結合基因演算法之結構最佳化演進法（GESO）

結 合 基 因 演 算 法 之 結 構 最 佳 化 演 進 法 （Genetic Evolutionary Structural Optimization，GESO）首先於 2008 年被 Liu et al.提出。將基因演算法中諸如突變 以及交配之概念結合入結構最佳化演進法中， 並將有限元素網格中之每個元素視 為一個個體，隨著演化過程，最終找到拓樸結果。本節將對此方法進行方法流程 之介紹以及其相關之例題比較及探討。

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3.3.1.1 GESO 方法之介紹

在運用結合基因演算法之結構最佳化演進法進行結構設計時，將設計領域離 散為有限元素網格，並賦予每個元素一串全部為 1 之基因碼。進行有限元素分析 後依照應變能排序，此種依照應變能排序可以相當於基因演算法中之適應值，排 序後將最後m 個元素執行突變步驟，隨機將選中之元素基因碼某一碼由 1 改為 0，

之後執行交配步驟，隨機取兩者元素中某一長度之基因碼進行交換，其示意圖如 圖3.1。若元素之基因碼全部為零時，則判定此元素移除，此移除與結構最佳化演 進法之移除是相同的。而在過程中若基因碼只有一碼為 0 之元素，將此元素減少 厚度，此舉可以使此元素因為應力集中使得此元素在下一步分析後之排序能夠提 高順位進而使此元素不被移除。而最終拓樸形狀之判定則是預先設定目標體積比，

若移除體積達到目標體積比時，其結果即是所得之拓樸圖形。

3.3.1.2 GESO 方法之流程

如上節所述之GESO 方法之概念，而其使用之方法流程則整理如下：

Step1：離散設計領域成為有限元素網格。

Step2：給予每個元素一串編碼皆為 1 之基因碼。

Step3：進行有限元素分析並對每個元素進行敏感度計算，此敏感度採用元素 應變能。

Step4：將每個元素依照敏感度進行排序。

Step5：執行突變步驟，將排序過後元素最後 m 個元素之基因碼中任一碼為 1 者，由1 換為 0。

Step6：執行交配步驟，任意取兩元素進行基因演算法中之交配步驟。

Step7：其中若元素之基因碼中僅有一碼為 1，則改變此元素之勁度為較小之 勁度。

Step8：若有元素之所有基因碼全部為 0 時，則將此元素移除。

Step9：重複步驟 3 到步驟 8，直到達到目標體積比，及得到拓樸結果。

GESO 方法中，有兩參數同基因演算法需於初始即先設定完成，分別為突變機 率（Pm）以及交配機率（Pc），代表於每一步中，全部個體裡有多少的個體會被執 行突變以及交配步驟。本研究和文獻皆採用Pc = 0.004；Pm = 0.008。

3.3.1.3 GESO 方法之操作案例

以下提供一例題，運用 GESO 方法對一題目進行拓樸最佳化設計，並比較此 一題目於ESO 方法結果。

（例題3-1）

此例題為參考文獻（Liu et al. 2008）中的例題，其設計領域長 200 釐米，寬 100 釐米，參見圖 3.2（a）。每個元素為 2 mm × 2 mm 之 Q4 平面應力元素，厚度 為5 mm，材料性質之楊氏模數 E 為 207 GPa，柏松比 ν 為 0.3，力量加載在下方中 央以及兩四分點位置10 kN，左側及右側端皆為鉸支承。本研究中 GESO 方法之參 數設定為基因碼長度為4 碼，交配機率 0.004 以及突變機率 0.008；ESO 之參數 RR

= 0.03，ER = 0.01。分別和 ESO 方法比較目標體積比於 50％、40％、30％時之結 果。因為對稱性問題而採取半領域計算，如示意圖3.2（b）。

表3.1 可以看到由 GESO 方法之結果略為改善原先使用 ESO 方法，但是其改 善效果是否是由於勁度改變仍須在之後小節內探討。

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3.3.1.4 元素勁度改變

於 GESO 方法中，當某元素之基因碼中僅有一碼為 0 時，則將此勁度變小，

此舉將造成應力及能量集中，使此元素於下次計算時在依照應變能排序時，能夠 使其排序順位提高不至於被繼續判定為突變而持續被改變基因碼。此舉是希望使 各元素有保留的機會，若在後續之拓樸圖形改變後，此元素若是較重要元素將因 而得以留下。

3.3.1.5 加入元素勁度改變之 ESO 方法

GESO 中提出將勁度變小以讓元素保留之方法，將此方法也可置入 ESO 方法 中。稍微修正ESO 方法，即是在 ESO 方法中原先若是依照應變能被判定移除之元 素，先不予移除而僅改變其勁度為較小之勁度，待已經改變勁度後之元素被判定 移除時，才將此元素移除，此舉加入ESO 方法進行設計時勁度改變之元素也能夠 如同於GESO 方法中擁有相同之效果。

3.3.1.6 比較 ESO、GESO 以及修正後之 ESO 方法之例題探討及比較

將上小節中所提出之改變勁度之ESO 方法與原 ESO 方法進行比較，在此提供 一例題比較兩者結果。

（例題3-2）

此例題同例題3-1，此例題為參考文獻（Liu et al. 2008）中的例題，其設計領 域長200 釐米，寬 100 釐米，參見圖 3.2（a）。每個元素為 2 mm × 2 mm 之 Q4 平 面應力元素，厚度為5 mm，材料性質之楊氏模數 E 為 207 GPa，柏松比 ν 為 0.3，

力量加載在下方中央以及兩四分點位置10 kN，左側及右側端皆為鉸支承。ESO 之

參數RR 為 0.03，ER 為 0.01，改變勁度為原先的五分之一。比較目標體積比於 50

％、40％以及 30％下之結果。

同時比較表 3.1 以及表 3.2，可以發現修正後之 ESO 方法也是些微改善原先 ESO 之方法，將 GESO 也加入比較可以發現，GESO 之改善程度稍好。因此使用 GESO 方法並非皆是因勁度改變而得利，代表隨機化的方法在置入拓樸最佳化後於 此題目下可以發揮一些效果。

3.3.1.7 GESO 方法之結果與討論

在使用GESO 方法下，其改善 ESO 結果比加入勁度改變後之 ESO 方法結果改 善更多，由此可以看到隨機化過程在使原先之解達到稍好的結果。但是其改善效 果並不顯著，且為了將隨機化過程帶入，勢必犧牲大量的運算時間，因此此方法 之適用性並不算好。