研究設計與架構

基於研究目的，挑選研究者所任教的兩個三年級班級，隨機選取一班 為實驗一組，另一班則為實驗二組，實驗設計如表 3-1。

表 3-1

不等組前後測準實驗設計

自變項 前測 實驗處理 後測 延後測 實驗一組 T1 T2 X D T3 T4 實驗二組 T1 T2 X I T3 T4 註：T1：為學生上學期前兩次數學定期評量平均

T2：為二度空間能力測驗(前測) T3：為二度空間能力測驗(後測) T4：為二度空間能力測驗(延後測)

X D ：融入討論教學法的二度空間旋轉概念教學 X I ：融入自學輔導法的二度空間旋轉概念教學

實驗設計的步驟說明如下：

一、 實驗進行前，先調查實驗一組與實驗二組三年級上學期前兩次數學定 期評量平均分數，藉此作為數學學業表現分組依據，區分高、中、低

組；因兩個班級屬於常態分班，基本上兩班的能力相當，但為確保兩 班在實驗教學前的能力是否一致，因此於教學實驗進行前一天進行二 度空間能力測驗(前測)，利用這些成績先進行獨立樣本 t 考驗(如表 3-2)，資料分析結果發現t值未達顯著(t=-.297，p=.768＞.05)，即兩 組學生在教學實驗前之二度空間能力是相同的，因此可以說兩組學生 在實驗教學前具有相同的起點能力，故實驗效果將以二度空間能力測 驗後測及延後測結果為依變項進行分析。

表 3-2

兩組學生在二度空間能力測驗前測成績之t統計考驗摘要表

組別 人數 平均數 標準差 t 值 p 實驗一組 32 23.00 4.399

實驗二組 33 23.30 3.820 -.297 .768

二、 實驗一組接受融入討論教學法的二度空間旋轉概念教學活動；實驗二 組接受融入自學輔導法的二度空間旋轉概念教學活動。實驗教學時會 控制兩組教學活動時間一致。

三、兩組於教學活動後隔天上數學課時段進行後測。

四、後測結束一個月後，實驗一組與實驗二組於同一日上數學課時段一起 進行延後測。

茲將本研究之研究架構說明如圖 3-1。

(一)收集相關資料並閱讀文獻資料

說明，第二堂課則為自行創作圖形並紀錄以及填寫學習單；實驗一組第一 堂課也進行二度空間名詞之解說，並進行相關操作說明，第二堂課於自行 創作題目後，進行討論教學法活動，引導學生進行思考以及討論分享發 現。藉此探討虛擬教具融入教學的活動是否因討論活動的介入而有更好的 成效。

(四)實施後測

為了解實驗一組及實驗二組在有無實施討論教學法對學習成效的影 響，於教學實驗完隔天各組上數學課時段，兩組再次進行相同之「二度空 間能力測驗」後測。

(五)實施延後測

教學實驗結束一個月後，為了解實驗一組和實驗二組學生之學習保留 性，故進行「二度空間能力測驗」延後測。本研究為確實了解學生進步情 形，故前測、後測及延後測採同一份問卷，但實驗後即回收試卷並告知學 生不要討論避免學生因討論或練習而造成影響後面測驗結果之情形。

三、結果分析階段

自 101 年 12 月至 102 年 2 月，研究者將研究期間所蒐集到的資料、數 據加以整理以及分析，進行本論文的撰寫工作，並依據研究結果定期和指 導教授討論，進一步提出研究結論與未來研究建議。本研究的實驗流程列 於圖 3-2。

圖 3-2 研究流程圖

班級中隨機選取一個為實驗一組，另一個班級為實驗二組。以下為實驗一 組和實驗二組的班級學生人數和男女學生人數，如表 3-3。

表 3-3

研究樣本人數統計表

組別 男生人數 女生人數 總人數 實驗一組 17 15 32 實驗二組 19 14 33 合計 36 29 65

本實驗研究教學教師即為研究者本人，研究者目前是第四年任教於國 中，平時擔任導師的工作，並教授數學課程。研究者就讀科技與數位學習 相關系所，課程內容包含虛擬教具的使用與製作，對虛擬教具具有一定的 了解，且多次於課堂中結合電子書資源，教學操作沒有問題。研究對象的 實驗一組學生與實驗二組學生均為研究者任課班級，因此應無教學風格問 題產生。

第四節 研究工具

本研究之研究工具包括：自編之「二度空間能力」測驗、旋轉變換工 具、自編二度空間概念學習單。分別陳述如下：

一、自編之「二度空間能力」測驗 (一) 測驗目的

本測驗為研究者與同研究室之朱有聖共同編製完成。本測驗欲了解學 生之二度空間能力發展，以及不同模式之二度空間概念教學前後，是否影 響學生之二度空間能力。

(二) 編製依據

本測驗的目的在於測驗出學生之二度空間能力。研究者根據文獻探 討，參考國內相關研究之問卷設計，包括：呂潔筠(2009) 、張哲豪(2011)、

施幸玟(2010)等研究者之問卷，將研究測驗分為七大部分，依序為：基本 資料題、平移子測驗、對稱子測驗、旋轉子測驗、縮放子測驗、綜合子測

驗、三度空間綜合子測驗等，主要探討學生之平移、對稱、旋轉以及縮放 等能力。

(三) 預試與修正

本測驗之編修初稿(如附錄 1)完成後，即與專家教授(袁媛教授)、新 竹縣某國中數學教師(兼任資料組長)以及多位同校數學教師進行討論，提 出針對本測驗內容之建議與修正意見，如表 3-4。

表 3-4

專家教授與專家教師建議修正內容

問卷內容修正意見 修改及調整

玩電腦、上網時間太為廣泛 針對單純玩電腦的時間

學生填寫數學定期成績組別 不須調查，直接調資料即可

調查學生對數學的態度 改以請學生以一種食物形容數學

豐富旋轉類型題目 增加第 18 題，方塊旋轉類型 增加第 20 題，立體旋轉類型

附屬子測驗名稱不適宜 改以"空間綜合子測驗"稱呼

題幹說明尚須清晰明瞭 多處進行語意調整，並強調旋轉 0 度 之觀念與縮放 1 倍之觀念強化

問卷經由上述意見修改後(如附錄 2)，研究者委請學校之同事進行八 年級數學學習成就高中低學生各三位進行試閱，確定閱讀上沒有問題，故 測驗具有表面效度；試閱結束後，另委請八年級某班學生進行預試，試題 分析結果見表 3-5，並藉此進行估計測驗時間，大約 23 分鐘可完成測驗，

因此測驗時間訂為 25 分鐘，學生具有充足的時間可完成測驗。

表 3-5

預試後分析的 Cronbach α 信度為 .819，效度採取專家內容效度，難 度值介於 0.25~0.925，鑑別度介於 0.15~0.7。美國測驗學者 Ebel 與

Frisbie(1991)的觀點：鑑別度在.40 以上，試題判斷標準為非常優良、鑑別 度在.30 以上，未達.40，試題判斷為優良，可能需要細部修改、鑑別度在.20 以上，未達.30，試題判斷為尚可，可能要大幅修改、鑑別度未達.20，試 題判斷為不佳，需刪除或重新修改(引自吳明隆、涂金堂，2009)。雖然部 分題目(如:平移 7.8.9.10、對稱 11.12.13.14、旋轉 22、縮放 25.26)難度值 過高，部分題目(平移 9、對稱 11.14、綜合 28)鑑別度值略低，但由於本實 驗的目的主要在於檢驗學生之旋轉能力是否有所提升，因此仍保留試題，

以保留問卷問題之廣度。

二、旋轉變換工具

本實驗之研究工具使用美國國家虛擬教具圖書館中

(http://nlvm.usu.edu/)，幾何領域(Geometry)國小六年級到國中八年級(6-8) 之旋轉變換工具(Transformations Rotation)，以下為本研究教學工具與 學習單使用及搭配說明：

(一)基本操作介面

圖 3-3 Transformations - Rotation 操作說明 1

(二) 中間頂點可以控制旋轉的角度

圖 3-4 Transformations - Rotation 操作說明 2

(三) 原始圖形可以經由滑鼠選取移動，點選頂點可以旋轉圖形

圖 3-5 Transformations - Rotation 操作說明 3

(四) 點選左上方幾何圖形，可加入不同的幾何圖形

圖 3-6 Transformations - Rotation 操作說明 4

(五) 點 Clear 按鈕可以一次清除全部圖形或使用滑鼠選取後丟垃圾桶 點 Delete 按鈕可以清除剛加圖形或使用滑鼠選取圖形後點選 Delete

圖 3-7 Transformations - Rotation 操作說明 5

(六) 使用左下方的按鈕可以改變點選圖形的顏色

圖 3-8 Transformations - Rotation 操作說明 6

(七)介紹二度空間基本概念與操作說明後，開始由學生自行操作虛擬教 具，並記錄下操作後之結果

圖 3-9 學習單說明 1

(八)加強練習非 90 度倍數角之角度操作與紀錄

圖 3-10 學習單說明 2

(九)學生自行發揮創意創作幾何圖形，並記錄下指定角度的旋轉後的結果

圖 3-11 學習單說明 3

(十)學習單最後一部分為設計學生討論之內容或需自行完成的問題，並可 藉由虛擬教具的操作來觀察出自己推論的特徵與釐清模糊觀念處

圖 3-12 學習單說明 4

三、自編二度空間概念學習單

一個優良的虛擬教具，必定搭配適宜的學習單來引導學生學習。因 此，有了教學的構想以及優良的虛擬教具後，研究者決定自行設計學習單 來搭配上課進度。

(一)第一次修正

學習單初稿(如附錄 3)完成後，即與指導教授進行討論課程進度與學 習單是否同步，指導教授給予修改的建議如下: (如表 3-6)

表 3-6

第一次學習單意見及修正表

教師建議 修正結果

旋轉控制角度的教學處，加強引導 旋轉點位置。

加上圈圈引導學生滑鼠點選處。

刪除圖形的方法須說明清晰。 1.說明使用滑鼠框選圖形直接丟棄 垃圾桶的做法。

2.強調說明 Clear 與 Delete 的方法。

3.加入圈圈引導學生使用滑鼠點選 處。

紀錄方法須修正，須貼近學生使用 虛擬教具介面。

將記錄角度類型減少、方格紙變大，

以方便學生直接於上方觀察原始圖 形與旋轉後需紀錄圖形的相對關係。

給旋轉中心以方便學生思考。 將紀錄單上加上旋轉中心。

第一堂課的第二個例題過於複 雜，學習的目標不在刁難學生或是 給予難題，而是先練習紀錄的方法 與觀察。

將圖形簡化。

(二)第二次修正

經過第一次修正後(如附錄 4)，有大幅度的修改，但與指導老師討論過 後，因有許多的觀點並未從學生以及直觀的角度出發，因此又產生不少需 要修正的地方。但若能使學習單更完善，相信搭配起虛擬教具，一定能發 揮更大的效果。第二次與指導教授的討論如下述：(如表 3-7)

表 3-7 18.0」，Excel 2003 主要進行資料之彙整，加上進行簡單之數據分析；SPSS 18.0 則將 Excel 2003 之資料匯入後，進行統計分析的工作，以 .05 為顯 著水準，茲將實驗研究假設與所使用的統計方法整理如表 3-8：