第四章 實證結果
第三節 計算保費及準備金並進行比較
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第三節 計算保費及準備金並進行比較
本研究將計算各種情境下之保費及準備金，目的為了解以傳統精算方式(忽 略解約率為動態)定價將對保費及準備金造成何種影響。以 30 歲男性為對象，並 使用台灣某壽險業者之商品精算假設進行保費與準備金試算，險種包含 20 年之 生死合險及終身壽險(還本)。以下計算皆假設保費與費用於期初發生，給付則於 期末發生。
一 保費計算與比較
本研究將透過循序漸進之方式改變相關假設，並計算各情境下之保費以比較 不同情境下保費之變化。保費比較流程見圖 13。
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情境 a
完全使用業者之精算假設進行保費計算。相關假設如下：死亡率使用台灣壽險業第四回 經驗生命表(90%)，利率 4%，解約率假設如附表三，費用部分包含佣金、固定費用、安 定基金提撥費用，給付項目包含身故保險金 1,000,000 元、生存保險金 1,000,000 元、解 約給付、利差紅利給付、死差紅利給付。
情境 b
接續情境 a。忽略情境 a 之利差紅利給付、死差紅利給付。
情境 c
接續情境 b。將死亡率改為台灣壽險業第五回經驗生命表。
情境 d
接續情境 c。將利率改為模擬利率之各年平均值。此處以模擬利率之各年 平均值作為「平均利率」代表目的為增加後續與隨機利率之情境進行保費 比較之合理性。
情境 e
接續情境 d。將解約率改為模擬解約率之平均值(生死合險模擬解約率之平 均值即圖 11 所示之平均模擬值、終身壽險模擬解約率之平均值即圖 12 之平均模擬值)。此處使用模擬解約率之平均值作為「平均解約率」代表目 的為增加後續與隨機解約率之情境進行保費比較之合理性。
情境 f
接續情境 e。將利率改為模擬之利率。(即隨機利率，共模擬 10,000 次)
情境 g
接續情境 f。將解約率改為模擬解約率。(即隨機解約率，共模擬 10,000 次)
圖 13 保費比較流程圖
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註：除隨機解約率外亦考量隨機利率對保費影響之原因為利率改變將同時對保單 之現金流出面、現金流入面造成影響(利率影響解約率及折現率)。
(一) 生死合險
生死合險保費比較結果如表 11 生死合險各情境保費比較所示。以情境 a 計算之保費為 41,387 元。減少利差紅利給付及死差紅利給付後(情境 b)保費 變為 41,010 元，較情境 a 下降 377 元：當未來預期給付金額較少時，保戶將 被收取較少之保險費(由保費計算公式式(9)、式(10)可知)。情境 c 之保費為 40,673 元，較情境 b 減少 337 元：情境 c 使用之第五回經驗生命表死亡率較 情境 a、b 使用之第四回經驗生命表死亡率下降約三成，死亡率降低使壽險公 司之未來預期死亡給付減少，故保戶須繳交之保費亦下降。情境 d 之保費為 42,337 元，較情境 c 增加 1,664 元：情境 d 下之整體利率平均約 3.21%，較 前面情境使用之利率 4%低，利率降低使保費增加。情境 e 之保費為 42,195 元，較情境 d 減少 142 元：情境 e 使用的模擬解約率之平均值於各保單年度 皆小於前面情境使用之解約率(見附表三)，解約率下降使未來預期解約給付 減少，故保費降低。
本研究觀察重點自情境 f 開始(探討忽略利率、解約率為隨機將對保費 造成多少誤差)：情境 e 之保費為於平均利率、平均解約率情境下計算而得 (42,195 元)，情境 f 之保費為於隨機利率、平均解約率之情境下計算，其敘 述統計量如表 12 所示10，保費之模擬結果平均為 44,653 元，較情境 e 增加 2,458 元，因此若於保單定價時忽略利率為隨機，長期累積之誤差可能會非 常大(後續之準備金比較亦可觀察到此現象)。情境 g 將解約率亦改為隨機狀 態，保費之計算結果平均為 44,870 元(敘述統計量見表 12)，較情境 f 增加
10
因利率模擬 10000 次故有 10000 個保費計算結果。
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表 12 生死合險情境 f、情境 g 之保費敘述統計量
平均 標準差 最大值 最小值 中位數 偏態 峰態 情境 f 44,653 12,164 58,943 10,544 47,489 -0.5729 -0.8576 情境 g 44,870 11,984 59,752 13,609 47,417 -0.5019 -0.9859
(二) 終身壽險
終身壽險保費比較如表 13 所示。以情境 a 計算之保費為 17,623 元。減 少利差紅利給付、死差紅利給付後(情境 b)保費變為 16,454 元，較情境 a 減 少 1,169 元：未來預期給付金額減少，保費下降實屬合理。將死亡率改為第 五回經驗生命表後(情境 c)保費變為 15,079 元，較情境 b 減少 1,375 元。將利 率改為模擬利率之各年平均值後(情境 d)，保費為 13,860 元：情境 d 下之整 體利率平均約 5.13%，高於前面情境使用之利率(4%)，故保費下降。情境 e 使用模擬解約率之平均值取代原解約率(附表三)，模擬解約率平均值於各保 單年度皆小於原解約率值，解約率下降使保費降低，保費計算結果為 11,319 元，較情境 d 減少 2,541 元。
觀察重點自情境 f 開始(探討忽略利率、解約率為隨機將對保費造成多 少誤差)：情境 e 為平均利率、平均解約率下計算而得之保費(11,319)，情境 f 為隨機利率、平均解約率下計算之保費，保費計算結果平均為 24,686 元(敘 述統計量如表 14 所示)，較情境 e 增加 13,367 元，增加幅度一倍以上，故可 知考量隨機利率對保單計算之重要性。情境 g 將解約率亦改為隨機過程，保 費計算結果平均為 24,677 元(敘述統計量見表 14)，和情境 f 之差異僅 9 元，
考慮解約率亦為隨機卻對保費無影響之原因為本研究之終身壽險解約率模 型與利率無關(見表 8)，即隨機解約率不受利率影響僅受其自身隨機效果影響，
但其自身隨機效果極小，故保費無明顯改變。
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二 準備金計算與比較
此處將探討忽略解約率為隨機將對準備金造成多大誤差，同樣的我們亦將同 時探討隨機利率對準備金之影響。準備金之比較將依下列方式進行：首先以情境 e(平均解約率、平均利率)之保費(生死合險為 44,870 元、終身壽險為 11,319 元) 計算各期準備金，並將此保費應用於計算考量利率為隨機之情境(情境 f)、考量 解約率亦為隨機之情境(情境 g)下所需之準備金，最後比較各種情境下計算而得 之準備金差異，藉此比較以”錯誤”之保費計算進行準備金試算，在隨機利率、隨 機解約率的狀態下將造成多少誤差(此處錯誤係指忽略利率為動態、解約率為動 態)。
為方便後續說明，此處將「以情境 e 之保費計算情境 e(平均利率、平均解約 率)下之各期準備金」結果標記為「甲」、「以情境 e 之保費計算情境 f(隨機利率、
平均解約率)下之各期準備金」結果標記為「乙」、「以情境 e 之保費計算情境 g(隨 機利率、隨機解約率)下之各期準備金」結果標記為「丙」。圖 14、圖 15 中「平 均利率 平均解約率 vs. 隨機利率 平均解約率」係指「乙減甲」、「平均利率 平 均解約率 vs. 隨機利率 隨機解約率」係指「丙減甲」。
(一) 生死合險
生死合險準備金比較結果如圖 14 所示。在利率為隨機之情境下(情境 f)，若以傳統精算方式(情境 e)定價，將造成準備金嚴重低估，契約初期之準 備金將少提存約 40,000 元，最大之準備金差異出現在契約第五年，之後準備 金差異將隨時間而減少(各期準備金為未來現金流量其各期之折現值，越接近 契約到期期間，未來現在流量越來越少，其折現值亦越來越小，故準備金差 異會降低)。若解約率亦為隨機，則以傳統精算方式計算之保費將使準備金更 嚴重低估，以契約初期準備金觀察，低估程度為僅考量隨機利率情境的 1.25
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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 0
50000 100000 150000 200000 250000 300000
平均利率 平均解約率 vs. 隨機利率 平均解約率 平均利率 平均解約率 vs. 隨機利率 隨機解約率
準備金差異
時間
圖 15 終身壽險準備金比較結果11
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