魯米斯《勾股定理》的幾何證明

幾何證明的分類(依圖形劃分)，有以下十種類型：

在魯米斯《勾股定理》這本書中，「幾何證明」的基本架構依據圖形的繪製 方法不同，可將分為以下十種類型：

類型 圖形說明 示意圖形

類型1 以直角三角形的斜邊及兩股為邊作正方形，且正方 形的位置皆以直角三角形為中心向外側延伸。

類型2

以直角三角形的斜邊及兩股為邊作正方形，兩股上 的正方形位置朝向直角三角形的中心外側，斜邊上 的正方形則是朝向內側。

類型3

以直角三角形的斜邊及兩股為邊作正方形，兩股上 的正方形位置分別朝向直角三角形的中心外側及內 側，斜邊上的正方形則是朝向外側。

類型4

以直角三角形的斜邊及兩股為邊作正方形，兩股上 的正方形位置分別朝向直角三角形的中心外側及內 側，斜邊上的正方形則是朝向外側。與類型3 的差 異在於兩股上的正方形朝向位置相反。

類型5

以直角三角形的斜邊及兩股為邊作正方形，兩股上 的正方形位置分別朝向直角三角形的中心外側及內 側，斜邊上的正方形則是朝向內側。

類型 圖形說明 示意圖形

類型6

以直角三角形的斜邊及兩股為邊作正方形

形，兩股上的正方形位置分別朝向直角三角形的中 心外側及內側，斜邊上的正方形則是朝向內側。

類型7

以直角三角形的斜邊及兩股為邊作正方形，兩股上 的正方形位置朝向直角三角形的中心內側，斜邊上 的正方形朝向外側。

類型8 以直角三角形的斜邊及兩股為邊作正方形，三個正方 形位置皆朝向直角三角形的中心內側。

類型9

以直角三角形的三邊為邊長作正方形，其中正方形的 位置並非全部都與直角三角形的邊作齊，右圖形僅為 示意，證明的圖形中只要正方形的位置為前8 類作轉 移，皆蒐集在此分類。

類型10

證明的圖形並沒有作出三個以直角三角形的三邊為 邊長的正方形，在此分類下又可細分兩類：

1.圖形以正方形為主軸的證明 2.圖形以三角形為主軸的證明

幾何證明的分類(依證明手法劃分)

圖形之間運用底高的面積計算概念，先觀察出不同形

說明：

1. 類型 A 為最基本的元件拼圖方法，其位移過程僅透過平移、旋轉或翻轉的方 式進行拼圖證明，因此類型A 所整理的題號，代表著僅使用拼圖的方式來完 成，並不包含其它類型的手法，但類型A 之外的題目因為難度會越來越高，

手法越來越廣，因此不特別說明其包含類型A 的手法了，以免過於複雜。

2. 某些勾股證明題因為技巧或概念較廣，所以重覆出現在兩種類型以上，例如：

G031，G035，G039，G040，G045，G048，G050，G066，G075，G076，G109，

G116，G117，G118，G129。