線性電源轉換器簡介

直流對直流轉換器可以簡單區分為線性電源與切換式電源轉換器。線性電源 轉換器是傳統電源轉換器的設計方式，由於功率開關工作於主動區(active region)故取其名，優點是電路架構簡單，如圖 3.2 所示為線性電源轉換器的方 塊圖與整流後的電壓範圍。

圖 3.2 線性電源轉換器的方塊圖與整流後的電壓範圍

輸出電壓 的調整是藉由參考電壓 與輸出電壓的誤差來調整功率開 關的基極電流，使得輸出電壓

V

O

V

_O,ref

)

(

V

_O =

V

_d −

V

_CE 等於 ，此時功率開關工作 於主動區，其集射極上存在一個電壓值，同時集極電流流經負載，功率開關的動 作就如同可變電組一樣，用來吸收整流後的濾波電壓 與輸出電壓 之間的電 壓差

ref

V

O_,

V

d

V

_O

)

(

V

_CE =

V

_d −

V

_O ，交流電源電壓經過整流與濾波而得的電壓值 是一個 變動的範圍值，因此，輸出端的低頻變壓器其匝數的選擇必須使得輸出電壓 低 於漣波電壓的最小值 。所以，線性電源轉換器的功率消耗很大，整個系統 需要很大的散熱片，導致效率無法提升，而低頻變壓器的體積與重量與線性電源 轉換器的輸出功率成正比，當輸出功率越大，變壓器與電感所需的體積與重量會 更加龐大。一般要求整流後的電壓漣波比較小時，而輸出濾波電容器的電容量與

V

d

V

O min

,

V

d

體積也相對增大。

3.1.3 切換式電源轉換器簡介

由 3.1.2 小節介紹的線性電源轉換器得之其運作方式與優缺點，因而在電力 電子運用上，提出了另一套可以取代線性電源轉換器的方法，也就是切換式電源 轉換器。

切換式電源轉換器之控制切換模式可區分為固定切換時間與非固定切換時 間兩種，在簡介中以固定切換時間之切換式電源轉換器為架構，如圖 3.3 所示來 作探討。其輸出端通常是由市電交流電壓整流而得之無調整性的直流電壓，再經 由直流對直流轉換器將此固定的直流輸出電壓轉換成一個可以控制的直流輸出 電壓。電路中使用功率開關如 BJT、MOSFET 或 IGBT 作為切換元件，例用功率開 關導通或截止的切換動作，將輸入的直流高壓切割成高頻方波的訊號，再經由輸 出端的低通濾波器濾除高頻訊號，而得到所需的直流輸出電壓。輸出電壓與輸入 電壓的關係由工作週期(duty cycle)來決定，將輸出電壓回售予設定電壓作比較 來控制功率元件的工作週期。因此控制器必須藉由調整工作周期的大小來穩定所 需的輸出電壓。

圖 3.3 切換式電源轉換器的方塊圖

線性電源轉換器的功率開關工作於主動區，其集射極上存在一個電壓值，也 就是說，功率開關會擋下一個不小的電壓。切換式電源轉換器的功率開關是處理 能量而不是訊號，主要工作在飽和區(saturation region)與截止區(cut-off region)，而避免停留在主動區。也就是說，功率開關經過主動區實為進行切換 瞬間，這是為了減少電力轉換實的功率損失。當功率開關導通時，集極電流流過 功率開關，集射極兩端僅有很小的電壓降。當功率開關截止時，集射極兩端存在 一個固定的電壓差，也就是功率開關本身所消耗的功率非常小，所以切換式電源 轉換器具有較高的能源轉換效率。

電源轉換器是各種儀器設備與應用產品中所必須的動力來源，為了符合現代 產品輕薄短小、優柔效省的需求，現實的方法就是採用切換式電源轉換器的設計 方式，藉由提高切換頻率來減少占有絕大多數體積與重量的變壓器與電感。切換 式電源轉換器一般工作在 20KHz 到 100KHz 之間，若配合零電壓切換(zero voltage switching)與零電流切換(zero current switching)的技術，工作頻率

可達 200MHz 以上，可有效地提高系統的功率密度。

3.2 固定時間切換式轉換器系統

3.2.1 脈波寬度調變法

固定時間切換式轉換器系統為切換式轉換器中最典型的調整方法，亦可說是 脈波寬度調變法(pulse-width modulation，PWM)，其切換周期 (亦稱 為工作週期 )為固定，由調整 之大小來改變之大小。目前電力電子方面最基 本 與 最 常 使 用 到 的 切 換 式 轉 換 器 系 統 為 降 壓 式 轉 換 器 (buct switch converter) 、 升 壓 式 轉 換 器 (boost switch converter) 、 升 降 壓 式 轉 換 器 (buct-boost switch converter)等幾個基本的切換式轉換器，以及針對某些特 性改善而形成之切換式轉換器，如[29, 30]等等。

) (

_{on off}

s

t t

T +

D t

_on

3.2.2 升壓式轉換器系統

以一個基本的升壓轉換器(boost converter)，適當的選取相關的電晶體、

二極體、電容、電感、電阻等零件，以及決定好輸入電壓與量測位節點後，我們 可以使用 Ispice 建構出升壓轉換器如圖 3.4 所示：

圖 3.4 升壓轉換器(boost converter)

藉由自行選取的 CMOS 電晶體 IRF1502 的 on、off 切換來產生兩電路，如圖 3.5 之(一)、(二)所示。

Vd L

Co

RL VOUT

Vd L

Co

RL VOUT

(一) Model1 : MOS ON

(二) Model2 : MOS OFF

圖 3.5 升壓轉換器之模組

在實際電路上，整體線路之電感與電容通常會參雜數值極小之組抗(不為純 電感或電容)，因此重新修改圖 3.4 之升壓轉換器為下圖 3.6。接下來以此升壓

轉換器，利用 KCL 與 KVL 的特性不難推出模組 1(model1)之數學公式(3.1)與模 組 2(model2)之數學公式(3.2)，在公式(3.1)與(3.2)中我們令變數 為電感 L 之電流，變數 為電容 Co 之電壓。

關係如圖 3.7。

圖 3.7 用 Ispice 模擬圖 3.6 之升壓式轉換器之輸出波形

3.2.3 平均方程式與相關切換式轉換器

接下來要提到固定切換式轉換器的研究中，一個很重要的理論，在 R. D.

Middlebrook 與 Slobodan Cuk 所寫之論文[16, 17]中提出一個平均方程式

(average equation)的理論。當輸入電壓 、工作週期 、與我們所希望達到 控制之變數

V

g

D

X

的不確定變動量

vˆ

_g、 、 極小時，可以如下表示：

dˆ xˆ

ˆ 1

<<

g g

V

v

， 1

ˆ <<

D

d ，

ˆ << 1

X

x

(3.3)

當整個切換式系統符合公式(3.3)之條件時，再經由決定工作週期 之值，

我們可以推出一個平均方程式(average equation)：

D

(3.4) 電感產生之電流與電壓的漣波(ripple)等等的研究。

D

用線性二次項調(Linear Quadratic regulator，簡稱 LQR)作為迴授控制的方

法，在[6, 7]中屬於其中的一些運用與例子。使用可變結構控制(Variable Structure control，簡稱 VSC)法或是共同里奧波諾夫函數(Common Lyapunov Function，簡稱 CLF)作為迴授控制的方法，在[2,6,7,10,11.13,14,18,20,23,19]

中皆是屬其中的一些運用例子與相關研究證明。

3.3.2 使用里奧波諾夫分析方式建構非穩定狀態系統之切換律(一)

在論文[14]中描述一對切換式線性系統穩定性問題，藉由一片段連續可微的 里奧波諾夫分析方式可以發展出其切換律。其模組為一對個別不穩定的線性切換 系統

{

，亦即是說每個 最少都會有一個以上的正特徵值

(eigenvalue)，一般常見的切換式轉換器系統之模組公式我們可以令為

，而 在此模組公式代表輸入電壓 而且假設為定值。所 以因為不失一般性，在論文[14]中可以進一步令

}

2 , 1 ,

i

=

A

_i

A

_i

) ( ) ( )

(

t A x t B u t

x

& = _i + _i

^{u (t )} V

g

= 0

V

g ，因此可以把模組公式重 新改寫如下：

) ( )

(

t A x t

x

& = _i , for

i

= 1,2 (3.6) 此論文[14]中最主要的貢獻有三，第一個是建構出個別不穩定的線性切換系 統

{ A

_i^,

i

=^1,2

}

的平均系統(average system)方程式:

2

1 (1 )

)

(

A A

A

_eq α = α + − α (3.7)

且使此平均系統(average system)方程式

A

_eq為穩定矩陣(stability matrix)，

則可以透過適當的選取切換時機來用里奧波諾夫控制法來建構出穩定的切換 律。另外，第二個主要的貢獻是如何選取切換時機的判斷方法(switch rule)。

最後一個主要貢獻是提出一個可變結構控制(VSC)的改善方法(可參見附錄 3.A 公式(3.9))來減少一般使用 VSC 控制時，發生＂pass through＂的現象。

在此我們必須要釐清幾個問題：第一個是如何選取平均系統(average

system)方程式 ；第二個是如何決定切換時機的判斷方法(switching rule)；

最後是需要證明使用此方法讓此系統可以達到穩定控制與介紹 VSC 的改善方法。

A

eq

最後的證明與 VSC 的改善方法相同於第二個問題，因此放入到第二個問題中。

3.3.2.1 如何選取平均系統(average system)方程式

在公式(3.7)中，給定β

= ( 1 −

α

) /

α

> 0

，則此式可改寫如下：

2

/ 1

)

(

A A

A

_eq α α = + β (3.8)

而β 之範圍為

0 <

β

< ∞

，因此如何確保平均系統(average system)方程式 是 穩定的以及找出

A

eq

β 之範圍是這一小節主要的內容。在論文[14]中有提出一個找 的方法，但是除了此法之外，其他論文([20])中普遍提到使用羅斯-赫維茲穩 定準則(Routh-Hurwitz Stability Criterion)來檢定矩陣方程式是否穩定則是 常見的方式，在第五章節的例子中，我們將會使用羅斯-赫維茲穩定準則來做判 斷方式，而且羅斯-赫維茲穩定準則已經是一個非常備受肯定之求穩定解的方式。

A

eq

因此我們比較使用論文[14]中所舉出的兩個例子(Example 5.1.和 5.2.)之 解

A

_eq與找β 之範圍的方法，與使用羅斯-赫維茲穩定準則計算此兩例子來比較，

使用電腦與 Matlab 輔助羅斯-赫維茲穩定準則計算出來的結果，實際算法可參見 第五章 Example 5.1.的步驟 1，Example 5.1.的β 值落在

0 . 3 <

β

< 1 . 75

；而 Example 5.2.之β 值落在

1 . 735 <

β

< 4 . 165

，與論文[14]中之解

A

_eq與找β 之範 圍的方法所求出之值相同(註:論文[14]中 Example 5.2.之β 有筆誤，其 β 值範 圍與α完全相同，依照

A

_eq之選取，其α不變，而β 應該改為

1 . 735 <

β

< 4 . 163

)。

3.3.2.2 如何建構切換時機

另一個主要的問題是如何建構切換時機，也就是切換法則(switch rule)的

問題，在論文[14]中(4.3)式提出一個可變結構的線性切換平面(switching surfaces)選取的方法：

(3.9)

x

Q Q

x x s

x Q Q

x x s

T T

) (

) (

) (

) (

1 2

2

2 1

1

ε ε

−

=

−

=

而ε為任何可以滿足0<ε <1的值。且決定 ，再比照在

[14]中 Proposition 4.1. 所定義的 與 ，

因此定出的切換法則(switch rule)如下：

) ( _i^T _{eq eq i}

i

A P P A

Q

=− +

} 0 :

{ >

=

Ω

_i⁺

x x

^T

Q

_i

x Ω

⁰_i

= { x : x

^T

Q

_i

x = 0 }

(i) 當時間在一開始，也就是初始值 的時間在動態系統 且使 時，需要切換到另一系統 ，且使

t

0

i0

A

Ω+

∈ 0

) (

t

_{0 i}

x A

_j

j

≠

i

(ii) 當

s

₁(

x

)≤0，

x

∈Ω₁⁺ ∩Ω⁺₂，而此時系統在

A

₁，切換到系統

A

₂ (iii) 當

s

₂(

x

)≤0，

x

∈Ω₁⁺∩Ω⁺₂，而此時系統在

A

₂，切換到系統

A

₁

由於之後我們還會用到此切換法則(switch rule)來處理一些不穩定系統間 的切換律，因此我們有必要把論文[14]所述做一個整理，此部分放在本章節最後 的附錄 3.A。

除此之外，必須要保證切換選取的時機不會使系統發散，否則系統在錯誤的 切換運作之下，一定無法保證其最後會收斂。然而很明顯的，除了一開始的初始 值 的動態系統 有可能會發散外，接下來跳到(ii)與(iii)皆會使系統收斂，

因此一定可以保證其穩定。

t

0

i0

A

3.3.3 使用里奧波諾夫建構非穩定切換式系統(二)

在論文[20]中提出另外一個使用里奧波諾夫建構 VSC 切換系統的相關文章，

在文檔中 兩個不穩定線性系統存在穩定切換律之探討與應用 (頁 35-0)