綜合習題

4-124

4-125

習題 5：

座標平面上有四點：P(3,2)、Q(−3,2)、R(−3,−2)、S( −3, 2)

(A)P 與 Q (B)P 與 R (C)P 與 S (D)Q 與 R (E)Q 與 S (F)R 與 S 請用代號 A～F 回答下列問題：(複選)

(1)有哪幾組對稱於 x 軸？（ ） (2)有哪幾組對稱於 y 軸？（ ） (3)有哪幾組對稱於原點？（ ）

習題 6：

若座標平面上 A(a+ b1,2 −1)、B(2a− b2, +2)兩點表示同一點，試求 A 點座標。

習題 7：

若座標平面上 P(2a−2,2b−1)、Q(3b− a5, −8)兩點對稱於 x 軸，試求 P 點座標。

習題 8：

下表中的 x、y 是二元一次方程式5x+ y=16的解，請完成下表。

x 0 1 2 3 4

y 0 11

4-126

習題 9：

黑兔颱風在座標平面上，以等速直線前進。今日清晨 3 時，颱風眼在(3,6)的位置，

今日上午 7 時，颱風眼在(1,2)的位置。試回答下列問題：

(1)颱風移動路徑在哪條直線方程式上？

(2)有一個小島在(−1,−2)的位置，若此颱風繼續直線前進，請問颱風眼是否會通過 小島？

習題 10：

座標平面上有兩直線：y= ax−4、y= x− +1，兩線交點為( b4, )。試回答下列問題：

(1)求兩線交點座標。

(2)求 a 之值。

習題 11：

座標平面上三條直線：2x+ y=−1、2x− y5 =−7、4x+by=−7相交於同一點，試求 b 之值。

習題 12：

若直線mx+ y−4 =0通過點(1,2)，試求 m 之值。

習題 13：

若直線 M 上的任一點都可表示為(a,3a+1)，則 M 的方程式為何？

4-127

習題 14：

已知直線

L

的方程式為8x+ y3 =24，試求：

(1)直線

L

與 x 軸的交點座標。

(2)直線

L

與 y 軸的交點座標。

(3)直線

L

與兩軸所圍成的三角形面積。

(4)直線

L

不通過哪一象限？

習題 15：

如圖 4-1，正方形 ABCD 邊長為 7，

且 AB 平行 y 軸，A 座標為(−4,3)， 試求：

(1)B 點座標。

(2)直線 BD 的方程式。

圖 4-1

習題 16：

如圖 4-2，三角形 ABC 的頂點座標分別為A(−6,8)、B(−6,−4)、 )

1 , 1 (−

C ，試求：

(1)過 B

、

C 兩點的直線方程式。

(2)三角形 ABC 的面積。

圖 4-2

4-128

習題 17：

座標平面上有三條直線：x+ y2 =−3、x− y=0、y−3 =0，試求此三直線圍成的三 角形面積。

習題 18：

座標平面上有兩條直線：4x− y=12、ax+ y=−3，若此兩直線相交於 x 軸上，試求 a 之值。

習題 19：

座標平面上有三點：P(2m,m)、Q( −4, 1)、R(1,2)，若此三點在同一直線上，試求：

(1)此直線方程式。

(2)m 之值。

習題 20：

座標平面上有一直線

L

：y= x2 +1，若將 L 往右移動 2 單位，再往下移動 3 單位，

則移動後的直線方程式為何？

習題 21：

已知a0、b0，則座標平面上的直線ax+ by+3 =0不通過第幾象限？

4-129

習題 22：

如圖 4-3，座標平面上有A(4,2)、B(−2,0)、 )

4 , 0 ( −

C 三點，小明想求 ABC 三點所連成的 三角形面積，作法如下：

圖 4-3

1. 畫一個長方形圍住三角形 ABC，即過 A 畫水平線與垂直線，過 B 畫垂直線，

過 C 畫水平線，交點分別為 D

、

E

、

F，

如圖 4-4。

圖 4-4

2. 可得三角形 ABC 面積

＝長方形 DEFA 面積－三角形 DBA 面積－三角形 ECB 面積

－三角形 FAC 面積

試回答下列問題：

(1)點 D

、

E

、

F 的座標為何？

(2)長方形 DEFA 的面積為何？

(3)三角形 DAB

、

EBC

、

FCA 的面積為何？

(4)三角形 ABC 的面積為何？

4-130

基測與會考模擬試題

( ) 1. 座標平面上，下列哪一個數對所表示的點，與 x 軸距離最近？

【90(一)基測】

(A) (1,3) (B) ( −5, 2) (C) (−3,5) (D) ( −0, 4)

( ) 2. 如圖(一)，四邊形

ABCD

為矩形，已知

A

點座標為 )

3 , 2

(− ，

B

點座標為(−2,−3)，

D

點座標為(4,3)， 則下列四個選項中，何者為直線

BC

的方程式？

【90(一)基測】

(A) y−3 =0 (B) y+3 =0 (C) x−1 =0 (D) x−4 =0 圖(一)

( ) 3. 如圖(二)，玉山在座標平面上的位置為(121,23.5)； 已知

x

軸的正向指向東方，

y

軸的正向指向北方，

且每個方格的邊長均為 1 個單位。如果飛機從玉山 上空向西飛行 0.5 個單位，再向北飛行 1 個單位，

到達

P

點上空，則

P

點最接近下列哪一個位置？

【90(二)基測】

(A) (121.5,24.5) (B) (120.5,24.5)

(C) (122,24) (D) (122,23) 圖(二)

( ) 4. 如圖(三)，設直線

L

為方程式y=x+b的圖形。已知 直線

L

交 x、y 軸於

A

、

B

兩點。設直線

L

₁為方程式

−1

= bx

y 的圖形。則

L

₁最有可能是下列哪一個圖形？

【90(二)基測】

圖(三)

(A) (B) (C) (D)

4-131

( ) 5. 續上題，設直線

L

₂為方程式y=2 +x 2b的圖形，且交 x、y 軸於

C

、

D

兩點；

若

L

和 x、y 軸所形成的△

OAB

面積為 7 平方單位，則

L

₂和 x、y 軸所形成 的△

OCD

面積是多少平方單位？【90(二)基測】

(A) 7 (B) 14 (C) 21 (D) 28

( ) 6. 若要座標平面上的相異三條直線

L

₁：y= x2 −4、

L

₂：x=3、

L

₃：ax+ y2 =16 有共同的交點，則

a =

？【91(一)基測】

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

( ) 7. 一條東西向道路與一條南北向道路的交會處有一座雕像，甲車位於雕像東 方 5 km 處，乙車位於雕像北方 7 km 處。若甲、乙兩車以相同速率向雕像 的方向同時出發，當甲車到了雕像西方 1 km 處時，乙車在哪裡？

【91(二)基測】

(A) 雕像北方 1 km 處 (B) 雕像北方 3 km 處 (C) 雕像南方 1 km 處 (D) 雕像南方 3 km 處

( ) 8. 如圖(四)，在座標平面上，直線

L

的方程式為 12

3

4x+ y= ，

O

為原點，x

、

y 軸的單位長均為 1 公分。若

A

點在第四象限且在

L

上，與 y 軸的 距離為 24 公分，則

A

點與 x 軸的距離為多少公分？

【92(一)基測】

(A) 15 (B) 18 (C) 28 (D) 32 圖(四)

( ) 9. 小英的家在座標平面上的位置為P(−2,1)。x 軸的正向指向東方，y 軸的正向 指向北方。如果從小英的家向東走 3 單位，再向南走 4 單位，就到小華的 家，那麼下列哪一個點表示小華家的位置？

【92(二)基測】

(A)E(−5,5) (B) F(−5,−3) (C) G(1,5) (D) H( −1, 3)

4-132

( ) 10. 如圖(五)，直線

L

的方程式為x+ y−3 =0。 請問

P

、

Q

、

R

、

S

四點中，哪一個點的座標是 此方程式的解？【92(二)基測】

(A)P (B) Q (C) R (D) S

圖(五)

( ) 11. 圖(六)為一平面圖。若以學校為原點作一座 標平面，其中學校到游泳池的方向為 x 軸的正 向，學校到新生大樓的方向為 y 軸的負向，則圖 書館在此平面的第幾象限？【93(一)基測】

(A)一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 圖(六)

( ) 12. 如圖(七)，若座標平面上

P

點的座標為( ba, )， 則a−b=？ 【93(二)基測】

(A) 8 (B) 2 (C) －2 (D) －8

圖(七)

( ) 13. 如圖(八)，直線

L

₁、

L

₂、

L

₃分別為方程 式y= x+a、y=−x+b、y =c的圖形，下 列有關 a

、

b

、

c 大小關係的敘述何者正確？

【93(二)基測】

圖(八)

(A)abc (B) bac (C) bca (D) acb

4-133

( ) 14. 座標平面上，若點(−4,2)在直線3x+ ay=4上，則

a =

？ 【94(一)基測】

(A) －8 (B) 2

− (C) 4 (D) 8 1

( ) 15. 將兩兄妹的年齡分別以 y、x 表示。若在 2004 年時，兄妹兩人的年齡分別 為 16 歲、8 歲，則下列哪一個圖形為兩人年齡的關係圖？【94(一)基測】

(A) (B) (C) (D)

( ) 16. 在座標平面上，直線 L 的方程式為y= 3− x+a。若a0，則 L 不通過第幾 象限？【95(一)基測】

(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

( ) 17. 如圖(九)，A、B 兩點在 x 軸上。今甲、乙兩 車分別從 A、B 兩點同時出發，以逆時針方向分 別繞著大、小圓周行駛。若甲車每 35 分鐘繞一 圈，乙車每 20 分鐘繞一圈，則當乙車剛好繞完 第三圈時，甲車位於第幾象限？【95(一)基測】

圖(九)

(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

( ) 18. 甲、乙、丙、丁、戊五人各站在不同的位置。已知乙在甲的正西方 2 公尺 處，丙在甲的正東方 3 公尺處，丁在甲的正北方 6 公尺處。若戊在丙的正 北方 m 公尺處，使得乙、丁、戊的位置恰在一直線上，則 m＝？

【95(一)基測】

(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18

4-134

( ) 19. 如圖(十)，在座標平面上，小明從A( −0, 8)出 發，每天皆向右走 1 單位，向上走 3 單位。第 一天由

A

點走到

A

¹點，第二天由

A

¹點走到

A

²點，

…。求小明第九天會到達下列哪一點？

【95(二)基測】

(A) (8,16) (B) (8,19) (C) (9,16) (D) (9,19) 圖(十)

( ) 20. 在座標平面上，下列哪一點在方程式3x− y2 =7的圖形上？【95(二)基測】

(A) (−3,−8) (B) (−1,5) (C) (−2,1) (D) (−2,−1)

( ) 21. 請閱讀下列的敘述後，回答問題。

如圖(十一)，座標平面有一正方形 ABCD，A、C 的座 標分別為(1,1)、(−1,−1)。已知甲、乙兩人在 A 點 第 1 次相遇後，甲自 A 點以每秒 a 公尺的速率，

沿著正方形的邊以逆時針方向等速行走；乙自 A 點 以每秒 b 公尺的速率，沿著正方形的邊以順時針 方向等速行走。【95(二)基測】

圖(十一) 若a=7b，則甲、乙第二次相遇在何處？

(A) (1,0) (B) (1,1) (C) (0,1) (D) (−1,1)

( ) 22. 承 21，若a7b，且甲、乙第 2 次相遇在 D 點，則此兩人第 91 次相遇在何 處？

(A) A 點 (B) B 點 (C) C 點 (D) D 點

4-135

( ) 23. 圖(十二)是四直線 L1、L2、L3、L4 在座標平 面上的位置，其中有一條直線為方程式

0 +4 =

y 的圖形，求此方程式圖形為何？

【96(一)基測】

(A)

L

₁ (B)

L

₂ (C)

L

₃ (D)

L

₄

圖(十二)

( ) 24. 如圖(十三)，座標平面上有 ,1) 2 (5

A 、 , 4)

3 (−5 −

B 兩

點。過 A、B 兩點作直線 L 後，判斷下列哪 一點與直線 L 的距離最短？【96(二)基測】

(A) ( −3, 1) (B) (1,2) (C) ) 2 ,1 0

( (D) ( −0, 2)

圖(十三)

( ) 25. 如圖(十四)，某社區的道路是由東西向及南北 向垂直方式設計而成。已知東西向相鄰兩條 道路之間的距離均為

a

公尺，南北向相鄰兩 條道路之間的距離均為

b

公尺。若小明從

A

向東走到

P

，再向北走到

B

，共走 230 公尺；

小華從

B

向東走到

Q

，再向北走到

C

，共走

210 公尺，則a+ b=？ 【96(二)基測】 圖(十四) (A) 100 (B) 110 (C) 120 (D) 130

4-136

( ) 26. 以下是甲、乙、丙三人看地圖時對四個地標的描述：

甲：從學校向北直走 500 公尺，再向東直走 100 公尺可到圖書館。

乙：從學校向西直走 300 公尺，再向北直走 200 公尺可到郵局。

丙：郵局在火車站西方 200 公尺處。

根據三人的描述，若從圖書館出發，判斷下列哪一種走法，其終點是火車 站？【97(一)基測】

(A) 向南直走 300 公尺，再向西直走 200 公尺 (B) 向南直走 300 公尺，再向西直走 600 公尺 (C) 向南直走 700 公尺，再向西直走 200 公尺 (D) 向南直走 700 公尺，再向西直走 600 公尺

( ) 27. 小華從圖(十五)的

A

點出發，沿

ABCDEF

路線行走。

已知

A、B

兩點座標分別為(−1,−2)、( −9, 2)，且

=10

AB ，BC =8，CD=6，DE=4，EF =2， 則終點

F

座標為何？【97(二)基測】

(A)(6,4) (B)(5,2) (C)(4,1) (D)(2,1)

圖(十五)

( ) 28. 阿美自一袋中取球，以每次取出數球且取後放回的方式，任取 5 次。若某 次取出的球數以 x 表示；該次取球未放回前，袋內所剩的球數以 y 表示，

且將每次的取球情況寫成數對(x,y)並畫在座標平面上，則此圖可能是下列 哪一圖形？【97(二)基測】

(A) (B) (C) (D)

( ) 29. 座標平面上，點P(2,3)在直線

L

上，其中直線

L

的方程式為2x+by=7，求

=

b ？【98(一)基測】

(A)1 (B)3 (C) 2

1 (D) 3 1

4-137

( ) 30. 已知座標平面上有一點

A

，座標為(1,2)。若有一點

B

在第二象限，且

B

點到 x 軸的距離與

A

點到 x 軸的距離相等，則直線

AB

的方程式為何？

【98(二)基測】

(A)x=1 (B)x=2 (C) y=2 (D)x+ y=3

( ) 31. 座標平面上，在第二象限內有一點 P，且 P 點到 x 軸的距離是 4，到 y 軸的 距離是 5，則 P 點座標為何？【99(一)基測】

(A) (−5,4) (B) (−4,5) (C) (4,5) (D) ( −5, 4)

( ) 32. 圖(十六)有四直線

L

₁、

L

₂、

L

₃、

L

₄，其中有一直線為方程式13x− y25 =62的 圖形，則此方程式圖形為何？【99(二)基測】

圖(十六) (A)

L

₁ (B)

L

₂ (C)

L

₃ (D)

L

₄

( ) 33. 圖(十七)的座標平面上，有一條通過點(−3,−2) 的直線

L

。若四點(−2,a)、( b0, )、(c,0)、( −d, 1) 在

L

上，則下列數值的判斷，何者正確？

【100 年度北北基聯招】

(A) a=3 (B) b−2 (C) c−3 (D) d =2

圖(十七)

4-138

( ) 34. 如圖(十八)，座標平面上有兩直線

L

、

M

，其方 程式分別為y=9、y=−6。若

L

上有一點

P

，

M

上有一點

Q

， PQ 與 y 軸平行，且 PQ 上有一點 R，

2 : 1 :RQ=

PR ，則 R 點與 x 軸的距離為何？

【100 年度北北基聯招】

(A) 1 (B) 4 (C) 5 (D) 10 圖(十八)

( ) 35. 座標平面上有一個線對稱圖形， ) 2 , 5 3 ( −

A 、 )

2 , 11 3 ( −

B 兩點在此圖形上且互為

對稱點。若此圖形上有一點C(−2,−9)，則 C 的對稱點座標為何？

【100 年度北北基聯招】

(A)(−2,1) (B) ) 2 , 3 2 (− −

A (C) , 9) 2 (−3 −

A (D)A( −8, 9)

( ) 36. 座標平面上，若點( b3, )在方程式3y= x2 −9的圖形上，則 b 值為何？

【100(一)基測】

(A)－1 (B) 2 (C) 3 (D)9

( ) 37. 圖(十九)的座標平面上有四直線

L

¹、

L

²、

L

³、

L

⁴。若 這四直線中，有一直線為方程式3x− y5 +15=0的圖 形，則此直線為何？【100(二)基測】

(A)

L

¹ (B)

L

² (C)

L

³ (D)

L

⁴

圖(十九)

( ) 38. 如圖（二十），座標平面上直線

L

的方程式為 3

3x− y=− 。若有一直線

L

的方程式為y =a，則 a 的值在下列哪一個範圍時，

L

與

L

的交點會在 第二象限？【101 基測】

(A)

1< a  2

(B)

3< a  4

(C)

－ 1< a  0

(D)

－ 3< a  － 2

圖(二十)

4-139

( ) 39. 座標平面上有一點 A，且 A 點到 x 軸的距離為 3，A 點到 y 軸的距離恰為到 x 軸距離的 3 倍。若 A 點在第二象限，則 A 點的座標為何？【102 基測】

(A) (−9,3) (B) (−3,1) (C) (−3,9) (D) (−1,3)

( ) 40. 圖(二十一)的座標平面上有 P、Q 兩點，其座標分別 為( a5, )、(b,7)。根據圖中 P、Q 兩點的位置，判斷點

) 10 ,

6

( − ab − 落在第幾象限？【103 特招】

(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

圖(二十一)

4-140

習題解答 4.1 練習解答

練習 4.1.1-1

(1)A(3,3) (2)B(2,-3) (3)C(-3,0) (4)D(0,3) 練習 4.1.1-2

練習 4.1.1-3

練習 4.1.1-4

A 點在第二象限。B 點在第三象限。

C 點在第一象限。D 點在第四象限。

練習 4.1.2-1

A 點到 x 軸距離為 3，到 y 軸距離為 2。

B 點到 x 軸距離為 2，到 y 軸距離為 3。

C 點到 x 軸距離為 1，到 y 軸距離為 3。

D 點到 x 軸距離為 4，到 y 軸距離為 1。

練習 4.1.2-2

A 點到 x 軸距離為 0，到 y 軸距離為 1。

B 點到 x 軸距離為 7

3，到 y 軸距離為 2。

C 點到 x 軸距離為 3，到 y 軸距離為 0。

D 點到 x 軸距離為 2

3 ，到 y 軸距離為 5。 1 練習 4.1.3-1

(1)A(3,0) (2)B(3,-2) (3)C(-2,-2) (4)D(-2,4) 練習 4.1.3-2

(1)B(-3,4) (2)4 (3)3 練習 4.1.3-3

P(5,-3) 練習 4.1.4-1

a＝4；b＝2

練習 4.1.4-2

a＝10；b＝-3；B(4,-4)

練習 4.1.4-3

B(2,-3) 練習 4.1.4-4 A(7,4) 練習 4.1.5-1

周長 12 單位；面積 8 平方單位

x

y

x y

x y

y

x

4-141

練習 4.1.5-2 面積 10 平方單位 練習 4.1.5-3 面積 15 平方單位 練習 4.1.5-4 面積 15 平方單位 練習 4.1.6-1

點 ( ab, ) ( a− ,0) (−b,a)

象限或

座標軸 第三象限

x 軸

第四象限 點 ( a0, ) (ab,b) (−ab −, a)

象限或

座標軸

y 軸

第四象限 第二象限 練習 4.1.6-2

點 ( ba, ) (−ab,a) (0,−b)

象限或

座標軸 第二象限 第四象限

y 軸

練習 4.1.6-3

B 點到 y 軸距離為 4。

4.1 習題解答

4.1-1 (1)(1,1) (2)(1,4) (3)(4,3) (4)(5,4) (5)小新 (6)小幼 4.1-2 (1)(4,5) (2)(-3,1)

(3)(0,-4) (4)(3,-3) (5)(2,2) (6)(-5,-4) 4.1-3

4.1-4 (1)4 ,4 (2)6 ,8 (3)3 ,2.5 (4)4 ,5 4.1-5 C 點

4.1-6 (2,0) 4.1-7 (-4,3)

4.1-8 P(-5,-5)；a=-5；b=0 4.1-9 (-1,2)

4.1-10 (1)(5,-2) (2)2 (3)5 4.1-11 (-3,4)

4.1-12 1 單位 4.1-13 a=-3 或 a=5 4.1-14 右；6；下；7 4.1-15 (-3,-5)

4.1-16 a=4；b=2；(10,14) 4.1-17 (2,5)

4.1-18 (5,5)

4.1-19 B(5,1)；C(-5,-1)；D(-5,1) 4.1-20 a=0；b=2

4.1-21 周長 10 單位；面積 6 平方單位 4.1-22 (1)A(5,0)；B(5,6)；C(0,6)

(2)矩形(長方形)

(3)周長 22 單位；面積 30 平方單位 4.1-23 (1)B(-4,-2) (2)D(2,3)

(3)面積 30 平方單位 4.1-24 16 平方單位

4.1-25 3

4.1-26 周長 18 單位 4.1-27 面積 15 平方單位

4.1-28 x 軸；第一象限；第三象限；

第四象限；y 軸

4.1-29 第四象限；x 軸；第二象限；

第三象限；y 軸

4.1-30 第四象限；第三象限；第四象限；

x 軸；第二象限 4.1-31 第二象限

x

y

4-142

4.2 練習解答

練習 4.2.1-1

x

3 1 0 -1 -2

y

5 1 -1 -3 -5

練習 4.2.1-2

練習 4.2.1-3

練習 4.2.1-4

練習 4.2.1-5 (1)

(2)

練習 4.2.1-6

練習 4.2.1-7 (1)(4,0)，(0,-5) (2)10 平方單位 (3)不通過第二象限

x

x

x

x

x

x y

y

y

y

y

y

4-143

練習 4.2.2-1

−2

=

− y

x

練習 4.2.2-2 6 2

x

+ y= 練習 4.2.2-3

y x =

練習 4.2.2-4

=1 + y

x

練習 4.2.2-5

=3

x

練習 4.2.2-6

三點共線(在2

x

+ y3 =−9上) 練習 4.2.2-7

三點不共線 練習 4.2.2-8

(1)2

x

− y=2 (2)k=-3 練習 4.2.3-4

恰有一組解

練習 4.2.3-5 無解

練習 4.2.3-6 無限多組解

練習 4.2.4-1 4 3 2

x

− y=− 練習 4.2.4-2

3 4

x

+ y= 練習 4.2.4-3

=2

x

練習 4.2.4-4 2

= x3 +

y

練習 4.2.4-5 4

= x2 +

y

練習 4.2.4-6

−4

−

= x

y

練習 4.2.4-7 13

= x3 −

y

練習 4.2.4-8

x

y

=−2

4-144

4.2 習題解答

4.2-1

x

0 1 2 3 4

y

4 2 0 -2 -4

4.2-2 BDF 4.2-3 (1)

(2)

(3)

4.2-4 (1)

x = y

(2)2

x

+ y3 =6 (3)2

x

− y=−1 (4)

x

− y3 =5 4.2-5 (1)m=4 (2)a=1；b=1 4.2-6 直線 PQ：2

x

− y=2

直線 QR：5

x

+ y3 =−6 直線 PR：−

x

+6 =

y

21 4.2-7 (1)

y

=0 (2)

x

=1

(3)

x

=2 (4)

y

=−3 4.2-8 (1)(-5,0) (2)(0,3)

(3)7.5 平方單位 (4)不通過第四象限 4.2-9 (1)(6,0) (2)(0,-4)

(3)12 平方單位 (4)不通過第二象限 4.2-10 (1)第三象限 (2)第二象限

(3)第四象限 (4)第一象限 (5)第三象限 (6)第二象限 (7)第四象限 (8)第一象限 4.2-11 (1)k=0 (2)k=1

(3)m=-3；n=-1

4.2-12 (1)三點共線 (2)三點不共線 (3)k=1 (4)k=-3

4.2-13 (1)三點共線；

x

+ y2 =8 (2)三點不共線

(3)三點共線；3

x

+ y=4 4.2-14 (1)(3,5) (2)(2,3)

(3)(-2,1)

4.2-15 (1)平行 (2)相交於一點 (3)重合 (4)重合

(5)平行 (6)相交於一點 4.2-16 (1)

x

− y=−2 (2)

x

− y2 =−2

(3)

y

= x2 −5

4.2-17 (1)

y

= x+3 (2)

y

= −

x

1 (3)

y

= x−3 (4)

y

= x+4 4.2-18 (1)

y

= x2 −1 (2)

y

=2

x

− 7

(3)

y

=2

x

− 7 (4)

y

= x2 +3 4.2-19 (1)2

x

+ y3 =12 (2) 2

x

+3

y

=10

(3)2

x

+ y3 =－6 (4)2

x

+ y3 =0

4-145

4.3 習題解答

4.3-1

4.3-2 (1)B(-4,-2)；(C)(5,-2)；D(5,4) (2)2

x

− y3 =−2

4.3-3 14 平方單位

4.3-4 共線的直線方程式為3

x

− y7 =2；t=4 4.3-5 交點座標(1,0)；a=1

4.3-6 交點座標(1,2)；a=-2 4.3-7 a=-3

4.3-8 m=3 4.3-9 a=4；b≠7 4.3-10 m≠-6

第四章綜合習題

1. 答： x 軸；第一象限；

第二象限；第四象限；

第三象限；y 軸；

第一象限；x 軸。

2. 答：L(-1,5) 3. 答：a=5

4. 答：a=0；b=-5

5. 答：(1)CD (2)AF (3)BE 6. 答：A(4,5)

7. 答：P(4,5) 8. 答：

x

5

16 0 1 2 3 4

y

0 16 11 6 1 -4

9. 答：(1)2

x

− y=0 (2)會 10. 答：(1)(4,-3) (2)

4

= 1

a

11. 答：

b

=−3

12. 答：m=2 13. 答：3

x

− y=−1

14. 答： (1)(3,0) (2)(0,8) (3)12 平方單位

(4)第三象限

15. 答：(1)B(-4,-4) (2)

x = y

16. 答：(1)

x

− y=−2 (2)30 平方單位 17. 答：24 平方單位

18. 答：a=-1

19. 答：(1)

x

+ y=3 (2)m=1 20. 答：

y

= x2 −6

21. 答：第四象限

22. 答：(1)D(-2,2)；E(-2,-4)；F(4,-4) (2)36 平方單位

(3) DAB：6 平方單位 EBC：4 平方單位 FCA：12 平方單位 (4)14 平方單位

4-146

基測與會考模擬試題解答

1. 《答案》(B)

詳解： 點與 x 軸的距離，即點的 y 座標絕對值。

(A)距離為 3；(B)距離為 2；(C)距離為 5；(D)距離為 4。

故選(B)。

2. 《答案》(B)

詳解： A、B 兩點的 x 座標都是-2，即線段 AB 平行 y 軸。

可得線段CD 平行 y 軸，線段 BC 與線段 AD 平行 x 軸。

AD 距離為

− 2 − 4 = 6

，C 座標為 B 座標往右移 6 單位。

C 座標＝(-2+6,-3)＝(4,-3)。

過 B(-2,-3)與 C(4,-3)兩點的直線方程式為

y

+3 =0。 3. 《答案》(B)

詳解： 玉山座標：(121,23.5)

向西飛行 0.5 單位，x 座標為121−0.5=120.5

向北飛行 1 單位，y 座標為23.5+1=24.5，得P 座標為 (120.5,24.5) 。 4. 《答案》(D)

詳解： 直線 L：

y

=

x

+

b

，將 x=0 代入，得 y=b，即 L 與 y 軸交點為(0,b)。

由圖(三)可知，L 與 y 軸交點在 y 軸負向，故 b<0。

找出 L¹：

y

= bx−1與兩軸的交點

與 y 軸交點：代入 x=0，得 y=－1，與 y 軸交點為(0,－1) 與 x 軸交點：代入 y=0，得 x=

b

1 ，與 x 軸交點為(

b

1 ,0) 因為 b<0，故 L1與 x 軸交點在 x 軸負向。

故選(D)。

5. 《答案》(B)

詳解： L 與兩軸交點為(－b,0)、(0,b)

與兩軸圍成的三角形面積為 7

2

21 =

b

，得

b

= 14。由前題已知 b<0，故

b

=− 14。 L2：

y

=2 +

x

2

b

，代入

b

=− 14得

y

= x2 −2 14

L²與 y 軸交點：代入 x=0，得 y=−2 14，與 y 軸交點為(0,−2 14) L²與 x 軸交點：代入 y=0，得 x= 14 ，與 x 軸交點為( 14 ,0)

L²與兩軸圍成的三角形面積為 14

2 14 1 14

2   =

− 。

6. 《答案》(C)

詳解： 求 L1與 L2交點，得交點為(3,2)。將(3,2)代入 L3：

a

3+22=16得 a=4。

7. 《答案》(A)

詳解： 甲車從雕像東方 5 km 移動到雕像西方 1 km，共 6 km。因為兩車速率相同，故乙 車也移動 6 km。從雕像北方往南方移動 6 km，到達雕像北方 1 km。

8. 《答案》(C)

詳解： 因單位長為 1 公分，且 A 點在第四象限，與 y 軸距離 24 公分，故 A 點的 x 座標為 24。將 x=24 代入 L：424+3

y

=12，得 y=-28。

A 點座標為(24,-28)，與 x 軸距離 28 公分。

4-147

9. 《答案》(D)

詳解： P(-2,1)，向東走 3 單位即 x 座標加 3，向南走 4 單位即 y 座標減 4。

(-2+3,1-4)=(1,-3) 10.《答案》(A)

詳解： P 點在直線上，直線上的點即為此方程式的解。

11.《答案》(A)

詳解： 圖書館在(+,+)的象限中，即第一象限。

12.《答案》(A)

詳解： 由圖形知P 點座標為(5,-3)，

a

− b=5−(−3)=8 13.《答案》(A)

詳解： L¹與 y 軸交點為(0,a)；L²與 y 軸交點為(0,b)；L³與 y 軸交點為(0,c)。

由圖形可知(0,a)在最上方，其次為(0,b)，最下方為(0,c)。即 a>b>c。

14.《答案》(D)

詳解： 將(-4,2)代入3

x

+ ay=4：3(−4)+

a

2=4，得 a=8 15.《答案》(C)

詳解： 兩人年齡每年都增加，且增加的速度相同。

(A)：一人年齡增加時，另一人減少。

(B)：兩人年齡增加速度不同(兄增加兩歲時，妹只增加一歲) (C)：兩人年齡每年都增加，且增加的速度相同。故選(C)。

(D)：一人年齡增加時，另一人減少。

16.《答案》(C)

詳解： 與 x 軸交點：將 y=0 代入，0= 3−

x + a

，得 3

x = a

，交點為(

3

a

,0)，因為 a>0，故 交點在 x 軸正向。

與 y 軸交點：將 x=0 代入，得

y = a

，交點為(0,a)，因為 a>0，故交點在 y 軸正向。

故直線不通過第三象限。

17.《答案》(C)

詳解： 乙車繞完第三圈，即經過203=60分鐘。甲車 35 分鐘繞一圈，先減去甲車繞第 一圈的時間，60−35=25，我們觀察甲車 25 分鐘會到達第幾象限。

35 分鐘繞一圈，繞 1 個象限需354=8.75分鐘。繞 2 個象限需 17.5 分鐘，繞 3 個象限需 26.25 分鐘。25<26.25，故甲車在第三象限。

在文檔中 代數第四章 目錄 (頁 126-152)