論文架構

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擇期貨選擇權的主要原因是投資和避險。根據期貨選擇權的特性，當買方的投 資人預期與市場相反時，即損失掉權利金部分，反之則可獲利，若選擇當賣方 時，期初繳交保證金即可賣出期貨選擇權，投資人可以在期初收到權利金，但 是當期貨選擇權賣方的風險較買方大很多。

2005 年到 2011 年 WTI 原油歐式期貨選擇權和天然氣歐式期貨選擇權的總 交易量(見圖 1)，資料來源為 Futures Industry 統計的交易量，這份統計資料當中 還包含了全球其他有交易原油期貨和原油期貨選擇權以及其他能源衍生性商品 的交易所，而其中以 NYMEX 各年的 WTI 原油期貨選擇權交易量為能源期貨 選擇權商品當中交易量最多，且總交易量有逐年增加的趨勢。

能源市場的研究中以石油和電力為主，Cartea and Figueroa (2005)針對電力市 場中電力價格跳躍頻繁、季節性週期和均數回歸的現象進行假設和估計。本篇論 文將石油市場和電力市場相類似的特性加入模型研究，兩者市場差別在於石油的 價格變動和均數回歸速度沒有電力市場頻繁，且電力價格根據不同的季節有其變 化週期。

1.2 研究目的

本研究的主要目的在於推導出均數回歸跳躍模型的期貨選擇權公式解，並找 出適用於能源市場的期貨選擇權模型，在本篇研究中比較金融風暴期間與非金融 風暴期間各模型於實際價格與理論價格的誤差，並進一步研究期貨選擇權的避險 參數(Delta)調整日期對避險的影響。

1.3 論文架構

本篇論文內文接下來依序為：第二章文獻探討，其中討論幾個主要常用的

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模型和相關研究；第三章模型與假設，探討在能源市場中常使用的均數回歸模 型假設和動態過程；第四章模型推導，討論期貨選擇權在不同模型下的封閉解；

第五章實證研究，紐約商品交易所(NYMEX)中的 WTI 石油歐式期貨選擇權實 際資料代入封閉解和模擬中，並估計模型中的參數；第六章結論。

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l C h engchi U ni ve rs it y 2. 文獻探討

本篇研究內容針對商品期貨選擇權中的石油期貨選擇權進行探討，第一節 能源期貨與能源期貨選擇權；第二節模型假設。

2.1 能源期貨與能源期貨選擇權

能源是生活當中不可或缺的必需品，其中占我們生活中大部分的交易商品為 石油，石油價格對生活的影響日益升高，能源供給者與需求者對於價格波動更 是極其敏感，能源的避險成了市場上的需求，因此，能源的衍生性商品：期貨，

在市場上開始流通，期貨的優點在於契約的標準化，將能源交易的最小交易量、

交易時間、交割時間和品質都在契約內規定清楚。期貨交易雙方必須透過交易 所進行交易，且交易時買賣雙方必須提供保證金以避免違約的問題。全球三大 能源期貨市場：紐約商業交易所(NYMEX)、倫敦洲際交易所(IPE)和東京工業品 交易所(TOCOM)。

目前能源市場中提供的能源期貨有：煤炭、原油、油品類、天然氣以及電力。

煤炭期貨交易量小，目前僅在 NYMEX 中交易，各地的煤炭價格、品質會因生 產地而不同，所以很難由統一規格的期貨規格配合現貨進行避險，因此 NYMEX 雖推出煤炭期貨，但市場的需求並不如預期中好，有時一整年下來僅交易三百 多口契約。油品類期貨包含：原油、燃油、汽車用汽油、和柴油等油品，油品 的契約雖然多樣化，但就交易量而言，原油期貨的交易量仍然為所有原油類期 貨交易量的一半以上，因此石油市場成為大多數對能源市場研究的主要文獻。

Reismann (1992)，主要針對商品期貨在市場上的評價與修正模型，以蒙地卡羅 模擬 出石油期貨 並和實 證資料 相互比對，可以得到近似解 ；Cortazar and Schwartz (1994)，用實質選擇權的方式對未開發的石油油田進行訂價；Amin and

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Pirrong (1995)則針對市場上石油的各種衍生性商品討論期優缺點；Carr and Jarrow (1995)將期貨價格模型標準化以後加速了商品期貨市場的發展。

美國紐約商品交易所(NYMEX)為目前全球交易量最大的商品期貨交易所，

此交易所在 1978 年推出第一個以能源為標的物的期貨商品，並陸續以石油相關 產品推出多種期貨契約和期貨選擇權。隨著國際石油價格的起伏，石油期貨更 是快速發展，現今已成為期貨市場中最大的交易項目。選擇權市場中，選擇權 的交易方式主要將選擇權分為：歐式選擇權、美式選擇權、亞式選擇權，在本 篇研究中主要探討的是歐式期貨選擇權的評價理論。現今在市場中交易的能源 歐式期貨選擇權有：WTI 原油、天然氣和熱燃油，其中又以 WTI 原油和天然 氣的交易量為最多。

金融創新過程中商品期貨在金融市場中的交易日趨穩定後，選擇權的地位也 不可同日而語，在 1973 年 Black-Scholes 選擇權評價模型問世以後，對於選擇 權的創新和應用更是多如繁星。Black-Scholes 選擇權評價模型為歐式選擇權評 價模型，其中的價格動態過程為現在我們常看到的股價動態過程，但是當我們 將標的物換為商品期貨時，可以將股價動態過程視為即期價格模型，最後再以 即期價格與期貨價格間的關係將期貨價格帶到選擇權評價模型中。

2.2 模型假設

能源衍生性商品市場的特性與金融市場有許多不同點，因此在模型上適用 的動態過程與金融市場也會不同。在金融市場和能源市場中常見的 2 種價格動 態過程：Black-Scholes 和均數回歸模型，其中以均數回歸模型來探討各種能源 即期價格在市場中的價格行為為最常見的分析研究。Pilipovic (1997)將 S&P500 和各種能源依照價格或對數價格的分配進行分析(見表 1)，S&P500 各種能源適

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2.2.1 Black-Scholes 模型(Black-Scholes Model, BS)

Black and Scholes (1973)與Merton (1973)發表的選擇權評價模型中假設標的 資產是符合幾何布朗運動的條件下推導出選擇權評價模型，已經成為目前不論在 學術界或實務界中皆是非常常用到的選擇權評價模型。期貨、選擇權或是避險參 數都可以由此評價模型推導出封閉解，因此在文獻中Black-Scholes模型常用來計 算股票市場的衍生性商品評價和避險。

Brennan and Schwartz (1985)探討在石油商品和其他石油提煉出的商品之選 擇權評價以及數學推導，並運用在石油的避險或敏感度分析；Ewald et al. (2009) 考慮交易成本下計算2002~2007年WTI石油選擇權進行避險分析，結果發現以最 小風險避險策略的績效最佳。

2.2.2 均數回歸模型(Mean Reversion Model, MR)

大多數學者認為在商品期貨市場中商品的即期價格與 Black-Scholes 選擇 權評價模型所假設的即期價格動態不相同，在商品期貨市場中的即期價格動態 在長期會有回歸到長期平均水準的現象，也就是均數回歸模型。此模型常常被 運用在金融相關產品當中，以股票為例子，股票不可能常常上漲或一直下跌，

而是在長期當中會以一種在平均值附近震盪的方式前進，同樣的在能源市場也 有相同的特性，因此將 Black-Scholes 選擇權評價模型的即期價格動態改為 Schwartz (1997)所提出的均數回歸模型，在這種評價模型下，我們可以發現均 數回歸模型對即期價格的動態過程解釋能力會比 Black-Scholes 模型佳。

在能源衍生性商品相關的文獻中，一般假設能源價格動態具有均數回歸現 象。Schwartz (1997)提出單因子均數回歸模型，並且將期貨的理論價格推導出 來，模型中僅考慮對數價格在長期會回歸到長期平均水準。Pilipovic (1997)提

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出將便益收益率考慮進模型中，且便益收益率也符合均數回歸過程，又稱為二 因子模型。Schwartz (1997)將二因子模型中加入了市場利率，假設市場利率服 從 Vasicek (1977)提出的利率模型。

2.2.3 均數回歸與跳躍擴散模型(Mean Reversion Jump Diffusion Model, MRJD)

Cox and Ross(1976)用純粹跳躍理論(Pure-Jump model)描述當股票市場中價 格跳躍變動的現象，Merton(1976)將 Cox and Ross(1976)假設跳躍過程的分配重 新定義為普瓦松分配並加入 Black-Scholes 模型當中，跳躍項包含了跳躍頻率、

跳躍次數和跳躍幅度，也就是目前看到的跳躍擴散模型。跳躍項可以視為即期 價格因為市場上某些訊息衝擊，而造成的價格波動。Kou (2001、2008)假設跳 躍項分配為雙指數分配，此模型除了描述報酬率具有不對稱和高峽峰現象外，

此模型最主要可以對多種不同種類的選擇權定價進行分析。

Schwartz (1997)觀察在能源市場中價格的變動，發覺石油和電力市場的價 格時常會因為外在因數衝擊而發生劇烈的變動，例如：石油產地發生戰爭，導 致石油價格升高。若僅以均數回歸模型來描述即期價格和期貨價格，就無法描 述劇烈變動下的價格過程，Schwartz 將 Merton (1976)所提出的加入跳躍擴散的 均數回歸模型，一方面可以用均數回歸模型解釋能源市場中價格變動，一方面 可以用跳躍項解釋價格在劇烈變動下的過程。Clewlow and Strickland (2000)將 Schwartz (1997)運用在能源市場的均數回歸跳躍模型用蒙地卡羅模擬即期價格 與期貨價格，此時並未推導出在跳躍狀態下的封閉解。

Cartea and Figueroa (2005)分析 1990~2004 年間英國電力市場即期價格報酬 率的動態過程，並透過分析報酬率的分配說明電力市場價格具有跳躍現象，因 此將均數回歸模型加入跳躍項，並推導出期貨價格封閉解。

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2.2.4 均數回歸與季節性(Mean Reversion with Seasonality Model)

Branch (1977)和 DeBondt and Thaler (1987)提出在股票市場中會有一種循環 週期，並且這種週期性和美國的稅率制度有關，在繳稅的月份時，股票市場的 股價會相對於其他月份來的低，再繳完稅後，又會慢慢地回到原本的價格，因 此將這種週期性稱為季節性。

Pilipovic (1997)觀察能源市場中的季節性週期則是和能源當月份的需求量

Pilipovic (1997)觀察能源市場中的季節性週期則是和能源當月份的需求量