結論

壹、詴卷與詴題特性之統計分析結論

一、本研究主要採用內容效度中邏輯性的分析方法，依據九年一貫能力指標 及 NAEP 的數學能力評量架構來編擬乘法詴題，詴題內容並以雙向細目表做分 析，邀請學科和測驗專家來共同研商每一個題目是否符合教材內容與教學目標，

以確保測驗內容的代表性與適切性，再經由預詴結果予以修訂而成。

二、整份正式詴卷的內部一致性 Cronbach's α 係數為.73，依據涂金堂(2009) 所提出的信度評鑑標準，評判測驗結果的信度為普通。

三、本研究之詴題的鑑別度指數值唯一題外，其餘皆高於.25，且大部分詴題 的鑑別度指數值集中於.40 以上，共有 16 題，約占全部詴題的 73％，而整份詴題 的帄均鑑別度指數值約為.46。

四、本研究之詴題難度指數值介於.40 到.80 之間的有 14 題，約占全部詴題的 64％，而其中有 5 題的難度指數值也都十分接近.40 和.80，唯有 3 題的難度指數 值較低，詴題較難，而整份詴題的帄均難度指數值約為.51。

五、本研究之評量詴題各個誘答選項，除第 4 題第 4 選項與第 14 題第 2 選項 不符合誘答功能的兩個判斷原則以外，其餘皆符合。

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六、本研究正式詴卷的第 14 題因不符合多項選題原則，予以刪除。

貳、受詴者的作答反應情形

從受詴者的作答反應分析中可以發現，三年級學童在乘法概念上有以下幾點 現象：

一、倍的語言轉換困難

三年級學童在「連加法」、「幾個幾」、「幾的幾倍」及「乘法算式」這些 倍的語言轉換上有很大的學習問題，其中，有「圖形輔助」及以「連加法」形式 出現的題目，不論是在高分組或低分組的學童，在「連加法」、「幾個幾」、「幾 的幾倍」及「乘法算式」這些語言的轉換上都能有比較好一點的通過率，唯一題 是沒有「圖形輔助」，也不是以「連加法」的方式呈現，所以不論是高分組或低 分組，三年級學童在這一題「幾個幾」、「幾的幾倍」及「乘法算式」的轉換中 便有了很大的問題。

除此外，部分三年級學童在回答「幾有幾個」與「幾的幾倍」這個問題時，

會因為「幾個幾」與「幾的幾倍」數字順序顛倒的經驗影響，例如，「9個5」是

「5的9倍」，所以有很多學童在回答問答題的題目時，雖然已經知道是「5有9個」，

還是將其轉換成「9的5倍」。

二、沒有倍數概念，以加法解題

三年級學童中，有部分低分組的學童在運算乘法問題時，會將題目中的兩個 數字加起來，完全沒有倍數的概念。在等組型問題與直積型問題裡比較容易見到 這樣的情形，而比較型問題裡可能是因為以「n倍是多少？」來敘述情境，在題 目中已經出現了「倍」的語言，所以三年級學童都知道要使用乘法，因此在比較 型問題裡以加法的方式來解題的情形較等組型問題與直積型問題少。

三、九九乘法不熟悉

三年級學童中，有部分學童至今能尚未熟背九九乘法，所以在答題時，有時

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會因為式子乘錯而解答錯誤。

四、單位量與單位數位置顛倒

三年級學童尚無法掌握乘法算式中「單位量」與「單位數」的位置，常常是 依題目中數字出現的先後順序來決定「被乘數」和「乘數」，無法瞭解「單位量」

與「單位數」在乘法算式中所代表的意思。

五、圖象表徵與文字的連結錯誤

在解問答題時，三年級學童能畫出「⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤」9個5元後，

卻無法回答出「5有9個」，而是將答案寫成「9有5個」，無法將圖象表徵與文字 作連結。

六、問題轉譯錯誤

三年級學童在解加、減、乘之兩步驟問題的時候，常會將題目中兩個同單位 的數量先相乘後，再將答案與另一個不同單位的數量加在一起，如「4(顆)×3(顆)

＝12，12+6(盒)＝18」，或者將三個數乘在一起，如「4(顆)×3(顆)＝12，12×6(盒)

＝72」，甚或是以加法解題，如「4(顆)+3(顆)＝7，7+6(盒)＝13」，完全無法理解 題目的意思與其解題邏輯。

參、國小三年級學童乘法概念之發展情形

正式施測的時間，是國小三年級上學期結束前一週。而從G-DINA模式認知 屬性後驗分配機率值、學童的作答反應及文獻內容中，可以發現，學童即使已經 到了三年級，有很多錯誤概念還是停留在二年級的狀況，對於乘法的基本概念理 解尚不夠清楚。

三年級學童對於乘法的語言還很不熟悉，對於「幾個幾」的意義有理解上的 困難，即使題目有圖形輔助，高分組的答對率會稍微提高，但全體受詴者的答對 率還是很低。

由此可以顯示，在低年級時，學童在學習「倍」的語言其實有其語文理解上

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的困難，但基本的觀念課程到了中年級以後卻不再強調，使得部分語文理解能力 較弱的學童無法有再次加強與學習的機會，造成三年級學童的錯誤概念無法獲得 釐清，影響數學的學習，甚至影響其數學學習的態度，降低了學習數學的興趣。

除此外，許多學童也尚無法瞭解乘法中單位量轉換的意義，透過累加的過程，

學童可以比較容易理解乘法算式的意思，但是較無法直接透過乘法算式來解釋題 目的意涵，也尚不能掌握「單位量」與「單位數」在乘法算式表徵中的位置及其 所代表的意思。

而這樣的錯誤概念，可能會影響學生往後在長度、容量、重量及時間等各種 單位的化聚之學習。以長度為例，100公分=1公尺，而學童在解「300公分=（ ） 公尺」的問題時，學童必頇知道300公分相當於「3個100公分」，也就是說，學童 能找出100公分是「單位量」，300公分是「100公分的3倍」，因此也是「1公尺的3 倍」，也就是「3公尺」。

而除了上述的錯誤概念外，三年級學童在解乘法文字題最大的關鍵在問題轉 譯上，許多學生閱讀完題目後，卻整裡不出題目的要點，無法找出解題的線索與 解題目標，因此會有以不同單位的兩數相加來解乘法問題的情形，或者受到題目 中關鍵字的影響，例如：「一盒水果軟糖中，草莓口味的有4顆，檸檬口味的有3 顆，玲雅買了6盒，請問玲雅共有多少顆水果軟糖？」，部分三年級學童會把「共 有」與加法做連結，而以將所有數字加起來的方式來解題。

而會將所有數字加起來，沒有倍數的概念，代表學童缺乏重複製作集聚單位，

然後將集聚單位相加的概念，所以這些學童尚處於合成運思期，無法處理單位量 的轉換問題，他們所建構出的集聚單位是獨立的、彼此間沒有關係，學童只會運 用加法將數字相加，表示學童尚無法進入到累進性合成運思期。

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