式，繪圖區則會出現對應之圖形。 3. Cabri Geometry Cabri Geometry 是法國人開發之幾何尺規作圖軟體，用於解析幾何、代數與物理的學習與教學。其操作介面具有動態變換、幾何量的測算、軌跡方法求解等功能，並且能快速地生成各種幾何圖形、平面曲線等，亦可轉成 Java 檔案將之置於網路上。 4. Cabri-3D Cabri-3D 科技誕生於法國國家科學研究中心（CNRS）和法國格勒諾布爾的約瑟夫-希爾大學（Joseph Fourier University）。這是一套動態立體幾何軟體，其延續尺規作圖的方式，使用者能透過滑鼠來建構立體幾何圖形，從工具列之點選即可建構並操作一些立體的幾何物件。從功能表中可以看見正在操弄的立體幾何圖形產生屬性與視角的改變，且可在同一時間開啟多個觀看視窗與各種角度的透視圖像，藉由拖曳滑鼠右鍵調整立體視角的角度。綜上所述，動態幾何軟體主要功能與特質為： (1) 符合尺規作圖原理（Euclidean constructions）：動態幾何軟體提供繪圖工具，為仿照直尺或圓規之作圖方法。使用者能快速且容易製作出精確的幾何圖形，例如：畫圓、圓弧、點、直線、平行線、垂直線還有角平分線等。同時，線與線、線與圓或是圓與圓之間會立即產生交點，運用這些基本的功能進行各種組合，就可以繪製出較為複雜的幾何圖形。 (2) 圖形可操作，具幾何變換功能：動態幾何軟體工具可讓使用者在視窗內運用滑鼠依作圖時的定義來移動整體或部分圖形之位置或改變其形狀，也可運用軟體提供的幾何變換（Geometric Transformation）功能進行變換基準，例如：平移向量、旋轉角度、縮放比例及旋轉其中心等等（Rahim, 2002）。 (3) 提供解析幾何（Analytic Geometry）的座標系統： 10.

(19) 動態幾何軟體能進行定點座標描點、求任意點的座標、距離長度、斜率等，也可畫出多種的函數圖形，例如：三角函數、多項式函數、指數函數以及對數函數等等。 (4) 動態連續變化及不變性：動態幾何軟體能使圖形及數值做連續的變動，也就是當圖形或圖形中某一個構成元素被改變形狀、位置或是變換時，使改變的過程是漸進且連續性的，讓學生能透過觀察圖形連續變換之過程進而發現幾何圖形的不變性質（Invariant）（林保平，1997）。 (5) 同時具手動操作及自動化功能：動態幾何軟體具有動態模擬（Animate）與拖曳（Dragging）功能，學生能透過動手操作控制速度，方便觀察、比較與臆測。因為手動操作不易精準，例如：重合圖形或疊合圖形，而電腦自動操作的按鈕，可使圖形自動校正，增加準確度（林保平，1995） (6) 互動性、視覺化、情境化、數值化以及圖像與文字結合的多重表徵視窗環境：動態幾何軟體能使圖形或函數式的參數產生變動，進而使函數式與圖形作相對應的變動，此時，其座標也會改變。軟體的視窗中可同時呈現（1）文字模式（Text mode）：問題的情境；（2）數值模式（Numerical mode）：探索參數、函數、測量值等各種的變化；（3）圖形模式（Graphical mode）：對應數值會隨圖形變化而有所變動。各種模式之間是動態連結的，也就是當文字模式的數值改變的時候，其相對應的數值或是圖形模式會立即地更動（謝哲仁， 2001）。三、圖形計算器圖形計算器（Graphing calculator）是指一種能夠畫函數圖、解聯立方程組以及執行其它各種操作的手持計算器，大多數圖形計算器還可編寫程序。由於它們的螢幕很大，因此也能夠同時顯示多行文本。有一些圖形計算器甚至有彩色顯示 11.

(20) 或三維作圖功能。由於，圖形計算器亦可編寫程式，故被用於製作電子遊戲。圖形計算器內建繪圖軟體，使用者可進行函數與幾何學繪圖、CAS 計算、試算表以及統計分析。出產圖形計算器的公司為數不少，世界第一台圖形計算器 Fx-7000G 是由 CASIO 於 1985 年製造的，不久後惠普也推出 HP-28C，接著出產的款式有 HP-28S （1988）、HP-48SX（1990）、HP-48S（1991）等等。而惠普於 2006 年所推出的 HP 50g 還具有計算機代數系統（CAS）。德州儀器（Texas Instruments）則自 1990 年起開始生產圖形計算器，其中最老的型號為 TI-81，之後陸陸續續出產的有 TI-82 系列，TI-83 系列與 TI-84 Plus 等等。而 TI-89 和 TI-92 具有計算器代數系統（CAS）。四、電子白板電子白板是一個大型的觸控板，藉由連結電腦、投影機進行運作。其核心硬體包括一塊電子感應板（Electronic whiteboard）及感應器。電子感應板為觸控式螢幕，具有書寫的功能。而感應器通常是一支具有滑鼠功能的感應筆（Electronic stylus），當連續書寫時就有數位墨水（Digital ink）的功能。就外觀與功能上而言，互動電子白板與傳統白板（黑板）是無差異的，不過，其一旦與電腦或是投影機連結之後，電子白板可透過驅動其內建的軟體直接連上網際網路，以形成人機、人際多重且高度互動的教學體系（陳惠邦，2006）。出產互動電子白板的公司不少，像是英國Promethean公司所生產ActivBoard、加拿大SMART科技公司所生產的SmartBoard、國內生產的IT-Board與iBoard，但所提供的基本功能大同小異，大多具有以下幾項功能（陳惠邦，2006、劉信宏， 2013）： 1. 互動功能電子白板為一個大型觸控螢幕，是顯示器也是輸入設備，使用者只需要用手指觸摸電子白板就可以自由地操控各種檔案或是應用程式，也可讓電腦與電子白板同步顯示同一個畫面。 12.

(21) 2. 書寫功能 (1) 感應筆或手指可調整筆的粗細，並且可選擇不同的顏色，以方便註記且增加畫面豐富感。 (2) 具有板擦的功能，可於電子白板上任意地擦拭。 (3) 書寫後的資料可以被儲存、重複播放或是列印出來。 (4) 可使用並累積內建素材庫，除了電子白板本身內建的數學教學素材之外，使用者可新增或修改素材庫的內容，使得素材庫的資料越來越豐富。 3. 記錄教學歷程功能使用者的操作過程、書寫的註記與筆跡皆可被擷取下來、錄製成圖片或影片，方便教師與學生於複習的時候使用。 4. 其他功能例如：支援多媒體，可連結並運用網際網路，也可連結或是插入外部資源，像是圖片、影音及Flash等，而儲存的檔案也可匯出成PDF、HTML等格式，甚至可以直接E-mail。 (1) 在電子白板上可快速新增或刪除或切換頁面。 (2) 具有放大、聚光燈、螢幕遮罩等功能，不僅吸引學生的注意力也加強教學成效。五、 CAI 教學軟體電腦輔助教學軟體（CAI）一詞源自教育科技之發展初期，用來泛指各種教學軟體，目前仍被廣泛使用。雖然其名稱不盡相同，但依據 CAI 教學軟體之功能可分為六類（Roblyer& Doering, 2010），各類教學軟體功能與特性之說明如下： 1. 反覆練習軟體（Drill and practice software functions）這類軟體能讓學習者解決或回答問題，並且得到正確的回應。也就是提供例題給學習者練習，並針對學習者的答案是否正確給予回應。有些較高階的反覆練習軟體會依學習者答對題狀況，給予適當的題目難易度等級，學習者答對時，題 13.

(22) 目的等級會由初階至高階；反之，若學生答錯時，題目的等級則會降至較為低階。而有些還能讓學習者瀏覽答錯的題目，由於無指定學習者，故可自由選擇其他等級，學生能看見題目等級之間的差異。反覆練習軟體之特徵為： (1) 呈現讓學生做答的項目。 (2) 對於學生的正確答案給予回饋。 (3) 對於學習者之不正確答案予以說明。 2. 指導式軟體（Tutorial Software）此軟體扮演如教師般的角色，提供學生熟悉學習主題所需的，包括：摘要資料、註解、固定練習、回饋以及評量。指導式軟體之特徵為： (1) 呈現一個完整的教學順序。 (2) 是完整的教學，而非補充教學。 (3) 包括反覆練習功能。 (4) 可以是直線式或分支式。 3. 模擬軟體（Simulation Software）此軟體為電腦化的模擬實境系統，用以解釋與說明事物體系的運作過程。往往需要使用者自己設定使用序列，決定要進行的事項與順序。模擬軟體之特徵為： (1) 模擬一個真實或假想的系統。 (2) 可以模擬物理現象（例如，成長），程序（例如，夾層），並假設情況（例如，股市）。 (3) 使用者可以看見他們自己行為之影響（Users can see the impact of their Actions）。 4. 遊戲式軟體（Instructional Games）此軟體是在學習活動中加入遊戲規則以增進學習動機，通常透過練習或模擬的形式進行，具有遊戲規則、挑戰或是競爭要素、有趣或娛樂性的編排，此些要素引發學生習者內心與情感上的期待。遊戲式軟體之特徵為： 14.

(23) (1) 在有趣與娛樂性的情境下，給予學習者技能練習或解決問題的機會。具有遊戲規則。 (2) 讓學生在挑戰的情境下，競爭與取勝。 5. 問題解決軟體（Problem-Solving Software）此軟體藉由解釋或練習，直接指導學習者問題解決中的步驟，或提供學習者解題機會，協助他們習得解題技巧。此軟體之特徵為： (1) 工具幫助學生解題。 (2) 教學軟體環境讓喜歡面對挑戰的學生能創造解題方法以解決複雜的問題。 (3) 軟體中呈現的問題是為了幫助學習者發展解題技能的要素。 (4) 學習者有練習解決問題內容之機會。 6. 整合式學習系統（Integrated Learning Systems）此軟體以「一次全包」的方式提供軟體工具，每一個整合式學習系統會提供各種教學技巧。除了結合反覆練習、個別指導、模擬、問題解決以及一些工具軟體，整合式學習系統亦可以保存每位學生作業及表現的詳細紀錄，使教師可以印出這些資料。整合式學習統之特徵為： (1) 網路或線上系統教學。 (2) 提供完整的教學主題之課程。 (3) 監控與提供學生學習情形。 (4) 匯整學生、班級或學校之資料。. 第四節. 布魯姆認知領域教育目標分類. 布魯姆（Benjamin S. Bloom）教育目標分類系統一直被廣泛地應用在教育上的課程、教學、評量和測驗編製上，因此，它所帶來的影響力可說極為深遠。由於本研究使用布魯姆認知分類修正版來分析資訊科技融入中小學數學科技教學 15.

(24) 之學習活動，故將以下的說明重點放在修訂版上。 Anderson 與 Krathwohl 於2001年出版 A Taxonomy of Learning, Teaching and Assessing：A Revision of Bloom’s Educational Objectives 一書，針對舊版中的知識分類及認知層次，作了大幅修訂。修訂後的六個認知領域教育目標，從較低層次「記憶」到較高層次的「創造」，分別為記憶、理解、應用、分析、評鑑以及創造。如圖2-1所示，在這六個教育目標之下，一共有 19 個次類項目：記憶包含識別與回憶；理解包含詮釋、舉例、分類、摘要、推論、比較以及解釋；應用包含執行與實行；分析包含辨別、組織以及歸因；評鑑包含檢查與評論；創造包含產生、計畫以及製作。舊版本之知識分類及認知層次形成了一個「累積階層」（cumulative hierarchy），亦即前一類是次一類的基礎，而修訂版則是屬於「漸增複雜性階層」（increasing complexity hierarchy），亦即當層次越高時，其所包含的次類項目之複雜度也會越來越高（Krathwhol, 2002）。. 16.

(25) 圖 2- 1 認知領域教育目標之認知過程修訂版（Krathwohl, 2002）以下簡述布魯姆認知領域教育目標修訂版之定義與內容（Krathwohl, 2002）： 1.. 記憶（Remember）記憶是指從長期記憶體提取相關知識，可分為識別和回憶。 (1) 識別（Recognizing）：學生搜尋長期記憶以找出與呈現之資訊一致或相近的知識。【示例】下列哪一個圖形是七角形? (2) 回憶（Recalling）：當提示（問題）出現時，學生從長期記憶中提取相關的知識。【示例】請寫出圓面積公式： 17.

(26) 2.. 理解（Understand）理解是從教學訊息，包含課堂上、書本中或電腦螢幕上的口語、書面與圖形. 訊息，從中創造意義，並且使舊經驗與新知識能做連結，可分為詮釋、舉例、分類、摘要、推論、比較以及解釋。 (1) 詮釋（Interpreting）：學生能將資訊從一種表達方式轉換至另一種方式，也就是不同的知識表徵之間的轉換。包含從圖畫表徵轉換至文字表徵；從文字表徵轉換到圖畫表徵；從數字表徵轉換至文字表徵；從文字表徵轉換至數字表徵等。【示例】使用圖形表徵呈現分數符號表徵：「請用圓形圖表示分數 23/5」。【示例】將文字敘述轉換到符號表達之代數方程式：請把以下文字描述以方程式表示「班上男生的數目是女生數目的三倍」。 (2) 舉例（Exemplifying）：學生對於一般性概念或是原則性知識，能給予一個特殊的示例，意指學生能找出一般概念或是原則性定義之特徵，使用這些特徵做選擇構成一個特殊的例子。【示例】請畫出一個等腰三角形。【示例】請舉例說明何謂「畢氏定理」? (3) 分類（Classifying）：學生能確定或指認某物（一個特殊的例子）是屬於某一特定的類目（概念或是原則）。亦指找出相關的特徵，使其與概念或原則是相匹配的。【示例】下列哪一個選項中的圓形都是平行四邊形? (1)正方形、梯形、菱形. (2) 正方形、菱形、矩形. (3) 正方形、梯形、矩形. (4) 梯形、菱形、矩形. (4) 摘要（Summarizing）：學生對於呈現的資訊，提出陳述來表示或是提取出一般主題，也就是建構一個資訊表徵。【示例】已知三角形的內角和是 180' ，那麼一個凸 n 邊形的內角和是多少度? 18.

(27) (5) 推論（Inferring）：學生能從目前資訊中獲得一個邏輯結論，也就是從一系列之示例中，發現相關的屬性與其之間的關係，進而取出一個程序或概念知識，其過程包含比較示例，指認出組型規則，使用此組型規則來產生符合此規則的新示例。【示例】當 x = 1 時 y = 0；當 x = 2 日，y = l；當 x = 3 時，y = 2；請寫出一個方程式來表示 x 與 y 的關係。 (6) 比較（Comparing）：學生能覺察兩個以上的實體（例如：事件、物件、思想、問題或是情境）之間的相似與不同之處，也就是能於已知事物與新學事物之間找出異同關係。【示例】下圖有 6 個三角形，請將彼此相似的三角形連起來，並寫出根據的性質。 (7) 解釋（Explaining）：學生能使用或是建構現象系統之連續因果模式，其包括建構因果模式、使用模式來了解系統因某部分的改變或是一連串事件中某個事件的改變是怎麼影響其他部分或事件之改變。【示例】試解釋指數函數 y = f(x) = 2 為什麼是一個嚴格遞增函數。 3.. 應用（Apply）應用乃是使用程序（步驟）來完成練習或是解決問題。應用包含兩種能力，. 一種是例行性作業取向，也就是學生已經知道該使用哪個程序來執行任務；另一種是解決問題取向，也就是學生事先不知道該使用哪一種程序。應用又可細分為執行與實行。 (1) 執行（Executing）：當學生碰到的是熟悉的任務時，會例行地使用一組程序。【示例】請以加減消去法解下列二元一次聯立方程式。 3𝑥 + 4𝑦 = 18 5𝑥 − 2𝑦 = 14 (2) 實行（Implementing）：當學生碰到的是不熟悉的任務時，必須先了解問 19.

(28) 題，再從學過的程序中直接採用或是修改一組程序後採用。【示例】已知一個等腰梯形的腰長 6 公分及一個底邊長是 4 公分，若還知道此腰與已知底邊的夾角是 60 度，求作此等腰梯形。 4.. 分析（Analyze）分析是將材料分解成它所組成之成分，指出成分之間與整體結構之關係，可. 分為辨別、組織以及歸因。 (1) 辨別（Differentiating）：學生能從所提供之材料中，根據材料各個部分之關聯性與重要性，區辨出相關或不相關、重要或不重要，也就是能寫出或指出相關或重要的資訊。【示例】)已知 p = 𝑎2 - 𝑏 2 ，其中 p 為一質數，則 a 不可能是下列哪一個數? (1) 2. (2) 4. (3) 6. (4) 8. (5) 10. (2) 組織（Organizing）：學生能辨認出結構中之各個元素，並且知道這些元素是如何統整在一起。 ̅̅̅̅上一點，F 為AC ̅̅̅̅與【示例】如下圖所示， ABCD 為一平行四邊形， E 為AD ̅̅̅̅：ED ̅̅̅̅：FC ̅̅̅ = ? ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ = 2：3 ，則AF BE的交點。若AE (3) 歸因（Attributing）：學生能指出或決定目前資訊所呈現之有形觀點、偏見、價值以及意圖。然歸因超越基本之了解，重點在於推論事物背後所要表達之觀點與意圖。【示例】(1) 利用圓規與直尺作一正方形，使它的面積等於一已知三角形 ABC 的面積。 ̅̅̅̅ =5，𝐵𝐶 ̅̅̅̅ =7，cos 𝐵=3，求△ABC 的面積。 (2) 設𝐴𝐵 5 (3) 在(2)的條件下，求出所作正方形的邊長。(用去尾法算到小數點後第二位)。 5.. 評估（Evaluate）評估是根據規範與標準作判斷，可分為檢查與評論。 20.

(29) (1) 檢查（Checking）：在學習時，學生察覺過程與結果有矛盾或謬誤時，對於過程或結果進行內部是否具有一致性之確認動作，或是探查步驟是否是有效的被執行。 ̅̅̅̅//𝐶𝐷 ̅̅̅̅，∠BAO=40 度，∠DCO=30 度，【示例】如右圖所示，O 為圓心，𝐴𝐵 又知 CD 弧比 AB 弧大 16 度，則 AB 弧的度數為何? (1) 120 (2) 102. (3) 100 (4) 62。. (2) 評論（Critiquing）：學生察覺操作、結果以及外在標準之間有矛盾時，判斷結果是否有外在一致性或問題的解決步驟是否適當。【示例】有一位同學宣稱他發現一種判別 11 的倍數的方法，他的做法如下：步驟一：將一個數分成兩部份:個位數與其他，例如將 132 分成 13 與 2。步驟二：將其他部分的數減去個位數，例如前面的 13 - 2= 11 步驟三：如果步驟二所得減法的差是 11 的倍數，則原數就是 11 的倍數。如果數字太大則可以重複步驟一到步驟三。請判斷這位同學用來檢驗 11 的倍數的作法是否正確?如果正確，請加以證明；如果錯誤，請舉一反例。 6.創造（Create）創造是將各個元素組合在一起，以形成一個完整並具有功能性的整體；意指學生能透過重新組裝元素或重新組裝局部元素，使出現過去很少出現之結構或組型，可分為產生、計畫以及製造。 (1) 產生（Generating）：學生根據問題表徵，以形成滿足或符合規準之多種假設或可能性。 ̅̅̅̅2 + ̅̅̅̅ 【示例】在△ABC 中，若已知AC BC 2 = ̅̅̅̅ BC 2 > ̅̅̅̅ AB2 證明△ABC 是一個鈍角三角形。 (2) 計畫（Planning）：學生能設計滿足問題規準之解法，也就是能發展解決問題方法步驟之計畫。 21.

(30) 【示例】將奇數按照規律，由上而下，由左而右排成下圖。請指出第九列的第 10 個數是. (3) 製作（Producing）：學生能根據給予的目標，創造出滿足目標描述之產品，意指學生能執行明確之解決問題方案。【示例】證明√2 + √3為無理數。. 除了六個教育目標之外，修訂版還將教育目標分分成兩部分：知識向度（knowledge dimension）和認知歷程向度（cognitive process dimension）（Anderson et al, 2001），前者為協助教師區分教什麼（what to teach），後者在促進學生保留（retention）和遷移（transfer）所習得的知識。. 第五節. 系統性文獻分析法. 近年來，由於證據為本（Evidence-based Practice）的教育理念日益被國內外的學者重視與推廣，因此應用系統性文獻分析法（Systemic Review）為建立此理念最佳的方法之一。然而，面對各式各樣的個別研究證據，該如何有效地整合這些相關研究是相當重要的議題。系統性文獻分析法即能藉由收集、評估以及整合已存在之研究報告，進而提供實務者做決策之運用（謝進昌，2010）。一、系統性文獻分析法之歷史演變系統性文獻分析法之起源可以從 Feldman（1971）所提出的文獻系統性分析和整合（Systematic reviewing and integrating）之概念開始，其提出四個在分析中主要的步驟，包括搜尋高度相關文獻程序之策略、文獻整合的問題、整合之功能 22.

(31) 以及整合之價值。在醫學領域中，當面對龐大的研究證據時，若使用傳統的敘事分析則無法將證據做有效的整合，且其傾向著重在研究範圍中的某一小部分而已，也無明確地說明如何選取相關的研究文獻，所以存在研究者自我偏誤、無法評估研究論文之品質以及相關研究論文無法做適當的整合等議題（Dixon-Woods et al, 2006；Tranfield, Denyer & Smart, 2003）。Cochrane 合作聯盟（The Cochrane Collaboration）為國際的非營利組織，成立於 1993 年，以建立證據為本的醫學與健康照顧（Evidence-based Medicine and Health Care）為目的，Cochrane 資料庫（Cochrane library）提供許多醫學領域相關的研究報告，並且針對各種的醫療介入之效果做系統性之分析。然而，經過這幾年的演變，系統性文獻分析法被非醫學領域，例如心理、教育等社會科學領域的學者效仿，以從事類似的研究工作。在教育領域中系統性分析組織之發展歷史不長，但有基礎之架構（謝進昌，2010）。西元 1993 年英國倫敦大學成立 Evidence for Policy and Practice Information and Co-ordinating Centre （EPPI-Centre），針對一系列的主題進行系統性文獻分析，其領域包含：教育與社會政策（Education and social policy）、健康促進與公共健康（Health promotion and public health ）、國際健康系統與發展（ International health systems and development）以及參與研究與政策（Participative research and policy）等，而其相關資料皆可在 EPPI-Centre 網站證據資料庫（Evidence library）取得（EPPI-Centre Web Site, 2012）。此外，美國教育部亦於 2002 年成立 What Works Clearinghouse （WWC），目的為運用客觀的、透明化的標準和程序來系統性分析教育介入的相關研究之有效性，以及在科學證據上的價值（What Works Clearinghouse, 2011）。不管是醫學還是社會科學領域，都企圖藉由系統性文獻分析法將累積的相關研究證據或知識，經由一個嚴謹的、系統性的文獻搜尋、選擇、評論等過程，來檢視能否有效幫助實務或政策之裁決。Evans 與 Benefield（2001）認為系統性文獻分析成功地運用在醫學領域上，若能將之適當地引導到教育的情境中運用，可 23.

(32) 以將系統性文獻分析之研究視為一種呈現教育實務和政策累積效果的方法。二、系統性文獻分析法之流程系統性文獻分析法的過程和相關步驟已發展近十年了，目前在證據為本的實務中扮演相當重要的角色（Tranfield, Denyer & Smart, 2003）。系統性文獻分析法不同於傳統的敘事分析（narrative review），其為一個可複製的、科學的、以及明晰的過程，也就是透過一連串詳細的研究方法，將已出版或未出版的研究論文，藉由一連串詳盡的搜尋與審核進而做決定、實行程序步驟以及做結論（Tranfield et al, 2003）。不管使用系統性文獻分析法的目的為何，其有以下幾項特徵（Bronson & Davis, 2011）： 1. 企圖搜尋所有相關的研究文獻，包含已出版和未出版的文獻。 2. 從已存在的研究文獻中蒐集資料並將資料做有意義的整合。 3. 為了確定相關研究是否納入，必須清楚並詳細地說明包含和排除之準則。 4. 有明晰的搜尋文獻方法且此方法是可被複製的。系統性文獻分析法整個流程包含確定研究主題與研究問題、搜尋相關研究論文、評估研究論文之品質、資料萃取、結果之綜合呈現與詮釋等步驟（Tranfield et al, 2003；Bronson & Davis, 2011），各個步驟之說明如下： 1. 定義研究問題與準備系統性分析計畫表定義研究問題與發展系統性分析計畫表是相當重要的，因為此會影響到後續一連串的步驟，像是如何蒐集相關文獻與如何進行分析等等。 (1) 系統性分析之研究問題：為驅動系統性分析和決定如何進行文獻搜尋，必須定義明確之研究問題。研究問題除了要符合系統性分析之研究目的，也要注意其範圍不宜太廣泛或太狹隘，因為太廣泛容易導致搜尋文獻出錯、不易制定文獻的包含或排除標準以及最後結論描述無法聚焦；太狹隘會導致符合標準的文獻太少，使得最後綜合的評論是有限的。所以訂定研究問題之前可以實施範圍的分析（Coping 24.

(33) Review）或是系統性之規劃（Systematic Mapping）。 (2) 準備系統性文獻分析之計畫表：此計畫必須清楚地說明和解釋分析之方法，這份計劃表也表示此分析方法的可複製程度與最後結果的整體品質。而在進行相關文獻搜尋之前，分析者必須先清楚地敘述研究問題以說明搜尋文獻之重點，接著確定搜尋文獻的方法以辨識相關的資訊，並且訂定特定的包含和排除之標準以決定文獻是否該納入。一旦研究問題的範圍、文獻的搜尋方法、訂定文獻包含和排除之標準後就完成系統性文獻分析法之計畫。 2. 搜尋相關之研究文獻在實施相關文獻的搜尋時，使用的搜尋策略應該廣泛，因為有些文獻雖不符合包含的標準，但卻具有參考的價值。而透過多種且廣泛的搜尋策略以取得相關文獻，可以降低文獻選擇偏誤（Selection Bias）之影響。此外，在進行文獻搜尋之前，應具體訂定文獻的包含和排除標準（Inclusion and Exclusion Criteria）以更能精確搜尋到欲搜尋的相關文獻。 (1) 文獻搜尋策略：系統性文獻分析法強調使用徹底的搜尋策略（exhaustive search strategy），無論是已出版或未出版的文獻都是文獻搜尋的範圍。在操作上，先依據研究主題來列出相關且適當的搜尋字串，再選擇與主題相關的檢索系統或平台。文獻來源包含：電子資料庫、手動搜尋主要期刊、檢視先前系統性文獻分析中的參考文獻、訪談領域專家、搜尋灰色文獻（gray literature）。 (2) 文獻之包含和排除準則：包含和排除準則主要是依據研究目的與研究問題來界定，它們有助於文獻搜尋，也決定了系統性文獻分析研究的外在效度、可推論性以及介入的策略等等。除此之外，納入研究分析的文獻之研究設計（準實驗或真實驗設計）、語言（英文或是其他語言）以及研究時間等也必須清楚界定。 3. 評鑑被包含文獻之品質 25.

(34) 若將品質不佳的研究納入會對整合後結果產生不良的影響，而使得整合的結果呈現無意義或是完全錯誤，所以應該將搜尋到的文獻做品質的評估以避免發生上述情形。Higgins ＆ Greens（2006）認為沒有任何一項標準可以明確地評斷某個試驗的真實效度，因為其有限制性，但至少可以依循基本的原則來評估研究的品質。文獻品質的評估包含：研究方法之內在效度與外在效度以及研究者的可信度。 4. 資料萃取表系統性文獻分析法如同將既存的研究資料做第二次分析，在進行分析之前，應該事先將資料萃取表格設計好（Bronson & Davis, 2011）。資料萃取表具有三個功能： (1) 表格可以直接連結要分析的研究問題，計畫整合研究的評估。 (2) 在系統性分析過程中，表格扮演一個歷史紀錄的角色。 (3) 表格內容之資訊是從資料儲存庫（ data repository）中來分析。資料萃取表依據研究的本質進行設計，是具有彈性的。分析者在設計資料萃取表時應考慮哪些資訊應被納入，而這些資訊將影響後續的資料整合與呈現。資料萃取表需詳細記錄蒐集到的文獻之各類資訊，包含一般的資訊（例如題目、作者、期刊以及出版物等等）、研究特徵以及特定的資訊，像是研究情境、研究細節以及研究法等（Tranfield, Denyer & Smart, 2003）。 5. 資料整合與結果呈現將從大量且不同的文獻中發現的現象做適當的分類與整合。資料的整合與呈現方式有敘事分析、後設分析以及最真實的整合方法。分析者應該依據研究的目的與問題選取最適宜之方法。三、系統性文獻分析法與後設分析流程圖為了清楚說明系統性文獻分析法的文獻篩選流程，Moher et al（2009）提出系統性文獻分析法（Systemic Review）須以 PRISMA（Preferred Reporting Items for Systematic Reviews and Meta-Analyses）流程圖呈現分析過程之資訊，圖 2-2 即為 26.

(35) Moher et al（2009）所提出之文獻在各個階段搜尋流程資訊的示意圖，圖中最上方的兩個方塊記錄了從資料庫與其他來源共蒐集到的文獻篇數，中間各步驟包含將重複文獻刪除，接著訂定篩選文獻之準則，將不符合準則之文獻刪除並且清楚說明刪除之理由，以及評估保留文獻之品質，這些過程必須詳細記錄，最後則是將保留之文獻做綜合彙整。. 圖 2- 2 系統性文獻分析之不同階段資訊之流程（Flow of information through the different phases of a systematic review. (Moher et al)） Gough, Oliver & Thomas（2012）將 Moher 等人所提出的 PRISMA diagram 用另一種方式呈現，如圖 2-3 所示，雖然呈現圖的方式不盡相同，但一樣可清楚知道整個文獻搜尋與篩選之過程，例如從流程圖中能得知經過瀏覽文獻標題與摘要後共刪除 13457 篇文獻，而這其中包含 1394 篇重複文獻，其餘的則是因不符合 27.

(36) 文獻篩選準則，如主題、研究參與者年齡等，而被刪除。. 圖 2- 3 PRISMA diagram. 本研究之系統性文獻分析法流程圖採用 Gough, Oliver & Thomas（2012）的方式，依據系統性文獻分析法之實施步驟繪製而成，如圖 2-4 所示，包含研究規劃、研究實施與研究分析階段，各實施細節將於第三章說明。. 28.

(37) 圖 2- 4 研究流程圖. 29.

(38) 第三章. 研究方法. 本研究旨在探討資訊科技融入中小學數學科教學之情形，特別著重於研究有哪些資訊科技工具融入數學科教學、使用科技工具的方式、對教學的影響以及資訊科技有益於數學教學之特性。本研究採用之研究方法為系統性文獻分析法（Systematic Review），收集資訊科技融入中小學數學科教學之相關文獻並進行彙整分析。本章共分為三節：第一節為研究設計與流程，說明研究架構、研究規劃、實施以及分析之流程；第二節為研究工具，說明本研究過程中所使用的研究工具之設計緣由；第三節是資料處理與分析，說明如何將萃取表所記錄的資料進行處理與分析。. 第一節. 研究設計與流程. 本研究收集西元 2000 年 1 月至 2012 年 12 月期間以英文發表、且與資訊科技融入中小學數學科教學相關之期刊論文。研究流程分為三個階段，如上一章的圖 2-3 所示，分別為研究規劃、研究實施與研究分析階段，以下詳細說明各研究階段。. 第一階段：研究規劃階段研究實施前，先確定研究主題、動機與緣由。研究動機與緣由已於第一章中詳述，待主題確定後，周詳思考研究報告之來源，研究者就讀於國立臺灣師範大學，故可運用本校圖書館訂閱之相關期刊，此雖為研究限制之一，但本校是國內擁有最多教育相關資源的大專院校之一，故可較完整地搜尋到與研究主題相關之研究報告。. 30.

(39) 第二階段：研究實施階段確定從國立臺灣師範大學的圖書館收集資料後，先決定搜尋研究報告所使用的搜尋字串，同時確定所欲搜尋的電子資料庫，運用訂定好的搜尋字串從電子資料庫取得文獻後，再依據文獻篩選條件進行兩階段之篩選，並且設計文獻資料萃取表，最後運用此表格進行文獻資料萃取。一、訂定搜尋字串本研究著重於探討資訊科技融入數學科之教學，將資訊科技視為教學工具以輔助教師之教學與學生之學習，且學科為數學，因此關鍵字是針對教學、科技以及學科這三個面向所訂定的，此外也將同義詞彙列出且使用萬用字元「 *」，來擴大搜尋範圍。 1. 教學面（teach* OR learn* OR educat* OR instruct* OR pedagogi*）：由於為資訊科技融入教學，故教學與學習之關鍵字是不可缺的。 2. 科技面（ICT OR technology OR computer OR system）：由於將資訊科技視為教學工具，故科技面主要是針對融入教學之科技所訂定的。 3. 學科面（math *）：由於本研究探討的學科為數學，故加入 math 一字。。綜合以上三個面向，本研究之搜尋字串訂定為：（ICT OR technology OR computer OR system）AND（teach* OR learn* OR educat* OR instruct* OR pedagogi*）AND math*。二、確定所欲搜尋之電子資料庫電子資料庫之訂定分為兩個階段，一是根據國立臺灣師範大學圖書館對於各電子資料庫之介紹，以判別是否為與教育相關之電子資料庫；二是將訂定之搜尋 31.

(40) 關鍵字輸入第一階段所篩選出來的電子資料庫，檢視每個電子資料庫所搜尋之文獻筆數，以決定是否要搜尋此電子資料庫。以下說明這兩個階段的過程： 1.. 根據資料庫簡介進行篩選從國立臺灣師範大學圖書館網站進入電子資料庫總覽後，點選「英文檢索」，. 總共有 168 個電子資料庫，接著，根據電子資料庫之內容介紹以進行篩選。本研究採用之電子資料庫必須與社會科學之教育相關，在此階段保留 ISI Web of knowledge 等十個電子資料庫，如表 3-1 所列。 2.. 確定搜尋文獻之資料庫將訂定好的關鍵字輸入至第一階段所得之 10 個電子資料庫，並瀏覽搜尋結. 果，以確定是否使用此資料庫，表 3-1 列出各電子資料庫被刪除或保留的原因，例如 JSTOR Arts & Sciences I Collection 的簡介中提及有收錄教育學方面期刊，但使用本研究訂定之關鍵字沒有搜尋到相關文獻，故將此電子資料庫刪除。. 32.

(41) 表 3- 1 電子資料庫篩選過程. 33.

(42) 表 3-1 電子資料庫篩選過程（續）. 34.

(43) 表 3-1 電子資料庫篩選過程（續）. 經過電子資料庫之兩階段篩選，最後確定使用五個電子資料庫，包含 ISI Web of knowledge、Education Journals（ProQuest 系統）、ERIC（Proquest）、Ed/ITLib （Education & Information Technology Library）以及 EBSCOhost 系統進行文獻搜尋。正式使用電子資料庫搜尋文獻時，除了前述之搜尋字串，還有幾項搜尋條件如下，每個電子資料庫的搜尋介面有所差異，將視其實際情形進行調整： (1) 年份：西元 2000 年至 2012 年 (2) 文章類型：期刊文章 (3) 語言：英文 35.

(44) (4) 文章主題：與資訊科技融入教學相關 (5) 關鍵字：（ICT OR technology OR computer OR system）AND（teach* OR learn* OR educat* OR instruct* OR pedagogi*）AND math* 本研究使用電子資料庫搜尋文獻的時間為西元 2013 年 3 月中旬，各電子資料庫搜尋過程之電腦螢幕截圖如附錄一。每個電子資料庫依據搜尋條件所得到的文獻筆數說明如下： 1.. ISI Web of knowledge：當輸入關鍵字後，搜尋所得筆數為 5,120，再加入搜尋條件 Publication years（2000-2012）與 Subject area（Educational Research）後，搜尋所得文獻筆數變為 1,130。. 2.. Education Journals（ProQuest 系統）：當輸入關鍵字後，搜尋所得筆數為 96,668，再加入搜尋條件 Peer reviewed & Source type、Language & Publication data （2000-2012）、Publication title 以及 Document type 後，搜尋所得文獻筆數變為 6006。. 3.. ERIC（Proquest）：當輸入關鍵字後，搜尋所得筆數為 31,526，再加入搜尋條件 Peer reviewed & Source type、Language & Publication data（2000-2012）、 Subject 後，搜尋所得文獻筆數變為 2,059。. 4.. Ed/ITLib（Education & Information Technology Library）：當輸入關鍵字後，搜尋所得筆數為 966，再加入搜尋條件 Publication years（2000-2012）後，搜尋所得文獻筆數變為 925。. 5.. EBSCOhost 系統：當輸入關鍵字後，搜尋所得筆數為 5,759，再加入搜尋條件 Scholarly Journal（Peer Reviewed）、Published Data from 2000-2012、Subject Type 以及 Subject 後，搜尋所得文獻筆數變為 1,502。由此階段開始，本研究繪製「文獻搜尋與篩選流程圖」（圖 3-1），以呈現各. 搜尋與篩選階段之文獻數量。從五個電子資料庫搜尋的結果，文獻筆數有 11,622 篇，為了能有效管理大量的文獻，本研究使用文獻管理軟體 Endnote 將電子資料庫搜尋所得之文獻匯出至 Endnote 軟體中，以利後續的文獻編碼與篩選。 36.

(45) 將文獻從電子資料庫匯入 Endnote 軟體後，運用 Endnote 軟體功能刪除重複的 1,313 篇文獻，數量降至 10,309 篇。接著將此 10,309 篇文獻列表匯入至 Microsoft Excel 軟體，最後給予每篇文獻專屬的流水號，此流水號目的是便於記錄後續的文獻篩選過程。三、篩選文獻文獻篩選分為兩個階段，階段一從文獻之題目與摘要進行篩選，其必須與資訊科技融入教學相關；階段二進行全文篩選，文獻內容必須包含能分類填入資料萃取表格之有用的訊息以進入資料萃取與分析。篩選文獻時是依據文獻篩選條件來決定的，兩階段之篩選條件說明如下： 1.. 2.. 針對文獻的題目與摘要進行篩選，此階段篩選條件如下： (1). 必須是資訊科技（ICT）融入教學. (2). 資訊科技融入之科目：數學科. (3). 實驗對象：中小學（K-12）. (4). 實驗場域：教室（Class-based）. 針對文獻全文內容進行篩選，文獻內容必須具有教師、學生與科技三方面的資訊，說明如下： (1). 教師面：教師如何使用科技進行教學. (2). 學生面：學生如何使用科技進行學習. (3). 科技面：科技融入教學對教師/學生之教學與學習成效之影響. 依據上述三個面向，訂定出以下四個篩選條件，此階段篩選條件具有循序漸進的作用，當文獻不符合篩選條件 1 時，就不必考慮篩選條件 2，以此類推，此階段篩選條件如下： (1). 有清楚說明融入教學之科技工具. (2). 有清楚敘述整個學習活動. (3). 有清楚說明科技融入對教學之影響 37.

(46) (4). 有清楚說明研究方法. 進行兩個階段的文獻篩選時，本研究使用「文獻篩選表格」進行記錄，以便後續資料萃取，文獻篩選表格之設計將於本章第三節研究工具中詳述。四、文獻篩選結果本研究經過一連串的篩選步驟，圖 3-1 將各篩選步驟刪除與保留之文獻數量列出。如前所述，從五個電子資料庫中共取得 11,622 篇文獻，刪除重複文獻後剩下 10,309 篇。研究者將這些文獻編號後，首先依據期刊簡介與發行宗旨篩選文獻，結果得知非學術性質期刊收錄之文獻有 24 篇，而非相關主題（not on topic）期刊收錄之文獻有 2,510 篇，故此步驟後，文獻數量降至 7,775 篇。研究者接著依據文獻之標題與摘要內容篩選文獻，其中高等教育有 462 篇，而與研究主題無關有 7,082 篇。經此步驟後，文獻量降至 231 篇。在閱讀全文之後，發現其中無清楚描述學習活動者有 63 篇，無描述科技工具特性有 28 篇，無嚴謹研究方法有 4 篇，與 ICT 無關有 20 篇，其他（包含非 K-12、介紹科技工具、問卷調查、無全文）有 45 篇。最後確定進入資料萃取與分析階段的文獻有 71 篇。. 38.

(47) 圖 3- 1 文獻搜尋與篩選之流程圖. 39.

(48) 五、灰色文獻（Gray Literature）之搜尋灰色文獻是指「應被搜尋到，卻因文獻尚未出版或沒有收錄於搜尋之電子資料庫中，而未被找到之文獻」（Denise et al, 2012）。由於研究者無法預先得知整個資訊科技融入中小學數學科之教學相關文獻的母體數，再加上文獻資源之取得來源為國立臺灣師範大學所訂閱之社會科學相關期刊，因此推測有該納入分析而未被找到的文獻存在於此些期刊之外。為了達到文獻搜尋之完整性並將研究限制降至最小，本研究檢視被納入分析之文獻中的「參考文獻列表」，確認是否有本研究未搜尋到，但與本研究主題高度相關之文獻，若有，則視為本研究之灰色文獻，並將之納為分析文獻。本研究之灰色文獻為確定納入分析之文獻的參考文獻中與本研究主題高度相關卻無被搜尋之相關文獻，最後灰色文獻一共為 28 篇。這些灰色文獻經過前述文獻篩選條件進行篩選後，確定納入分析的有 8 篇，如圖 3-1 所示。第三階段：研究分析階段將資料萃取表格之各個欄位所萃取到的資料進行分析並綜述資料萃取之結果。資料分析結果將於第四章中詳細敘述。. 第二節. 研究工具. 以下說明本研究所使用之資料萃取表。資料萃取表（表 3-2）是依據本研究之目的所設計的，其目的為將文獻中有用之資訊萃取出來，以達到本研究之目的與回答本研究之議題，請見表 3-2。資料萃取表格之欄位可分為兩種，一為文獻基本資訊欄位，另一為萃取資料欄位。文獻基本欄位包含文獻來源、研究目的、研究問題、研究方法、所收集之研究資料、教學單元、教學主題、教育階段等八個欄位；萃取資料欄位則包含融入教學之工具、學習活動（Learning activity）、研究結果、科技工具之特點等四個，各個欄位之說明如下： 40.

(49) 1.. 文獻來源、教學單元、教學主題、教育階段等文獻之基本資料。. 2.. 研究目的與研究問題：為被分析文獻之基本資料，可以判斷此篇文獻是否為關注於資訊科技融入對教學的影響。. 3.. 研究方法與所收集之研究資料：為被分析文獻之基本資料，可檢視此篇文獻研究之嚴謹度與品質，以確保其研究結果之可信度。. 4.. 融入教學之工具：為了綜合整理融入數學科教學之資訊科技工具種類，並且深入分析其融入之情形與對教學之影響，故此欄位是必要的。此欄位之內容將可回答研究議題 1。. 5.. 學習活動：包括教學策略與整個學習活動，此為最重要的萃取資訊。藉由檢視學習活動，可得知資訊科技工具是如何融入教學中，以及學生如何使用科技以達到並提升認知層次。此欄位之內容將可回答研究研究議題 3。. 6.. 研究結果：為萃取資料欄位，可知資訊科技的融入是否真的有助於提升教學成效。. 7.. 科技有助於學生學習之特性：探討每一種資訊科技工具之特性，並將同一種類資訊科技工具有助於教學的理由做綜合整理，以分析教師/學生是如何使用科技所具備的特性，以提升教學之效益。此欄位之內容將可回答研究議題 2。. 根據以上說明後，資料萃取表格（Data Extraction Form）如表 3-2 所示。. 41.

(50) 表 3- 2 文獻篩選表格. 第三節. 資料處理與分析. 本研究的分析資料為資料萃取表格之欄位內容，針對教育階段、教學單元、融入教學工具、學習活動、研究結果以及科技工具特點，從這些欄位所萃取的資料做進一步分析，企圖發現目前資訊科技融入中小學數學科教學之概況。首先，針對教育階段與教學單元進行彙整，了解科技工具融入數學科教學於哪一個教育階段與哪一個教學單元是最普遍的。接著，從融入教學工具面向切入，將科技工具進行分類，以了解目前融入數學科教學之科技工具有哪幾種並且以哪一種為最主要的。然後，從學習活動與教學之方式面向切入分析，歸納學生在學習活動中是如何使用這些科技工具，以了解學生因有了科技工具輔助其學習之後，而使得 42.