第一部分：政府不提供補貼，也不設定票價限制

在政府不提供補貼也不設定票價限制的情況下，政府只會決定票價上限，接 著業者決定票價，最後乘客依自身評估結果決定是否購買跳蛙公車月票。我們假 設政府針對跳蛙公車的里程核定出的票價上限為 𝑇𝑇�，𝑇𝑇� 的單位是段票數，段票 數是正整數。段票數與實際價格的換算，是每段票價格乘以段票數，即為實際票 價。我們設每一段票為 𝑃𝑃_𝑡𝑡 元，以 2019 年的台北市公車票價來說，𝑃𝑃_𝑡𝑡 即為 15 元。舉例來說，搭乘兩段票，即須支付 15 × 2 = 30 元。業者依據票價上限，

設定跳蛙公車單程的票價 𝑡𝑡，𝑡𝑡 的單位亦為段票數。𝑝𝑝_𝐻𝐻 是跳蛙公車月票的票價。

此跳蛙公車月票的票價，是由客運公司決定的跳蛙公車單程票價 𝑡𝑡 乘以每個月 上班日 𝑊𝑊 天計算而成，故原則上 𝑝𝑝_𝐻𝐻 = 𝑃𝑃_𝑡𝑡× 𝑡𝑡 × 𝑊𝑊。然而，由於本節假設政府 不設定各種限制，我們假設客運公司可以針對 𝑝𝑝𝐻𝐻 進行任意的調整。另外，對 於搭乘跳蛙公車的乘客來說，順利到達目的地存在一個正效益，我們設 𝑉𝑉 是乘 客搭乘跳蛙公車抵達目的地所獲得的效益。

其他價格方面的參數設定如下。由於跳蛙公車成立的要件是多位乘客在集中 的時間同時從同地點出發，故跳蛙公車多半是晨峰時段由住宅區開往商業區，回 程因為乘客搭乘的時間較分散，故通常由乘客自行循其他交通方式返家。這裡假 設 𝑃𝑃𝑂𝑂 是乘客返程票價。另外，𝑃𝑃𝐿𝐿 是公車、捷運、自行車通用的公共運輸定期 票價格（以現行為例即是1280 元）。

除了價格之外，針對沒有購買跳蛙公車月票的乘客來說，有以下情況需要被

因此客滿的情況下，沒有購買跳蛙公車月票的乘客，即使持有公共運輸定期票也 無法上車。我們假設乘客上車前尚有空位，成功搭上跳蛙公車的機率為 𝑅𝑅，而 跳蛙公車客滿的容量為 𝐾𝐾。考慮到購買跳蛙公車月票的乘客多半是考量跳蛙公 車的便利性與穩定性，其中決定購買跳蛙公車月票而非利用公共運輸定期票搭乘 的差別，應屬購買月票可以確保座位，每天保證可以搭上車的穩定性。由於兩者 的差異在於「若沒有搭上車時導致延誤的成本」，如上班遲到導致扣薪、喪失全 勤資格等，故設 𝑌𝑌 為沒有搭上車時的延誤成本，此成本依據每個乘客自身情況 不同而相異。

很自然地，不會每個乘客的遲到成本 𝑌𝑌 都相同。在本研究中，我們假設乘 客分成兩群：第一群乘客的遲到成本 𝑌𝑌 較高，在此以 𝑌𝑌_𝐻𝐻 表示此類乘客的遲到 成本。這類乘客因為遲到成本很高，因此選擇購買跳蛙公車月票以確保座位，成 為第一類乘客，此類型的乘客占了 𝛽𝛽 比例。另外 1 − 𝛽𝛽 比例的乘客遲到成本 𝑌𝑌 不那麼高，在此以 𝑌𝑌𝐿𝐿 表示此類乘客的遲到成本，這些乘客成為第二類乘客。換 言之，第一類乘客決定購買該路線的跳蛙公車月票，並利用其他方法回程；第二 類決定使用公共運輸定期票滿足來回通勤的需求。第一類乘客以H（High Type）

表示，第二類乘客則以L（Low Type）表示。乘客若沒有搭上跳蛙公車，除了時 間延遲外，尚有無法直達、尚需轉乘其他運具的轉乘成本 𝐶𝐶。

模型中用到的符號，整理如表3.1。

表3.1 使用符號表

客運公司在本模型中身為決策者，在決定 𝑝𝑝𝐻𝐻 之後，目標是使自身獲利最 大化，同時購票總金額不能低於發車的成本 𝐷𝐷。客運公司的獲利來自兩個部分，

其一是第一類乘客貢獻的月票票價，其二是第二類乘客以公共運輸定期票刷卡後，

向 政 府 請 領 的 定 期 票 刷 卡 補 貼 。 分 別 考 慮 兩 類 乘 客 的 誘 因 相 容 (Incentive Compatibility; IC) 與個別理性 (Individual Rationality; IR) 後，得到本模型應為

值得注意的是，本模型中沒有列出 (IR-L) 式。這是由於 (IR-L) 式主要確保第 二類乘客L 購買公共運輸定期票的效益為非負，即 𝑅𝑅 × 𝑉𝑉 − (1 − 𝑅𝑅)(𝑌𝑌𝐿𝐿+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃_𝐿𝐿 ≥ 0。由於本式內的各項參數（包含上車機率、公共運輸定期票票價等）均非 決策變數，因此本式對模型的決策沒有影響。