第三章 研究設計與方法
第四節 研究工具
本研究之研究工具包括：自編之「二度空間能力」測驗、旋轉變換工 具、自編二度空間概念學習單。分別陳述如下：
一、自編之「二度空間能力」測驗 (一) 測驗目的
本測驗為研究者與同研究室之朱有聖共同編製完成。本測驗欲了解學 生之二度空間能力發展，以及不同模式之二度空間概念教學前後，是否影 響學生之二度空間能力。
(二) 編製依據
本測驗的目的在於測驗出學生之二度空間能力。研究者根據文獻探 討，參考國內相關研究之問卷設計，包括：呂潔筠(2009) 、張哲豪(2011)、
施幸玟(2010)等研究者之問卷，將研究測驗分為七大部分，依序為：基本 資料題、平移子測驗、對稱子測驗、旋轉子測驗、縮放子測驗、綜合子測
驗、三度空間綜合子測驗等，主要探討學生之平移、對稱、旋轉以及縮放 等能力。
(三) 預試與修正
本測驗之編修初稿(如附錄 1)完成後，即與專家教授(袁媛教授)、新 竹縣某國中數學教師(兼任資料組長)以及多位同校數學教師進行討論，提 出針對本測驗內容之建議與修正意見，如表 3-4。
表 3-4
專家教授與專家教師建議修正內容
問卷內容修正意見 修改及調整
玩電腦、上網時間太為廣泛 針對單純玩電腦的時間
學生填寫數學定期成績組別 不須調查，直接調資料即可
調查學生對數學的態度 改以請學生以一種食物形容數學
豐富旋轉類型題目 增加第 18 題，方塊旋轉類型 增加第 20 題，立體旋轉類型
附屬子測驗名稱不適宜 改以"空間綜合子測驗"稱呼
題幹說明尚須清晰明瞭 多處進行語意調整，並強調旋轉 0 度 之觀念與縮放 1 倍之觀念強化
問卷經由上述意見修改後(如附錄 2)，研究者委請學校之同事進行八 年級數學學習成就高中低學生各三位進行試閱，確定閱讀上沒有問題，故 測驗具有表面效度；試閱結束後，另委請八年級某班學生進行預試，試題 分析結果見表 3-5，並藉此進行估計測驗時間，大約 23 分鐘可完成測驗，
因此測驗時間訂為 25 分鐘，學生具有充足的時間可完成測驗。
表 3-5
預試後分析的 Cronbach α 信度為 .819，效度採取專家內容效度，難 度值介於 0.25~0.925，鑑別度介於 0.15~0.7。美國測驗學者 Ebel 與
Frisbie(1991)的觀點：鑑別度在.40 以上，試題判斷標準為非常優良、鑑別 度在.30 以上，未達.40，試題判斷為優良，可能需要細部修改、鑑別度在.20 以上，未達.30，試題判斷為尚可，可能要大幅修改、鑑別度未達.20，試 題判斷為不佳，需刪除或重新修改(引自吳明隆、涂金堂，2009)。雖然部 分題目(如:平移 7.8.9.10、對稱 11.12.13.14、旋轉 22、縮放 25.26)難度值 過高，部分題目(平移 9、對稱 11.14、綜合 28)鑑別度值略低，但由於本實 驗的目的主要在於檢驗學生之旋轉能力是否有所提升，因此仍保留試題，
以保留問卷問題之廣度。
二、旋轉變換工具
本實驗之研究工具使用美國國家虛擬教具圖書館中
(http://nlvm.usu.edu/)，幾何領域(Geometry)國小六年級到國中八年級(6-8) 之旋轉變換工具(Transformations Rotation)，以下為本研究教學工具與 學習單使用及搭配說明：
(一)基本操作介面
圖 3-3 Transformations - Rotation 操作說明 1
(二) 中間頂點可以控制旋轉的角度
圖 3-4 Transformations - Rotation 操作說明 2
(三) 原始圖形可以經由滑鼠選取移動，點選頂點可以旋轉圖形
圖 3-5 Transformations - Rotation 操作說明 3
(四) 點選左上方幾何圖形，可加入不同的幾何圖形
圖 3-6 Transformations - Rotation 操作說明 4
(五) 點 Clear 按鈕可以一次清除全部圖形或使用滑鼠選取後丟垃圾桶 點 Delete 按鈕可以清除剛加圖形或使用滑鼠選取圖形後點選 Delete
圖 3-7 Transformations - Rotation 操作說明 5
(六) 使用左下方的按鈕可以改變點選圖形的顏色
圖 3-8 Transformations - Rotation 操作說明 6
(七)介紹二度空間基本概念與操作說明後，開始由學生自行操作虛擬教 具，並記錄下操作後之結果
圖 3-9 學習單說明 1
(八)加強練習非 90 度倍數角之角度操作與紀錄
圖 3-10 學習單說明 2
(九)學生自行發揮創意創作幾何圖形，並記錄下指定角度的旋轉後的結果
圖 3-11 學習單說明 3
(十)學習單最後一部分為設計學生討論之內容或需自行完成的問題，並可 藉由虛擬教具的操作來觀察出自己推論的特徵與釐清模糊觀念處
圖 3-12 學習單說明 4
三、自編二度空間概念學習單
一個優良的虛擬教具，必定搭配適宜的學習單來引導學生學習。因 此，有了教學的構想以及優良的虛擬教具後，研究者決定自行設計學習單 來搭配上課進度。
(一)第一次修正
學習單初稿(如附錄 3)完成後，即與指導教授進行討論課程進度與學 習單是否同步，指導教授給予修改的建議如下: (如表 3-6)
表 3-6
第一次學習單意見及修正表
教師建議 修正結果
旋轉控制角度的教學處，加強引導 旋轉點位置。
加上圈圈引導學生滑鼠點選處。
刪除圖形的方法須說明清晰。 1.說明使用滑鼠框選圖形直接丟棄 垃圾桶的做法。
2.強調說明 Clear 與 Delete 的方法。
3.加入圈圈引導學生使用滑鼠點選 處。
紀錄方法須修正，須貼近學生使用 虛擬教具介面。
將記錄角度類型減少、方格紙變大，
以方便學生直接於上方觀察原始圖 形與旋轉後需紀錄圖形的相對關係。
給旋轉中心以方便學生思考。 將紀錄單上加上旋轉中心。
第一堂課的第二個例題過於複 雜，學習的目標不在刁難學生或是 給予難題，而是先練習紀錄的方法 與觀察。
將圖形簡化。
(二)第二次修正
經過第一次修正後(如附錄 4)，有大幅度的修改，但與指導老師討論過 後，因有許多的觀點並未從學生以及直觀的角度出發，因此又產生不少需 要修正的地方。但若能使學習單更完善，相信搭配起虛擬教具，一定能發 揮更大的效果。第二次與指導教授的討論如下述：(如表 3-7)
表 3-7 18.0」，Excel 2003 主要進行資料之彙整，加上進行簡單之數據分析；SPSS 18.0 則將 Excel 2003 之資料匯入後，進行統計分析的工作，以 .05 為顯 著水準，茲將實驗研究假設與所使用的統計方法整理如表 3-8：
表 3-8
第四章 研究結果與討論
研究者先蒐集兩組學生三年級上學期前兩次定期評量之成績，取其平 均作為分組依據，平均位於前 1/3 者分類為「高學業能力」，平均位於後 1/3 者分類為「低學業能力」，而其餘介於中間的 1/3 者則分類為「中學業 能力」，三組學生在二度空間能力測驗的成績表現，如表 4-1。本研究以學 生在二度空間能力測驗的成績表現為依變數，並於教學實驗後進行二因子 單變量變異數分析，二因子單變量變異數分析摘要表如表 4-2 所示。
從表 4-2 的結果顯示，不同數學學業表現與不同教學模式在二度空間 能力測驗的學習效果上沒有顯著的交互作用(F=1.63，p=.205＞.05)，未達 顯著水準，但在個別因子之「主要效果」中不同數學學業表現主要效果之 F 值等於 5.397(p=.07<.05)，達顯著水準，;而不同教學模式方面，其主要 效果之 F 值等於 3.122(p=.082＞.05)，未達顯著水準。
從邊緣平均數及事後比較發現，在不同數學學業表現的差異方面，高 數學學業能力組(M=24.27)顯著優於低數學學業能力組(M=21.032)，從效果 量來看，Cohen(1988)指出淨 η2介於.010 至.059 屬低效果量，介於.059 至.138 屬中效果量，大於.138 屬高效果量，不同數學學業表現的淨 η2的值
為.155>.138，屬高效果量，換言之，數學學業表現較高的學生在二度空間 能力測驗的表現優於數學學業表現較低的學生。而中數學學業能力組與低 數學學業能力組成績以及高數學學業能力組與中數學學業能力組成績雖 有差異，但未達顯著水準。
表 4-2
不同型態的教學模式與數學學業表現之間在二度空間能力後測成績之二 因子變異數分析摘要表
變異來源 SS df MS F p 事後比較 淨 η2 學業表現 120.206 2 60.103 5.397 .007 高>低 .155 教學模式 34.767 1 34.767 3.122 .082 ─ ─ 學業能力＊
教學模式 36.223 2 18.112 1.626 .205 ─ ─ 誤差 657.009 59 11.136 ─ ─ ─ ─ 全體 35049.000 65 ─ ─ ─ ─ ─
二、不同型態的教學模式與不同數學學業表現對二度空間能力延後測驗的
果之 F 值等於 9.565(p=.000<.05)，達顯著水準;而教學模式方面，其主要效 果之 F 值等於.016(p=.091＞.05)，未達顯著水準。
從邊緣平均數及事後比較發現，在不同數學學業表現的差異方面，高 數學學業能力組(M=26.00)顯著優於低數學學業能力組(M=20.76)，從效果 量來看，學業表現的淨 η2的值為.245>.138，屬高效果量，換言之，數學學 業表現較高的學生在二度空間能力延後測驗的表現優於數學學業表現較 低的學生。而中數學學業能力組與低數學學業能力組成績以及高數學學業 能力組與中數學學業能力組成績雖有差異，但未達顯著水準。
表 4-4
不同型態的教學模式與數學學業表現之間在二度空間能力延後測驗成績 之二因子變異數分析摘要表
變異來源 SS df MS F p 事後比較 淨 η2 學業表現 293.526 2 146.763 9.565 .000 高>低 .245 教學模式 .238 1 .238 .016 .091 ─ ─ 學業能力＊
教學模式 25.637 2 12.819 .835 .439 ─ ─ 誤差 905.273 59 15.344 ─ ─ ─ ─ 全體 37099.000 65 ─ ─ ─ ─ ─
三、小結
從後測和延後測的二因子單變量變異數分析中得知，不同教學模式介 入對學生二度空間能力測驗表現之影響均未達顯著差異，也就是虛擬教具 融入討論教學法或是自學輔導法對學生二度空間能力旋轉概念學習的效 果一樣好，兩種方法都能有助學生二度空間能力的發展。楊子賢(2011)提 到，同樣都是使用動態幾何軟體的融入的教學，若能搭配合宜的教學法，
如此的模式更適合國中階段的學生。此外，國內也有許多篇資訊融入教學 結合合作學習法的文獻(王永賢，2004；李志賢，2007；許文松，2009)，
研究都顯示有顯著的學習成效。在在都顯示，倘若能夠針對不同的課程性 質結合適宜的虛擬教具和教學法，對學生的學習上將能夠事半功倍，進而 提升學生的學習成效。
然而，從第二章的文獻探討中得知，空間能力的定義和種類繁雜，不 同的學者有不同的想法和分類，分類方式少則兩種，多則六、七種。故針 對整體二度空間能力測驗為實驗依變數，是否忽略了不同二度空間子概念 所造成的影響？因此在本研究的研究假設中，便加入了探討接受虛擬教具 融入不同教學模式組別(接受討論教學法及自學輔導法)，對學生二度空間 子概念學習的影響，希望能夠藉此釐清兩組學生分別在平移、對稱、旋轉、
然而，從第二章的文獻探討中得知，空間能力的定義和種類繁雜，不 同的學者有不同的想法和分類，分類方式少則兩種，多則六、七種。故針 對整體二度空間能力測驗為實驗依變數，是否忽略了不同二度空間子概念 所造成的影響？因此在本研究的研究假設中，便加入了探討接受虛擬教具 融入不同教學模式組別(接受討論教學法及自學輔導法)，對學生二度空間 子概念學習的影響，希望能夠藉此釐清兩組學生分別在平移、對稱、旋轉、