第四章 模擬實驗與結果討論
4.2 窮舉法實驗：任意 1~3 個資料點缺漏
如前節所述，在資料缺漏個數為小於等於 3 時我們使用窮舉法計算觀測區內 所有各種資料缺漏情形之填補結果，分別使用了實向量EOF 法與 KLE 法，以及搭 配最小平方法與迭代法進行填補，然後再計算這一個月樣本資料中填補值與真實 值之誤差均方根，以作為相互比較之依據。
當缺漏1 點時，由表 4-1 可知這是最簡單的情形，在總資料點為 70 之狀況下 總共只有 70 種變化，每次實驗即假設任意一個資料點為缺漏情形，共有 70 種填 補實驗，每次實驗均是使用(20)式計算
(
u ,F vF)
與(
u ,O vO)
之間的誤差均方根，並將 其結果繪出以觀察各資料點之誤差在空間上的分佈情形。表4-2 為最小平方法與迭 代法配合實向量EOF 法、KLE 法進行填補缺漏實驗之誤差均方根計算結果，第一 行為資料點位編號(相關位置參閱圖 2-5)，第二行(RMSLE)與第三行(RMSLK)分別為 使用最小平方法配合實向量EOF 法與 KLE 法得出的誤差均方根，第四行(RMSIE) 跟第五行(RMSIK)則分別是以迭代法搭配實向量 EOF 法與 KLE 法的計算結果，這 四種誤差均方根在空間分佈上如圖4-2 所示。圖 4-2 顯示以最小平方法填補後之誤 差均方根約介於 3.56~14.16 cm/s 之間。以迭代法填補後的誤差均方根則是在 5.05~22.39 cm/s 之間。同時，在距離雷達站較近處誤差均方根較小，在觀測區外圍 則有少數資料點之誤差均方根會大於12 cm/s。若以最小平方法與迭代法之結果互 相比較，顯然前者之誤差均方根較後者為小。另比較實向量EOF 法與 KLE 法，可 見最小平方法搭配實向量 EOF 法會比 KLE 法誤差為小，但迭代法則以搭配 KLE 法誤差較小。此外，為了消除因使用20 個模組重建資料而造成各資料點可解釋變異數在空 間上之不均勻性，我們將2012 年 12 月(共 734 組)的 CODAR 觀測資料進行模分析 再以 20 個模組得出重建流速
(
u ,R vR)
，計算其與填補值(
u ,F vF)
之誤差均方根再另 行統計(表 4-3)，如此可以濾除 4.1 節所述之第 1 種誤差來源，而所餘者僅為不同填補方法所造成的誤差，此項結果之空間分佈如圖4-3 所示。由圖 4-3 可明顯看出 這四種方法之誤差均方根要比圖4-2 所示者稍小，約在 2.64~20.12 cm/s 之間，同 時圖 4-3(a)、(b)中僅有少數資料點的誤差均方根會大於 9 cm/s，而圖 4-3(c)、(d) 則呈現觀測區外圍大部份資料點之誤差值均大於9 cm/s。因此可知不同填補方法所 產出之誤差始為主要的誤差來源。
當缺漏 2 點時，在總資料點為 70 的狀況下共有 2415 種填補實驗。當缺漏 3 點(假設任意 3 個資料點為缺漏情形)時則總共有 54740 種填補實驗(表 4-1)。在這兩 種缺漏情況下，每次均以最小平方法與迭代法搭配實向量EOF 法、KLE 法分別進 行填補缺漏實驗，然後使用(20)式分別計算
(
u ,F vF)
與(
u ,O vO)
、(
u ,R vR)
之間的誤差均方根，這兩種情形之統計結果，其特性分佈非常類似於圖4-2、圖 4-3(限於篇幅 未列出)，同樣是在距離雷達站較近處誤差均方根最小，資料點越遠離雷達站則誤 差均方根較大，特別是觀測區外圍東北角與西南角的少數資料點。此外，誤差均 方根數值雖然會隨缺漏個數變多而有稍微增加的趨勢，但並未增加太多。若比較 這四種方法對缺漏2 點與 3 點填補實驗的效果，以最小平方法與實向量 EOF 法的 組合進行填補後得到之誤差較小，填補效果較好，與缺漏1 點的實驗結果相同。
表4-2 填補任意 1 個資料點為缺漏情形之實驗結果。
資料點編號 RMSLE (cm/s) RMSLK (cm/s) RMSIE (cm/s) RMSIK (cm/s) 1 13.06 14.02 22.39 17.60 2 9.39 9.52 9.31 10.19 3 8.57 9.54 10.79 11.45 4 4.80 4.92 6.60 5.56 5 4.18 4.11 6.58 6.53 6 4.31 4.35 6.73 7.11 7 5.82 6.42 7.63 7.51 8 10.57 11.57 19.27 18.11 9 5.72 5.45 7.94 8.21 10 5.39 6.88 8.10 9.91 11 4.86 6.41 8.30 10.38 12 8.51 9.47 10.83 11.36 13 3.56 3.72 5.05 5.16 14 4.28 4.49 5.29 5.79 15 4.04 4.10 6.31 6.12 16 7.22 7.93 10.91 11.33 17 7.19 8.82 10.37 10.65 18 5.24 6.35 6.02 6.22 19 4.77 6.07 5.91 6.92 20 4.71 5.49 5.99 6.27 21 5.30 5.54 8.08 9.11 22 4.42 4.75 6.38 7.51 23 5.67 6.14 7.11 8.49 24 6.03 6.07 7.72 8.12 25 7.81 8.88 13.24 14.57 26 7.13 7.91 7.94 7.68 27 4.59 4.91 6.20 5.94 28 5.11 5.49 7.00 7.64 29 4.76 4.55 7.40 6.53 30 4.62 4.76 7.83 8.29 31 4.56 5.35 7.54 9.53 32 5.60 6.63 6.24 6.40 33 5.54 5.61 6.48 6.56 34 6.86 7.63 12.53 13.16
35 6.15 6.23 8.71 8.68 36 5.37 5.75 6.81 7.43 37 5.57 5.97 6.58 8.17 38 4.65 4.72 6.03 5.87 39 4.93 5.62 5.60 5.73 40 5.34 5.46 5.85 5.93 41 5.60 5.98 5.71 5.24 42 5.98 6.87 8.83 7.76 43 7.83 8.35 16.89 15.51 44 7.31 6.39 9.17 9.69 45 5.08 4.75 5.98 5.87 46 5.52 4.72 6.38 6.95 47 4.70 4.68 6.61 6.18 48 5.25 5.35 6.66 6.65 49 5.14 5.13 6.50 7.15 50 5.39 5.73 6.58 6.55 51 6.94 7.00 11.75 10.44 52 9.36 9.62 10.53 11.36 53 4.97 5.23 6.30 6.05 54 5.67 5.74 6.82 6.38 55 6.76 6.77 8.58 8.09 56 5.47 5.74 6.81 7.27 57 5.48 6.17 7.41 7.95 58 6.04 6.67 7.75 8.10 59 8.96 9.86 12.20 12.15 60 8.75 8.09 10.91 11.61 61 5.92 6.19 7.82 8.24 62 6.45 6.52 8.17 8.43 63 5.35 5.50 7.07 6.86 64 7.04 6.98 8.87 8.66 65 6.85 6.91 9.36 9.40 66 9.10 10.48 15.43 15.03 67 6.91 7.36 9.41 9.25 68 7.41 8.17 9.67 8.90 69 7.69 9.13 12.87 13.05 70 12.48 14.16 17.79 17.52
(a) (b)
(c) (d)
圖 4-2 任意 1 個資料點缺漏情形之填補實驗結果：(a)以最小平方法配合實向量 EOF 法；(b)以最小平方法配合 KLE 法；(c)以迭代法配合實向量 EOF 法；(d)以迭 代法搭配KLE 法填補之誤差均方根空間分佈。
表4-3 填補任意 1 個資料點為缺漏情形之實驗結果(扣除空間上之不均勻性)。
資料點編號 RMSLE (cm/s) RMSLK (cm/s) RMSIE (cm/s) RMSIK (cm/s) 1 11.83 10.77 20.12 14.55 2 8.18 8.76 8.24 8.98 3 7.53 7.20 9.19 9.60 4 3.60 4.81 8.34 6.59 5 3.62 4.15 7.13 6.89 6 3.33 4.51 5.68 5.75 7 4.13 6.21 7.89 7.41 8 8.89 8.60 17.62 15.91 9 3.88 3.76 7.56 7.63 10 4.17 5.70 7.26 8.99 11 3.78 5.08 7.24 9.23 12 7.79 7.79 9.90 10.17 13 2.83 3.28 5.38 5.44 14 2.98 4.02 4.80 4.82 15 2.64 3.50 5.69 5.50 16 4.90 5.82 11.02 11.14 17 5.54 6.80 9.65 9.36 18 3.42 4.85 5.09 5.05 19 3.17 4.93 4.20 5.34 20 3.04 4.44 4.62 5.06 21 3.91 5.45 8.23 9.39 22 2.88 3.75 6.07 7.23 23 4.16 4.95 7.02 7.79 24 3.95 4.31 6.87 7.28 25 6.08 6.13 10.49 11.39 26 4.89 6.19 8.30 7.57 27 2.98 3.39 5.27 4.91 28 3.49 4.34 5.38 6.22 29 3.73 3.96 5.91 4.95 30 3.43 4.63 6.93 7.55 31 3.16 4.74 7.15 8.92 32 4.49 4.79 6.78 5.73 33 4.05 3.76 6.49 6.34 34 4.60 5.27 10.64 10.98
35 4.36 5.84 9.63 9.35 36 3.85 5.49 6.87 7.34 37 4.12 4.90 5.40 6.93 38 3.53 4.23 4.70 4.17 39 3.80 5.28 3.76 4.20 40 3.69 3.98 5.31 5.51 41 3.92 4.28 5.17 4.22 42 4.38 4.73 8.90 7.31 43 5.40 6.06 15.69 13.94 44 5.41 6.15 9.92 10.48 45 3.04 3.35 5.02 5.13 46 3.57 3.43 5.58 6.43 47 3.68 4.21 5.47 4.82 48 3.91 4.62 4.73 4.73 49 3.28 3.39 5.38 6.23 50 3.62 4.63 6.60 6.22 51 4.65 4.70 10.87 9.12 52 6.88 9.33 11.16 12.31 53 3.47 4.06 6.21 5.93 54 3.68 4.09 5.75 5.10 55 5.64 5.57 6.83 6.24 56 3.68 3.33 4.02 4.50 57 3.83 4.49 5.97 6.59 58 4.45 5.09 7.66 7.43 59 5.94 5.66 10.35 8.95 60 5.38 4.90 8.93 9.44 61 4.21 4.30 6.42 6.64 62 4.43 4.96 6.35 6.24 63 3.44 3.37 5.06 4.95 64 5.15 4.54 7.13 6.83 65 4.16 4.25 7.96 7.73 66 6.18 6.81 12.57 11.85 67 4.54 3.64 8.79 8.18 68 4.95 5.51 9.85 8.26 69 4.86 5.52 9.49 9.20 70 10.22 11.04 13.21 13.02
(a) (b)
(c) (d)
圖4-3 任意 1 個資料點缺漏情形之填補實驗結果(已扣除 4.1 節所述第 1 種誤差)：
(a)以最小平方法配合實向量 EOF 法；(b)以最小平方法配合 KLE 法；(c)以迭代法 配合實向量EOF 法；(d)以迭代法搭配 KLE 法填補之誤差均方根空間分佈。