本文探討的一維合金固化現象，分析的因素包含了動態效應、有限域的固 化、因固液相密度差所引發的對流效應、以及多重根現象。研究的結果可歸納成 以下的結論：
(1) ㄧ維無限域的合金固化現象存在著相似解，且無偏析現象發生，系統亦只存 在動力不穩定，而無型態不穩定。
(2) 當考慮動態效應後，一維無限域的合金固化不復存在相似解，且會導致溶質 的偏析現象，但偏析的量非常微小，且只存在固化剛發生的微小時間尺度之內。
(3) 有限域的固化亦不存在相似解，溶質的偏析現象變得明顯。
(4) 考慮因固液相密度差引發的對流效應時，對固化現象並無根本的改變，溫度 場及濃度場依舊存在著相似解，也無偏析現象發生，系統應亦只存在動力不穩 定，而無型態不穩定。
(5) 若固化是發生在多重根區域內，只有最大固化正根會發生，其餘兩個根是因 為溶質擴散係數遠小於熱擴散係數、假設界面處於質熱平衡的理想狀態下、溫度 場和濃度場耦合的可能數學解，實際上並不會發生。
展望：
若要更深入探討合金的固化現象，且符合工業上的應用需求，未來的研究應 擴展至二維及三維的固化現象，並應著重於型態不穩定的研究，探討其成因及物 理機制。
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附錄(A) 擾動邊界條件的推導
S t higher order terms
x x x
將 higher order terms 略去
( )
( )
( )( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )( )
( )
( )( )
( )( )
附錄(B) β<0 的差分式形式
固相區界面的溫度梯度差分式：
( ) ( )
界面熱傳差分式：
界面溶質守恆差分式：
符號說明
k: 平衡分離係數(equilibrium segregation coefficient) KL：液體的熱傳導係數
w:固化作用所導致的液相對流速度 x:位置座標(介面成長方向)
( )
x i ：第 i 個格點的位置座標 y:位置座標
z:位置座標
αe：轉換後的液相熱擴散係數 αL：液相熱擴散係數
αS：固相熱擴散係數 β：數值計算的格點分率 Γ ：表面張力效應係數
λ：固化介面成長係數( parabolic growth rate ) ε：固液密度差的和液體密度的比
ρL：液相密度 ρS：固相密度 µ ：動力效應係數 ξ ：變數變換
上標
0：原本 similarity solution 的解 1：small perturbation 的解
圖(一) 雙元合金的平衡相圖
圖(二) 過冷度∆ =T
(
TM −TI)
與界面速度 V 的關係圖圖(三) 無限域固化示意圖
圖(四) 格點和界面的示意圖
圖(五) 數值計算的流程圖
圖(六 a)
圖(七) 初始條件為TL∞ =10, TS∞ = −40, CL∞ =0wt%, CS∞ =0wt%的界面位置 和時間的關係圖。橫座標為時間(t)，縱座標為界面位置 S(t)；上方曲 線為μ=∞的數值解的界面位置和時間的關係曲線，下方曲線為μ=33 的數值解的界面位置和時間的關係曲線。
μ=33和μ=∞的純物質固化界面位置和時間的關係圖
0.00E+00 1.00E-02 2.00E-02 3.00E-02 4.00E-02 5.00E-02 6.00E-02
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 時間(sec)
界面位置(cm)
μ=∞的界面位置和時間的關係曲線 μ=33的界面位置和時間的關係曲線
圖(八) 初始條件為TL∞ =15, TS∞ = −24, CL∞ =0.5wt%, CS∞ =2.2wt%的界面
圖(十 a)
0 500 1000 1500 2000
時間(sec)
0 500 1000 1500 2000
時間(sec)
界面濃度(wt%)
無限域的固化界面濃度和時間的關係曲線 有限域的固化界面濃度和時間的關係曲線
圖(十一) 初始條件為TL∞ =15, TS∞ = −24, CL∞ =0.5wt%, CS∞ =2.2wt%的不同 時間的系統溫度和位置的關係圖。橫座標為系統位置(cm)，縱座標為 系統溫度(K)；由上至下的曲線固化時間分別為： 100、250、500、1000、
2000 秒。
不同時間的系統溫度和位置的關係圖
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
-10 -5 0 5 10
系統位置(cm)
系統溫度(K)
圖(十二) 初始條件為TL∞ =15, TS∞ = −24, CL∞ =0.5wt%, CS∞ =2.2wt%的界
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 時間(sec)
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 時間(sec)
界面濃度(wt%)
圖(十四) 初始條件為TL∞ =15, TS∞ = −24, CL∞ =0.5wt%, CS∞ =2.2wt%的系 統溫度和位置的關係圖。橫座標為系統位置(cm)，縱座標為系統溫度 (K)；由上至下的曲線固化時間分別為：100、650、1900、15900 秒。
圖(十五) 初始條件為TL∞ =15, TS∞ = −24, CL∞ =0.5wt%, CS∞ =2.2wt%的界
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 時間(sec)
界面位置(cm)
有限域定溫邊界固化界面位置和時間的關係曲線
預測有限域定溫邊界固化界面位置的公式所推出的界面位置
圖(十六) 初始條件為TL∞ =15, TS∞ = −24, CL∞ =0.5wt%, CS∞ =2.2wt%的不 同系統長度有限域定溫邊界的界面濃度和時間的關係圖。橫座標為時 間(t)，縱座標為界面濃度(wt%)；從左到右的曲線分別為系統長度為 L=10、20、30、40、50cm，最高的界面濃度皆為 2.29wt%。
圖(十七) 初始條件為TL∞ =15, TS∞ = −24, CL∞ =0.5wt%, CS∞ =2.2wt%的有
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 時間(sec)
界面濃度(wt%)
圖(十八) 固液密度差所引發的對流效應的無限域固化示意圖
-0.02 -0.01 0 0.01 0.02
l 22.5
25 27.5
30 32.5
35 37.5
T
L¥圖(十九) 液相初始溫度TL∞和固化界面成長係數λ的關係圖；初始條件為 24,TS∞ = − CL∞ =0.5wt%, CS∞ =2.2wt%。橫座標為固化界面成長係 數λ，縱座標為初始液相溫度TL∞；細線為ε =0，粗線為ε =0.111。
-0.02 -0.01 0 0.01 0.02
-0.02 -0.01 0 0.01 0.02
-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 l
10 15 20 25 30 35
T
L¥圖(二十四) 不同CL∞的液相初始溫度TL∞和固化界面成長係數λ的關係圖。橫座 標為固化界面成長係數λ，縱座標為初始液相溫度TL∞；初始條件為 TS∞ = −24 ,K CS∞ =2.2wt%；曲線由上而下分別為：CL∞ = 0.0、0.5、
1.0、1.5、2.2wt%。
-0.5
出國參加國際會議報告
IMAPS 40th International Symposium on Microelectronics San Jose, CA U.S.A.
Nov.11 ~ Nov.15, 2007 一．與會動機與目的
由 International Microelectronics and Packing Society (IMAPS)舉辦的國際 學術及科技研討會，每年都吸引來自世界各大學、研究單位，以及工業界人 市的 McEnergy 國際會議中心(McEnergy Convention Center)舉行；會議的進 行自十一月十一日至十一月十五日止，共計五天。今年研討會的主題包括微 機電製程與封裝、材料製程技術、奈米科技以及光電整合及熱處理等議題。
除了研究論文的發表以及討論之外，大會尚安排了資深研究人員對於相關新 科技發展現況的演講，以及相關的專業課程，與會人員可依個人意願報名繳 費參加。
此次與會發表的論文為“Experimental Investigation of Vapor Chamber”，安 排於十一月十四日下午進行口頭報告。該場次的論文發表主要以“熱處理技
五．附件
研討會議程。