4. 歐式期貨選擇權評價公式與避險
5.2 資料分析與參數估計
國
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N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y 5. 實證分析
5.1 資料描述與研究樣本
隨著科技進步發明了內燃機以來石油就一直是人類生活中不可缺少的燃料，
機械自動化接著增加人類與石油密不可分的關係，讓原油成為全球最活躍的交 易商品，其中又以輕質低硫(ex：WTI)的原油是煉油廠的首選，因為含硫量低且 容易提煉出汽油、柴油、加熱油與飛機燃料等高附加價值的產品。WTI 為目前 美國交易量最為頻繁的石油種類，也被投資者與避險者視為國際能源市場的基 準價，許多的新聞和研究都會以 WTI 價格作為代表價格。
本研究將以 NYMEX 2007/7~2012/4 的 WTI 即期價格、期貨和歐式期貨選 擇權每日收盤價為研究資料；無風險利率則採用美國國庫券利率，資料來源以 美國財政部網站公布為主。在 2008 年金融風暴發生時 WTI 原油價格也大漲大 跌(如圖 2)。因此本篇研究資料期間將根據 Campello et al. (2001)對金融風暴期 間定義將分析期間區分為包含金融風暴期間 2007/7~2008/12 年和非金融風暴期 間 2009/1~2012/4。
5.2 資料分析與參數估計
5.2.1 敘述統計
本篇研究中仿照Bakshi et al. (2010)對選擇權買權價內外程度(Moneyness, S/K)範圍的定義，我們將價內外程度區分為三類：當0.95< S 1.05
K 選擇權買權
屬於價平；當 S 1.05
K 屬於價內買權；S 0.95
K 則為價外買權。Rubinstein (1985)
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平方和(Minimize the Sum of Squared Errors, Minimize SSE)，在本研究當中要估計 的參數有波動度( )、均數回歸速度()、長期平均水準(m )、跳躍幅度參數(* 、‧ 國
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約價，i1, 2,...,I，I 10；C 為第i i種履約價選擇權實際價格； ˆC 為第i i種 履約價選擇權理論價格；t選取資料的日期；i表示為第i種履約價選擇權 距到期日的時間；K 為第i i種履約價。
3. 將所要觀察期間內的參數平均，可以得到在各模型下的參數平均值和標準 差。
根據以上的估計方法，可以得到金融風暴期間(2007/7/~2008/12)和非金融 風暴(2009/1~2012/4)的參數估計，估計結果中顯示出金融風暴期間各個參數的 平均值，以 Black-Scholes 模型估計出來的隱含波動度 26.21%；MR 的平均隱含 波動度為 36.62%；MRJD 的平均隱含波動度為 16.06%；MR 加季節性的平均隱 含波動度為 37.83%；MRJD 加季節性的平均隱含波動度為 14.93%；五個模型 間隱含波動度最大值與最小值相差 22.89%(見表 14)。在 2009/1~2012/4 年間 Black-Scholes 模型的平均隱含波動度為 37.39%；MR 的平均隱含波動度為 33.37%；MRJD 的平均隱含波動度為 13.45%；MR 加季節性的平均隱含波動度 為 33.43；MRJD 加季節性的平均隱含波動度為 15.04%；五個模型間隱含波動 度最大值與最小值相差 23.94%(見表 15)。
觀察在這兩段期間的隱含波動度，可以發現 MR 模型加入跳躍項的隱含波 動度比 MR 模型下估計出的隱含波動度小，可能是因為加入跳躍項後，模型對 波動度的解釋能力分散到跳躍項的波動度中，也就是在同樣劇烈變動的價格中，
可以用跳躍項的波動度解釋價格的劇烈變動的現象；同理，MRJD 加季節性模 型的隱含波動度和 MR 加季節性模型的隱含波動度相比較 MRJD 加季節性的隱 含波動度較 MR 加季節性小。
在這兩段期間內的季節性時間趨勢項(a )皆為正數，表示不論金融風暴前2