第一節 研究背景與動機
大多數學生是在中學時期才第一次接觸到畢氏定理，也就是勾股定理，而之 後的數學學習過程中，畢氏定理更有著舉足輕重的地位。九年一貫課程強調能力 的開拓，希望培養學生了解「如何學、樂於學」的理念（教育部，2003）。在國 中關於勾股定理的數學教學，僅需介紹勾股定理概念及一些生活上的應用。事實 上，勾股定理在往後的數學學習中，佔有相當重要的地位，不管從「數學史」的 觀點談其精彩絕倫，趣味橫生的演進歷程，或是從知識結構了解其涵蓋「代數」
與「幾何」的學習層面，在數學知識的重要性上更是不可言喻。
尤其高中二年級所學的三角函數也是以此定理為基礎所建立的，進而由平面 上兩點間的距離，擴展到空間上兩點間的距離，再進一步求得圓與球方程式、拋 物線方程式、橢圓方程式、雙曲線方程式等二次曲線，因此勾股定理是中學數學 最有用的定理之一。
本研究整理出勾股定理的許多證明方法，讓學生能選擇可深可淺的證明，培 養學習數學的細心與嚴謹，並以多方面的角度認識勾股定理(畢氏定理)，體驗到 數學證明之美，期望這些豐富的勾股定理證明，能提供給數學愛好者閱讀，並分 享讓更多的教師及學子享受思考的樂趣。
第二節 研究目的
數 學 家 kepler 曾 經 說 過 ：「 幾 何 有 2 個 寶 藏 即 畢 氏 定 理 與 黃 金 分 割 」，在 國 中 階 段 學 生 學 習 勾 股 定 理(畢 氏 定 理 )以 透 過 紙 板 的 拼 圖、面 積 的 計 算 及 影 片 的 觀 賞 來 「 認 識 」 及 「 驗 證 」 勾 股 定 理 。
至 目 前 為 止，畢 氏 定 理 是 數 學 定 理 中 證 明 方 法 最 多 的 定 理 之 一，所 有 這 些 證 明 引 發 我 們 的 深 思，為 什 麼 一 種 證 明 還 不 夠 呢 ？ 會 有 這 麼 多 的 證 明 可 能 的 原 因 在 於 畢 氏 定 理 的 廣 泛 應 用、以 及 成 功 證 明 這 項 定 理 似 乎 使 我 們 提 升 到 更 高 深 的 真 理，讓 人 們 得 以 沉 浸 在 發 現 知 識 的 喜 悅。因 此 吸 引 有 興 趣 的 學 習 者 盡 可 能 從 多 種 角 度 去 檢 視 這 項 發 現，將 隱 含 的 可 能 性 或 假 設 ， 轉 化 為 事 實 ， 這 同 時 也 為 畢 氏 定 理 增 添 了 不 同 的 風 貌 。
目 前 教 科 書 所 提 供 的 勾 股 定 理 證 明 方 法 並 不 多，為 了 提 升 邏 輯 推 理 的 能 力 ， 本 研 究 以 魯 米 斯(Elisha Scott Loomis, 1852-1940)所 著 作 的《 勾 股 定 理(The Pythagorean Proposition)》 為 重 心 ， 修 補 其 中 所 蒐 集 的 371 種 證 明 的 五 十 題 幾 何 證 明，再 由 數 位 教 材 團 隊 完 成 教 材 開 發，透 過 網 路 分 享 讓 更 多 人 都 能 夠 透 過 教 材 欣 賞 數 學，提 升 國 人 數 學 證 明 及 邏 輯 推 理 的 能 力，也 可 提 供 教 學 者 作 為 課 堂 教 材 或 是 延 伸 教 材 及 特 色 課 程 的 教 學 參 考 。
第三節 研究範圍與後續
本 研 究 主 要 以 魯 米 斯(Elisha Scott Loomis)所 著 作 的《 勾 股 定 理 》(The Pythagorean Proposition) 這 本 書 中 所 分 類 之 代 數、幾 何、向 量、動 態 的 四 種 分 類 中，有 關「 幾 何 」的 50 個 勾 股 定 理 證 明 去 深 究，著 重 增 補《 勾 股 定 理 》書 上 證 明 簡 略 的 部 份，並 除 了 證 明 外 再 提 供 一 些 研 究 者 對 於 應 用 於 教 學 上 的 想 法 與 建 議，再 將 勾 股 定 理 的 證 明 內 容 做 分 析 及 介 紹，最 後 與 製 作 團 隊 合 作 開 發 數 位 教 材，並 將 其 放 置 於 專 屬 網 站《 非 想 非 非 想 數 學 網 》， 提 供 學 子 及 社 會 大 眾 進 行 數 位 學 習 之 用 。
因 勾 股 定 理 證 明 繁 多，本 研 究 未 完 成 之 其 餘 證 明 或 數 位 教 材 的 開 發，將 由 勾 股 定 理 之 製 作 團 隊 持 續 完 成，並 上 傳 至 專 屬 網 站《 非 想 非 非 想 數 學 網 》http://www.math.ntnu.edu.tw/museum/的 平 台 上， 提 供 給 有 興 趣 的 學 子 及 教 師 做 為 學 習 的 參 考 資 料 ， 期 盼 能 為 數 學 教 育 的 推 廣 盡 一 份 心 力 。