複雜性科學是當前科學發展的焦點與前沿，其理論研究與實務應用正在向各 個學科領域滲透，成為一門蓬勃發展且受到眾多科學家關注的跨領域學科。複雜 系統涉及的範圍非常廣闊，包括自然、工程、生物、經濟、管理、政治與社會等 各個方面；從一個細胞呈現出來的生命現象，到經濟股票市場的漲落、城市交通 運輸的管理、自然災害的預測與預防，乃至社會國家的興衰等等。由於各個學科 領域對於複雜性的認識和理解都不大相同，所以學術研究人員為了避開專有名詞 的爭論，遂採用「複雜系統」來代表在變化無常的活動中，所浮現出的某種秩序，
其中的演化、湧現、自組織、自適應、自相似現象被認為是複雜系統共同且重要 的特徵。
複雜系統是一個由多個簡單單元所組成的結構。一般來說，複雜系統最特別 的地方就是這些簡單單元之間會經由非線性的交互作用，而產生集體的行為。為 了瞭解複雜網路中個體互相影響之後產生的集體行為，許多統計上和數學上的工 具已經被發展出來，進而幫助複雜系統的研究。在過去幾年的研究當中對於複雜 系統的瞭解有重大的發展，其原因有：第一、資料收集或取得容易，可建立大型 資料庫；第二、電腦的計算能力日益強大，能夠將收集的資料做大型的模擬；第 三、跨領域的研究使得各個領域互通方便，能夠互相存取研究結果；第四、越來 越多簡化的方法，能夠去瞭解整個複雜系統的動態行為。
複雜系統中的集體行為可以在空間或時間上表現為圖形化的結構。網路是現 代複雜科學中重要的研究工具之一，許多複雜系統能夠簡化成網路的方式展現，
使我們能夠藉由複雜系統的拓樸形式去瞭解個體間互相影響後所產生的集體行 為。譬如說，當在研究社會現象或是瞭解輿論和八卦是如何在社會上傳播時，我 們可以將人簡化成節點，人與人之間的社交關係則簡化成為連結；當在研究某個
地區的生態系為何發生物種間的消長或滅絕時，我們可將物種簡化成節點，物種 間食物鏈的關係簡化成連結；當在研究網際網路架構如何影響資訊傳播路徑或是 網路安全時，我們可將路由器簡化成節點，實體線路則簡化成連結。不同的複雜 系統都有各自不同的意義，但是當其表示成複雜網路時，都能夠以拓樸的角度來 探討其所發生的各種現象，因此複雜網路本身已經成為新興科學中相當重要的研 究領域。
複雜網路中最重要的基礎元素就是連結。連結代表了複雜網路中個體間資訊 流動的途徑，而這些途徑勾勒出複雜網路所呈現的拓樸形式會直接影響到複雜網 路的動態行為，舉例來說，複雜網路的分隔度、群聚度與階層結構都會影響到複 雜 網 路 所 產 生 的 現 象 (Clauset, Moore & Newman, 2008; Dakker, 2007;
Newman, 2003)，網路中存在具有功能性的基調(motifs)對於網路中的訊息傳遞 提供了合適的拓樸架構(Artzy-Randrup, Fleishman, Ben-Tal & Stone, 2004;
Huang, Cheng & Sun, 2007; Milo et al., 2002; Milo et al., 2004)。Granovetter 提 出了弱連結(weak tie)與強連結(strong tie)的概念，他的『找工作』實驗說明了 弱連結對於複雜網路中資訊的傳遞扮演了極為重要的角色(Granovetter, 1973;
Papakyriazis & Boudourides, 2001)，它能夠對於網路中的群體帶來新的資訊以 及將資訊傳到更廣的範圍；此外，某些研究也指出弱連結對於複雜網路有穩定性 的作用(Csermely, 2006; McCann, Hastings & Huxel, 1998)，當網路發生危難或 是被攻擊，只要大部分弱連結還能夠存在，整體網路還是能夠維持運作而不至於 崩潰。相反地，強連結對於資訊的傳遞較為不重要，但是對於複雜網路中的群體 或社群中個體間的資訊交流有著重要的影響。這些強連結能夠維持群體中個體間 的緊密關係，個體不會輕易的消失或離開於此群體。舉例來說，社會網路上充滿 了許多群體，學校中的班級、公司中的部門或是國家內的政黨等等，這些群體內 的成員彼此間都有共同的目標、話題甚至是文化。強連結的作用在於將這些共同 的資訊保留在群體中，維持群體中的同質性。
類似強弱連結的概念也在 Putnam 提出橋接型社會資本和強鍵型社會資本 中找到類似的看法(Putnam, 2000)，他認為橋接型社會資本屬於外展型，能夠包 含分屬不同全體的人們，能夠為群體帶來新的資訊與機會。另外，強鍵型社會資 本則屬於內聚型，傾向於強化排他性認同與同質性團體，群體中的成員彼此間能 夠提供較多支持與鼓勵。對於家族企業的公司或是集團中，若是能夠擁有強鍵型 社會資本，則個體更有機會在團體中獲得較好的職位或是職薪。
Hansen 利用了社會網路中強弱連結的概念與知識複雜程度的觀念去探討組 織中的各個子單位要交換或分享知識時，單位間的連結特性會造成什麼樣的影響 (Hansen, 1999)。他的研究發現組織中無論是強連截或是弱連結都能夠導致這些 知識能夠有效的分享於單位之間，強連結和弱連結在知識分享時，對於知識的搜 尋與傳遞均有優缺點。當知識的複雜程度較高時，弱連結會造成知識在傳遞時的 阻礙，但是無論知識的複雜程度高或低，弱連結均會降低知識的搜尋時間。反觀 強連結對於知識的搜尋沒有直接的幫助，但是當知識的複雜程度較高時，能夠有 效的傳達知識到目的地。因此，經由這些研究結果我們可以知道強連結和弱連結 在複雜網路當中各自擁有存在的功能與目的，對於網路來說兩種類型的連結都有 其重要性。
以往在研究複雜網路時，大部分主要是聚焦在節點的特性上，想要瞭解哪一 些節點居於網路核心的位置並且對於整體網路最具有影響力。值得注意的是，我 們能夠從節點的區域特性(節點的分支度,degree)向外分析到全域特性(節點的接 近性,closeness)。但是對於網路中節點間的溝通管道—連結，卻沒有從區域到全 域式的探討。因此，在這篇研究論文當中將提出一套演算法能夠以不同網路尺度 的觀點來分析網路中的連結，藉此瞭解每一條連結在網路中所扮演的角色。
1.2 研究動機 研究動機 研究動機 研究動機
在以往研究中鮮少對於複雜網路中的強弱連結有清楚地定義，更重要的是對 於強弱連結的區分也總是非強即弱的二分法。但是由網路層級的觀點來看，連結 在不同層級的網路觀點中所具有的強弱性質也有所不同。也就是說，有些連結對 於複雜網路中某個區域的訊息傳遞相當重要，但是對於整體複雜網路的資訊傳遞 的影響卻不大；有些連結從區域到全域的訊息傳遞都具有相當大的影響力。舉例 來說，以圖 1 中的網路為例，對於圖 1.(a)來說，此網路的藍色連結對於訊息傳 遞有較大的影響力。但當考慮圖 1.(b)的多層級網路時，藍色連結的影響力限制 在綠色或黃色節點所形成的子網路當中，而紅色連結卻對於整體網路的資訊傳遞 擁有決定性的影響，一旦紅色連結消失，那麼黃色節點的資訊永遠不能傳遞到綠 色節點，使得兩個子網路完全分離。另外，(a)、(b)兩圖中的黑色連結對於訊息 傳遞都不具太大的影響力。
圖 1：連結的影響範圍。
因此複雜網路中的連結所扮演的角色會隨著網路層級的不同而有所不同，並不是 以往認為的非強即弱的這種二分法。此外，許多研究已經證明了複雜網路是具有 階層(hierarchy)性質的(Clauset et al., 2008)，然而，以某連結為中心向外延伸之 後，此連結在不同階層之下的影響力是會消退或是增長，這樣的問題仍需要被解 決(Goyal, 2008)。
過去對於複雜網路的研究當中，若是節點之間有連結，都會參考此連結背景
特 性 (domain-specific) 的 意 義 ， 並 且 找 尋 不 同 的 方 式 量 化 這 些 特 性 (Barrat, Barthélemy, Pastor-Satorras & Vespignani, 2004; Papakyriazis & Boudourides, 2001; Onnela et al., 2007) 。舉例來說，雖然性關係網路和生態網都是複雜網路，
但是在性關係網路中，兩節點若有性關係，那麼就擁有連結；但是想要量化此連 結的背景特性，可能就要紀錄兩節點在一定時間內的性交次數。對於生態網路來 說，兩節點之間若是有“捕食者－獵物”的關係，那麼就擁有連結；但是想要量化 此連結背景特性，可能就要紀錄捕食者在一定時間之內捕食獵物的的數量。對於 這兩種複雜網路來說，除了量化方式大不相同之外，這些紀錄資料的取得或蒐集 都很困難，而且最重要的是這些資料的正確性也難以驗證。
藉由複雜網路的拓樸特性，我們能夠由複雜網路最底層的觀點探討連結的強 弱。更重要的是，複雜網路的拓樸特性使我們能夠使用相同的方式找出不同複雜 網路間共同的特性，目前複雜網路所發現的共同全域拓樸特性有三點：網路平均 路徑短(Small world property)、群聚性高(Highly clustered connection)以及節 點 degree 呈現冪次率分佈(Scale-free phenomenon)(Albert & Barabási, 2002;
Goh, Oh, Jeong, Kahng & Kim, 2002; Watts & Strogatz, 1998; Strogatz, 2001)。
經由這些拓樸特性我們可以不必考慮複雜網路的背景物理意義，而直接透過研究 拓樸架構得到這些與網路行為息息相關的拓樸特性；另外更重要的是，這些共同 特性說明了複雜網路的拓樸架構並不是”偶然”產生的，複雜網路的拓樸架構擁有 某種設計原則或演化原則，經由上一節也說明拓樸特性對於複雜網路的行為有著 重要的影響性，因此，我們希望利用拓樸的觀點來研究複雜網路中連結的特性。
1.3 研究目標 研究目標 研究目標 研究目標
在本研究中，為了要避免強弱連結模糊不清的定義，我們提出橋接式連結
在本研究中，為了要避免強弱連結模糊不清的定義，我們提出橋接式連結