1.1 研究動機
桁架結構系統是一種多組件(Multi-component)系統，由多根線形桿件以鉸接的方 式連接所組合而成。就力學的觀點而言，當外力只作用於桁架的節點上時，桁架主要 利用桿件的伸長、縮短來抵抗外力，因此桿件可視為只產生張應力或壓應力而忽略彎 矩及剪應力。另一方面，桁架結構具備質輕及省料的特性適合組合成大跨度的結構物，
再加上具備施工快速及良好之空間穿透性，所以被廣泛的應用在橋樑、廠房及建築結 構上。結構最佳化的目的是在滿足所要求的限制條件下找出最節省材料的設計方式，
經過最佳化後的結構可以有效降低自重、體積和建材採購成本。雖然桁架結構在力學 分析上較其他形式的結構簡單，但是考量結構最佳化設計時仍有一定的難度，因為許 多的限制條件和節省材料的設計之間往往是互相牴觸的，要在兩者之間取得平衡點常 常需要複雜的計算或多次的搜尋，不易以人工計算的方式完成正確的最佳化設計。
由於計算機快速的發展，利用計算機處理結構最佳化設計可縮短設計週期並提高 設計精度，因此用計算機來處理桁架結構最佳化設計成為至今最普遍的方法。用計算 機求解桁架最佳化問題時，設計目標是在符合所有限制條件下求得最小結構總重，因 此首先依據設計變數和設計目標間的關係建立出目標函數作為搜尋的指標，並結合所 有限制條件訂出懲罰機制，接著開始在有限的設計變數值中進行搜尋。搜尋時將不同 的設計變數值代入目標函數計算，在符合所有限制條件下較輕的結構總重會對應出較 小的目標函數值，若設計違反限制條件時懲罰機制會增加目標函數值，因此若能找出 最小的目標函數值即代表找到了最佳設計的解[1]。
由過去的文獻可知，最佳化方法中的梯度法[2,3]及基因演算法[4-8]已成功的應用 於桁架結構最佳化設計上。由於函數的梯度方向為函數變化率最大的方向，因此梯度 法由函數的梯度方向決定搜尋方向，又因梯度為零處即為函數極值發生處，所以梯度
法在函數梯度為零時停止搜尋。梯度為零處找到的極值有可能只是局部極值而非全域 極值，因此搜尋起始點的不同往往會收斂到不同的結果，很可惜目前尚無方法可以決 定最佳起始點。基因演算法則是先利用亂數產生初始代案例群，再利用模擬生物演化 的運算機制，讓新一代的案例群較前一代的案例群更逼近最佳解，經歷週而復始的世 代更替後有機會找出非常接近最佳解的答案。由於基因演算法採取全域多點同時搜尋 的方式，不同於梯度法僅由單一起始點進行搜尋，因此克服了梯度法可能會落入局部 最佳解的障礙。另一方面，工程師對桁架結構設計時，桿件斷面尺寸的選擇通常是離 散的，正好符合基因演算法適合處理離散搜尋空間的特性，但當設計變數增加時電腦 計算量也會大增，造成計算過於耗時，雖然可以藉由電腦硬體的擴充如增加記憶體容 量與採用多顆微處理器進行平行運算來節省計算時間，卻需要付出更多的成本在電腦 的硬體上。
1.2 研究目的
由於基因演算法處理桁架最佳化設計時有計算耗時或電腦硬體成本昂貴之缺點，
本文提出一個窄化搜尋空間的技術，利用縮小搜尋空間的策略以提高基因演算法的收 斂速度。窄化搜尋空間技術使用兩個策略加速基因演算法收斂：(1)尋找桁架最佳拓 樸；(2)決定搜尋空間中心點。桁架最佳拓樸可能較初始桁架拓樸少幾根桿件、節點，
桿件減少代表搜尋變數減少，節點減少表示結構矩陣縮小，兩者都可降低電腦計算量。
搜尋空間中心點指的是一個經簡單計算取得的設計結果，如果搜尋空間中心點距離最 佳解的距離越近，基因演算法可使用越窄的搜尋範圍去完成搜尋。本論文利用滿載應 力設計尋找桁架最佳拓樸，及使用啟發式方法決定搜尋空間中心點。為提高窄化搜尋 空間技術的實用性，該技術針對下列設計束制條件分別有因應策略，例如：最大和最 小斷面尺寸的限制、避免桿件挫屈的限制及多組載重條件的限制。
1.3 研究方法
本研究開發一套提升基因演算法搜尋效率的窄化空間技術的，研究的方法簡述如 下：
1. 資料蒐集
首先蒐集和桁架最佳化設計相關的論文和研究報告，藉此了解學術界對此問題的 研究情形和成果。另一方面，基於程式開發和啟發式法則建立的需求，蒐集結構 矩陣、程式語言及最佳化設計的相關資料及工具書。
2. 建立啟發式法則與前處理架構
桁架結構最佳化的過程主要針對桿件斷面尺寸進行調整，但同時考慮多種限制條 件時，處理的步驟及流程成為控制效能及結果的關鍵，因此需要由基礎的力學觀 念為依據搭配經驗法則建立出適合計算機演算的基因演算法前處理架構。
3. 基因演算法的建構
確認基因演算法的輸入參數和細部情形，並配合前處理架構建立基因演算法的搜 尋空間及初始代。
4. 撰寫程式
由於窄化空間技術的架構中包含許多複雜的計算及迭代，並且為了讓整個方法的 測試更加便利，因此學生以Java 程式語言開發一個自動化的程式讓基因演算法 與窄化空間技術能確實的整合。
5. 數值案例測試及程式修正
透過數個自創及文獻所提的桁架最佳化設計問題，對撰寫好的程式進行測試，驗 證程式的可行性，並修正流程及程式錯誤發生處。
6. 撰寫論文
彙整本研究之相關理論、成果及結論撰寫成論文。
1.4 論文章節及架構
本研究之論文架構分為五個章節，第一章為緒論，說明本研究的動機、目的及方 法。第二章為理論與方法，簡要的介紹結構最佳化設計、桁架結構分析、基因演算法 及啟發式桁架斷面尺寸最佳化設計。第三章為基因演算法與窄化空間技術，說明基因 演算法與窄化空間技術的整體架構、包含最大與最小斷面限制的設計、包含多組載重
條件的設計、包含挫屈限制的設計及窄化空間技術與基因演算法的整合。第四章為數 值案例測試，包含了文獻上所提的案例和自創案例，用來驗證窄化空間技術的可行性，
並比較最佳化過程的效率。第六章為結論與建議，本章節對基因演算法結合窄化空間 技術應用於桁架結構最佳化設計的研究提出結論及未來的展望。