規則空間模型(R ULE -S PACE M ODEL )

規則空間模型是本研究的研究主軸之二，此模型針對學生的學習情況及答題 組型能夠提供詳細分析，對應章節 2.4 精熟學習法的需求，提供許多個人化資訊，

結果精熟標準來產生適當的學習組型，且此分析方式將會與 S-P 分析相互結合，

截取兩種方式的長處讓所得到的學生資訊更詳細且精確。

2.5.1 規則空間模型簡介

規則空間模型(Rule-Space Model，RSM)在 1983 年由日本學者 Tatsuoka K.

提出的認知診斷評量，是一種用來分類受試者試題反應的統計方法，可以找出受 試者的試題反應組型(item response pattern)，進一步去推論出受試者的潛在知識 狀態(latent knowledge state)，同時可以瞭解受測者的知識結構，且可以針對較小 規模的學習知識做詳細的規畫及提出相關建議，教師也可利用規則空間模診斷出 的結果，對於受試者進行個別化的教學活動[10]。

2.5.2 規則空間模型執行步驟

規則空間模的評量方式，主要可以包含以下幾個步驟[32]：

(1). 定義出試題的屬性(Attribute)：

屬性是規則空間模型最基礎元件，而這些屬性可能會是陳述性知識、程 度性知識或是解題的策略等等，在分類屬性時通常會選擇該知識領域內較為 重要的成份作為試題的屬性，它與試題可以結合成為二維矩陣稱為

Q-Matrix，所以必須先分類出課程的屬性舉例而言，以課本章節為例，將每 個章節分成為整個課程的屬性，若有十個章節就可以定義出十個不同的屬 性，每個屬性即可以代表一個小規模的知識，目的希望能找出學生對於哪個 知識是較為不瞭解的，可以針對這項知識給予更多的協助，定義完後就可以 進行學習路徑的繪製。

(2). 繪製學習路徑：

由授課教師或是學習領域專家來繪製學生的學習路徑，即是將之前所定 義出的 Attribute 依其學習的先後順序繪製成為學習路徑圖，目的在於對於 整個教學過程有系統性的規畫，在此以一個有四個 Attribute 的學習路徑圖 為例(圖 11)。

圖 11 學習路徑圖 (3). 繪製學習矩陣：

學習矩陣主要可分為五種，由學習路徑產生最基礎的矩陣後，不斷向下 延伸：

i Adjacency Matrix 鄰接性矩陣(表 6)：此為最基礎之矩陣，會表示出 有直接相關的條件，但卻不會表示出有間接相關的條件。

表 5 鄰接性矩陣

A1 A2 A3 A4 A1 0 1 0 1 A2 0 0 1 0 A3 0 0 0 0 A4 0 0 0 0

ii Reachability Matrix 延伸性能力矩陣(表 7)：由第一個 Adjacency Matrix 矩陣延伸而來顯示的各項符合學習路徑的條件，包含其更包 含其本身知識。

表 6 延伸性能力矩陣

A1 A2 A3 A4 A1 1 1 1 1 A2 0 1 1 0 A3 0 0 1 0 A4 0 0 0 1

iii Incidence Matrix 關聯性矩陣(表 8)：將會產生所有可能的試題組合，

而試題的數量將會是 2^k-1 個，即為形成一個 k*2^k-1 的二維矩陣，k 表示 Attribute 的數量，在此矩陣中為所有試題可能的排列組合，很 多組合都是敘述同的情況，因此可以進行化算，例如以 I2 為例，

從學習路徑圖中可以發現 I2 及 I3 是相同的情況，可以將兩個化簡，

以相同的方式檢視其他試題情況，將其簡化如表 9 所示。

表 7 關聯性矩陣

I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12 I13 I14 I15 A1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 A2 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 A3 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 A4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

iv Reduced Incidence Matrix 化簡後關連性矩陣(表 9)：由表 8 中化簡出 符合學習路徑圖的矩陣，即是產生可能試題組合，對應每個知識的 先後需求關係。

表 8 化簡後關連性矩陣

I1 I2 I3 I4 I5 I6 A1 1 1 1 1 1 1 A2 0 1 1 0 1 1 A3 0 0 1 0 0 1 A4 0 0 0 1 1 1

v Ideal Attribute Matrix 理想化屬性矩陣(表 10)：產生學習者學習 知 識 的 所 有 情 況 ， 可 藉 由 此 表 來 定 義 知 識 領 域 (Knowledge states)。

表 9 理想化屬性矩陣

A1 A2 A3 A4 E1 1 0 0 0 E2 1 1 0 0 E3 1 0 1 0 E4 1 1 1 0 E5 1 0 1 1 E6 1 1 1 1 (4). 定義 Knowledge States：

依 Attribute 的數量來產生知識領域的數量，所以將可能產生 2k 種知識 領域，知識領域可以用來分類學生，接著找出學生分佈在 2k 種知識領域的 情況。

(5). 分類學生 Knowledge States：

依學生回答試題之情況分類其所屬之知識領域，藉此瞭解學生們不熟悉 或不懂的知識，給教師或出題者參考的依據，來調整教學情況或是出題難易 的修正。

2.5.3 Rule-Space Model 相關文獻整理

Menucha Blrenbaum, Anthony E.Kelly & Klkumi K. Tatsuoka(1992)[26]，將規 則空間模型使用在數學代數上診斷學生的知識領域，主要目的是在探討學生在數 學學習上的行為，在數學的學習中有許多複合性問題，例如，數學的四則運算同 時就俱備使用到許多的概念，不單只是加減乘除的運算，其他還包含交換律、正 負號互變等等，所以研究者將數學的運算過程整理出 14 種及 13 種不同的知識領 域，使用兩種方式對受測者進行實驗，一種是不把方程式進行改寫直接計算，而 另一種是將方程式重新改寫再計算，簡單而言，就是將同樣的一道試題以不同方 式分析，因此，會使用到的知識概念就會不相同，研究中將分別進行不同的分析 得到學生能力及對應的知識領域，對此教師有足夠的資訊去針對課程教學策略的 調整，在瞭解學生的學習情況上也更為容易。

Enis Dogan & Kikumi Tatsuoka(2007)[24]，診斷土耳其學生在 TIMSS-R 上的 數學能力，使用規則空間模型的方式進行，研究對象是國中二年級的學生在 1999 年參加 TIMSS-R 的測試，包含 2900 名土耳其學生和 4411 名美國學生，首先先 分類出三大類知識，再分別進行更細部的屬性分類，總共有 162 道試題包含在這 些分類中，而一道試題可能同時跨越到其他知識裡，最後研究者又將這不同的屬 性化簡成五大類，分別去探討土耳其學生和美國學生在這些知識領域中學習行為 的差異性。

Menucha Birenbaum, Kikumi K. Tatsuoka and Yaffa Gutvirtz(1992)[27]，研究學 生的學習行為反應，在此研究中的試題分別有兩種不同的題型，一種是開放式問 題類似填充題的方式，另一種是複選題，其探討的科目是數學科，而在此編研究 中，提出另一種分析方式叫做錯誤分析(bug analysis)，它是不同於規則空間模 型，是先預設一些學生會犯錯的觀念，再對學生進行分析診斷學生們的錯誤行 為，而同樣也進行規則空間模型去診斷學生各項知識領域的學習情況，同時使用 兩種方式去診斷學生，以得到更多有關學生的學習行為。

由上述三篇與規則空間模型相關的文獻研究，可以得到一些更明確的目標去 使用這項分析方法，依概念的學習順序作知識分類，分類出學生的知識領域來評 估學習不足之處，依據分析結果來得到更多且詳盡的學生學習行為資訊。