緒論

近幾年的教育趨勢在落實以學生為本位的觀點之下，很多人認為只有在學生主動參 與教學活動之下，學習才會發生；而有意義的學習之落實，一定要將課程內容由學生具 體的感覺經驗和日常生活情境中著手，並且配合其認知發展，由其自然的想法開始，逐 步聯結到形式的知識。當學生在學習歷程中遭遇問題，需要去解決時，都會由舊經驗中 提取資訊來設法解決，在此過程中，會產生一些推理思考的連結，使其學習更臻完整。

在我國現行的九年一貫課程十大基本能力中，對於「獨立思考與解決問題」的闡釋，乃 是指解題者本身獨自去做推理及解決問題的歷程；在數學領域中，「連結」的主題能力 指標也提到推理思考的重要性（教育部，2003）。此外，在美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics)所提的中小學學校數學課程標準與定則之建議中，也 提出了「數學推理與證明」的一些細目，將數學推理與證明能力的養成，列入其國中小 的數學課程中，可見推理在國中小數學課程教學與學習的重要性（NCTM, 2000）。

類比推理（analogical reasoning）是獲得新知識的一種重要方式，藉著使用一個或 數個類比推理，把已知的事物（類比物）比擬到新事物（標的物）上，可以將新知識與 舊知識進行比對的工作，以確認不同概念間的相似處，最後可將新舊知識統整成為有系 統、有組織的知識體系。此種類比推理的能力能幫助人類解決問題和學習新知，是人類 理解萬物的重要能力（涂金堂，2001；黃幸美，1994；陳雅君，2007）。英國著名的哲 學家B. Russell（引自劉福增，1997）認為，如果學生在學習的過程中，能夠利用自己數 學推理產出的結果來解題的話，那麼他們會持續的參與數學的活動。因此，學生需要積 極的練習探究變數之間的關係，並對其推理的過程加以說明，形成推理的習慣，如此才 能對新的問題進行獨自的探索。Philipp（1992）也同意幫助學生成為有技巧的推理者，

導引他們採取建設性的方法進行思考，是非常重要的。

類比推理時常運用在日常生活中，而在日常生活中，有許多事物與函數是密不可分 的，然而國中學生對函數的感覺是陌生且抽象的。謝豐瑞與陳材河（1997）指出：「函 數的觀念是一種很自然的觀念，它與人類生活經驗息息相關；…函數的概念是一種人們 心中自然生成的概念。」（p.34）函數的思維常被運用在日常活動中，學生接收訊息且 在心中組織它卻不自覺，只是在課堂上卻很少提及這些就在我們生活週遭的資源，所以 教師應該協助學生意識到有關他們日常生活中一些與教材有關的活動，並運用函數的關 係來描述學生已知的資訊，以幫助他們學習函數概念。

第一節 研究緣起與動機

當我們在面對新事物時，常會藉由已有的經驗，並運用腦中舊有的心智影像來思 考、連結，進而產生有意義的學習。王文科（1991）指出，教師若要能判斷學生的學習 是有意義的或是機械的，必須瞭解符號所代表的新知識與學習者認知結構中原有的觀念 的相連（簡稱為新舊知識的相連）的性質，並且要以有意義學習來取代機械式教學。建 構主義主張學習是經由學習者應用其先前知識，將外來的訊息加以判斷、解釋，所主動 建構的過程。Glynn, Britton和Muth（1990）指出，無論是教師或教科書的作者，都需要 協助學生將新的概念與他們過去所熟悉的事物之間做有效的連接。Duit（1991）也認為 介於「已知知識」與「欲獲得的知識」間的相似性非常重要。

根據認知心理學的觀點，有效的學習必須建基於學習者將新知識與舊經驗做有意義 的聯結。而類比推理就是可以將新知識與舊經驗做比對的工作，以獲得它們之間的關連 性，最後，將新舊知識統整成為有系統及組織的知識體系。類比推理在科學教育上的應 用相當地廣泛，例如：類比推理是最常用來產生學習遷移、提高學習動機及概念轉變的 有效工具之一（Venville & Treagust, 1996）。除此之外，類比推理對於增加理解與記憶

（Galpern, Hansen, & Riefer, 1990）及發展學生批判性思考（Middleton, 1991）等方面亦 有正面的影響，因此，類比推理一直以來都被視為是有效的學習策略之一。許多研究均 指出，類比推理無論在促進學生理解新概念（Glynn, Duit, & Thiele, 1995）及幫助解題 上（Clement, 1993），都頗具成效，尤其在學習較為抽象且屬微觀世界的概念與現象時，

利用具體熟悉的模型或實例來說明，可以減少學習上的困難（邱美虹，1993）。在教學 與學習活動中，類比推理也常用來幫助學生建構抽象概念，類比遷移以學習新知識，例 如：教師在教導新觀念時，常引用相關的具體範例或學生熟悉的例子、模型等方式，進 行比對解說，導引學生學習較抽象的觀念（呂益昇，2005；黃幸美，2001）。此外，吳 正己（1995），陳恆迪（1993），陳恆迪和徐順益（1994），郭人仲、徐順益和王國華

（1995），林建隆（2001）都明白指出類比推理對學習有正面效益。許瑀庭（2006）以 類比學習環（analogical learning circle）融入教學，結果是能有效克服學生電學迷思概念，

而江佳惠（2001）也研究出類比能有效克服學生的迷思概念。

由上可知，許多學者給予類比推理正面的評價，Gentner（1989）指出類比推理是 一種重要的思考機制，Duit（1991）認為類比推理有助於概念的建構。不論在生活上或

學習上，類比推理幫助人們站在舊有知識的基礎上推導至未知的領域，正是使用類比推 理思考可以成功的將新概念引入學習者腦中的重要因素之一。由此概念出發，藉由合適 的類比物引導，可以幫助學習者對新的（未知的）概念有種似曾相識的感覺，再經由類 比思考機制，使學習者快速地對新概念從陌生到熟悉、化抽象為具體，進而達成有意義 的學習。

貳、研究動機

研究者在多年的數學教學過程中，常用比喻與提問來刺激學生的思考，而在學生解 題上，常發現學生遇到不會的題目時，不是瞎猜就是放棄做答。在數學學習過程中，許 多原理原則都是收集證據後，經過比較、分類、分析、歸納，找出其組織與關聯性推理 而成的（李靜、宋立軍、張大松，1994）。類比推理不論是在日常生活中，或是學校的 教學或學習活動中，對人類的思考都有重大的影響，Howe（1999）指出當學生擁有這 種能力之後，除了在學習上會有明顯的進步外，也會促進學生閱讀的能力。當學生能夠 擁有穩定的類比推理的思考能力時，不論在學校或日常生活中，不論是經由提示的或自 發性的類比，學生都將會受益無窮。因此，研究者想瞭解運用類比推理教學與傳統式教 學法對於學生的數學學習成就是否有差異。

九年一貫課程數學綱要（2003）的基本理念與實施要點指出：演算能力、抽象能力 及推理能力的培養是數學教育的主軸。此三者是連貫而非獨立分開的，也是培養學生數 學能力的三個具體面向。在國中階段，函數概念是數學學習的核心單元，從常數、未知 數到變數等概念的轉變，由靜態思維到動態思維、由離散到連續、由運算進入了關係，

並且在運算式、符號、圖表之間有多重表徵的轉換。在國中階段，也是學生在思維跨越 形式具體概念的界限，進入了抽象概念的起步（曹亮吉，2000）。根據研究者的教學經 驗發現，函數單元對初次接觸的國中生來說，學習成效並不彰。在2002年至2004年「九 年一貫課程暫行綱要」中，函數單元被刪除，在當時學生升上高中之後產生嚴重的學習 斷層。直至2005年實施九年一貫課程正式綱要，函數單元才又重新被納入數學課程中。

事實上，整個數學我們可以看成是在探討數、量、形這些事物之間的錯綜複雜的關係，

而函數就是其中一種很特別的關係。楊弢亮（1992）指出，在數學學習中引進變數及函 數等概念，就可以運用數學方法來研究事物的運動、變化的現象及過程，從而更深刻地 揭示物質世界的客觀規律。陳創義（2003）於國科會研究計劃中亦指出，國內的國中學

生對於函數圖形的圖形表徵，和幾何圖形與函數之圖形的判別能力均明顯不足，建議教 師在教學時應加強學生對於函數的整體概念學習及各表徵間的轉換能力。由此可看出函 數概念的重要性，本研究選擇以「線型函數」為研究主題，在線型函數概念表徵的架構 下，依據Sfard的線型函數概念發展理論，將線型函數概念分為三個層次：內化、壓縮及 物化層次，配合單元成就測驗，以提升學生在線型函數單元的學習成效。

綜合以上所述，學習是由先前的概念來幫助新知識的學習，利用以前學過並且具體 的知識，來克服學生對抽象概念的學習。因為國中階段線型函數的先備知識為二元一次 方程式，因此研究者希望藉由二元一次方程式與線型函數的相似性，運用類比推理教學 法，引導學生藉由類比推理的對應及思考過程，學習線型函數概念，以促進其數學學習 成就，並培養獨立思考與解決問題的能力。

第二節 研究目的與待答問題

本研究主要目的在探討類比推理教學法在國一學生線型函數單元的學習成就。在安 排實驗組接受｢類比推理教學法｣與控制組接受｢傳統式教學法｣的情況下，來探討線型函 數單元學習成就的改變。基於上述動機，本研究擬探討的問題如下：

一、｢類比推理教學法｣與｢傳統式教學法｣兩種不同教學法，對學生在線型函數單元

一、｢類比推理教學法｣與｢傳統式教學法｣兩種不同教學法，對學生在線型函數單元