1.施 測 目 的 ：
為 評 估 學 生 在 接 受 訓 練 前 後，估 計 數 量 的 能 力 是 否 有 所 提 升，我 們 施 以 前 測。
2.施 測 對 象 ：
在 七、九 年 級 中，以 入 學 之 後 各 次 數 學 段 考 平 均 成 績 為 主 要 參 考 依 據，挑 選 總 平 均 彼 此 相 差 在 1 分 以 內 的 班 級 各 3 班，避 免 學 習 成 就 這 項 變 因 影 響 實 驗 結 果 。
七 年 級
七 年 級 在 入 學 後 ， 至 施 測 時 間 為 止 ， 只 有 一 次 段 考 ， 為 增 加 選 班 的 客 觀 性 ， 我 們 以 入 學 智 力 測 驗 成 績 為 次 參 考 依 據 。 三 個 班 級 的 數 學 段 考 表 現 在 全 年 級 (共 21 班)中 ， 分 別 為 第 9、11、12 名
九 年 級
九 年 級 三 個 班 級 的 12 次 數 學 段 考 成 績 在 全 年 級 (共 22 班)中，分 別 為 第 9、 11、 12 名 ， 由 於 次 數 夠 多 ， 只 以 數 學 段 考 平 均 成 績 為 選 班 依 據 。 3.施 測 題 目 ：
題 型 為 七 選 一 的 選 擇 題，共 30 題 (如 圖 3)，每 題 的 圖 案 個 數 從 10~50 不 等 ，
分 別 有 10、11、12、14、15、16、18、20、21、24、25、28、30、32、35、
40、 50 個 ， 平 均 分 散 在 題 目 中 ， 選 項 隨 機 出 現 ， 以 下 是 所 提 供 的 選 項 ： (1)正 確 答 案 ×1.5
(2)正 確 答 案 ×1.25 (3)正 確 答 案 ×1.1 (4)正 確 答 案 (5)正 確 答 案 ×0.9 (6)正 確 答 案 ×0.75 (7)正 確 答 案 ×0.5
選 項 代 表 不 同 的 估 計 誤 差 ： 50%、25%、10%， 其 中 答 案 皆 取 高 斯 值， 目 的 在 減 少 誤 差 。
4.圖 案 個 數 ：
數 量 10~50 個 不 等 ， 圖 案 不 重 複 。 5.施 測 時 間 ：
將 附 表 1 中 的 時 間 乘 以 1
2，小 數 點 四 捨 五 入 後，即 為 前 測 中 給 予 學 生 的 作 答 時 間 。 組 距 為 5 個 ， 如 附 表 3 所 示 ：
附 表 3： 前 測 時 間 個 數 前 測 作 答 時 間 (秒)
10~14 2
15~19 2
20~24 3
25~29 4
30~34 5
35~39 6
40~44 7
45~50 9
圖 3： 前 測 30題
進 行 前 測 後，於 同 一 時 間，再 進 行 視 覺 記 憶 測 驗、空 間 記 憶 測 驗，題 目 各 為 33 題 。
附錄 4 學習
在 群 組 估 計 組、乘 法 估 計 組 與 對 照 組 於 第 一 節 課 進 行 前 測、視 覺 記 憶 測 驗、空 間 記 憶 測 驗 後 ， 於 第 二 節 到 第 四 節 進 行 教 學 活 動 ：
群 組 估 計 組 與 乘 法 估 計 組 學 習 流 程 ：
第 二 節 課 ： 播 放 教 學 動 畫 檔¼進行小數量估計練習 第 三 節 課 ： 進 行 較 大 數 量 估 計 練 習
第 四 節 課 ： 進 行 更 大 數 量 估 計 練 習¼後測
一 、 群 組 估 計 組 ：
1.教 學 策 略 ： grouping 2.教 學 設 計 ：
(1)以 簡 報 軟 體 PowerPoint 製 作 20 張 投 影 片 ， 投 影 片 上 的 圖 案 個 數 為 6~29 不 等 ， 圖 案 個 數 、 樣 式 不 重 複 。
(2)以 螢 幕 擷 取 軟 體 HyperSnap， 擷 取 播 放 中 的 ppt 檔 ， 另 存 圖 片 。
(3)再 以 製 作 gif 的 GifAnimator 軟 體，將 已 存 圖 片 轉 為 圖 形 交 換 格 式 (gif 檔 )，
共 60 個 gif 動 態 圖 檔 。
(4)以 簡 報 軟 體 PowerPoint 另 作 100 張 投 影 片，再 轉 存 為 gif 檔，投 影 片 上 的 圖 案 個 數 為 10~50 不 等 ， 圖 案 樣 式 不 重 複 。
3.學 習 活 動 ： 共 分 三 節 課 ， 以 班 為 單 位 ， 利 用 午 休 時 間 ， 約 45 分 鐘 (1)播 放 教 學 動 畫 檔 ， 如 圖 4.1.1：
1播 放 以 2 個 單 位 為 一 數 的 20 個 gif 動 態 圖 檔 。
2螢 幕 中 的 圖 案 先 以 浮 水 印 呈 現。畫 面 中，以 2 個 單 位 為 一 數，逐 步 上 色，
讓 學 生 在 數 數 時，能 使 用 兩 個 一 數 的 策 略 進 而 可 用 較 短 的 時 間 作 估 計 ， 播 放 過 程 中 ， 配 合 字 幕 與 老 師 講 解 。
3播 放 結 束 後 ， 再 播 放 3 個 單 位 、 5 個 單 位 為 一 數 的 20 個 gif 動 態 圖 檔 。 (2)進 行 小 數 量 估 計 測 驗 60 題 ， 流 程 為 學 習 2-易 (30 題 )¼學 習 3-易 (30 題 )，
如 圖 4.1.2。 學 習 2 與 學 習 3 都 有 難 中 易 三 種 等 級 ， 難 易 度 以 圖 案 個 數 決 定 ， 如 附 表 4.1.1， 學 習 2 與 學 習 3 的 差 別 在 於 給 予 學 生 的 作 答 時 間 ， 學 習 2 每 題 作 答 時 間 為 預 試 時 間 的 2
3， 學 習 3 每 題 作答 時 間 為 預 試 時 間 的 1
2， 進 行 流 程 如 下 ：
第 二 節 課 ： 學 習 2-易(30 題)¼學 習 3-易(30 題) 第 三 節 課 ： 學 習 2-中(40 題)¼學 習 3-中(40 題)
第 四 節 課 ： 學 習 2-難(30 題)¼學 習 3-難(30 題)¼後 測
學 生 在 每 節 課 的 練 習 均 在 同 個 難 度 下 進 行 ， 但 作 答 的 時 間 上 則 由 多 變 少 。 後 測 與 前 測 題 目 相 同 ， 唯 題 目 順 序 因 隨 機 出 現 ， 會 有 不 同 。
圖 4.1.1： 群 組 估 計 教 學 動 畫 示 意 圖
圖 4.1.2： 數 量 估 計 練 習
附 表 4.1.1：
題 號 圖 案 個 數 (個) 難 易 度
1~30 10~16 易
31~70 18~28 中 71~100 30~50 難
學 生 作 答 時 共 計 兩 部 分 ， 第 一 部 分 ： 回 答 估 計 時 ， 幾 個 一 數 ？ 第 二 部 分 ： 回 答 估 計 的 數 量 ？ 在 學 生 作 答 後 ， 給 予 文 字 回 饋 ， 整 理 如 下 ， 見 附 表 4.1.2， 示 意 如 圖 4.1.3：
> >
附 表 4.1.2： 文 字 回 饋
估 計 結 果 文 字 回 饋
正 確 答 案 ×0.9<估 計 結 果 <正 確 答 案 ×1.1 太 神 啦 正 確 答 案 ×0.75<估 計 結 果≤ 正確答案×0.9
or
正 確 答 案 ×1.1≤ 估計結果<正確答案×1.25
真 厲 害
正 確 答 案 ×0.5<估 計 結 果≤ 正確答案×0.75 or
正 確 答 案 ×1.25≤ 估計結果<正確答案×1.5
還 不 錯
估 計 結 果≤ 正確答案×0.5 or
正 確 答 案 ×1.5≤ 估計結果
差 太 遠 嘍
圖 4.1.3： 文字 回 饋 與 誤 差 相 對 示 意 圖
下 圖 4.1.4， 各 列 舉 一 例 ， 以 示 難 中 易 的 數 量 估 計 練 習 題 。
太神啦
真厲害 真厲害
還不錯 還不錯
差太遠嘍 差太遠嘍
-50% -25% +25% +50%
正確答案 +10%
-10%
圖 4.1.4： 群 組 數 量 估 計 練 習 題
易
中
難
二 、 乘 法 估 計 組 ：
1.教 學 策 略 ： multiplication 2.教 學 設 計 ：
與 群 組 估 計 組 利 用 相 同 軟 體 ， 製 作 教 學 動 畫 檔 。 3.教 學 活 動 ：
(1)播 放 教 學 動 畫 檔 ， 如 圖 4.2.1：
1螢 幕 中 的 圖 案 先 以 浮 水 印 呈 現。接 著 自 左 下 角 起，在 縱 向 方 向 上，陸 續 將 圖 案 上 色 ， 後 標 以 箭 頭 方 向 和 數 字 ， 表 示 上 色 圖 案 個 數 。
2在 橫 向 方 向 上，亦陸 續 將 圖 案 上 色，並 標 以 箭 頭 方 向 和 數 字，表 示 上 色 行 數 。 讓 學 生 在 數 數 時 ， 建 立 multiplication 的 概 念 ， 進 而 可 用 較 短 的 時 間 作 估 計 ， 播 放 過 程 中 ， 配 合 字 幕 與 老 師 講 解 。
(2)進 行 小 數 量 估 計 測 驗 ， 流 程 與 群 組 估 計 組 相 同 ， 唯 作 答 部 分 不 同 ： 第 一 部 分：回 答 估 計 時，是 幾 成 幾，螢 幕 中 要 學 生 在 ( )填入 答 案，第 二 部 分 ： 回 答 估 計 的 數 量 ， 圖 4.2.2 各 列 舉 一 例 ， 以 示 難 中 易 的 數 量 估 計 練 習 題 。
圖 4.2.1： 乘 法 估 計 教 學 動 畫 示 意 圖
圖 4.2.2： 乘 法 數 量 估 計 練 習 題 易
中
> >
難
三 、 對 照 組 ：
學 生 只 於 第 一 節、第 四 節 參 與 前 後 測，第 二 節、第 三 節 則 沒 有 任 何 估 計 策 略 教 學 活 動 ， 學 生 只 與 老 師 透 過 廣 播 系 統 進 行 互 動 式 估 計 練 習 。