第一節 研究背景與動機
關於勾股定理的證明方法多達約 400 種，堪稱所有定理之冠，可見此定理 的重要性與普及性，勾股定理也是目前課綱編制中，中學生在幾何學習上一個 重要的開端，但很可惜的是，即便教科書中有透過圖形的割補來做為勾股定理 的證明，但大多的教學甚至教材最後仍將此定理的重點訴諸於代數式子的操 弄，也就是「直角三角形，兩股平方和等於斜邊平方」，主要原因是因為考試領 導教學，學生習慣去記結果而不重視過程，如此一來便減損了這個定理背後的 幾何意義，忽略了定理本身固有樸拙的「美術勞作」風格，讓學生實際體驗教 材上的內容，這樣才能學得輕鬆、記的深刻，體會數學的另一面。
雖然數學的證明對數學家很重要，但對於初學者而言對數學有「感覺」更 是重要，若是暫時拋棄那些容易令人迷失的符號與算式，則勾股定理的證明有 著「圖說一體、不證自明」的幾何無限想像，克卜勒(Johannes Kepler)甚至 將畢氏定理與黃金比例稱之為幾何學上的二個瑰寶，因此在初等教育階段，它 也是非常值得引進課堂的一個經典定理。
許多研究指出若要提升學生在幾何概念上的學習則必須增強視覺化思 考，例如 Hoffer (1983)認為學習幾何概念與改善視覺知覺間的能力是會交互 影響的，在 Fuys 和 Geddes(1988)的研究中，發現學生在學習一個新的幾何概 念時，經常以視覺的思考為出發點，由此可知加強學生視覺化的思考能力，將 有助於學生獲得較佳的學習效果，因此若能增強視覺知覺能力將對學習幾何概 念有所助益(李俊儀,2003)，Duval (1995)認為某些圖形是具啟發性的，經由 圖形的操弄及維度的轉變，可以幫助我們解決原來並不容易解決的幾何問題，
藉著親自動手操作，也能促進提升學生的幾何層次。
在 2013 教育部提升國民素養專案計畫報告書初稿中提及，高中數學科核心 素養中必須包含「藝術欣賞與環境美學」，其意涵為能欣賞數學內涵中以簡馭繁 的精神與結構嚴謹的特質，在 12 年國民教育的體制下，逐漸淡化考試領導教 學的教育現象，提高學生的數學素養將成為數學教育的主要目的，有鑑於此，
若能將幾何知識與藝術結合，讓學生看見數學的不同面相，提供一個有助於學 習的環境，而不是去強調學習目標，有鑑於畢氏定理在幾何上的重要性及美 學，讓學生體會其證明之美，不論是透過書面、動畫展示或是動手操作，相關 的教材若能系統化透過網路平台上傳分享，能讓更多的學子及民眾受惠。
第二節 研究目的
為了提升學生的數學素養及促進幾何層次的發展，彌補教學上所缺乏的多 樣性及趣味性，在此我們以魯米斯(Elisha Scott Loomis, 1852-1940)所著作 的《勾股定理》(The Pythagorean Proposution)中所蒐集的幾何證明去深究，
除了目前教科書所提供的定理證明方法外，是否還有其他勾股證明適合讓學生 探討，再由數位教材團隊完成教材開發，透過網路分享讓學生、社會大眾甚至 是孩童及銀髮族都能夠透過教材欣賞幾何之美，提升國人數學素養，也可提供 教學者課堂教材或是延伸教材及特色課程的發展方向。
第三節 研究範圍與後續
本研究範圍限制在魯米斯(Elisha Scott Loomis)所著作的《勾股定理》
(The Pythagorean Proposition)這本書中的其中 50 個勾股定理幾何證明，研 究著重修補《勾股定理》書上證明的不完整，並將適合用於教學活動的勾股幾 何證明做互動教材上的研討，除了證明外還提供一些個人淺見，最後與製作團 隊合作開發數位教材，目前已將部分教材放置於所設立的專屬網站《非想非非 想數學網》http://www.math.ntnu.edu.tw/museum/提供各年齡學子及社會大眾 進行數位學習之用。
因勾股定理證明繁多，本研究目前已完整的將研究範圍內的幾何證明修補 完整，其餘證明修補或數位教材則將由勾股定理之製作團隊持續完成，並上傳 至專屬網站《非想非非想數學網》平台上提供大眾做交流，也可透過網路留言 板或電子郵件分享自己的教學方式或閱讀心得與建議。