結論與建議

本 章 共 分 為 兩 節 ， 第 一 節 主 要 就 本 研 究 之 結 果 進 行 整 理 彙 整 以 做 出 結 論 ， 第 二 節 就 本 研 究 結 論 出 對 教 學 上 的 建 議 。

第一節 結論與討論

本 節 整 理 第 四 章 研 究 結 果 與 討 論 的 部 分，就 教 學 前 後「 估 計 」學 習 成 就 分 析 ， 將 測 驗 結 果 的 分 析 整 理 如 下 ：

(一 ) 教 學 前 後 「 估 計 」 學 習 成 就 分 析 ：

估 計 測 驗 的 結 果 分 析 中 ， 顯 示 群 組 估 計 組 的 七 、 九 年 級 學 生 ， 後 測 成 績 均 較 前 測 成 績 進 步 達 顯 著 ， 乘 法 估 計 組 則 只 有 九 年 級 學 生 進 步 達 顯 著 ， 而 對 照 組 的 七、九 年 級 學 生，前 測 到 後 測 成 績 均 未 達 顯 著 水 準。Baroody & Gatzke

（ 1991）的 研 究 中 指出，即 使 是 某 些 高 智 商 的 兒 童，也 僅 能 從 數 量 稍 小 於 10 的 估 計 教 學 中 獲 益 ， 效 果 不 佳 ， 且 對 於 何 時 適 合 教 估 計 並 不 清 楚 ， 本 研 究 為 探 索 不 同 的 認 知 發 展 階 段 是 否 影 響 估 計 學 習 ， 所 以 選 擇 七 、 九 年 級 學 生 為 研 究 對 象 ， 結 果 發 現 在 進 行 大 數 估 計 時 ， 九 年 級 的 學 生 發 展 出 新 的 策 略 ， 而 七 年 級 的 學 生 則 無 。

以 ANCOVA 分 析 不 同教 學 模 式 與 年 級 分 組 兩 變 項 對 估 計 學 習 成 就 的 影 響 ， 結 果 顯 示 在 進 行 估 計 教 學 後 ， 在 估 計 測 驗 後 測 中 ， 群 組 估 計 組 學 生 的 成 績 優 於 乘 法 估 計 組 學 生 達 顯 著 ， 且 群 組 估 計 組 與 乘 法 估 計 組 學 生 的 成 績 亦 都 高 於 對 照 組 達 顯 著 。 這 表 示 缺 乏 策 略 的 數 量 估 計 ， 學 生 無 法 在 估 計 上 建 構 概 念 ， 獲 得 有 效 學 習 成 果 。 另 外 在 不 同 的 教 學 策 略 中 ， 群 組 估 計 組 學 生 的 後 測 成 績 優 於 乘 法 估 計 組 ， 這 可 能 是 使 用 乘 法 估 計 策 略 進 行 估 計 時 ， 有 較 多 的 因 素 容 易 造 成 較 大 的 誤 差 ， 因 而 在 學 習 成 效 上 低 於 群 組 估 計 組 。

由 訪 談 顯 示 ， 學 生 在 進 行 小 數 估 計 時 ， 群 組 估 計 組 的 學 生 在 經 過 教 學 與 練 習 後 ， 能 利 用 更 大 的 群 組 單 位 進 行 估 計 ， 有 效 縮 小 因 數 不 完 而 產 生 的 誤 差 ； 乘 法 估 計 組 的 部 分 學 生 在 練 習 過 程 中 ， 經 由 文 字 回 饋 察 覺 小 數 使 用 乘 法

估 計 策 略 反 而 較 易 產 生 誤 差 ， 所 以 在 進 行 小 數 估 計 時 ， 仍 一 個 一 個 或 兩 個 兩 個 數 以 增 加 精 確 性 ， 但 仍 有 部 分 學 生 ， 在 學 習 乘 法 估 計 後 ， 便 以 乘 法 估 計 策 略 進 行 估 計 ， 忽 略 了 可 能 產 生 的 誤 差 ， 這 可 能 是 乘 法 估 計 組 的 學 生 在 學 習 成 效 上 無 法 對 對 照 組 學 生 成 績 達 顯 著 差 異 的 原 因 。 大 部 分 受 訪 的 學 生 表 示 ， 在 數 量 變 得 較 大 時 ， 經 常 有 數 不 完 的 情 形 ， 群 組 估 計 組 與 乘 法 估 計 組 中 ， 進 步 組 與 高 分 組 的 學 生 能 在 答 題 時 靈 活 的 將 所 學 的 估 計 策 略 發 揮 出 來 ， 中 分 組 與 低 分 組 的 學 生 雖 較 未 能 從 學 習 中 獲 益 ， 但 不 致 退 步 ， 所 以 群 組 估 計 組 與 乘 法 估 計 組 相 對 於 對 照 組 ， 學 習 成 效 均 達 顯 著 ， 但 乘 法 估 計 策 略 可 能 存 在 較 大 誤 差 問 題 ， 所 以 成 效 上 仍 略 小 於 群 組 估 計 策 略 。

從 實 驗 的 結 果 得 知 ， 進 行 估 計 時 ， 使 用 群 組 估 計 策 略 與 乘 法 估 計 策 略 的 實 驗 組 較 沒 有 任 何 特 殊 估 計 策 略 的 對 照 組 有 效 並 達 顯 著， 表 示 在 估 計 策 略 教 學 之 後 ， 學 生 能 進 行 小 誤 差 的 估 計 且 變 的 更 有 效 率 。 當 對 較 大 的 數 量 進 行 估 計 時 ， 群 組 估 計 策 略 較 乘 法 估 計 策 略 有 效 達 顯 著 ， 表 示 利 用 群 組 估 計 策 略 進 行 估 計 時 ， 較 乘 法 估 計 策 略 誤 差 更 小 。 為 避 免”練 習 ”成 為 另 一 項 變 因 ， 實 驗 組 與 對 照 組 的 學 生 均 給 予 一 樣 多(200 題)的 練 習 題 目 。

同 時 從 晤 談 分 析 中 發 現 ， 在 估 計 測 驗 後 測 中 能 進 步 很 多 且 得 到 高 分 的 學 生 ， 能 有 效 的 將 老 師 教 的 估 計 策 略 做 靈 活 的 運 用 ， 或 在 作 答 中 能 以 較 技 巧 性 的 方 式 作 答 。 前 後 測 均 得 到 高 分 的 同 學 ， 在 策 略 靈 活 度 上 較 進 步 組 少 ， 訪 談 中 發 現 ， 高 分 組 的 同 學 較 常 運 用 記 憶 的 方 式 作 答 ， 可 能 與 工 作 記 憶 大 小 有 關 。 中 分 組 的 同 學 在 面 對 大 數 估 計 時 ， 偏 向 知 覺 模 式 ， 準 確 度 相 對 偏 低 ， 雖 然 也 運 用 了 估 計 策 略 ， 但 成 效 卻 不 明 顯 。 低 分 組 的 同 學 在 面 對 大 數 估 計 時 ， 亦 偏 向 使 用 知 覺 模 式 ， 但 層 次 更 低 ， 以 猜 或 直 覺 的 方 式 進 行 估 計 。

(二 )估 計 測 驗 前 後 測 -易 組 成 績 中 ， 群 組 估 計 組 與 乘 法 估 計 組 中 ， 只 有 群 組 估 計 組 的 成 績 表 現 顯 著 優 於 對 照 組 ， 群 組 估 計 組 與 乘 法 估 計 組 間 並 無 明 顯 差 異 ， 整 合 晤 談 分 析 的 結 果，其 可 能 的 原 因 如 下：在 後 測 時，對 數 量 較 少(易 組：圖 案 個 數 10~16 個)的 圖 案進 行 估 計 時 ， 群 組 估 計 組 學 生 的 表 現 反 應 了 教 學 成 果，

學 生 的 群 組 單 位 變 大 了 ， 進 行 估 計 的 速 度 變 快 了 ， 減 少 了 誤 差 ， 而 乘 法 估 計

組 的 學 生 ， 則 因 在 學 習 過 程 中 ， 藉 由 文 字 回 饋 得 知 ， 在 數 量 較 少 時 ， 使 用 乘 法 估 計 策 略 經 常 不 能 得 到 滿 意 的 結 果 ， 在 網 路 課 程 的 安 排 下 ， 學 生 又 被 強 迫 使 用 乘 法 估 計 策 略，所 以 在 後 測 中，學 生 為 求 精 準，反 以 數 的 方 式 進 行 估 計 ， 而 非 乘 法 估 計 策 略 ， 在 表 現 上 可 能 由 於 數 量 不 大 ， 群 組 估 計 組 與 乘 法 估 計 組 並 無 明 顯 差 異 ； 但 群 組 估 計 組 的 學 生 用 於 後 測 的 方 法 ， 即 為 所 學 的 策 略 ， 是 以 在 易 組 中 的 表 現 只 有 群 組 估 計 組 明 顯 優 於 對 照 組 。

(三 )在 估 計 測 驗 前 後 測 -中 組 成 績 中 ， 群 組 估 計 組 的 表 現 優 於 對 照 組 達 顯 著 ， 乘 法 估 計 組 的 表 現 優 於 對 照 組 達 顯 著 ， 群 組 估 計 組 的 表 現 亦 優 於 乘 法 估 計 組 達 顯 著，整 合 晤 談 分 析 的 結 果，其 可 能 的 原 因 如 下：當 數 量 變 得 較 大(中 組：圖 案 個 數 18~28 個)時，乘 法 估 計 組 的 學 生 使 用 乘 法 估 計 策 略 的 比 例 可 能 變 高，因 為 在 訓 練 過 程 中 ， 乘 法 估 計 組 的 學 生 在 中 組 階 段 的 成 就 感 較 高 ， 他 們 可 以 用 很 快 的 速 度 就 得 到 不 錯 的 文 字 回 饋 ， 雖 然 有 時 會 例 外 ， 但 卻 使 得 學 生 在 進 行 後 測 時 ， 願 意 使 用 乘 法 估 計 策 略 進 行 估 計 。 但 由 於 乘 法 估 計 策 略 中 ， 從 橫 縱 軸 選 擇 代 表 性 的 數 字 其 彈 性 空 間 很 大 ， 所 以 無 可 避 免 地 造 成 比 群 組 估 計 策 略 因 數 不 完 而 產 生 較 大 的 誤 差 ， 這 可 能 是 在 中 組 中 ， 群 組 估 計 組 的 表 現 能 優 於 乘 法 估 計 組 的 原 因 。 從 晤 談 的 學 生 中 ， 我 們 發 現 群 組 估 計 組 與 乘 法 估 計 組 的 部 分 學 生 ， 可 以 從 學 習 的 經 驗 中 ， 改 善 答 題 的 技 巧 ， 進 行 更 有 效 的 估 計 ， 策 略 的 學 習 與 使 用 可 能 是 群 組 估 計 組 與 乘 法 估 計 組 皆 顯 著 優 於 對 照 組 的 原 因 。

(四 )在 估 計 測 驗 前 後 測 -難 組 成 績 中 ， 群 組 估 計 組 的 表 現 優 於 對 照 組 達 顯 著 ， 乘 法 估 計 組 的 表 現 優 於 對 照 組 達 顯 著 ， 群 組 估 計 組 的 表 現 亦 優 於 乘 法 估 計 組 達 顯 著 。 值 得 重 視 的 是 ， 九 年 級 的 表 現 優 於 七 年 級 達 顯 著 ， 訪 談 的 學 生 中 ， 在 策 略 與 答 題 技 巧 上 有 明 顯 進 步 的 ， 均 為 九 年 級 的 學 生 ， 這 表 示 高 年 級 的 學 生 可 能 因 年 齡 較 大 ， 學 習 效 果 較 佳 。 整 合 晤 談 分 析 的 結 果 ， 其 可 能 的 原 因 如 下 ： 當 數 量 變 得 更 大 (難 組 ： 圖 案 個 數 30~50 個)時 ， 群 組 估 計 組 的 學 生 可 能 從 學 習 的 需 要 中 ， 開 始 發 展 出 更 適 性 化 的 群 組 估 計 策 略 ， 以 縮 小 因 數 量 變 大 而 數 不 完 造 成 的 誤 差 ； 但 乘 法 估 計 策 略 卻 沒 有 這 樣 的 限 制 ， 因 此 在 乘 法 估 計 組 訪 談 的 學 生 中 ， 最 大 的 進 步 也 僅 止 於 靈 活 運 用 所 學 策 略--小 數 用 數 的 ， 大 數 才 用 乘 的 ， 沒 能 發 展 出 更 適 性 化 的 乘 法 估 計 策 略 。 在 學 習 過 程 中 ， 由 於 群 組 估

計 組 比 乘 法 估 計 組 在 策 略 上 有 較 更 大 的 瓶 頸 ， 因 此 可 能 讓 學 生 在 無 形 中 已 發 展 出 多 種 適 性 化 的 群 組 估 計 策 略 ， 使 得 在 難 組 中 ， 群 組 估 計 組 的 學 習 顯 著 優 於 乘 法 估 計 組 ， 且 強 度 略 高 於 中 組 。

(五 )相 關 與 迴 歸 分 析 ：

在 相 關 分 析 中，與 估 計 前 測 成 績 相 關 達 顯 著 的 變 項 為 估 計 測 驗 後 測 成 績、視 覺 記 憶 測 驗 成 績 、 空 間 記 憶 測 驗 成 績 ； 與 估 計 後 測 成 績 相 關 達 顯 著 的 變 項 為 空 間 記 憶 測 驗 成 績 、 數 學 段 考 成 績 ， 這 表 示 未 學 習 前 數 量 估 計 的 表 現 可 能 與 工 作 記 憶 的 大 小 有 關 ， 經 過 學 習 後 ， 數 學 能 力 較 強 的 學 生 ， 更 能 有 效 從 估 計 學 習 中 獲 益 。

以 逐 步 迴 歸 分 析 ， 其 中 估 計 後 測 測 驗 成 績 中 ， 獨 變 項 「 空 間 記 憶 測 驗 成 績 」 最 具 解 釋 力 ， 其 次 為 「 數 學 段 考 成 績 」， 兩 變 項 總 計 可 以 解 釋 依 變 項 13.5%的 變 異 量 ， 以 F考 驗 結 果 ， 此 一 解 釋 力具 有 統 計 意 義 。

第二節 對教學上的建議

本 節 將 針 對 結 合 數 學 教 學 的 互 動 式 網 路 學 習 課 程 設 計 ， 提 出 建 議 作 為 日 後 研 究 與 教 學 的 參 考 。

一 、 對 估 計 教 學 的 建 議 ：

從 研 究 結 果 中 得 知 ， 學 生 在 估 計 學 習 上 非 常 缺 乏 經 驗 ， 雖 然 兩 個 實 驗 組 的 同 學 均 能 從 學 習 中 獲 益 ， 但 中 分 組 與 低 分 組 的 同 學 ， 卻 因 無 法 靈 活 運 用 所 學 估 計 策 略 ， 所 以 未 能 在 學 習 中 有 明 顯 的 進 步 。

學 生 透 過 網 路 平 台 學 習 估 計 ， 之 所 以 能 有 很 不 錯 的 表 現 ， 主 要 歸 因 於 課 程 的 設 計 與 老 師 的 教 學。在 設 計 教 學 課 程 時，參 考 了 Baroody & Gatzke（1991）、Crites

（ 1992）的 做 法，避 免 了 可 能 導 致 教 學成 效 不 彰 的 缺 點，選 擇 網 路 作 為 學 習平 台，

並 非 要 探 討 網 路 學 習 是 否 成 效 更 佳 ， 目 的 是 進 行 數 量 估 計 時 ， 網 路 較 一 般 傳 統 教 學 更 能 提 供 一 個 靈 活 的 環 境 供 學 生 操 作 學 習 。 老 師 的 教 學 更 是 學 生 表 現 能 如 此 優 異 的 重 要 關 鍵 ， 之 所 以 沒 有 以 網 路 完 全 取 代 老 師 ， 主 要 考 量 為 若 在 平 台 上 加 入 語 音 講 解 ， 可 能 會 有 認 知 負 荷 的 問 題 ， 影 響 估 計 的 學 習 成 效 。 透 過 老 師 親 自 教 學 ，

學 生 更 能 清 楚 的 瞭 解 課 程 ， 學 生 發 問 的 彈 性 空 間 也 較 大 。

如 同 一 般 在 課 堂 上 的 數 學 學 習 ， 在 設 計 教 學 時 ， 老 師 應 將 具 思 考 性 的 問 題 穿 插 在 課 程 中 ， 激 發 學 生 發 展 新 策 略 解 決 問 題 ， 機 械 式 的 練 習 只 能 應 付 一 部 份 的 問 題 ， 缺 乏 解 決 新 問 題 的 能 力 。 在 設 計 估 計 教 學 課 程 時 ， 可 加 入 特 殊 排 列 的 圖 形 ， 讓 學 生 思 考 較 佳 的 策 略 ， 從 中 可 能 發 展 出 有 別 於 老 師 教 授 的 估 計 策 略 ， 由 於 數 量

如 同 一 般 在 課 堂 上 的 數 學 學 習 ， 在 設 計 教 學 時 ， 老 師 應 將 具 思 考 性 的 問 題 穿 插 在 課 程 中 ， 激 發 學 生 發 展 新 策 略 解 決 問 題 ， 機 械 式 的 練 習 只 能 應 付 一 部 份 的 問 題 ， 缺 乏 解 決 新 問 題 的 能 力 。 在 設 計 估 計 教 學 課 程 時 ， 可 加 入 特 殊 排 列 的 圖 形 ， 讓 學 生 思 考 較 佳 的 策 略 ， 從 中 可 能 發 展 出 有 別 於 老 師 教 授 的 估 計 策 略 ， 由 於 數 量