電 腦 科 技 及 網 際 網 路 具 有 多 媒 體 、 超 越 時 空 限 制 、 及 資 源 快 速 共 享 的 特 性 ， 使 得 數 位 學 習 成 為 一 種 新 的 學 習 模 式 。 電 腦 網 路 教 學 經 過 許 多 不 同 的 發 展 階 段 ， 從 最 早 期 的 以 行 為 主 義 為 設 計 理 念 基 礎 的 電 腦 輔 助 教 學 （ Computer-assisted Instruction, CAI），逐 漸 改 變 到 以 認 知 理 論 為 主 的 電 腦 輔 助 學 習（ Computer-assisted Learning） 、 線 上 學 習 （ Networked Learning） ， 進 展 到 目 前 以 建 構 論 為 理 念 的 網 路 化 教 學（ Web-based Instruction）、網 路 化 學 習（Web-based Learning）及 網 路 社 群 學 習 （ Web-based communities learning） 等 不 同 型 式 。
美 國 學 者 Taylor（1980） 指 出電 腦 在 教 育 的 應 用 角 色可 分 為 三 類 ：
1.把 電 腦 當 作 教 師 （ Computer as the tutor） ： 由 電 腦 扮 演 教 師 ， 讓 學 生 接 受 電 腦 的 指 導 、 訓 練 、 模 擬 與 問 題 解 決 等 活 動 。
2.把 電 腦 當 作 徒 弟（ Computer as the tutee）：使 用 者 需 撰 寫 程 式 與 電 腦 溝 通 ， 由 使 用 者 控 制 電 腦 執 行 預 定 的 工 作 。
3.把 電 腦 當 作 工 具 （ Computer as the tool） ： 把 電 腦 當 作 教 學 與 學 習 的 工 具 ， 提 供 教 師 與 學 生 多 元 呈 現 學 習 的 過 程 及 結 果 。
Shafer, Lahner, Calderone, Davis, & Petrie（ 2002）指 出 網 路 學 習 可 以 促 進 學 生 自 我 學 習，並 且 擁 有 較 好 的 學 習 策 略 以 獲 得 較 佳 的 學 習 成 效；She & Fisher（ 2003）
在 網 路 多 媒 體 動 畫 科 學 學 習 課 程 研 究 中 ， 顯 示 不 同 學 習 風 格 與 年 級 的 學 生 在 認 知 學 習 與 情 意 學 習 上 均 有 顯 著 的 成 效 。 She & Lee (in press) 顯 示 網 路 化 學 習 可 有 效
提 升 學 生 科 學 學 習 成 就 與 推 理 能 力，同 時 並 促 進 概 念 改 變。Leung（2003）指 出 網 路 具 有 許 多 優 良 的 學 習 特 性 如 打 破 時 空 限 制 、 具 有 高 彈 性 的 課 程 設 計 等 ， 也 因 為 這 許 多 特 性 才 促 成 學 生 在 學 習 上 有 較 佳 的 成 效 。 由 此 可 見 網 路 學 習 與 傳 統 教 學 模 式 相 較 起 來 ， 具 有 較 高 的 學 習 成 效 ， 是 值 得 嘗 試 的 教 學 模 式 ， 也 是 未 來 教 育 發 展 的 趨 勢 。
數 學 是 一 門 令 很 多 學 生 極 為 傷 腦 筋 的 科 目 ， 主 要 原 因 在 於 ， 數 學 是 屬 於 較 抽 象 的 知 識 。 學 生 在 符 號 表 徵 的 世 界 （ 知 識 ） 、 實 體 的 生 活 世 界 （ 行 動 ） 、 以 及 意 念 思 維 的 世 界 （ 省 思 ） 之 間 ， 無 法 達 到 互 動 的 體 會 與 認 知 。 數 學 教 師 應 該 考 慮 運 用 現 代 資 訊 科 技，營 造 生 動 的 學 習 環 境，幫 助 學 生 的 數 學 學 習（ 盧 憲 基，民 93）。
由 於 網 際 網 路 為 一 開 放 性 架 構 ， 當 學 習 者 在 網 路 中 進 行 學 習 時 ， 可 以 自 行 控 制 欲 瀏 覽 之 學 習 資 源 ， 然 而 Snow（1980） 的 研 究 指 出 ， 學 習 者 必 需 在 明 瞭 自 己 對 知 識 的 需 求 以 及 能 對 這 些 資 訊 作 適 當 的 操 作 下 ， 才 能 發 揮 功 能 。 所 以 在 學 習 管 理 平 台 中 ， 若 沒 有 適 當 的 提 示 以 及 輔 助 ， 學 習 者 很 容 易 在 學 習 的 過 程 中 偏 離 方 向 或 效 率 不 彰 ， 造 成 與 教 學 者 設 計 的 教 學 目 標 有 著 極 大 的 差 異 （ 謝 章 冠 ， 民 91） 。 因 此 ， 網 路 教 學 系 統 需 要 能 提 供 學 習 路 徑 的 控 制 機 制 ， 讓 教 材 編 輯 者 預 先 設 定 學 習 者 的 學 習 順 序 ， 根 據 學 習 者 的 能 力 進 行 導 覽 ， 以 顧 及 個 別 化 教 學 的 需 求 。
在 網 路 的 開 放 環 境 中 ， 教 師 應 能 透 過 網 路 的 功 能 ， 讓 學 生 在 網 路 的 環 境 中 更 容 易 有 個 別 化 的 思 考 ， 獨 立 學 習 的 優 點 。 例 如 ： Sankaran & Rajan（2005） 指 出 他 們 在 2000年 發 現 全 球 普 遍 存 在 的 一 個 問 題 ， 教 學 缺 乏 創 造 力 ， 其 表 示 數 學 教 學 大 多 只 是 計 算 流 程 、 靜 態 內 容 、 既 不 生 動 也 缺 乏 創 造 力 ， 激 不 起 孩 童 的 學 習 動 機 ， 更 讓 大 多 數 學 老 師 們 因 缺 乏 多 媒 體 輔 助 工 具 而 深 感 無 力 。 HeyMath!學 習 系 統 的 原 型 ， 大 量 運 用 生 活 化 的 內 容 和 互 動 式 的 動 畫 ， 不 但 破 除 學 童 對 數 學 的 恐 懼 ， 更 讓 數 學 變 得 有 趣 、 生 動 。
綜 合 三 節 文 獻，Douglass（1925）在 數 量 估 計 研 究 中 指 出，對 於 大 部 分 的 高 智 商 學 前 兒 童 是 否 能 準 確 地 估 計 範 圍 6~12的 數 量 ， 並 不 十 分 清 楚 ， 於 是 Baroody &
Gatzke（ 1991）所 採 用 的 數 量 大 小，決 定 以 3、8、15、25、35進 行 研 究，藉 由 檢 視 兒 童 在 這 五 個 數 量 的 估 計 情 形 ， 判 斷 哪 個 範 圍 的 數 量 最 適 合 進 行 估 計 的 教 學 。 在
實 施 估 計 教 學 上，採 開 放 性、數 字 參 照、數 量 順 序 與 範 圍 任 務，在 開 放 性 任 務 中 ， 研 究 者 並 沒 有 因 為 卡 片 上 的 數 量 增 加 而 稍 微 延 長 作 答 時 間，都 是 2秒 中 的 時 間。研 究 結 果 Baroody & Gatzke（1991） 比 較 不 建 議 採 用 開 放 性 任 務 的 方 法， Baroody &
Gatzke 認 為 開 放 性 任 務 的 教 學 很 容 易 強 調 正 確 的 數 目 ， 而 直 接 或 間 接 的 降 低 兒 童 想 嘗 試 估 計 的 意 願 。 誤 差 就± 25%、 ± 50%、 ± 100%進行分析討論。
近 年 來 的 研 究 越 來 越 強 調 學 生 在 估 計 時 所 使 用 的 策 略，Siegel等 人（1982）的 研 究 以 發 展 估 計 流 程 的 模 型 與 學 生 會 使 用 哪 些 估 計 策 略 為 目 標。Crites（1992）以 Siegel等 人（ 1982）的 研 究 發 現 作 為 基 礎，探 索 擅 長 估 計 與 不 擅 長 估 計 者，習 慣 以 何 種 策 略 進 行 估 計 為 研 究 重 點。針 對 學 生 在 估 計 的 表 現，誤 差 若 在 實 際 值 ± 50％之 間，則 可 被 視 為 合 理 的 估 計。為 深 入 瞭 解 學 生 如 何 進 行 估 計 以 解 決 問 題，Crites安 排 了 面 談 任 務 ， 研 究 結 果 Crites認 為 大 部 分 的 學 生 並 沒 有 充 分 的 數 量 估 計 的 經 驗 ， 所 以 Crites建 議 學 生 一定 要 透 過 實 際 練 習 的 機 會，才 能 獲 得 數 量 估 計 的 技 巧，甚 至 能 發 展 出 屬 於 自 己 獨 特 的 數 量 估 計 策 略 。
在 實 驗 對 象 的 選 取 上 ， 年 紀 小 的 在 學 習 上 有 較 多 先 天 上 的 限 制 ， 語 言 的 表 達 較 不 豐 富 ， 也 較 缺 乏 估 計 的 經 驗 ， 隨 著 年 紀 的 成 長 ， 估 計 的 能 力 也 隨 之 不 同 ， 故 本 研 究 以 國 中 七 年 級 與 九 年 級 學 生 為 實 驗 對 象 。 在 數 量 估 計 的 範 圍 上 ， 國 中 生 相 較 於 小 學 生 與 學 前 兒 童 而 言 年 紀 較 大，我 們 決 定 數 量 估 計 的 範 圍 為 10~50，文 獻 中 未 提 及 國 中 生 能 對 多 大 的 數 量 作 有 效 的 估 計 ， 所 以 我 們 以 學 者 的 研 究 為 基 礎 ， 決 定 以 50為 最 大 的 數 量 估 計 範 圍 。 在 估 計 的 任 務 上 ， 開 放 性 任 務 的 教 學 很 容 易 強 調 正 確 的 數 目 ， 致 降 低 學 生 估 計 的 意 願 ， 所 以 本 研 究 結 合 開 放 性 、 數 字 參 照 、 數 量 順 序 與 範 圍 任 務 的 優 點 ， 以 半 開 放 性 任 務 為 主 ， 選 項 在 設 計 上 便 包 含 了 不 同 程 度 的 誤 差 ； 為 能 更 深 入 瞭 解 學 生 使 用 策 略 的 學 習 歷 程 ， 以 面 談 任 務 為 輔 ， 在 學 習 結 束 後 ， 篩 選 學 生 進 行 晤 談 分 析 。
在 數 量 估 計 的 時 間 上 ， 我 們 認 為 估 計 的 時 間 應 隨 著 數 量 改 變 而 稍 做 調 整 ， 否 則 容 易 造 成 對 大 數 量 進 行 估 計 時 ， 只 能 猜 完 全 無 法 進 行 估 計 的 情 形 。 本 研 究 為 精 準 訂 定 估 計 各 種 不 同 數 量 所 需 時 間 ， 在 進 行 課 程 前 ， 隨 機 選 取 非 實 驗 對 象 的 學 生 數 十 位 ， 年 級 不 拘 ， 紀 錄 學 生 精 確 答 對 各 種 數 量 所 需 的 時 間 ， 以 此 時 間 為 依 據 ，
此 時 間 的 1/2為 給 予 實 驗 學 生 估 計 的 時 間 ， 若 學 生 能 以 一 半 的 時 間 便 能 做 有 效 估 計，便 達 到 教 學 的 效 果。在 誤 差 上，我 們 認 為 最 小 誤 差 訂 為± 25%有些太大，最大 誤 差 訂 為± 100%亦太 大 ，所 以 將 誤差縮 小 至 ± 10%~ ± 50%進行 研 究分析。 在估 計 策 略 的 選 取 上 ， 設 計 靈 感 來 自 蔡 乙 榮 先 生 多 年 來 的 數 鷹 經 驗 ， 以 群 組 的 方 式 為 基 礎，配 合 Siegel et al.（1982）、Crites（1992）的 研 究，將 估 計 策 略 中 —數 量 分 解 與 合 成 ， 發 展 為 群 組 估 計 與 乘 法 估 計 策 略 進 行 教 學 。 在 學 習 環 境 上 ， 我 們 以 網 路 為 估 計 學 習 平 台 ， 網 路 平 台 克 服 了 傳 統 教 室 空 間 的 限 制 ， 老 師 能 透 過 廣 播 功 能 ， 一 次 性 的 對 大 範 圍 學 生 進 行 更 有 效 的 示 範 ， 為 讓 學 生 能 較 有 效 的 學 習 ， 學 生 在 操 作 系 統 進 行 學 習 時 ， 沒 有 時 間 的 限 制 ， 學 生 均 可 在 有 限 的 上 課 時 間 完 成 每 階 段 的 學 習 。 學 生 在 操 作 過 程 中 ， 每 完 成 一 個 學 習 階 段 ， 系 統 便 會 自 動 關 閉 這 階 段 的 學 習 課 程 ， 然 後 開 啟 下 階 段 學 習 選 單 ， 確 保 學 生 完 成 每 個 學 習 階 段 。