線性度考量(Linearity Consideration)[6]

2.2.1 非記憶線性時變系統

(Linear, Time Variant, and Memoryless System)

A. 線性系統：

係指一系統的輸入與輸出之間同時滿足齊次性與疊加性，如一輸入為 x

₁

(t)與 x

₂

(t)，其個別輸出之結果為

1( ) 1( ), ( )2 2( )

x t  y t x t  y t

(2.1)

系統輸出為

1 2 1 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

x t  ax t  bx t  y t  ay t  by t

(2.2)

對於任何的 a 與 b 皆成立；但假使有一系統無法滿足疊加性的條件，其系統 即為非線性系統。

B. 非時變系統：

係指一輸入訊號有一 τ 時間的位移，其輸出也會有相同的時間位移產生 ( ) ( ) ( ) ( )

x t  y t  x t    y t  

(2.3)

當一系統不含有此一規則，則稱為時變系統。

C. 非記憶系統：

係指一系統的目前的輸出訊號只與目前的輸入有關係，和上一級的輸入 訊號沒有直接的關係

( ) ( )

y t    x t

(2.4)

當α 為一函數，此系統即為一時變系統。

D. 非記憶性線性時變系統

綜合以上各系統，一非記憶性線性時變系統函數可表示成

0 1 1 2 2 3 3

( ) ( ) ( ) ( )

y t      x t    x t    x t 

(2.5)

當 α

_j

為函數一般式，此系統即為一時變系統。

2.2.2 非線性失真(Nonlinear Distortion Characterization)

在毫米波與微米波的系統設計中，由於通訊系統的複雜度日益增加，而許多 電路模型多以線性的型態呈現，使我們在非線性失真特性的考量上，變得十分重 要。因此，我們將條件限制在無記憶時變下，建立了一簡單的數學系統模型，其 非線性系統的三階項可利用泰勒展開式表示成

2 3

0 1 2 3

( ) ( ) ( ) ( )

y t  k  k x t  k x t  k x t

(2.6)

其中 y(t)為輸出訊號表示，x(t)為輸入訊號表示，且 k

_i

代表此系統中泰勒級數的各 冪次係數。當 k

0

為唯一非零係數時，此函數可作為整流器之函數；當 k

1

為唯一 非零係數時，此函數可做為線性衰減器(k

₁

<1)或放大器(k

₁

>1)之函數；當 k

₂

為唯一 非零係數時，此函數可做為混波器之函數。

2.2.3 諧波(Harmonic)

合時稱為〝harmonic〞，如果今天我們將【式(2.10)】中的 A 忽略，各諧波項的 振幅皆與 A

ⁿ

成正比；以上所數皆為輸出訊號的諧波失真。

2.2.4 振幅調變特性(AM-AM Characterization)

振幅調變失真係描述一系統之輸入振幅與輸出振幅對於【式(2.10)】中基頻

small signal gain y t k

 x t  

(2.11)

由【式(2.11)】知道小訊號增益與 k

₁

和 k

₃

兩係數有關。通常系統中的係數 k

₃

<0，

因此當輸入訊號增大時，其增益會隨著係數 k

3

的影響漸漸降低，此現象稱為增益

為了量化此增益的線性特性，將實際輸出功率比理想輸入功率少 1dB 的狀態 設為 1dB 增益壓縮點(1-dB compression point)表示

2 3

1 1

20log 3 20log 1 2

k  k A  k  dB

(2.12)

1dB

20logA

^out

20logA

ⁱⁿ

0 A

^1-dB

1dB 1-dB compression point

圖 2-4. AM-AM Characteristic

2.2.5 相位調變特性(AM-PM Characterization)

在部分系統中，非線性相位是造成非線性失真的一個主要成因，係由一輸出 訊號與輸入訊號因相位差異而產生的時間誤差；通常這種誤差對於較小的輸出訊 號不會有很大的影響，主要影響的是較大的輸出訊號。

( _in)

  f P

(2.13)

當一輸出訊號的相位隨著振幅轉換而改變，稱為相位調變(Phase Modulation, PM)，將一 AM 正弦波訊號輸入

其中，ω

_c

為載波頻率、ω

_m

為調變頻率、M 為調變指數，與 A

_c

成正比；因此，可 以發現一相位調變特性(AM-PM Characterization)包含了在一頻率下輸出相位與 輸入振幅的關係，對於其相位誤差可表示成 degree/dB。

P

out

P

ⁱⁿ

0 A

^1-dB

θ

^initial

圖 2-5. AM-PM Characteristic

2.2.6 交互調變(Intermodulation, IM)

交互調變(Intermodulation, IM)係利用一雙音頻(two-tone)方式分析一非線性

其中基頻(fundamental)項

System

^frequency



2 相同，其交互調變失真(Intermodulation Distortion, IMD)的比率(IMR)可以表示成 基頻訊號(k

₁

A)比上三階諧波項訊號(3k

₃

A

³

/4)

2.2.7 三階互調截點(Third-Order Intercept point, IP3)

三階互調截點(Third-Order Intercept point, IP3)係利用雙音頻測試(two-tone

2 2

2.2.8 鄰近通道功率比例(Adjacent Channel Power Ratio, ACPR)

鄰近通道功率比例(Adjacent Channel Power Ratio, ACPR)係用來評估一系統 功率干擾到鄰近頻帶所造成的非線性程度；其定義為所需要頻道頻寬內之平均功

ACPR P ACPR

P S d P S d

2.2.9 誤差向量幅度 (Error Vector Magnitude, EVM)

誤差向量幅度 (Error Vector Magnitude, EVM)係用來評估一個無線通訊系統 對於發射訊號調變質量的重要指標，此指標包含了一訊號在振幅與相位上的失 真；其定義為一測量信號與理想信號在星座圖上之間的誤差，常用來表示系統的 調變精度，假使一系統中有調變訊號不完善或非線性的因素，皆會影響並反映在 星座圖上，造成偏移理想位置的現象。

Error Vector Magnitude

100%

EVM  Peak Symbo Magnitude 

(2.30)

今若以 I、Q 訊號來分析星座圖上的一點為例，畫出量測到的 I、Q 位置和理 想的 I、Q 位置，這兩個 I、Q 訊號分別在星座圖上形成兩個向量，其之間的差距 可定義出振幅誤差(Magnitude Error)、相位誤差(Phase Error)

和誤差向量 (Error Vector)。

In-phase



Quadrature

Magnitude Error(IQ error mag)

Error Vector

Phase Error(IQ error)

Ideal Signal Measured

Signal

圖 2-9. EVM

在文檔中 V頻帶功率放大器與I/Q調變器設計 (頁 20-29)