蒙地卡羅法之實驗：多個資料點出現缺漏

本節討論以蒙地卡羅法隨機設計缺漏資料點進行之填補實驗，在各種不同缺 漏個數之情形下各情況均分別執行3000 次(3000 種缺漏變化)模擬實驗，限於篇幅 僅以缺漏個數為10、35 的情況為例予以說明。

當缺漏10 點時，以最小平方法與迭代法分別配合實向量 EOF 法、KLE 法進 行填補缺漏實驗之誤差均方根的計算結果其空間分佈如圖4-4 所示；從圖中可發現 若以最小平方法填補則誤差均方根會小於15 cm/s，而以迭代法填補後之誤差均方 根則介於8.78~32.43 cm/s 之間，明顯較前者大，同時後者亦顯示在離雷達站較近 處誤差均方根較小，在觀測區外圍少數資料點的誤差均方根會大很多。比較最小 平方法與迭代法之結果，雖然前者之誤差均方根較小，但當再比較實向量EOF 法 與KLE 法的填補結果時，則分別以前者與實向量 EOF 法、以及與 KLE 法這兩種 組合的填補效果較好，四種組合中又以實向量EOF 法與最小平方法所得之誤差最 小。

(a) (b)

(c) (d)

圖 4-4 任意 10 個資料點缺漏情形之填補實驗結果：(a)以最小平方法配合實向量 EOF 法；(b)以最小平方法配合 KLE 法；(c)以迭代法配合實向量 EOF 法；(d)以迭 代法搭配KLE 法填補之誤差均方根空間分佈。

為了消除各資料點因使用20 個模組重建資料而造成變異數在空間上有不均勻 性，將2012 年 12 月(共 734 組)CODAR 觀測資料進行模分析，然後再計算填補值 與20 個模組重建資料二者間之誤差均方根，此結果即代表純由各填補方法所造成 的誤差，圖4-5 為此結果在空間上的水平分佈；圖中的誤差均方根數值與圖 4-4 相 比稍小，以最小平方法填補時，其誤差介於2.78~12.37 cm/s，另以迭代法填補後，

誤差範圍則約在7.83~31.89 cm/s，不過大部分資料點的誤差皆小於 13 cm/s。由圖 4-4 與圖 4-5 可知，使用不同填補方法所造成之誤差始為實驗的主要誤差來源。

(a) (b)

(c) (d)

圖4-5 任意 10 個資料點缺漏情形之填補實驗結果(已扣除 4.1 節所述第 1 種誤差)：

(a)以最小平方法配合實向量 EOF 法；(b)以最小平方法配合 KLE 法；(c)以迭代法 配合實向量EOF 法；(d)以迭代法搭配 KLE 法填補之誤差均方根空間分佈。

當缺漏35 點時，同樣計算四種方法之誤差均方根，其在空間上的水平分佈如 圖 4-6，此時最小平方法的誤差在 4.15~16.69 cm/s 之間，其範圍與圖 4-4(a)、(b) 並沒有相差太多，同樣離雷達站越遠的資料點誤差均方根越大，尤其是觀測區東 北與西南的少數資料點通常為誤差最大之處；不過使用迭代法填補缺漏資料點與 缺漏10 點的情況在空間上有較明顯的不同，在觀測區中南部的資料點比靠近雷達 站的資料點誤差稍小，表示若是人為製造的缺漏點是在靠近雷達站的地方，則重 建資料並填補後所計算得到之誤差均方根較大。此外，圖4-7 為消除空間上變異數

不均勻性的填補結果，其誤差較小但空間分佈與圖4-6 類似。整體而言，同樣是最 小平方法搭配實向量EOF 法的誤差均方根較小。

(a) (b)

(c) (d)

圖 4-6 任意 35 個資料點缺漏情形之填補實驗結果：(a)以最小平方法配合實向量 EOF 法；(b)以最小平方法配合 KLE 法；(c)以迭代法配合實向量 EOF 法；(d)以迭 代法搭配KLE 法填補之誤差均方根空間分佈。

(a) (b)

(c) (d)

圖4-7 任意 35 個資料點缺漏情形之填補實驗結果(已扣除 4.1 節所述第 1 種誤差)：

(a)以最小平方法配合實向量 EOF 法；(b)以最小平方法配合 KLE 法；(c)以迭代法 配合實向量EOF 法；(d)以迭代法搭配 KLE 法填補之誤差均方根空間分佈。

而當缺漏個數越多，誤差均方根數值會逐漸增加，若以最小平方法填補則每 種缺漏情形前後之誤差的增幅不大，並在空間分佈上仍以靠近雷達站的資料點誤 差較小；不過以迭代法填補時，其不同缺漏個數情形之誤差的差異較大，在空間 上雖然是以靠近雷達站處誤差較大，但這是因為如果我們人為製造的缺漏點是在 靠近雷達站的資料點，則所得到的誤差較大，填補效果較不好。若比較這四種方 法的填補效果，則是以最小平方法與實向量EOF 法的搭配組合填補效果較好。