國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
65
由以上幾張結果圖可知，在第一分劵時高斯模型預測的結果比 NIG(1)模型 來得好，其他分劵方面則是差不多，可是回顧靜態模型評價時，NIG(1)的模型評 價結果應該要比高斯來得好，在預測卻是高斯比 NIG(1)結果來得好，因為我們 在預測時，只以相關係數與平均 CDS 價差來做預測，有可能是因為 NIG(1)之參 數有兩個且起伏較大較不穩定，進而造成結果不佳，最後，因為此方法無法控制 誤差，可能要對報價做預測還需要找到更合適、放入更多資訊之方法及更好之時 間序列模型才能使得其結果更加準確，這邊我們還需要更進一步的探討。
第六章 結論與建議
本研究在靜態模型方面，首先應用過去文獻所發展的高斯單因子關聯結構模 型及 NIG(1)單因子關聯結構模型對長時間之 DJ iTraxx 分券評價，透過長時間商 品的變化來比較此兩種模型對各分劵評價的變化，在動態模型方面，我們嘗試了 一個與以往不同結構的模型，此模型將時間序列概念導入靜態模型中，將市場共 同因子視為 p 階自回歸隨機過程，在動態模型我們將以常態且延後一期之模型來 進行評價。根據以上各章節研究內容以及實證分析之結果，提出本研究之結論，
並對於由動態及靜態模型評價合成型抵押擔保債務憑證等相關層面給予適當建 議，期許能使此研究更為完善。
在過往探討評價合成型抵押擔保債務憑證之文獻中，目前最廣為使用的方法 為單因子關聯結構模型，此模型最早是由O’Kane and Schlogl (2001)所提出的應 用 LHP 假設之單因子高斯關聯結構模型，但過去之文獻幾乎都是對同一種商品 結構進行評價，我們將資料長度拉長，隨著商品結構之變化來對各分劵進行評價，
可以發現高斯模型，在前三型商品結構時，在各分劵評價情況雖然有些高估、低 估，但整體來說是抓得到各分劵隨時間變動的趨勢，但自從商品由第三型商品結
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
66
構轉變為第四、五型商品結構時，前三分劵的評價情況跟前三型商品結構時差異 不大，但在第四分劵及第五分劵評價結果卻會突然的高估真實分劵報價許多，我 們觀察了商品結構發現，四、五分劵在由第二類之商品結構改變為第一類之商品 結構時，其將會有高估許多之狀況，且只有在四、五分劵時會發生此種狀況，故 在高斯模型的建構方面，因為高斯分配不具有厚尾度及偏斜性導致對於四、五分 劵還有一些不足的地方，還需要再加以改進。
接著，Kalemanova et al. 在 2007 年提出應用 LHP 假設之單因子 NIG 關聯結 構模型來評價，由過去文獻可知，NIG 模型之評價結果遠優於高斯模型，故我們 也對 NIG 模型對於同一筆資料進行了評價，在本文中，我們使用的是 NIG(1)之 模型，由實證結果發現，NIG(1)模型在前三型商品結構時，在各分劵皆遠優於高 斯模型的評價結果，但與高斯模型相同的是，其在第四、五型商品結構時，四、
五分劵評價結果依然高估真實報價許多，但其高估的值並不像高斯模型這麼多，
其原因應該是因為 NIG 分配具有厚尾度或偏斜性進而改善了在四、分劵高估的 情況，但幅度還是不大，故我們嘗試了兩種方法來改善四、五分劵高估的情形。
因為前面所提到的評價皆是利用當天 CDS 之價差來代入模型進而得到各分劵報 價，所以我們嘗試使用了平均 CDS 來代入以上兩種模型，在高斯模型方面，我 們可以發現雖然第一分劵誤差增大，但在四、五分劵高估的情況有明顯的下降，
而與高斯模型不同的是 NIG(1)模型在第一分劵及第三分劵誤差皆有增大的現象，
但在四、五分劵誤差也具有明顯的下降，在使用了平均 CDS 後，雖然各分劵之 誤差互有增減，但在各分劵總誤差是顯著下降的，且稍微改善了四、五分劵高估 的現象，故我們在 CDS 價差的選用將傾向平均 CDS 來代入模型評價。
接著，我們又嘗試了另一個概念，就是以期數遞減的方式來評價，在過去文 獻中，使用模型來對合成型抵押擔保債務憑證評價時通常期數都是固定的，透過 這個概念我們在高斯模型發現其第一分劵變得相當準確，而二、三分劵誤差增加，
但在四、五分劵又更改善了高估的情況，在 NIG(1)模型中，與先前不同，僅有
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
67
第三分劵誤差增加，其他分劵的誤差皆明顯的下降，在總誤差方面，期數遞減對 於兩個不同模型皆顯著下降，綜合以上分析結果，在靜態模型評價方面，我們將 使用平均 CDS 及期數遞減的方式來對各分劵進行評價，進而改善其四、五分劵 為第一類商品結構時高估的情況，在靜態模型中，我們僅嘗試了高斯、NIG(1) 模型，根據過去文獻，或許利用其他更為準確之模型，像是 NIG(2)、Student t 及 MIX 模型使用平均 CDS 價差、期數遞減的方式來評價可能也能進一步改善在 四、五分劵高估之情形使得各分劵評價結果更為精準。
在動態模型評價方面，我們由上章節之結果可以得知，動態模型在第一分劵 的評價可以說是相當的不準確，大部分皆為低估真實報價許多，無法當作報價參 考的依據，而其餘分劵相較之下較準確，且有幾週之評價結果與真實報價誤差極 小，仔細觀察可以發現，在靜態評價時，無論是高斯模型還是 NIG(1)模型在商 品結構由第三型轉變為第四、五型時在四、五分劵之評價皆會突然高估許多，然 而動態模型在商品結構由第三型轉變為第四及五型時，其四、五分劵雖然還是會 高估真實報價許多，但其高估的幅度有顯著的下降，尤其是在第五型商品結構時 誤差下降相當顯著，這表示著靜態模型在商品轉為第一類時，四、五分劵的高估 情形在動態模型中顯著的被改善，但動態模型在各分劵中不時有些不穩定之高 估。
綜合以上結果，這些所提到相關動態模型的問題可能為模型上還有些不完善 及不穩定之地方，或許在動態模型中我們也可以仿照在靜態模型時使用平均 CDS 價差及期數遞減的方式來評價，或是嘗試其他模型像是 NIG(1)、Student t 及 MIX 模型，又或著是使用延後兩期之自我相關回歸來建構動態模型，這些都還需要進 一步的探討與改進。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
68
參考文獻
1. Brigo, D., Pallavicini, A., Torresetti, R.(2007).“Default correlation,cluster dynamics and single names:The GPCL dynamical loss model.”Journal of
Finance, pp.23-27
2. Burtschell, X.,Gregory, J.,Laurent, J.P.(2009).“A comparative analysis of CDO pricing models under the factor copula framework. ”The Journal of Derivatives, Vol. 16,No. 4,pp. 9-37.
3. Duffie, D., Garleanu, N.(2001).“Risk and valuation of Collateralized Debt Obligations.”Financial Analysts Journal, pp.41-59.
4. Dezhong W., Rachev S.T., Fabozzi F.J.(2006). Pricing tranches of a CDO and a CDS index: Recent advances and future research. Working Paper.
5. Hull, J and White, A. (2000). “Valuing credit default swaps I : No counterparty default risk. ”Working Paper.
6. Hull, J and White, A. (2004).“Valuation of a CDO and an n-th to Default CDSwithout Monte Carlo Simulation.”The Journal of Derivatives, Vol. 12, pp.
8-23.
7. Hull, J and White, A. (2008).“Dynamic models of portfolio credit risk:A simplified approach.”Journal of Derivatives, Vol. 15,pp.9-28.
8. Kalemanove, A., Schmid, B., and Werner, R. (2007). “The Normal Inverse
GaussianDistribution for Synthetic CDO pricing. ”The Journal of Derivatives, Vol. 14, pp. 80-93.
9. Luscher, A. (2005).“Synthetic CDO pricing using the double normal inverse Gaussian copula with stochastic loadings”. Master’s thesis in Zürich University.
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
69
10. Li, D.X. (1999).“On Default Correlation: A Copula Function Approach.”
Working Paper.
11. Laurent, J.P., Gregory, J.(2003).“Basket default swaps,CDOs and factor Copulas.”Journal of Risk ,Vol. 7, pp. 103-122.
12. Lamb, R., Perraudin, W.(2006).“Dynamic loan loss distributions:
Estimation and implications. ” Working Paper.
13. Lamb, R., Perraudin, W., Landschoot, A.V.(2009).“Dynamic pricing Synthetic Collateralized Debt Obligations. ”Working Paper.
14. Ole E. Barndorff-Nielsen. (1997).“Normal Inverse Gaussian distributions and Stochastic volatility modeling. ”Scandinavian Journal of Statistics,Vol. 24, No. 1,pp. 1-13.
15. Schonbucher, P.J.(2002).“Taken to the limit: Simple and not simple loan loss Distributions.”Working Paper.
16. Vasicek, O. (2002).“The distribution of loan portfolio value.”RISK, Vol. 15, No. 12, pp. 160-162.
17. Vasicek, O. (1991).“Limiting loan loss probability distribution.”KMV Corporation.
18. 林聖航(民 101)。探討合成型抵押擔保債劵憑證之評價。
國立政治大學統計學系碩士論文，台北市。
19. 林恩平。因子相關性結構模型之下合成型擔保債權憑證之評價與避險。
國立政治大學金融研究所碩士論文，台北市。
20. 何殷如。全面解讀信用違約交換(CDS)。立法院預算中心。
21. 邱嬿燁(民 97)。探討單因子復合分配關聯結構模型之擔保債權憑證之評價。
國立政治大學統計學系碩士論文，台北市。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
70
附錄一
當我們將X 視為一階自回歸隨機過程，可將t X 改寫成以下形式： t Xt 1Xt1 t，其中t ~ N(0,1)
，其中t ~ N(0,1)，且與i(t) 互相獨立
接著將Xt 1Xt1 t改寫成
0 1 i
i t i
Xt ，如此一來X 的變異數就能得t
到一簡單的形式如下：
21 2 2
0 2
1 1
)
(
i
i
Xt
Variance
因為我們在模型的建構上假設X 之變異數為 1，所以我們選擇t 2 112，故可 以將X 表示為此種形式：t Xt 1Xt1 112 t。