試題反應理論

心理計量學是一門研究心理測驗與評斷的科學，是一門包括量化心理學 quantitative psychology）、個別差異（individual differences）、和心理測驗理論

（mental test theories）等研究範圍的學問。測驗理論（test theory）是一種解釋測 驗資料間實證關係(empirical relationships）的有系統的理論學說。目前並行流通 於測驗學界中，測驗理論主要劃分成二大學派：一為古典測驗理論（classical test theory），主要是以真實分數模式(true score model）為骨幹；另一為當代測驗理 論（modern test theory），主要是以試題反應理論（item response theory）為架構。

一、兩派測驗理論之比較

古典測驗理論的內涵，主要是以真實分數模式（亦即，觀察分數等於真實分 數與誤差分數之和，數學公式為X=T+E）為理論架構，依據弱勢假設（weak assumption）而來，其理論模式的發展已為時甚久，且發展得相當規模，所採用 的計算公式簡單明瞭、淺顯易懂，適用於大多數的教育與心理測驗資料，以及社 會科學資料的分析，為目前測驗學界使用與流通最廣的理論依據。

然而，除上述各項優點外，古典測驗理論卻有下列諸項先天的缺失：

1. 古 典 測 驗 理 論 所 採 用 的 指 標 ， 諸 如 ： 難 度 （ difficulty ） 、 鑑 別 度

（discrimination)、和信度（reliability）等，都是一種樣本依賴的指標；也 就是說，這些指標的獲得會因接受測驗的受試者樣本的不同而不同，因此，

同一份試卷很難獲得一致的難度、鑑別度、或信度。

2. 古典測驗理論以一個相同的測量標準誤（standard error of measurement），

作為每位受試者的測量誤差指標，這種作法並沒有考慮受試者能力的個別 差異，對高、低能力兩極端組的受試者而言，這種指標極為不合理且不準 確，致使理論假設的適當性受到懷疑。

3. 古典測驗理論對於非複本（nonparallel）但功能相同的測驗所測得的分數 間，無法提供有意義的比較，有意義的比較僅侷限於相同測驗的前後測分 數或複本測驗分數之間。

4. 古典測驗理論對信度的假設，是建立在複本（parallel forms）測量的概念 假設上，但是這種假設往往不存在於實際測驗情境裡。道理很簡單，因為 不可能要求每位受試者接受同一份測驗無數次，而仍然假設每次測量間都 彼此獨立不相關，況且，每一種測驗並不一定同時都有製作複本，因此複 本測量的理論假設是行不通的，從方法學邏輯觀點而言，它的假設也是不 合理的、矛盾的。

古典測驗理論忽視受試者的試題反應組型（item response pattern），認為原始 得分相同的受試者，其能力必定一樣；其實不然，即使原始得分相同的受試者，

其反應組型亦不見得會完全一致，因此，其能力估計值應該會有所不同。

為了克服古典測驗理論的缺失，才有當代測驗理論的誕生。當代測驗理論的 內涵，主要是以試題反應理論為理論架構，依據強勢假設（strong assumptions）

而來，其理論的發展為時稍晚，理論模式也不斷的在發展當中，所採用的計算公 式複雜深奧、艱澀難懂，為一立論與假設均合理與嚴謹的學說，所適用的測驗資 料種類雖屬有限，但深受測驗學者的青睞，已有逐漸凌駕古典測驗理論之上，甚 至進而取而代之之勢。當代測驗理論是為改進古典測驗理論的缺失而來，它具有 下列幾項特點，這些特點正是古典測驗理論所無法具備的：

1. 當代測驗理論所採用的試題參數（item parameters）（如：難度、鑑別度、

猜測度等），是一種不受樣本影響（sample-free）的指標；也就是說，這 些參數的獲得，不會因為所選出接受測驗的受試者樣本的不同而不同。

2. 當代測驗理論能夠針對每位受試者，提供個別差異的測量誤差指標，而非 單一相同的測量標準誤，因此能夠精確推估受試者的能力估計值。

3. 當代測驗理論可經由適用的同質性試題組成的分測驗，測量估計出受試者 個人的能力，不受測驗的影響（test-free），並且對於不同受試者間的分 數，亦可進行有意義的比較。

4. 當代測驗理論提出以試題訊息量（item information）及試卷訊息量（test information）的概念，來作為評定某個試題或整份試卷的測量準確性，倒 有取代古典測驗理論的「信度」，作為評定試卷內部一致性指標之勢。

5. 當代測驗理論同時考慮受試者的反應組型與試題參數等特性，因此在估計 個人能力時，除了能夠提供一個較精確的估計值外，對於原始得分相同的 受試者，也往往給予不同的能力估計值。

6. 當代測驗理論所採用的適合度考驗值（statistic of goodness-of-fit），可以

提供考驗模式與資料間之適合度、受試者的反應是否為非尋常（unusual）

等參考指標。

由上述兩派測驗理論的比較可知，古典測驗理論雖然不夠嚴謹，但理論淺顯 易懂，便於在實際測驗情境（尤其是小規模資料）實施；當代測驗理論雖然嚴謹，

但理論艱深難懂，僅適用於大樣本測驗資料的分析。所以，這兩派測驗理論各有 所長，在應用上也各有其限制。

二、測驗理論的發展趨勢

自 Lord (1980)發表第一本以「試題反應理論」為名的專書後，當代測驗理 論正式以試題反應理論為其中心架構；在此之前，試題反應理論有個別稱：「潛 在特質理論」（latent trait theory），由於潛在特質理論一詞還包括「因素分析」

（factor analysis)、「多元度量法」（multidimensional scaling）、與「潛在結構 分析」（latent structure analysis）等，涵蓋面甚廣，無法精確反應出受試者在試 題上的反應狀況，因此，自 Lord 發表專書後，試題反應理論於是正式正名，且 宣告誕生。所以自1980 年後，測驗學者逐漸以試題反應理論為當代測驗理論的 代表。試題反應理論雖然自1980 年才正式正名成立，然而在 30 和 40 年代，試 題反應理論便已有初步的理論架構。其中，Tucker (1946)便是第一位使用「試題 特徵曲線」（item characteristic curve，簡稱 ICC）一詞的心理計量學家，這一名 詞也逐漸成為試題反應理論的中心概念。對試題反應理論有貢獻的學者非常的多，

茲簡單歸納部分學者的貢獻表示如表3.2：

表3.2 對試題反應理論的發展有實際貢獻的代表性作者與其著作

作者 代表作與其貢獻

Tucker(1946) 第一位提出試題特徵曲線概念的人。

Lord(1952) 第一位導出兩個參數常態肩形模式的參數估計公式，並考 慮試題反應理論應用性的人。

Rasch(1960) 試題反應理論中Rasch 模式的創始者。

Wright &

Stone(1979) 第一本描述各種Rasch 模式理論及其應用的專書。

Masters(1982) 第一位發表部份知識計分模式，對改進Likert 式評定量表 的計分與次序反應資料的計分貢獻不小。

Wright &

Masters(1982)

闡述Rasch 模式的各種模式成員，證明皆與部份計分模式 相通，對Likert 式評定量表與次序反應資料的計分方式改 進不少。

資料來源：【51】

三、基本概念

試題反應理論建立在兩個基本概念上：(1)考生在某一測驗試題上的表現情

形，可由一組因素來加以預測或解釋，這組因素叫作潛在特質（latent traits）或 能力（abilities）；(2)考生的表現情形與這組潛在特質間的關係，可透過一條連 續性遞增的函數來加以詮釋，這個函數便叫作試題特徵曲線（item characteristic curve，簡寫為 ICC）。我們把能力不同的考生得分點連接起來所構成的曲線，

便是能力不同的考生在某一測驗試題上的試題特徵曲線，把各試題的試題特徵曲 線加總起來，便構成所謂的試卷特徵曲線（test characteristic curve，簡寫為 TCC）。

試題特徵曲線即是一條試題得分對能力因素所作的迴歸線，這條迴歸線在基 本上是非直線的，但直線的試題特徵曲線也是有可能的，端視所選用的試題反應 模式（item response model）而定。。因此，試題特徵曲線即是一條試題得分對 能力因素所作的迴歸線，這條迴歸線在基本上是非直線的，但直線的試題特徵曲 線也是有可能的，端視所選用的試題反應模式（item response model）而定。

試題特徵曲線所表示的涵義，即是某種潛在特質的程度與其在某一試題上正 確反應的機率，二者之間的關係；這種潛在特質的程度愈高（或愈強），其在某 一試題上的正確反應機率便愈大。在試題反應理論中，每一種試題反應模式就有 其相對應的一條試題特徵曲線，此一曲線通常包含一個或多個參數來描述試題的 特性，以及一個或多個參數來描述考生的潛在特質；因此，所選用的試題反應模 式所具有的參數個數及其數值的不同，所畫出的試題特徵曲線形狀便不同。

四、基本假設

任何一條試題特徵曲線所代表的涵義是：答對某一試題的機率，是由考生的 能力和試題的特性所共同決定。因此，試題反應理論具有下列幾項基本假設，唯 有在這些假設都成立的前提下，試題反應模式才能被用來分析所有的測驗資料。

1. 單向度（unidimensionality）：試題反應理論中的各種模式有個最常用的 共同假設，那就是測驗中的各個試題都測量到同一種共同的能力或潛在特 質；這種單一能力或潛在特質（因素）必須包含在測驗試題裡的假設，便 是單向度的假設。適用於含有單一主要因素測驗資料的試題反應模式，便 稱作單向度模式。適用於含有多種主要因素的試題反應模式，便叫作多向 度（multidimensional）模式。

2. 局部獨立性（local independence）：它的涵義是說，當影響測驗表現的能 力被固定不變時，考生在任何一對試題上的反應，在統計學上而言是獨立 的；換句話說，在考慮考生的能力因素後，考生在不同試題上的反應間沒 有任何關係存在。簡單地說，這意謂著涵蓋在試題反應模式裡的能力因素，

才是唯一影響考生在測驗試題上做反應的因素；這組能力因素代表整個潛

才是唯一影響考生在測驗試題上做反應的因素；這組能力因素代表整個潛