複因子多水準實驗方法簡介

實驗中通常會有多個因子(factor，如製程參數)，每個因子可設定之 參數值我們稱之為水準，例如:當我們進行實驗探討蒸氣壓力(4.2 kg/cm²、 5.0 kg/cm²)、轉速(40rpm、50rpm、58rpm)及進料量(160L/hr、180L/hr、200L/hr) 對薄膜蒸發器熱質傳性能之影響時，我們稱此實驗具三因子多水準共2¹× 3²=18組實驗組合，一般複因子多水準實驗方法有以下四種，分述如下:

1. 最佳猜測途徑:

根據這一次實驗的結果而在下一次的實驗中改變一個(或二個)因子的水 準，稱之最佳猜測途徑(best-guess approach)或散彈槍的方式(shot gun

approach)，為傳統上大部分科學家和工程師採用的實驗策略，缺點為可

能進行很長一段時間沒有任何結果、可接受的結果不能保證是最佳的、

且完全沒有學習〔19〕。

2. 單因子實驗法:

另一個為實務界大量使用的實驗方法為單因子實驗法(single factor experiment，One-factor-at-a-time )，其方法為實驗的進行一次改變一個 因子(如因子A)的水準，而固定其他因子，由所得結果決定因子A的最佳

水準(設為A2)，其次將因子A固定於A2，變換B因子(或C因子、D因子...) 之各水準( B1，B2，B3，. . . )，餘此類推，這種實驗的主要缺點為未能 考慮介於因子間的任何可能之交互作用(interaction)，故將造成實驗結論 的再現性差；所謂交互作用指的是一個因子無法在另一個因子的不同水 準對回應變數產生相同的效果時，當因子間存在著交互作用時，即各因 子的效果非加法性質，容易造成錯誤的結果。

3. 全因子法:

所有因子水準的組合均在實驗中出現，因子或水準愈多，所需的實驗愈 多，花費的時間、精力或成本也愈多，可行性愈低。

4. 田口直交表:

田口直交表以La(b^c×d^e)表示，代表共有a組實驗，其中最多可容納b 個水準的因子c個，d個水準的因子e個，而L取自拉丁方格之英文第一個 字母Latin﹝20﹞﹝21﹞，例如常用的L18(2¹×3⁷)即代表共有18組實驗，

其中最多可容納2個水準的因子1個，3個水準的因子7個(在全因子試驗 中需有2¹×3⁷＝4,374組實驗)，舉表2-6來說明L18(2¹×3⁷)直交表內代表之 意義。由表可知行數為7，故最多可容納之因子個數為7個編號A～G， 但選用直交表時並非每一行皆需使用，若可控制因子不多時無法填滿行 數時，可留空不用作為誤差項分析使用。例如列表於2-6僅有三個控制 因子分別為a(蒸氣壓力)、b(轉速)、c(進料量)，可選擇列於編號A～C三

行，其餘行數D～G則留空不用作為誤差項，為避免直交表因子編號A

～G與控制因子a、b、c混淆，通常將控制因子a、b、c稱為”成分”。 2.3.2 S/N比的概念比的概念比的概念比的概念

田口方法又稱為穩健性設計(Robust Design)。穩健性為穩健性設計的 中心目標，田口博士認為信號/誤差比(Signal-to-Noise，S/N比)為穩健性唯 一的評估標準，S/N比愈高，品質愈好。所謂S/N比，原是通訊中經常使用 的用語，即信號雜訊比( Signal to Noise Ratio)。在田口式實驗設計中，S/N 比是用來當作特性值的解析，探討特性的變異(誤差)大小，用以衡量品質 的穩定性。利用不同實驗水準組合，探討其實驗結果之特性值的平均與變 異，使品質特性變異小，以達品質改善之效，並依據需求選擇適當之品質 特性作為目標標準，進而找出最佳操作條件。品質特性一般可分為望大特 性、望小特性、望目特性等。S/N比分析計算方法如下﹝22﹞:

1.望大特性(The -Larger-The-Better)

望大特性是指非負數值且值越大越好的特性；亦即，當平均值越大，變 異越小的傾向。在本研究中蒸發率即為越大越好的特性。

其中，n 為重複實驗數；yi 為實驗結果值。

(2-17)

1111 n 1111

S/N =

η

= -10 log

n i=1 y

_i²

A B C D E F G

2.望小特性(The -Smaller-The-Better)

望小特性是指非負數值且值越小越好的特性；亦即，當平均值越小，變 異越小的傾向。

其中，n 為重複實驗數；yi 為實驗結果值。

3.望目特性(The -Nominal-The-Better)

以有限的目標值為最適當，不希望在任何地方發生變異的特性值，稱之 為望目特性。

其中，Sm ：平均偏差平方和； Ve ：誤差變異數。

(2-18)

(2-19)

1111 (S

_m

- V

_e

)

S/N =

η

= 10 log

n V

_e

1111 n S/N =

η

= -10 log y

_i²

n i=1

2.3.3 2.3.3 2.3.3

2.3.3 變異數分析變異數分析變異數分析變異數分析﹝23﹞

用直交表來作實驗最大的好處就是可減少實驗次數，其奧妙之處在於 將各種因子的影響都擠壓在同一個樣本上，但實驗之後的數據就必須使用 變異數分析法（Analysis of Variance，簡稱ANOVA）再還原成各因子本來 的面目。變異數分析是奠基在偏差平方和的理論基礎上。長久以來，統計 學家就證實了當一元配置時：

S_T = S_A + Se ST:總偏差平方和

SA:A因子各水準之偏差平方和 Se:誤差平方和

這種統計理論可以圖2-10表示。透過圖2-10的幫助可更容易明白，當任何 一組數據在未被分解之前，其ST就已經存在了，故分解之目的主要就是希 望能看出到底ST主要是由SA造成的？還是由Se造成的？如果ST主要是由 SA造成的，那麼基本上可以認為：A因子對最後結果有相當大的影響，反 之，A因子對結果的影響則不顯著了。

以上這種邏輯雖然是ANOVA的基礎，但是卻並非ANOVA的全貌，若回到 偏差平方和的原點，偏差平方和S應為:

因此可以得知若樣本（n）愈多，S一定會增加，因此，若只從S 或Se來判 (2-20)

斷A因子是否顯著，而不問樣本大小（n）之影響，則有失其公允性，統計 學家因此又導出不偏變異數的理論，其公式如下：

V_A=S_A/Φ_A

VA:A因子的不偏變異數（所謂不偏變異數，就是指不受到樣本大小影響之 變異數）

SA：A因子之偏差平方和

ΦA：A因子之自由度（通常是A因子的水準數減1） 同理：

Ve=Se/Φe

由於VA及Ve都分別過濾掉了"n"的膨漲效應，因此，可以作出更公平的比 較。此一比較可表示如下：

F_A=V_A/Ve

以上之FA愈大就表示A因子影響愈顯著，若設定冒險率（通常取5%或 1%），那麼查F分配表就可以獲得F值，只要FA大於F值那就表示A因子對結 果有顯著影響。以上這種推理過程就是ANOVA的基本想法。

(2-21)

(2-22)

(2-23)

2.3.4 田口方法的執行及應用田口方法的執行及應用田口方法的執行及應用 田口方法的執行及應用

田口方法的實施步驟可分為下列十項﹝24﹞﹝25﹞﹝26﹞：

1. 選定品質特性。

2. 判定品質特性之理想機能。

3. 列出所有影響此品質特性的因子。

4. 定出信號因子的水準。

5. 定出控制因子的水準。

6. 定出干擾因子的水準，必要的話，進行干擾實驗。

圖2-10偏差平方和組成示意圖

資料來源: 尋智顧問有限公司網站〔23〕

7. 選定適當的直交表，並安排完整的實驗計劃。

8. 執行實驗，記錄實驗數據。

9. 資料分析。

10. 確認實驗。

重覆以上步驟，直到達到最佳的品質及性能為止。

田口方法的優點是用部分實驗來代替全因子、多水準的全組合方案 試驗，可取得同樣或相似的效果，從而可以大大節省人力、財力、物力和 時間。目前已廣泛被應用，如:陳弘哲〔27〕曾以田口方法探討鑽頭研磨 參數對鑽削性能與鑽孔品質之影響。郭信川等人〔28〕就採用L18(2¹×3⁷) 直交表對艙口角隅形狀之參數進行最適化，並同時檢討直交表之使用。

三、研究方法 三、研究方法 三、研究方法 三、研究方法

3.1 研究流程 研究流程 研究流程 研究流程

本研究之研究流程如圖3-1所示，本研究應用田口方法之直交表進行光 電廠去光阻劑回收系統中薄膜蒸發器單元之參數調整，並利用田口方法進 行實驗資料分析，並比較田口方法與全因子實驗法之差異，最後進行實廠 改善效益追蹤，茲將本研究流程條例說明如下:

1. 首先收集有關TFT-LCD產業、去光阻劑供應及回收及田口方法應用 相關文獻。

2. 收集本研究案例之光電廠去光阻劑回收系統現況相關資料。

3. 選擇薄膜蒸發器效能之評估指標。

4. 依據文獻列舉出影響蒸發率所有因子並依現況篩選可控因子。

5. 從本研究案例之光電廠實際設備，說明可控因子之設定值調整範圍 及調整方式，並進行初步實驗以決定可控因子之設定值調整方向。

6. 選定可控因子及水準，並選擇L18(2¹×3⁷)直交表進行實驗組合配置。

7. 依據L18(2¹×3⁷)直交表進行實驗組合配置，改變可控因子及水準，進 行實驗並記錄。

8. 依據實驗結果進行S/N比計算、回應值計算、回應圖繪製及變異數 分析，以求得最佳操作條件。

9. 利用最佳操作條件進行確認實驗，並計算實際值與理論值誤差，誤 差率若小於5%，則表示確認實驗成功，亦即本研究因子水準選定並 無偏差。

10. 最後進行田口方法與全因子實驗法所得結果之差異分析，並進行本 研究案例之光電廠實廠改善效益說明。

3.2 去光阻 去光阻 去光阻劑回收系統介紹 去光阻 劑回收系統介紹 劑回收系統介紹 劑回收系統介紹

3.2.1 去光阻劑回收系統原理及流程去光阻劑回收系統原理及流程去光阻劑回收系統原理及流程 去光阻劑回收系統原理及流程

本 研 究 光 電 廠 所 使 用 之 去 光 阻 劑 為TOK-106， 組 成 為70%MEA (2-Aminoethanol) + 30%DMSO (Dimethyl Sulfoxide)，表3-1為其物性相關資 料，由表可知去光阻劑在常壓下之沸點大於170℃，該值遠較水100℃為 高，屬高沸點物質，本研究案例之光電廠去光阻劑回收系統原理即為設定 該化學品之沸點，利用真空方式蒸餾將其蒸餾並冷凝取出。其採真空方式 乃為利用降低壓力以降低去光阻劑之沸點，Katsumi et al.〔29〕曾利用實 驗推導出MEA及DMSO之溫度-飽和蒸氣壓關係函數，利用此函數可推估 MEA及DMSO在可控制固定壓力下之沸點，應用於去光阻回收系統設計及 操作設定，其函數為:

㏒ ₁₀ PMEA(kPa) = 7.38081 － 2081.5

TMEA(K)-55.79 (3-1)

㏒ ₁₀ PDMSO(kPa) = 6.66676 － 1952.13 T_DMSO(K)-45.3 5

(3-2)

圖 3-2 本研究案例之光電廠去光阻劑回收系統流程圖 組成物 分子量 沸點 密度 閃點 溶於水之溶解度

g/mole ℃ g/cm3 ℃

MEA 61.08 170.95 1.0174 93 ∞ DMSO 78.13 189.00 1.1 95 ∞

表3-1 TOK-106 之組成物及特性

資料來源:奈米通訊﹝2﹞

used stripper Vacuum

Pump

steam

Reclaim Strippe

Waste Tank

薄膜蒸發器 蒸餾塔 精餾塔

Distillation column

Rectifying column

condenser condenser

去光阻劑經過製程機台使用後回收之成份，主要分為三類：可回收利用之 去光阻劑、水、光阻及其他高溫加熱產生之分解及縮合物等，去光阻劑回 收系統之目的即為將使用後回收之去光阻劑中不純物分離去除，主要由薄 膜蒸發器(Thin Film Evaporator)、蒸餾塔(Distillation column)、精餾塔 (Rectifying column) 三大部分所串聯組成。圖 3-2 為本研究光電廠去光阻 劑回收系統之流程，茲說明如下:

1. 薄膜蒸發器(Thin Film Evaporator)單元:

製程設備排下之廢去光阻劑由暫存桶槽進入回收系統之薄膜蒸發器單 元(Thin Film Evaporator)，在此單元光阻沸點較去光阻劑及水分高，故

製程設備排下之廢去光阻劑由暫存桶槽進入回收系統之薄膜蒸發器單 元(Thin Film Evaporator)，在此單元光阻沸點較去光阻劑及水分高，故

在文檔中 以田口方法探討光電廠去光阻劑回收系統運轉之最佳化 (頁 39-0)