國立臺灣大學管理學院資訊管理學系 碩士論文
Department of Information Management College of Management
National Taiwan University Master Thesis
跳蛙公車募資定價分析：考慮政府補貼之影響
Crowdfunding and Pricing for Commuter Express Bus Routes Considering the Impact of Government Subsidy
陳維漢 Wei-Han Chen
指導教授：孔令傑 博士 Advisor: Ling-Chieh Kung, Ph.D.
中華民國 109 年 7 月
July, 2020
誌謝
一切得從公車說起。首先感謝在外地辛苦工作的父親以及沒有考取駕照的母 親，養成了我出門搭乘大眾運輸的習慣，也因此成為了公車迷。在他們的大力支 持與照顧之下，讓我得以一邊保有自己的興趣，一邊沒有後顧之憂地升學。
事實上資管系並不是我真正的第一志願，如果哪間大學有開設公車系的話，
我應該會不怎麼猶豫地選填該系。可惜事與願違，公車的相關研究不但無法成為 一個科系，就我所知台大校內也沒有專門的課程（僅淡江大學有開設「公路客運 經營實務」，我以旁聽的身分參與了兩學期的課程）。
於是我衡量了自己的能力與興趣，進入了資管系，並幸運地遇到了我的指導 教授孔令傑博士。孔老師總是非常認真，把學生的事情擺在自己之前。當孔老師 的學生有一個幸運與一個不幸運：不幸運的地方是老師的課程份量很重，擔任助 教的工作與壓力確實多一些；但幸運的地方是老師給學生很大的自由，例如我的 這篇畢業論文竟能以跳蛙公車為題目，也是我不太敢置信的。很謝謝老師這麼支 持我的興趣，即使是面對這樣奇怪的題目，也還是能在適當的時機給我關鍵的提 示，讓我能早早定出題目、順利完成論文。
公車這項興趣也串連起我人生的好多部分。因為喜歡公車的關係，我曾在不 同場合認識了許多前輩與朋友，例如業界經驗豐富的淡大庭榮老師，以及經常和 我討論公車相關政策與發展的車迷好友銘倫。我對公車的營運知識與許多細節，
特別是從客運業者的角度如何看待各種政策與決策，幾乎都是向他們學習而來。
帶我進入車迷同好圈的劭暐學長曾任公部門，我向他學習了如何從政府的角度看 待公車的營運管理。此外我也藉由公車，結識了上知天文下知地理的好友周雲，
以及曾與我共同繪製「大台北公車路網全覽圖」的同學祥瑀。也因為喜歡搭車、
常用悠遊卡的關係，我在2017 年暑假進入悠遊卡公司實習，並認識了我的女友 庭瑜。庭瑜三年來的支持，也是我持續向前精進的動力，即使遠距離的我們經常
是默默地給我支持與關心。忙到一個段落後，久違的見面，是我碩班生活中重要 的調劑，也謝妳一次次包容我古怪的脾氣。現在的我也再次回到悠遊卡公司實習，
希望能藉由資訊管理的能力，加上對公車、捷運、支付、點數與電子發票的喜愛，
在悠遊卡公司略盡綿薄。
回到學校內，因為各種緣分的關係，我接了不少份工作。我在臺大管理論叢 擔任了4 年的電腦工讀生，主管惠文姐非常賞識我，讓我從電腦維護事務到工作 流程設計，大大小小接觸了非常多種工作，讓我快速累積了大量經驗，也博得惠 文姐的信賴，是我自信的來源。其中論文校對的工作，也讓我在實際寫論文的時 候派上了用場。我同時在系上的電腦實驗室擔任設備與網管助教，感謝系辦的包 容與合作，讓電腦助教的相關工作得以順利推展，也感謝同為電腦助教的主牧與 其恆在各方面的協助。其恆同時也是孔老師的學生，從大三專題開始就受到其恆 不少幫忙，雖然我們總是嘲笑彼此公車跑掉、搭捷運剛好貴5 元（有了定期票後 改成嘲笑剛好便宜5 元）、Youbike 無車可借或無位可還，簡直可謂損友，但很感 謝其恆的陪伴，讓我的校園生活多在歡笑聲中度過。實驗室裡的柔萱、奕瑄、嘉 琪也總是在專案、meeting 中互相幫忙，是碩班生涯中不可或缺的好夥伴。
論文本身除了孔老師的細心指導外，也感謝口試委員們給了我許多寶貴的建 議，指出模型設定上的瑕疵或敘述上的不足。我在搜尋相關參考文獻時，發現與 公車相關的論文不意外地少之又少，更別提與跳蛙公車或公共運輸定期票相關的 論文了。期待拙作能收拋磚引玉之效，吸引更多學者先進投入公車相關的研究，
相信必是公車乘客之福。
摘要
新北市為了滿足大量通勤族交通需要，將類似起訖與時段需求的乘客集中後，
提供快速、直達的新型態公車服務，稱為「跳蛙公車」。此類公車通常由住宅區 經高速公路直達市中心，每日定時發車一至數個班次，並依市區公車段票制計費，
同時考慮通勤族固定乘車需求，另有逐月販售「跳蛙公車月票」，供定期搭乘的 乘客購買，購買月票的乘客可以保留座位，享有不會因客滿而無法上車的權益。
跳蛙公車在開通時，以「政府設定跳蛙公車月票票價規則、但不提供補貼」
的方式經營，直到2019 年 6 月 20 日起，政府開始提供跳蛙公車月票補貼，實施
「政府設定跳蛙公車月票票價規則，且提供票價補貼」。本研究探討政府實施「政 府設定跳蛙公車月票票價規則，且提供票價補貼」與「政府不設定跳蛙公車月票 票價規則，也不提供補貼」的差異，分別討論兩種情形下客運業者的定價決策、
客運業者利潤、跳蛙公車月票票價、段票數、消費者剩餘的不同。本研究以經濟 學模型模擬客運公司的決策過程。在模型中，將乘客以二元的方式分為遲到成本 較高與遲到成本較低的兩種類型，並讓客運業者設計合約，以分別引導這兩類乘 客購買跳蛙公車月票與公共運輸定期票。
本研究發現，在「政府設定跳蛙公車月票票價規則，且提供票價補貼」與「政 府不設定跳蛙公車月票票價規則，也不提供補貼」兩種政策下，不論是哪種政策，
當在意遲到的乘客比例較高時，跳蛙公車月票的票價、段票數與客運公司利潤均 較高，消費者剩餘相對較低。若比較兩種政策，在在意遲到的乘客比例相同時，
兩種政策的跳蛙公車月票票價相同，段票數和客運公司利潤以「政府不設定跳蛙 公車月票票價規則，也不提供補貼」的情況較大，但消費者剩餘在兩種政策中均 相同。然而，若在「政府設定跳蛙公車月票票價規則，且提供票價補貼」的情況 下，當客運公司依據跳蛙公車月票票價推算段票數時，若段票數大於段票數收費 上限，則跳蛙公車月票票價、段票數都將受到段票數上限的影響而最小，此時的
客運公司利潤最小、消費者剩餘最大。
關鍵字：跳蛙公車、月票、定期票、定價、補貼
Abstract
In order to solve the commuting problem in New Taipei City, the city government introduced a new concept of bus called “Commuter Express Bus.” This kind of bus is known to be fast and non-stop, and is usually used to deliver passengers from residential areas to downtown. Commuter Express Bus Routes share the same fare policy as other city bus routes, which is priced based on sections. Once a passenger gets on the bus before a fare increase buffer zone and gets off the bus after it, the passenger will be charged 2 sections. The more fare increase buffer zones the passenger gets through, the more sections the passenger has to pay. Moreover, to satisfy the needs of the commuters, those taking the Commuter Express Buses can buy monthly tickets in advance. Those buying the monthly tickets can choose their desired seats when purchasing the monthly tickets, and the seats will be reserved for them. That is, those buying monthly tickets are promised to get on the bus without worrying the bus is full because the driver will reserve the seats for them.
At the beginning, the bus fare is set according to the pricing policy made by the government, and no other subsidy is given. On June 20, 2019, the government started to give subsidies to those who buy the monthly bus tickets. This research wonders if there are differences between “the government sets pricing policies and gives subsidies” and “the government does not set pricing policies and gives no subsidy.”
This research discusses the difference of the pricing decisions and the revenue of the bus company, the price of the Commuter Express Bus Route monthly ticket, number of fare sections, and consumer surplus between the two government policies. The bus company’s decision process is simulated by an Economic model. In the model, passengers are divided into two parts by their cost of being late, and the bus company
designs a contract that the passengers are induced to buy the Commuter Express Bus monthly tickets or the periodic tickets (another kind of 30-day ticket that allows free ride on MRTs and buses but have no promise to get on the Commuter Express Bus before full) respectively.
According to the research, when the proportion of those who cares more about being late is higher, the price of the Commuter Express Bus monthly ticket, number of fare sections, and the profit of the bus company are higher, which leads to a lower consumer surplus. Comparing the two government policies, the prices of the Commuter Express Bus monthly ticket and the consumer surpluses are identical, while the numbers of fare sections and the profits of the bus company are higher if the government does not set pricing policies and gives no subsidy. However, under the circumstance that the government sets pricing policies and gives subsidies, when the bus company is calculating the number of fare sections and find that the optimal number of fare sections exceeds the upper limit of the number of fare sections set by the government, the price of the Commuter Express Bus monthly ticket and the number of fare sections are the lowest, which leads to the lowest profit of the bus company and the highest consumer surplus.
Keywords: Commuter Express Bus, monthly ticket, periodic ticket, pricing, subsidy
目錄
誌謝 ... i
摘要 ... iii
Abstract ... v
圖目錄 ... viii
表目錄 ... ix
第一章 緒論 ... 1
1.1 研究背景 ... 1
1.2 研究動機 ... 7
1.3 研究問題 ... 9
第二章 文獻回顧 ... 11
2.1 公車票價政策 ... 11
2.2 跳蛙公車與定期票 ... 11
2.3 募資平台中的顧客行為 ... 12
第三章 問題描述與模型建立 ... 14
3.1 第一部分：政府不提供補貼，也不設定票價限制 ... 15
3.2 第二部分：政府提供票價補貼，也設定票價限制 ... 18
第四章 模型分析 ... 20
4.1 第一部分：政府不提供補貼，也不設定票價限制 ... 20
4.2 第二部分：政府提供票價補貼，也設定票價限制 ... 24
4.3 兩個模型之間的比較 ... 28
第五章 結論 ... 33
參考文獻 ... 35
附錄 ... 37
圖目錄
圖1.1 跳蛙公車宣傳廣告 ... 6
圖3.1 政府、客運公司與乘客的決策順序與過程 ... 14
圖4.1 當 (1)、(2) 成立時的視覺化分布圖 ... 21
圖4.2 當 (3)、(4) 成立及當 (3)、(4) 均不成立時的視覺化分布圖 ... 25
表目錄
表1.1 亞洲主要城市公共運輸市占率 ... 1
表1.2 營運中的部分跳蛙公車路線 ... 3
表1.3 跳蛙公車購票方式整理 ... 7
表1.4 部分跳蛙公車路線與傳統公車路線段票數比較 ... 8
表3.1 使用符號表 ... 17
表4.1 兩種政策下的最佳解整理 ... 29
第一章 緒論
1.1 研究背景
台北市是台灣最大的城市之一，也是政治與經濟重心所在。台北市的周圍由 新北市環繞，新北市則扮演著台北近郊住宅與觀光區的角色，因此每天都有大量 的通勤族從新北市的住家通勤往台北市的公司上班。面對大量的通勤族，台北市 與新北市政府（簡稱雙北市政府）除了持續推動捷運系統的建設外，也有綿密的 公車系統串聯兩市。然而，受到台灣地狹人稠的環境影響，大眾運輸的使用率始 終不比亞洲其他鄰近城市（見表1.1），這也是雙北市政府持續改善中的問題。
表1.1 亞洲主要城市公共運輸市占率（LTA Academy，2014；交通部統計處，2017）
城市 年度 公共運輸市占率 備註
香港 2014 87% 含計程車(6%)，不含步行 首爾 2013 72% 含計程車(7%)，不含步行 廣州 2011 60% 含計程車(11%)，不含步行 新加坡 2012 57% 含計程車(7%)，不含步行 孟買 2011 52% 不含計程車，不含步行 東京 2008 51% 不含計程車，不含步行 北京 2008 50% 含計程車(6%)，不含步行 台北 2016 41% 含計程車(7%)
大阪 2012 38% 不含計程車 上海 2011 33% 不含計程車
為了有效吸引民眾利用大眾運輸，雙北市政府於2018 年 4 月 16 日起推出雙 北市公車、捷運、公共自行車（YouBike）前 30 分鐘免費的 1280 元 30 日定期 票（簡稱1280 定期票）。雙北市政府希望藉由定期票的推出，增加民眾對大眾 運輸的黏著度，並藉由定期票「吃到飽」的特性，將民眾乘車的邊際成本降為0，
養成民眾購票後持續使用大眾運輸的習慣。
同時，新北市政府為了解決衛星城市進城上下班的交通問題，推出「跳蛙公 車」的新服務。推出跳蛙公車的衛星城市，多半尚未有捷運系統服務，或利用捷 運系統至目的地需要多次轉乘，導致通勤族利用大眾運輸通勤有所不便，造成搭 乘意願低落。為了提供這些乘客方便、快速的大眾運輸服務，跳蛙公車針對特定 類似需求的旅客族群，推出快速直達、每日定時發車、預先保留座位的升級版快 速公車服務。有類似起訖需求的乘客可以經由連署等方式建立路線，當路線的購 票人數達到一定標準時，跳蛙公車路線就會通車。例如2018 年 4 月，在超過 20 位民眾於「新北市跳蛙公車 APP 平台」連署路線後，新北市政府偕同台北客運 公司，於2018 年 4 月 20 日闢駛「三峽-內科」跳蛙公車。截至 2019 年 12 月 11 日止，順利營運中的部分跳蛙公車路線（以長距離通勤導向之跳蛙公車為例），
請見表1.2。
表1.2 營運中的部分跳蛙公車路線（以長距離通勤導向之跳蛙公車為例）（新北 市政府交通局運輸管理科，2019）
跳蛙公車起點 跳蛙公車終點 客運公司 單向班次數 票價（段票數）
泰山 內湖（直達） 中興巴士 2 2
泰山 內科 中興巴士 6 2
泰山十八甲 台北車站（青島） 三重客運 1 2
五股 內湖科技園區 三重客運 4 2
蘆洲 內湖 三重客運 1 3
捷運蘆洲站 內湖科技園區 大都會客運 3 2
蘆洲 南港 三重客運 1 2
蘆洲中正路 士林中正路 三重客運 1 1
淡水 內湖科技園區 指南客運 2 3
淡水 南港車站 淡水客運 2 3
淡水 南港行政中心 淡水客運 2 3
淡水新市鎮 板橋 淡水客運 1 3
汐止 台北101 新北客運 2 2
南港車站 汐止水蓮山莊 中興巴士 20 1
萬里 內湖科技園區 基隆客運 10 4
三重 內科 中興巴士 2 2
石門 捷運紅樹林站 淡水客運 1 4
三芝 捷運紅樹林站 淡水客運 1 2
林口 捷運圓山站 三重客運 18 2
林口文化三路 捷運圓山站 大都會客運 9 2
林口 內湖科學園區 三重客運 1 2
林口 板橋 台北客運 2 2
林口 捷運府中站 台北客運 2 2
林口 台北長庚醫院 三重客運 2 2
三峽 捷運永寧站 首都客運、
台北客運
2 2
三峽 捷運府中站 台北客運 4 2
三峽 捷運台大醫院站 台北客運 20 3
三峽 台北市政府 台北客運 4 3
三峽 台北市信義區 台北客運 2 3
三峽 內科 台北客運 2 5
捷運景安站 三峽台北大學 台北客運 2 2
新店高中 三峽 台北客運 1 3
鶯歌火車站 中正紀念堂 台北客運 1 3
鶯歌火車站 松山機場 台北客運 2 3
新店 汐止 中興巴士 2 3
新店北新路 政大一街 欣欣客運 1 1
捷運新店站 坪林 台北客運 2 2
瑞芳 內科 台北客運 2 4
瑞芳經四腳亭 內科 基隆客運 4 4
瑞芳 松山 台北客運 2 4
瑞芳經四腳亭 松山 基隆客運 12 4
木柵 捷運新埔站 指南客運 2 1
土城金城路 樹林大安路 三重客運 1 1
樹林後火車站 三峽海洋公園 首都客運 1 1
中和 新北板橋公車站 台北客運 4 1
上表中的「票價（段票數）」一欄，指的是跳蛙公車全程搭乘下所需支付的 票價，以段票數計。段票制是雙北市公車的主要收費方式，是一種基於搭乘里程 不同決定收費價格的收費制度。乘客搭乘距離在一段票區域內，只收一段票票價；
乘車跨越分段點（分段緩衝區）時，加收一段票價。全票每一段票為15 元，搭 乘距離為兩段票時，須支付30 元，依此類推。公車收費的段票數，原則上以每 8.514 公里為一段票（臺北市政府交通局，2013），路線行駛里程超過 8.514 公 里時，可以設置分段點或分段緩衝區，成為多段票收費路線。然而，為了配合實 際需要、吸引乘客，或與相似路線競爭，業者也可以選擇調整或減少收費段票數。
如2019 年 2 月 1 日起，臺北客運 231 線為了簡化收費方式並吸引乘客搭乘，取 消原分段緩衝區，全線由兩段票收費改為一段票收費。換言之，政府制定的每段 票8.514 公里，可說是政府制定的公車路線收費上限，業者可在低於此收費上限 的情況下，視需要進行收費上的調整。跳蛙公車也以相同的收費制度進行收費，
實際收費段票數亦是由業者在不超過收費上限的前提下自行決定。
此類跳蛙公車路線的「購票」與一般公車的購票稍有不同，由於乘客可以預 約保留座位，且跳蛙公車的通車需要保證有足夠數量的乘客搭乘，因此此類跳蛙 公車販售「跳蛙公車月票」，乘客每個月向客運公司購買下個月的月票，以確保 繼續保留下個月跳蛙公車的座位。圖1.1 是新北市政府交通局針對跳蛙公車所推 出的宣傳廣告，可發現跳蛙公車的重要特色即是可預約訂票以及票價折扣優惠。
圖1.1 跳蛙公車宣傳廣告（新北市政府交通局運輸管理科，2019）
當然地，跳蛙公車也提供服務給一般非購買跳蛙公車月票的乘客，依照跳蛙 公車路線公告的段票數，支付單程票價（即每段票票價乘以搭乘段票數）或使用 1280 定期票搭乘，但是沒有購買跳蛙公車月票的乘客，就沒有預約座位的服務。
由於跳蛙公車多半行經高速公路，行經高速公路的客運規定不可站立乘客，也就 是跳蛙公車的座位供給數量是固定的，客滿就無法上車。沒有購買跳蛙公車月票 的乘客，因為沒有預約座位，所以無法確定每天是否能順利搭上跳蛙公車。
另外，有關公車票價的部分，政府有針對乘客提供補貼。依據臺北市政府交 通局說明，公車每段票的票價為15 元，運價為 18.5668 元（臺北市政府交通局，
2016）。票價為乘客實際支付的每段票價格，運價為業者收取到的每段票價格，
之間的差額由政府編列預算補貼，此補貼稱為「票差補貼」。運價會依據業者的 各項變動成本定期檢討。
1.2 研究動機
跳蛙公車的搭乘方式有三種：購買跳蛙公車月票、利用公共運輸定期票，以 及單次刷卡或投幣搭乘。這三種購票方式的優缺點整理如表1.3 所示。
表1.3 跳蛙公車購票方式整理 購票
方式
搭乘 方式
收費方式 範例票價 優點 缺點
跳蛙公 車月票
上車出 示App 畫面
每段票10 元 1100 元+
返程費用
保證可以上車
必須一次購 買整個月、費
用稍高 公共運
輸定期 票
上下車 刷卡
1280 元可搭乘 所有雙北公車
捷運
1280 元 費用便宜、搭 乘彈性大
可能無法上 車
單次投 現或刷
卡
上下車 投現或 刷卡
每段票15 元 1650 元+
返程費用
搭乘彈性大
可能無法上 車、票價昂貴
註1：範例票價以三峽至內科（5 段票）、當月共 22 個上班日計算。
註2：返程費用若以搭乘藍 7 轉乘 939 計算（共 4 段票含轉乘優惠），每日約 52 元，每月約1144 元。
從表 1.3，我們可以發現「單次投現或刷卡」對每天通勤需求的乘客來說並 不划算，因為每天有通勤需求的旅客並不需要「搭乘彈性大」的優點。對於每天 搭乘的乘客來說，費用的高低與是否保證能上車，是選擇跳蛙公車購票方式較重 要的兩個考慮項目，也是跳蛙公車與傳統公車在收費與定價上不一樣的地方。
跳蛙公車月票費用一開始的計算方式是每段票票價乘以段票數乘以當月通 勤日數。舉例來說，若該路線跳蛙公車收費4 段票，當月上班日有 22 天，則跳 蛙公車月票收費為 15 × 4 × 22 = 1320 元。自 2019 年 6 月 20 日起，新北市政 府交通局針對跳蛙公車月票購票的民眾，推出「跳蛙公車月票補貼」，提供民眾 67 折的購票優惠，也就是購買跳蛙公車月票的民眾，每段票票價從原本的 15 元 調降為10 元，其中的差價 5 元即是政府提供乘客的補貼。以同樣的例子來說，
在2019 年 6 月 20 日以後，乘客在上班日有 22 天的月份，購買 4 段票的跳蛙公 車路線，票價就只要 10 × 4 × 22 = 880 元。如圖 1.1 所示，跳蛙公車的特色除 了預約指定座位外，還享有67 折的購票優惠。
然而根據近期新闢駛的跳蛙公車路線，我們發現跳蛙公車與類似的傳統公車 路線相比，跳蛙公車的段票數有較高的情形，如表1.4。
表1.4 部分跳蛙公車路線與傳統公車路線段票數比較 跳蛙公車
起點
跳蛙公車 終點
票價
（段票數）
類似的傳統公車路線
合計票價
（段票數）
三峽 內科 5 939 轉乘藍 7、902 等 4
板橋溪崑 林口長庚 3 858 2
本研究發現部分跳蛙公車路線公告的收費比傳統公車路線更高。由於跳蛙公 車具有可以訂票的特色，且跳蛙公車有多種收費方式（詳見表 1.3），其中更有 政府針對跳蛙公車設有的特別補貼，因此對追求利潤最大化的客運公司來說，跳 蛙公車的定價方式可能必須與傳統路線的定價方式有著不同的考量。而政府在給 予跳蛙公車月票補貼的同時，也限制跳蛙公車月票的收費方式必須為當月上班日 數乘以段票數乘以每段票票價。客運公司接受補貼與否，以及定價規則的指定與
否，可能會導致業者有不同的定價策略，導致不同的定價結果。補貼與定價的關 係，實屬錯綜複雜的問題。
1.3 研究問題
目前的跳蛙公車整體通車的決策過程分為三步：政府先制定售票規則與票價 上限，客運業者接著決定路線與票價，最後乘客至平台購買預售月票或使用公共 運輸定期票搭乘。首先，政府決定了規則，包括了跳蛙公車月票的票價計算方式、
每段票票價、票價上限的計算方式。在第二階段中，業者依據乘客搭乘意願的連 署結果劃設合理路線，此時政府會檢視路線長度，並依每段票里程數（例如現行 的8.514 公里；臺北市政府交通局，2013），檢視該路線最高可收幾段票，此即 該路線的段票數上限。例如某公車路線的營運里程為8 公里，則客運公司最高收 費為一段票；又例如某路線營運里程為9 公里，則該路線最高可以收費 2 段票，
並由業者自行設定分段緩衝區（仍須經政府相關單位審議通過）。最後，業者在 評估成本效益與票價上限的限制後，會提出定價，此即跳蛙公車票價。由於跳蛙 公車屬於市區公車，故收費方式採段票制，此跳蛙公車票價的單位是段票數。當 業者決定該路線的收費票價後，乘客評估自身乘車習慣，並決定是否購買跳蛙公 車月票，或以公共運輸定期票搭乘。
從表1.3 可以發現，跳蛙公車的乘客主要分為「購買跳蛙公車月票」與「購 買公共運輸定期票」兩種，這兩類乘客的考量重點分別是「是否保證能上車」的 乘車穩定性與「是否經濟實惠」的通勤經濟性。由於「單次刷卡或投現」對於需 要每天搭乘的乘客來說，無論彈性或經濟性都非最佳選擇，故本研究假設對於每 天需要搭乘跳蛙公車的乘客來說，乘客只會選擇購買跳蛙公車月票或購買公共運 輸定期票（例如現行的1280 定期票）。
我們想藉由經濟學模型，在已知乘客有兩種購買選項的情況下，計算客運業 者在追求獲利最大化時，會依據哪些因素訂定票價。此外，政府限制跳蛙公車月 票票價的計算方式並提供購買跳蛙公車月票的乘客票價補貼，對客運業者的定價 決策來說有什麼影響？政府從最開始的限制月票計算方式、不提供票價補貼，走 向限制月票計算方式、提供票價補貼；若當初的做法是改為不限制月票計算方式、
亦不提供票價補貼，對業者、乘客來說是否更具有效益1？最後，政府的補貼是 否能嘉惠搭乘跳蛙公車的通勤族，藉由提供補貼使社會福祉獲得提昇？
1 直觀來說，因為票價補貼方式是在限制的月票票價計算方式中，提供跳蛙公車每段票票價補貼，
故當不限制票價計算方式時，無從提供補貼。也就是「不限制票價計算方式、提供票價補貼」並
第二章 文獻回顧
2.1 公車票價政策
國內外有許多篇研究探討到公車票價政策。Turvey and Mohring (1975) 針對 公車的費率做了詳細的研究，並認為公車票價應與社會邊際成本相關，也就是增 加服務一個乘客所需付出的成本，並考慮乘客的旅行時間。該篇論文也認為擁擠 的公車應該收取更高的費用，因為擁擠的公車可能會排擠到潛在的乘客。
Berechman and Giuliano (1984) 建立了一個公車的成本模型，並藉由該模型分析 出了市區公車的成本結構。Pedersen (2003) 考慮到座位容量、邊際營運成本，以 及每多一名乘客搭乘時所對其他旅客造成的邊際成本，藉此提出市區公車的最適 化收費方式。Bian and Lu (2009) 則討論城市中鐵路與公車定價的賽局理論，並 引入羅吉特模型，以及提出找到均衡解 (Nash Equilibrium) 的方法。
然而，由於雙北推出了定期票的服務，已經超過了傳統公車定價的研究成果。
在下一節中，我們將回顧有關跳蛙公車以及定期票相關的研究。
2.2 跳蛙公車與定期票
跳蛙公車在台灣尚屬一種新型態的服務。這種針對乘客需求量身打造、提供 訂票的升級版快速公車服務，應屬中國大陸的「定製公交」最為有名。由於中國 大陸一線城市的通勤需求量大，乘客需要每日固定的共乘服務，因此定製公交的 服務獲得廣大的支持。徐康明、李佳玲、馮浚與孟自云 (2013) 在《城市交通》
中探討了定製公交服務的定義、服務要素、優勢和適用性，並指出定製公交確實 提升了公共運輸的服務。管維新 (2016) 觀察到定製公交的蓬勃發展，並引入定
客運公司與乘客三方面後，提出了最佳的策略組合，並以深圳的定製公交為研究 對象，取得模型的參數值，並得到均衡票價解，與現實票價做對比後，證明了模 型的有效性與可行性。
定期票部分的參考文獻並不多，本研究推測是因國際城市中，針對全市軌道 系統、公車系統與公共自行車系統推出通用定期票的城市並不多。然而Fujii and Kitamura (2003) 針對一個月的免費公車搭乘票做了一個實驗。該實驗送給原本 習慣開車的通勤族一張公車免費票，並觀察這名乘客後續使用公共運輸的習慣。
實驗發現，透過短暫的習慣改變，乘客對搭乘公車的好感度有提升，日後搭乘的 次數與習慣也有提升。該實驗證明定期票是培養公共運輸使用習慣的有效政策手 段。
2.3 募資平台中的顧客行為
由於跳蛙公車需要一定的乘客購買跳蛙公車月票才會順利通車，故跳蛙公車 的「通車」與募資平台的「達標」，是十分相近的概念。近年來隨著募資平台的 興起，學術界也有越來越多文章討論募資平台的營運策略與顧客行為，本節即回 顧募資平台相關的學術文章。Kauffman and Wang (2001) 發表的文章主要討論團 購網站的動態定價策略如何影響一個新顧客的加入。由於團購網站的特性為越多 人購買時平均單價越低，故吸引越多人前來購買，可以使平均單價壓低，並吸引 更多新顧客加入此項團購。Agrawal, Catalini, and Goldfarb (2014) 完整分析了群 眾募資平台的各種優缺點，包括平台、募資者與顧客的誘因與阻力，也探討了募 資者如何明示或暗示消費者品質資訊。此外，由於一般網路購物重視買家意見回 饋，但募資平台上的商品通常只會募資一次，難以蒐集使用者的評價，故該篇研 究也建議募資者可以把作品切分成多個里程碑分次進行募資，便可以在後續次數 的募資中，獲得前次募資中買家的意見回饋。Hu, Li, and Shi (2015) 對募資平台
的定價策略做了分析，將顧客分為高端、低端兩種類型，並討論定價方式為專注 高端顧客的高價策略、獲取最多顧客的平價策略、依時間先後順序定不同價格以 及提供消費者兩種價格等四種方式，分別適合哪些商品與情境。Kung and Chiu (2019) 則是研究群眾募資平台對於商品未能準時製作完成時，在募資前即將顧 客分群，針對高端顧客提供準時送達的保證或退款政策，同時針對可能被延遲的 顧客群提供較低價格之可行性。研究指出，根據賽局理論的推導，募資者應在保 證準時送達與提供退款政策之間擇一實施，並分析哪些類型的募資活動適合對應 到哪一種政策。
第三章 問題描述與模型建立
目前政府、客運公司與乘客三方面做決策的過程，可以分解為以下的步驟：
首先由政府決定通車門檻、補貼方式與票價上限，接著業者決定收費票價，最後 由乘客依各自評估的結果決定是否購買跳蛙公車月票。購買跳蛙公車月票的乘客 達到政府規定的門檻即通車，未達門檻即退費。決策的順序與過程詳見圖 3.1，
決策變數的說明請見3.1 與 3.2 節。
圖3.1 政府、客運公司與乘客的決策順序與過程
在跳蛙公車營運初期，政府尚未提供跳蛙公車月票補貼，而月票票價的計算 方式是每段票票價乘以段票數乘以上班日天數。在2019 年 6 月 20 日以後，政府 開始提供跳蛙公車月票補貼，同時月票票價的計算方式不變，僅每段票票價從 15 元降為 10 元。我們好奇政府從「限制月票票價計算方式、不提供票價補貼」
走向「不限制月票票價計算方式、亦不提供票價補貼」或「限制月票票價計算方 式、但提供票價補貼」，對於這兩種經營規則來說，哪一種對業者、乘客來說具 有更高的效益？在這兩種營運規則下，業者的定價決策考量分別應該是什麼？
我們的模型將分為兩大部分，第一部分假設政府不設通車門檻與補貼方式，
只設定收費上限，由業者自行依據收費上限進行定價並開放乘客購買預售月票。
第二部分加入政府的管制與補貼，政府對於購買跳蛙公車月票的乘客給予票價上 的補貼，也就是購買預售月票的乘客支付的票價會小於原價。其他流程與假設與 第一部分相同。
3.1 第一部分：政府不提供補貼，也不設定票價限制
在政府不提供補貼也不設定票價限制的情況下，政府只會決定票價上限，接 著業者決定票價，最後乘客依自身評估結果決定是否購買跳蛙公車月票。我們假 設政府針對跳蛙公車的里程核定出的票價上限為 𝑇𝑇�，𝑇𝑇� 的單位是段票數，段票 數是正整數。段票數與實際價格的換算，是每段票價格乘以段票數，即為實際票 價。我們設每一段票為 𝑃𝑃𝑡𝑡 元，以 2019 年的台北市公車票價來說，𝑃𝑃𝑡𝑡 即為 15 元。舉例來說，搭乘兩段票，即須支付 15 × 2 = 30 元。業者依據票價上限，
設定跳蛙公車單程的票價 𝑡𝑡，𝑡𝑡 的單位亦為段票數。𝑝𝑝𝐻𝐻 是跳蛙公車月票的票價。
此跳蛙公車月票的票價，是由客運公司決定的跳蛙公車單程票價 𝑡𝑡 乘以每個月 上班日 𝑊𝑊 天計算而成，故原則上 𝑝𝑝𝐻𝐻 = 𝑃𝑃𝑡𝑡× 𝑡𝑡 × 𝑊𝑊。然而，由於本節假設政府 不設定各種限制，我們假設客運公司可以針對 𝑝𝑝𝐻𝐻 進行任意的調整。另外，對 於搭乘跳蛙公車的乘客來說，順利到達目的地存在一個正效益，我們設 𝑉𝑉 是乘 客搭乘跳蛙公車抵達目的地所獲得的效益。
其他價格方面的參數設定如下。由於跳蛙公車成立的要件是多位乘客在集中 的時間同時從同地點出發，故跳蛙公車多半是晨峰時段由住宅區開往商業區，回 程因為乘客搭乘的時間較分散，故通常由乘客自行循其他交通方式返家。這裡假 設 𝑃𝑃𝑂𝑂 是乘客返程票價。另外，𝑃𝑃𝐿𝐿 是公車、捷運、自行車通用的公共運輸定期 票價格（以現行為例即是1280 元）。
除了價格之外，針對沒有購買跳蛙公車月票的乘客來說，有以下情況需要被
因此客滿的情況下，沒有購買跳蛙公車月票的乘客，即使持有公共運輸定期票也 無法上車。我們假設乘客上車前尚有空位，成功搭上跳蛙公車的機率為 𝑅𝑅，而 跳蛙公車客滿的容量為 𝐾𝐾。考慮到購買跳蛙公車月票的乘客多半是考量跳蛙公 車的便利性與穩定性，其中決定購買跳蛙公車月票而非利用公共運輸定期票搭乘 的差別，應屬購買月票可以確保座位，每天保證可以搭上車的穩定性。由於兩者 的差異在於「若沒有搭上車時導致延誤的成本」，如上班遲到導致扣薪、喪失全 勤資格等，故設 𝑌𝑌 為沒有搭上車時的延誤成本，此成本依據每個乘客自身情況 不同而相異。
很自然地，不會每個乘客的遲到成本 𝑌𝑌 都相同。在本研究中，我們假設乘 客分成兩群：第一群乘客的遲到成本 𝑌𝑌 較高，在此以 𝑌𝑌𝐻𝐻 表示此類乘客的遲到 成本。這類乘客因為遲到成本很高，因此選擇購買跳蛙公車月票以確保座位，成 為第一類乘客，此類型的乘客占了 𝛽𝛽 比例。另外 1 − 𝛽𝛽 比例的乘客遲到成本 𝑌𝑌 不那麼高，在此以 𝑌𝑌𝐿𝐿 表示此類乘客的遲到成本，這些乘客成為第二類乘客。換 言之，第一類乘客決定購買該路線的跳蛙公車月票，並利用其他方法回程；第二 類決定使用公共運輸定期票滿足來回通勤的需求。第一類乘客以H（High Type）
表示，第二類乘客則以L（Low Type）表示。乘客若沒有搭上跳蛙公車，除了時 間延遲外，尚有無法直達、尚需轉乘其他運具的轉乘成本 𝐶𝐶。
模型中用到的符號，整理如表3.1。
表3.1 使用符號表 決策變數
符號 意義 符號 意義
𝑝𝑝𝐻𝐻 跳蛙公車月票票價 𝑡𝑡 段票數 參數
符號 意義 符號 意義
𝑃𝑃𝑡𝑡 每段票票價 𝑇𝑇� 段票數上限
𝑊𝑊 該月上班日日數 𝑅𝑅 購買公共運輸定期票的乘客搭 上跳蛙公車的機率
𝑉𝑉 乘客搭乘跳蛙公車抵達的效益 𝐾𝐾 跳蛙公車的容量 𝑃𝑃𝑂𝑂 購買跳蛙公車月票的乘客返程
的票價
𝑌𝑌 沒有搭上車時的延誤成本
𝑃𝑃𝐿𝐿 公共運輸定期票票價 𝛽𝛽 遲到成本較高的乘客所占比例
𝐶𝐶 轉乘成本 𝐷𝐷 客運公司發車的成本
第一類乘客 H 的總效益 𝑉𝑉𝐻𝐻 為搭乘跳蛙公車抵達的效益，減去跳蛙公車月 票的票價以及自行利用其他運具返程的成本。
𝑉𝑉𝐻𝐻= 𝑉𝑉 − 𝑝𝑝𝐻𝐻− 𝑃𝑃𝑂𝑂。
第二類乘客 L 的總效益分成兩個部份考慮。這類乘客因為沒有購買跳蛙公 車月票，因此有 𝑅𝑅 的機率可以順利搭上跳蛙公車，並有 1 − 𝑅𝑅 的機率沒有搭上 跳蛙公車。搭上跳蛙公車時，可以獲得順利抵達的效益 𝑉𝑉，沒有搭上的時候，
則會多出需要轉乘的成本 𝐶𝐶 以及無法準時抵達的遲到成本 𝑌𝑌。同時，此類乘客 購買公共運輸定期票，故再減掉購買定期票的費用 𝑃𝑃𝐿𝐿。因此第二類乘客L 的預 期效益應是
𝑉𝑉𝐿𝐿 = 𝑅𝑅 × 𝑉𝑉 − (1 − 𝑅𝑅)(𝑌𝑌𝐿𝐿+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿。
客運公司在本模型中身為決策者，在決定 𝑝𝑝𝐻𝐻 之後，目標是使自身獲利最 大化，同時購票總金額不能低於發車的成本 𝐷𝐷。客運公司的獲利來自兩個部分，
其一是第一類乘客貢獻的月票票價，其二是第二類乘客以公共運輸定期票刷卡後，
向 政 府 請 領 的 定 期 票 刷 卡 補 貼 。 分 別 考 慮 兩 類 乘 客 的 誘 因 相 容 (Incentive Compatibility; IC) 與個別理性 (Individual Rationality; IR) 後，得到本模型應為
值得注意的是，本模型中沒有列出 (IR-L) 式。這是由於 (IR-L) 式主要確保第 二類乘客L 購買公共運輸定期票的效益為非負，即 𝑅𝑅 × 𝑉𝑉 − (1 − 𝑅𝑅)(𝑌𝑌𝐿𝐿+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿 ≥ 0。由於本式內的各項參數（包含上車機率、公共運輸定期票票價等）均非 決策變數，因此本式對模型的決策沒有影響。
3.2 第二部分：政府提供票價補貼，也設定票價限制
在上一節中，政府針對跳蛙公車沒有設有補貼。然而如第一章圖1.1 的廣告 所示，跳蛙公車目前由政府提供票價補貼，也就是乘客實際付出的價格少於客運
max𝑝𝑝
𝐻𝐻,𝑡𝑡 𝛽𝛽 × 𝑝𝑝𝐻𝐻+ (1 − 𝛽𝛽) × 𝑅𝑅 × 𝑃𝑃𝑡𝑡× 𝑡𝑡 × 𝑊𝑊
s.t. 𝑉𝑉 − 𝑝𝑝𝐻𝐻− 𝑃𝑃𝑂𝑂 ≥ 0 (IR1-H) 𝑉𝑉 − 𝑝𝑝𝐻𝐻− 𝑃𝑃𝑂𝑂 ≥ 𝑅𝑅 × 𝑉𝑉 − (1 − 𝑅𝑅)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿 (IC1-H) 𝑅𝑅 × 𝑉𝑉 − (1 − 𝑅𝑅)(𝑌𝑌𝐿𝐿+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿 ≥ 𝑉𝑉 − 𝑝𝑝𝐻𝐻− 𝑃𝑃𝑂𝑂 (IC1-L) 𝑅𝑅 =𝐾𝐾 − 𝛽𝛽
1 − 𝛽𝛽 𝑡𝑡 ≤ 𝑇𝑇�
𝛽𝛽 × 𝑝𝑝𝐻𝐻+ (1 − 𝛽𝛽) × 𝑅𝑅 × 𝑃𝑃𝑡𝑡× 𝑡𝑡 × 𝑊𝑊 ≥ 𝐷𝐷。
公司收到的票價，其間的差額由政府補貼。政府補貼跳蛙公車票價，影響的即是 𝑃𝑃𝑡𝑡。我們假設跳蛙公車每段票的票價由 𝑃𝑃𝑡𝑡 降為 𝑃𝑃𝑡𝑡′，其間的差額為政府補貼。
同時，政府管制 𝑝𝑝𝐻𝐻，也就是跳蛙公車月票的售票金額，必須由政府頒訂的票價 公式計算，客運業者只能決定收費段數 𝑡𝑡。此時 𝑝𝑝𝐻𝐻 不再是決策變數，故改為以 代表參數的大寫 𝑃𝑃𝐻𝐻 表示之。特別的地方是，因為政府補貼跳蛙公車月票的每段 票票價是補助給乘客，故乘客端看到的票價與業者端實收的票價有所不同。業者 端會收到以 𝑃𝑃𝑡𝑡 計價的原票價 𝑃𝑃𝐻𝐻，𝑃𝑃𝐻𝐻= 𝑃𝑃𝑡𝑡× 𝑡𝑡 × 𝑊𝑊。乘客看到的則是以 𝑃𝑃𝑡𝑡′ 優 惠過後的優惠價 𝑃𝑃𝐻𝐻′，𝑃𝑃𝐻𝐻′ = 𝑃𝑃𝑡𝑡′× 𝑡𝑡 × 𝑊𝑊。在本節的假設下，模型應為
需注意的是最大化函數中的 𝑃𝑃𝐻𝐻 並非 𝑃𝑃𝐻𝐻′，是因為客運公司最終還是可獲得 每段票 𝑃𝑃𝑡𝑡 的金額，故在最大化客運公司效益時，需以 𝑃𝑃𝐻𝐻 計算。此外，與上節 相同的原因，本模型中沒有列出 (IR-L) 式。
max 𝑡𝑡 𝛽𝛽 × 𝑃𝑃𝐻𝐻+ (1 − 𝛽𝛽) × 𝑅𝑅 × 𝑃𝑃𝑡𝑡× 𝑡𝑡 × 𝑊𝑊
s.t. 𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝐻𝐻′ − 𝑃𝑃𝑂𝑂 ≥ 0 (IR2-H) 𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝐻𝐻′ − 𝑃𝑃𝑂𝑂 ≥ 𝑅𝑅 × 𝑉𝑉 − (1 − 𝑅𝑅)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿 (IC2-H) 𝑅𝑅 × 𝑉𝑉 − (1 − 𝑅𝑅)(𝑌𝑌𝐿𝐿+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿 ≥ 𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝐻𝐻′ − 𝑃𝑃𝑂𝑂 (IC2-L) 𝑅𝑅 =𝐾𝐾 − 𝛽𝛽
1 − 𝛽𝛽 𝑡𝑡 ≤ 𝑇𝑇�
𝛽𝛽 × 𝑃𝑃𝐻𝐻+ (1 − 𝛽𝛽) × 𝑅𝑅 × 𝑃𝑃𝑡𝑡× 𝑡𝑡 × 𝑊𝑊 ≥ 𝐷𝐷 𝑃𝑃𝐻𝐻 = 𝑃𝑃𝑡𝑡× 𝑡𝑡 × 𝑊𝑊
𝑃𝑃𝐻𝐻′ = 𝑃𝑃𝑡𝑡′× 𝑡𝑡 × 𝑊𝑊。
第四章 模型分析
將以上模型做分析之後，我們針對政府補貼的兩種不同情境，分別分析了使 客運公司獲利最大所訂定的月票票價與段票數、客運公司總利潤以及消費者剩餘 等。在我們的分析中，為了專注在票價的訂定決策上，在不失一般性的情形下，
我們假設客運公司的票價收入恆大於發車成本，也就是 𝛽𝛽 × 𝑃𝑃𝐻𝐻+ (1 − 𝛽𝛽) × 𝑅𝑅 × 𝑃𝑃𝑡𝑡× 𝑡𝑡 × 𝑊𝑊 ≥ 𝐷𝐷 恆成立。
4.1 第一部分：政府不提供補貼，也不設定票價限制
在第一部分的模型中，政府只設定票價上限，其他皆不設限。因此業者需要 對「跳蛙公車月票」與「段票數」兩個變數做出最佳化的決策。
根據計算可以求得命題 1 與引理 1。
命題 1：設 𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝐿𝐿 > 0。當
𝛽𝛽 ≤𝐾𝐾𝑉𝑉 − (1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿
𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝐿𝐿 (1)
成立，客運業者設定的最佳跳蛙公車月票票價為
𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂− 𝐾𝐾𝑉𝑉 + 𝛽𝛽𝑉𝑉 + (1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶) + 𝑃𝑃𝐿𝐿− 𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿； 若
𝛽𝛽 >𝐾𝐾𝑉𝑉 − (1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿
𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝐿𝐿 (2)
成立，業者設定的最佳跳蛙公車月票票價則是 𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂 。段票數的部分，客運公 司的最佳解是收到段票數上限 𝑇𝑇�。
圖4.1 當 (1)、(2) 成立時的視覺化分布圖
引理1：當 (1) 成立，客運公司的總獲利會是
𝛽𝛽[𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂− 𝐾𝐾𝑉𝑉 + 𝛽𝛽𝑉𝑉 + (1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶) + 𝑃𝑃𝐿𝐿− 𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿] + (𝐾𝐾 − 𝛽𝛽)𝑃𝑃𝑡𝑡𝑇𝑇�𝑊𝑊；
當 (2) 成立時，客運公司的總獲利則是
𝛽𝛽[𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂] + (𝐾𝐾 − 𝛽𝛽)𝑃𝑃𝑡𝑡𝑇𝑇�𝑊𝑊。
在消費者剩餘的方面，當(1)成立時的消費者剩餘為
𝛽𝛽(𝐾𝐾𝑌𝑌𝐻𝐻− 𝑌𝑌𝐻𝐻) + 𝐾𝐾𝑉𝑉 − 𝛽𝛽𝑉𝑉 − (1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐿𝐿+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿+ 𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿− 𝛽𝛽(𝐾𝐾𝑌𝑌𝐿𝐿− 𝑌𝑌𝐿𝐿)；
(2) 成立時則為 (1 − 𝛽𝛽)(𝐾𝐾𝑉𝑉 − 𝛽𝛽𝑉𝑉 − (1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐿𝐿+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿+ 𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿) 。
根據比較，相較於 (2) 成立時，(1) 成立時的跳蛙公車月票票價、客運公司 利潤均較小，這是因為在 (1) 成立時，限制式 (IC1-H) 發揮效果 (binding)，也 就是客運業者定價時最關鍵的因素是要確保第一類乘客 H 選用跳蛙公車月票的 效益大於使用公共運輸定期票的效益，避免乘客選用車票的行為違反客運公司一 (screening) 時的構想。若是本限制式不成立，第一類乘客 H 將會因為
𝑇𝑇�
0 𝛽𝛽
𝐾𝐾𝑉𝑉 − (1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿
𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝐿𝐿
當 (1) 成立時 當 (2) 成立時
購買公共運輸定期票的效益更高，而不購買跳蛙公車月票，最終導致跳蛙公車因 為月票購票人數不足，而無法通車。因此客運業者在訂定跳蛙公車月票票價 𝑝𝑝𝐻𝐻 時，為了讓第一類乘客 H 願意選擇跳蛙公車月票，必須將價格控制在購買公共 運輸定期票的效益恰低於購買跳蛙公車月票時。反之，當 (2) 成立時，限制式 (IR1-H) 發揮效果 (binding) ，也就是客運業者定價時只須確保第一類乘客 H 願 意購買跳蛙公車月票（即購買跳蛙公車月票的效益大於0）即可。我們可以發現，
當 (1) 成立時，第一類乘客 H 購買公共運輸定期票的效益是正的，但當 (2) 成 立時，第一類乘客 H 購買公共運輸定期票的效益是負的。正是這樣的差異讓客 運公司定價時有不同的考慮方向：當 (1) 成立時，需要讓第一類乘客 H 購買跳 蛙公車月票的效益大於購買公共運輸定期票的效益；但當 (2) 成立時，只要第 一類乘客H 購買跳蛙公車月票的效益大於 0，即可同時保證這些乘客購買跳蛙公 車月票的效益大於購買公共運輸定期票的效益。
詳細研究其原因，可發現 (1) 與 (2) 成立時的差異在於第一類乘客 H 所佔 的比例 𝛽𝛽 不同，當 (1) 成立時的 𝛽𝛽 較 (2) 成立時小，意思是有類似通勤需求 的乘客中，遲到成本較高、較願意購買跳蛙公車月票的乘客比例較少。當這類乘 客較少時，跳蛙公車月票的票價自然無法定得太高，以免影響這類乘客的購買意 願，符合一般直觀的想像。反之，當 (2) 成立時，第一類乘客 H 所佔的比例 𝛽𝛽 較 大，則客運公司定價時可將票價訂得高一些，同樣符合直觀結果。
影響跳蛙公車月票票價的變數尚有回程票價 𝑃𝑃𝑂𝑂、跳蛙公車座位數 𝐾𝐾、第一 類乘客 H 的遲到成本 𝑌𝑌𝐻𝐻、搭不上跳蛙公車時的轉乘成本 𝐶𝐶 與公共運輸定期票 的票價 𝑃𝑃𝐿𝐿 等。當回程票價 𝑃𝑃𝑂𝑂 越高時，無論 (1) 或 (2) 成立，都會使跳蛙公 車月票票價越低，這是因為相較於公共運輸定期票可以讓乘客來回都使用同一張 票卡，乘客若購買跳蛙公車月票，尚需負擔回程的車資。而乘客做決策時，考慮 的是來回的整體票價，因此若回程的車資越高，乘客購買跳蛙公車月票的預算則 越低，則客運公司提供的跳蛙公車月票票價就必須相對較低。當擔心遲到者比例
是因為當座位數變多時，持公共運輸定期票的乘客可以上車的機率增加，使得乘 客購買跳蛙公車月票的意願下降，因此跳蛙公車月票的票價必須跟著降低。但是 當市場上擔心遲到者的比例 𝛽𝛽 較高時，跳蛙公車月票的票價與跳蛙公車座位數 𝐾𝐾 無關，這是因為當擔心遲到的乘客較多時，這些擔心遲到的乘客購買公共運 輸定期票的效益為負，也就是從來沒有打算購買公共運輸定期票，因此跳蛙公車 座位數 𝐾𝐾 並不會影響跳蛙公車月票的票價。值得注意的是，當跳蛙公車座位數 𝐾𝐾 提升時，同時會影響到 (1)、(2) 式的門檻值 𝐾𝐾𝐾𝐾−(1−𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+𝐶𝐶)−𝑃𝑃𝐿𝐿
𝐾𝐾−𝑃𝑃𝐿𝐿 。也就是說，
當跳蛙公車座位數 𝐾𝐾 提升時，(1)、(2) 式的門檻值 𝐾𝐾𝐾𝐾−(1−𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+𝐶𝐶)−𝑃𝑃𝐿𝐿
𝐾𝐾−𝑃𝑃𝐿𝐿 同樣提升，
使得 (2) 式成立的門檻越來越高。也就是說，當在意遲到的乘客比例較高時，
雖然提升跳蛙公車座位數 𝐾𝐾 並不會影響跳蛙公車月票票價，但會讓「在意遲到 的乘客比例屬於較低或較高」的閾值提升。當跳蛙公車座位數 𝐾𝐾 持續升高時，
在其他變數不變的情況下，在意遲到的乘客比例會從「較高」變為「較低」，此 時跳蛙公車座位數 𝐾𝐾 的數量就會影響跳蛙公車月票票價。
當擔心遲到的乘客比例 𝛽𝛽 較低時，那些擔心遲到的乘客的遲到成本 𝑌𝑌𝐻𝐻 與 轉乘成本 𝐶𝐶 若增加，都會使跳蛙公車月票的票價上升，這也十分符合直觀感受，
因為遲到成本 𝑌𝑌𝐻𝐻 與轉乘成本 𝐶𝐶 的增加都使擔心遲到的乘客購買跳蛙公車月 票的誘因增強，故會使跳蛙公車月票票價上升。但是當市場上較多擔心遲到的乘 客 (𝛽𝛽 較高) 時，遲到成本 𝑌𝑌𝐻𝐻 與轉乘成本 𝐶𝐶 同樣不影響跳蛙公車月票價格，
因為當市場上較多乘客擔心遲到時，這些擔心遲到的乘客並不考慮購買公共運輸 定期票，因此這兩項變數與跳蛙公車月票價格無關。最後，當公共運輸定期票的 價格 𝑃𝑃𝐿𝐿 上升，跳蛙公車月票的價格也可以跟著上升，這是因為乘客面臨跳蛙公 車月票與公共運輸定期票兩種選擇，當公共運輸定期票漲價，跳蛙公車月票的誘 因變強，則跳蛙公車月票將會同時漲價，以使兩個選項的誘因維持平衡。
最後，無論是在 (1) 或 (2) 成立的情形下，跳蛙公車收費的段票數最佳解，
都是收到段票數上限 𝑇𝑇�。這是因為第一類乘客 H 看到的票價是跳蛙公車月票票
價 𝑝𝑝𝐻𝐻 ，第二類乘客 L 看到的是公共運輸定期票票價 𝑃𝑃𝐿𝐿，都與段票數 𝑡𝑡 無關，
這裡的收費段票數只有在客運業者向政府請領公共運輸定期票的票款時，才會被 使用到。既然乘客在選擇購買跳蛙公車月票或公共運輸定期票時，不會考慮段票 數 𝑡𝑡 ，那麼客運公司自然應該把段票數設定為段票數上限 𝑇𝑇� ，才能向政府請領 到最多款項以最大化客運公司利潤，同時不會影響乘客搭乘意願。
而消費者剩餘的部分，若擔心遲到者的比例較低時，因為跳蛙公車月票票價 𝑝𝑝𝐻𝐻 較小，所以消費者剩餘較大；若擔心遲到者的比例較高時則反之，消費者剩 餘較小。這同樣十分符合直覺，因為當擔心遲到者的比例較高時，那些擔心遲到 的乘客並不考慮購買公共運輸定期票，在這樣的情況下，業者擁有更高的議價能 力 (Bargaining Power)，自然可以訂出較高的票價，使擔心遲到者比例較高時的 消費者剩餘小於當擔心遲到者比例較低時的消費者剩餘。
4.2 第二部分：政府提供票價補貼，也設定票價限制
在第二部分的模型中，由於政府設定票價限制，規定跳蛙公車月票票價必須 為政府補助後的每段票票價乘以段票數乘以發車日數，故客運公司的決策變數剩 下「段票數」𝑡𝑡，客運公司在決定段票數後，跳蛙公車月票的票價會被自然地計 算完成。
承前一節分析的結果，客運公司在決策時會分別面臨 (1)、(2) 成立時的兩 種不同情形。在本節中，客運公司在做決策時，同樣會面臨不同的情形，且在本 節中尚須考慮政府規定的段票數上限 𝑇𝑇� 的大小。根據計算，得到命題 2 與引理 2。
命題2：設 𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝐿𝐿 > 0。當 𝛽𝛽 ≤𝐾𝐾𝐾𝐾−(1−𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+𝐶𝐶)−𝑃𝑃𝐿𝐿
𝐾𝐾−𝑃𝑃𝐿𝐿 且 𝐾𝐾−𝑃𝑃𝑂𝑂−(𝐾𝐾𝐾𝐾−𝛽𝛽𝐾𝐾−(1−𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+𝐶𝐶)−𝑃𝑃𝐿𝐿+𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿)
𝑃𝑃𝑡𝑡′𝑊𝑊 ≤ 𝑇𝑇� (3) 成立，客運業者設定的最佳跳蛙公車月票票價為
𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂− 𝐾𝐾𝑉𝑉 + 𝛽𝛽𝑉𝑉 + (1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶) + 𝑃𝑃𝐿𝐿− 𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿； 若
𝛽𝛽 >𝐾𝐾𝐾𝐾−(1−𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+𝐶𝐶)−𝑃𝑃𝐿𝐿
𝐾𝐾−𝑃𝑃𝐿𝐿 且 𝐾𝐾−𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑂𝑂
𝑡𝑡′𝑊𝑊 ≤ 𝑇𝑇� (4) 成立，客運業者設定的最佳跳蛙公車月票票價則是 𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂 ；若 (3) 與 (4) 均 不成立，則客運業者設定的最佳跳蛙公車月票票價是 𝑃𝑃𝑡𝑡′𝑇𝑇�𝑊𝑊。段票數的部分，是 將跳蛙公車月票的票價除以跳蛙公車每段票票價與每月通勤天數，即當 (3) 成 立時，段票數為 𝐾𝐾−𝑃𝑃𝑂𝑂−𝐾𝐾𝐾𝐾+𝛽𝛽𝐾𝐾+(1−𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+𝐶𝐶)+𝑃𝑃𝐿𝐿−𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿
𝑃𝑃𝑡𝑡′𝑊𝑊 ；當 (4) 成立時，段票數為
𝐾𝐾−𝑃𝑃𝑂𝑂
𝑃𝑃𝑡𝑡′𝑊𝑊 ；當 (3) 與 (4) 均不成立時，段票數為 𝑇𝑇� 。
圖4.2 當 (3)、(4) 成立及當 (3)、(4) 均不成立時的視覺化分布圖
𝑇𝑇�
0 𝛽𝛽
𝐾𝐾𝑉𝑉 − (1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿 𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝐿𝐿
當 (3) 成立時 當 (4) 成立時
當 (3)、(4) 均不成立時
V − 𝑃𝑃𝑂𝑂− (𝐾𝐾𝑉𝑉 − (1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿) 𝑃𝑃𝑡𝑡′𝑊𝑊
V − 𝑃𝑃𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑡𝑡′𝑊𝑊
引理2：當 (3) 成立，客運公司的總獲利會是
𝐾𝐾𝑃𝑃𝑡𝑡𝐾𝐾−𝑃𝑃𝑂𝑂−(𝐾𝐾𝐾𝐾−𝛽𝛽𝐾𝐾−(1−𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+𝐶𝐶)−𝑃𝑃𝐿𝐿+𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿)
𝑃𝑃𝑡𝑡′ ；
當 (4) 成立時，客運公司的總獲利則是 𝐾𝐾𝑃𝑃𝑡𝑡𝐾𝐾−𝑃𝑃𝑂𝑂
𝑃𝑃𝑡𝑡′ ；當 (3) 與 (4) 均不成立時，
客運公司的總獲利是 𝐾𝐾𝑃𝑃𝑡𝑡𝑇𝑇�𝑊𝑊 。在消費者剩餘的方面，當 (3) 成立時的消費者 剩餘為
𝛽𝛽(𝐾𝐾𝑌𝑌𝐻𝐻− 𝑌𝑌𝐻𝐻) + 𝐾𝐾𝑉𝑉 − 𝛽𝛽𝑉𝑉 − (1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐿𝐿+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿+ 𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿− 𝛽𝛽(𝐾𝐾𝑌𝑌𝐿𝐿− 𝑌𝑌𝐿𝐿)；
(4) 成立時則為
(1 − 𝛽𝛽)(𝐾𝐾𝑉𝑉 − 𝛽𝛽𝑉𝑉 − (1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐿𝐿+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿+ 𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿)；
(3) 與 (4) 均不成立時則為
𝛽𝛽(𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑡𝑡′𝑇𝑇�𝑊𝑊 − 𝑃𝑃𝑂𝑂) + (1 − 𝛽𝛽)(𝐾𝐾𝑉𝑉 − 𝛽𝛽𝑉𝑉 − (1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐿𝐿+ 𝐶𝐶) − 𝑃𝑃𝐿𝐿+ 𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿)。
根據觀察，客運公司的利潤在 (3)、(4) 均不成立的情形下最小，在 (3) 成 立的情形下次之，在 (4) 成立時的情形下最大。當然地，消費者剩餘在 (3)、(4) 均不成立的情形下最大，在 (4) 成立的情形下最小。這明顯地展示了政府設定 段票數上限 (𝑇𝑇�) 的作用，當客運公司的最佳解被票價上限限制時，客運公司無 法收到最理想的票價，自然地會直接影響利潤，相對地消費者剩餘較高，是一種 政府為了保護消費者所設的限制。
根據比較，在 (3)、(4) 以及 (3)、(4) 皆不成立的三種情況中，(3)、(4) 皆 不成立時的跳蛙公車月票票價、客運公司利潤均最小，這是因為當 (3)、(4) 皆 不成立時，限制式 𝑡𝑡 ≤ 𝑇𝑇� 發揮效果 (binding)，也就是客運業者定價時考慮到政 府制定段票數上限為 𝑇𝑇�。若比較 (3)、(4) 分別成立時的情況，則與前一節中當 (1)、(2) 分別成立時的狀況相同。當 (3) 成立時的跳蛙公車月票票價、客運公司 利潤均較 (4) 成立時小。同樣地， (3) 與 (4) 成立時的差異在於第一類乘客 H 所佔的比例 𝛽𝛽 不同，當 (3) 成立時的 𝛽𝛽 較 (4) 成立時小，意思是有類似通勤 需求的乘客中，遲到成本較高、較願意購買跳蛙公車月票的乘客比例較少。當這
類乘客較少時，跳蛙公車月票的票價無法定得太高，以免影響這類乘客的購買意 願，符合一般直觀的想像，反之亦然。
與前一節相同地，影響跳蛙公車月票票價的變數尚有回程票價 𝑃𝑃𝑂𝑂、跳蛙公 車座位數 𝐾𝐾、第一類乘客 H 的遲到成本 𝑌𝑌𝐻𝐻、搭不上跳蛙公車時的轉乘成本 𝐶𝐶 與 公共運輸定期票的票價 𝑃𝑃𝐿𝐿 等。當回程票價 𝑃𝑃𝑂𝑂 越高時，無論 (3) 或 (4) 成立，
都會使跳蛙公車月票票價越低。當擔心遲到者比例較低時，我們發現當跳蛙公車 座位數 𝐾𝐾 越大，跳蛙公車月票的票價越低；但是當市場上擔心遲到者的比例較 高時，跳蛙公車月票的票價與跳蛙公車座位數 𝐾𝐾 無關。
當擔心遲到的乘客比例較低時，那些擔心遲到的乘客的遲到成本 𝑌𝑌𝐻𝐻 與轉乘 成本 𝐶𝐶 若增加，都會使跳蛙公車月票的票價上升；但是當市場上較多擔心遲到 的乘客時，遲到成本 𝑌𝑌𝐻𝐻 與轉乘成本 𝐶𝐶 同樣不影響跳蛙公車月票價格。當公共 運輸定期票的價格 𝑃𝑃𝐿𝐿 上升，跳蛙公車月票的價格也可以跟著上升。
最後，無論是在 (3) 或 (4) 成立的情形下，跳蛙公車收費的段票數最佳解，
都與跳蛙公車月票票價 𝑃𝑃𝐻𝐻′ 相關，皆是將跳蛙公車月票票價 𝑃𝑃𝐻𝐻′ 除以跳蛙公車 月票每段票價格 𝑃𝑃𝑡𝑡′ 與每月通勤日數 𝑊𝑊。簡言之，在政府限制跳蛙公車月票販 售規則並提供票價補貼的情況下，跳蛙公車最終段票數的決策順序，是先決定客 運公司理想中的跳蛙公車月票票價，再藉由除以跳蛙公車月票每段票價格 𝑃𝑃𝑡𝑡′ 與 每月通勤日數 𝑊𝑊，得到應收的段票數 𝑡𝑡。這是因為對於使用跳蛙公車月票以及 使用公共運輸定期票的兩種乘客而言，只有跳蛙公車月票的使用者付出的票價 𝑃𝑃𝐻𝐻′ 與段票數 𝑡𝑡 有關，因為對於公共運輸定期票的使用者來說，只在乎公共運輸 定期票票價 𝑃𝑃𝐿𝐿。因此，段票數 𝑡𝑡 的計算方法合理地將完全根據跳蛙公車月票票 價 𝑃𝑃𝐻𝐻′ 決定，也就是業者會先決定跳蛙公車月票票價應收價格後，再據此推算出 段票數的設定值。
而消費者剩餘的部分，若擔心遲到者的比例較低時，因為跳蛙公車月票票價 𝑝𝑝𝐻𝐻 較小，所以消費者剩餘較大；若擔心遲到者的比例較高時則反之，消費者剩
的乘客並不考慮購買公共運輸定期票，在這樣的情況下，業者擁有更高的議價能 力 (Bargaining Power)，自然可以訂出較高的票價，使擔心遲到者比例較高時的 消費者剩餘小於當擔心遲到者比例較低時的消費者剩餘。
4.3 兩個模型之間的比較
表4.1 統整了「政府不設定跳蛙公車月票票價規則，也不提供跳蛙公車月票 票價補貼」與「政府設定跳蛙公車月票票價規則，同時提供跳蛙公車月票票價補 貼」兩種政策分別實施下，讓客運公司利潤最大化時的最佳月票票價、最佳段票 數、客運公司的獲利與消費者剩餘。
表4.1 兩種政策下的最佳解整理 政策
政府不設定跳蛙公車月票票價規則，也不 提供跳蛙公車月票票價補貼
政府設定跳蛙公車月票票價規則，同時提供跳蛙公車月票票價補貼
條件 當 (1) 成立時 當 (2) 成立時 當 (3) 成立時 當 (4) 成立時 (3)、(4) 均不成立時
最佳月 票票價
𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂− 𝐾𝐾𝑉𝑉 + 𝛽𝛽𝑉𝑉 +(1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶) +𝑃𝑃𝐿𝐿− 𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿
𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂 𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂− 𝐾𝐾𝑉𝑉 + 𝛽𝛽𝑉𝑉
+(1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶) + 𝑃𝑃𝐿𝐿− 𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿 𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑡𝑡′𝑇𝑇�𝑊𝑊
最佳段
票數 𝑇𝑇� 𝑇𝑇�
𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂− 𝐾𝐾𝑉𝑉 + 𝛽𝛽𝑉𝑉 +(1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶) + 𝑃𝑃𝐿𝐿− 𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿
𝑃𝑃𝑡𝑡′𝑊𝑊
𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂
𝑃𝑃𝑡𝑡′𝑊𝑊 𝑇𝑇�
客運公 司獲利
𝛽𝛽[𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂− 𝐾𝐾𝑉𝑉 + 𝛽𝛽𝑉𝑉 + (1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶) + 𝑃𝑃𝐿𝐿− 𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿]
+ (𝐾𝐾 − 𝛽𝛽)𝑃𝑃𝑡𝑡𝑇𝑇�𝑊𝑊
𝛽𝛽(𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂)
+ (𝐾𝐾 − 𝛽𝛽)𝑃𝑃𝑡𝑡𝑇𝑇�𝑊𝑊 𝐾𝐾𝑃𝑃𝑡𝑡
𝑣𝑣 − 𝑃𝑃𝑂𝑂− � 𝐾𝐾𝑉𝑉 − 𝛽𝛽𝑉𝑉
−(1 − 𝐾𝐾)(𝑌𝑌𝐻𝐻+ 𝐶𝐶)
−𝑃𝑃𝐿𝐿+ 𝛽𝛽𝑃𝑃𝐿𝐿
� 𝑃𝑃𝑡𝑡′
𝐾𝐾𝑃𝑃𝑡𝑡𝑉𝑉 − 𝑃𝑃𝑂𝑂
𝑃𝑃𝑡𝑡′ 𝐾𝐾𝑃𝑃𝑡𝑡𝑇𝑇�𝑊𝑊
