本節主要分成兩部分，分別介紹不使用GSP 與使用 GSP 進行解題時，解題者 對問題表徵方式、解題策略與反思行為之間的交互作用。
一、 非GSP 組解題者對問題表徵方式、解題策略與反思行為之間的交互作用 非 GSP 組的解題過程中，符號扮演重要的角色，解題者表徵問題的方式是多 元的，包括了利用符號組成的代數關係式、圖形或演繹陳述等方式。其中符號扮演 特殊的角色，除了出現在代數關係式中，符號也出現在非 GSP 解題者的圖形與演 繹陳述當中。當解題者利用代數符號來表徵問題情境時，往往會引發利用代數符號 進行運算的解題策略，這個現象在 GSP 解題者身上幾乎未曾發生，推論可能的原 因為利用符號命名能簡化情境，進而減少在運算時的認知負荷，輔助幾何思考。這 顯示除非解題者採取符號命名與表徵的方式，才可能進一步的採用運算或相關數學 定理等解題策略。
在本研究中非 GSP 組 8 個例子中有 4 個例子顯示解題者大部分的解題時間內 使用符號操弄的策略，但效果卻因題目而異，如：丁生在第一題中試圖直接以符號 表徵等角關係，在 44 分鐘之後宣告放棄，卻在第四題中在代數符號輔助下利用畢 氏定理與三角學知識解題，在 10 分鐘左右完成解題活動。這顯示代數符號操作的 解題策略並非適用於所有的幾何問題，解題者必須擁有何時能使用與不該使用符號 操作的策略知識(Weber, 2001)。
反思行為常發生在解題受阻時(Mason et al., 1982)，本研究結果支持此論點，除 此之外，非 GSP 組的解題過程中，符號操作與重新畫圖的過程中均產生較多的反 思行為。
在符號操作過程中，需監控運算過程與校正結果，並進行評估，反思行為發生 的次數較多，特別是過程複雜或是超出解題者能力所能負擔時，解題者須調整符號 操作策略，加入新符號以增加運算的效能或是根本放棄符號操作策略而針對幾何性 質進行思考，因此，在此期間產生較明顯的策略評估與比較的反思行為。以第一題 丁生的解題過程為例，丁生試圖直接以符號表徵等角關係，在符號操作的過程中，
因過程複雜與結果不夠簡潔而產生多次質疑(口語資料：141028, 141043, 141065, 141070)，丁生多次試圖改變表徵方式，以符號表徵題目中相似或旋轉關係，但仍 遇到瓶頸，最後經過評估之後決定徹底改變思考方向(口語資料：141073, 141075)，
從幾何方向思考問題，才成功解題。
重新畫圖之前需要進行各種評估，重新畫圖的過程中需要檢查與校正，避免轉 換產生錯誤，反思行為次數亦多。非 GSP 組的解題過程中，能利用符號命名能簡 化情境，減少認知負荷，輔助幾何思考，因此以圖形表徵問題時，亦能出現相當多 輔助符號；當解題進行經過一段時間之後，圖形負載過多相互干擾的資訊以致於無 法清晰辨識與提取資訊時，則需要重新畫圖，重新畫圖之前，需進行各種評估，如：
針對圖形的簡約性進行評估，該圖是否超出解題者可辨識的底線？如果超出解題者 的底線，則必須考慮哪些訊息需要被保留下來？哪些訊息需要刪除？在重新畫圖的 過程中需要檢查與校正，避免轉換產生錯誤，因此反思行為次數較多。以第三題丙 生的解題過程為例，丙生出現 11 次的反思行為，其中 6 次和重新畫圖有關，係針 對複雜圖形所產生的評論以及重新畫圖時所發生的偵錯事件所產生的。
將上述非 GSP 環境中解題者表徵問題的方式、過程策略與反思行為互動關係 之兩種模式，呈現如圖4-6-1 所示：
表徵： 簡約性(Lowe, 1994)，易於辨識與解譯；精確的圖象表徵貼近題意的真實情況，易 於猜測及發現幾何性質；GSP 所提供隱藏、更換顏色與粗細的功能，易於調整解譯
GSP 提供測量、計算與拖曳功能有助於解題的探索活動，解題者敏銳解讀 GSP 測量、計算與拖曳的結果將產生較多的反思行為，並藉此開展解題活動。以丙生第 四題為例，丙生能夠能掌握拖曳過程中的不變性(口語資料：431055)，透過對於拖 曳與測量結果的反思，思考條件是否充足(口語資料：431060)，測量結果如何和已 知條件進行連結(口語資料：431068, 431079, 431081)。解讀拖曳與測量的結果是 一連串反思行為的開端，但受限於解題者的知識結構與解題過程中的注意力，並非 每位解題者對於相同訊息均有相同的反應，在本例中，丙生的反思行為並沒有使得 解題有所進展，但某些例子中，反思行為的結果將使得解題有所進展，影響後續的 表徵方式與策略執行。
在 GSP 環境中如果已經鎖定目標圖形時，如：第三題中的平行六邊形，如解 題行為則以操弄目標圖形為主，解題者在目標圖形與其子圖間嘗試各種可能的組 合，並試圖在子圖形與答案之間建立概念連結(Duval,1998)，因此反思行為著重在 子圖形與答案之間是否能夠有效連結的問題，有時更化約成「有效」與「無效」的 選擇。當子圖判定有效且能提出演繹解釋時，則解題有所進展；若子圖判定無效，
則需重新進行操弄圖形，尋找另一個有效的子圖。
研究者從訪談中發現多數解題者根據知識系統對於子圖形的有效性進行判 斷，在某些例子中，解題者利用視覺直觀判斷子圖形的有效性；從知識系統進行判 斷者有助於後續的解釋與證明，從視覺直觀判斷者往往需要找更多的解釋，才能說 服自己與研究者，因此重要解題特徵呈現與非GSP 組倒置的情況。
將上述 GSP 環境中解題者表徵問題的方式、過程策略與反思行為互動關係之 兩種模式，呈現如圖4-6-2 所示：