：變為無窮

一、 正多邊形中心旋轉縮放

在艾薛爾對他作品所做的註記中，會寫著每一幅作品的由來與淵源。

而其中無窮系列的作品的有許多都是由他一般平面鑲嵌的作品延伸而來。

而此變形方式的其中一種，以數學語言解釋就是由歐氏幾何跨越到非歐幾 何的範疇。如圖 3.3.1 的所變形出對稱的《E038 蛾》與圖 3.3.2 的《E065 蛾》，可觀察到圖 3.3.1 由蛾頭到蛾尾所產生的對稱軸均為鉛直方向的平行 線，而在圖 3.3.2 中將這些平行線於上方無窮遠處的交點拉至畫面中心而 聚焦於一點變形。

圖3.3.1 對稱化的《E038蛾》 圖3.3.2 《E065 蛾》與四散的分割線

而在圖 3.3.3 中我們將《E038 蛾》的原圖重新美工在一正方形的數 學骨架裡，並仿照上圖的變形方式變形為圖 3.3.4 的模樣，也就是將

《E065 蛾》的原圖重新美工在一等腰直角三角形的數學骨架裡。

圖3.3.3 等大小正方形鑲嵌 圖3.3.4 不等大小等腰直角三角形鑲嵌

《E038 蛾》的數學骨架只使用了平移的方式，因此變形為《E065 蛾》之後每一隻蛾的外框都是相似形狀的，但在艾薛爾的其他作品中，像 是如圖 3.3.5《E102 魟魚》所變形出的圖 3.3.6《生命之路Ｉ》，一樣是將 垂直方向的平行軸線，將無窮遠處的交點拉至畫面中心而聚焦於一點變形 而成。

圖3.3.5 《E102 魟魚》與垂直方向的分割線

圖3.3.6 《生命之路Ｉ》與中心四散的分割線

但在圖 3.3.7 中我們將《E102 魟魚》的原圖重新美工在一矩形的數 學骨架裡，並仿照上圖的變形方式變形為圖 3.3.8 的模樣，也就是變形為

《生命之路Ｉ》的框架，數學骨架為一等腰梯形。

圖3.3.7 美工後的《E102 魟魚》與數學骨架

圖3.3.8 數學骨架為等腰梯形的美工版《生命之路Ｉ》

由《E038 蛾》到《E065 蛾》，以及由《E102 魟魚》到《生命之路 Ｉ》最大的差別是：《E065 蛾》的每一隻蛾的外框都是相似形狀的，但

《E 生命之路》裡魟魚的外框卻有兩種不同的形狀，一種是向內游動的 黑魚，另一種是向外游動的白魚。原因就在於，原本《E102 魟魚》中的 黑魚跟白魚之間移動的方式是「滑行鏡射」而非「平移」，所以在圖 3.3.8

《生命之路Ｉ》的美工版本中，環繞一圈的 16 隻魟魚在圖 3.3.7 中的關係 是「滑行鏡射」的，而使黑白兩隻魟魚的各個部位對中心的距離並不一 致，導致變形的狀況也無法一致，才會產生兩種不同的外框。

二、 螺線型

如圖 3.3.9 的以等腰直角三角形為數學骨架的《圍繞》，將斜邊上的中 線相連到中心，畫出兩條紅色與藍色的並差距 45 度十字軸。將這兩條十 字軸向逆時針方向稍為扭轉，並保持數學骨架仍為等腰直角三角形的形 狀，再加上一些縮放，便成為圖 3.3.10 的《漩渦》，可觀察到圖 3.3.10 中 紅色十字軸與藍色十字軸仍保持 45 度的差距，但其數學骨架所框住的魚 確有需要非為向外游出以及向内游入的兩種，使得向内游入的魚被藍色十 字軸分割為兩塊時，魚頭部分所佔的數學骨架比魚尾的部分所佔的數學骨

架較小一些，反之向外游出的魚被紅色十字軸分割為兩塊時，魚頭部分所 佔的數學骨架比魚尾的部分所佔的數學骨架較大一些。使得兩種方向的魚 使用同樣的數學骨架，但切割出的外框略有不同。

圖3.3.9 《圍繞》的數學骨架 圖3.3.10 《漩渦》紅魚與灰魚的不同扭曲

而在圖 3.3.11 中我們將《圍繞》的原圖重新美工在一等腰直角三角形 的數學骨架裡，並仿照上圖的變形方式變形為圖 3.3.12 的模樣，也就是將

《漩渦》的原圖在原本的等腰直角三角形的數學骨架中產生變形。而主要 的變形就是等腰直角三角形斜邊中點的變化。

圖3.3.11 等比例等腰直角三角形鑲嵌 圖3.3.12 等比例等腰直角三角形鑲嵌

由《圍繞》到《漩渦》，由原本四隻圍繞成一股封閉的圓形弧線，變 成每一隻都接在一起的，向內與向外的兩條螺線。然而向內與向外的變形 並不一致，所以產生兩種不同的外框。

三、 等腰直角三角形類型

如圖 3.3.13 的《E101 分裂》及圖 3.3.14《德魯斯插圖》(原名：平面 規則分割之六, Plate VI, Regelmatige valkverdeling)的蜥蜴，都是由圖 3.3.15 的《E035 蜥蜴》作為原型而繪製出來的。而且，它們的數學骨架 明顯的都是等腰直角三角形。

圖3.3.13 《E101 分裂》 圖3.3.14 《德魯斯插圖》 圖3.3.15《E035 蜥蜴》

圖 3.3.16 為艾薛爾筆記中的手稿，即是由《E035 蜥蜴》的一隻蜥蜴 出發，慢慢分裂為兩隻較小的蜥蜴，也就是《E101 分裂》。

圖3.3.16 艾薛爾筆記中的手稿

在圖 3.3.17 中所繪出的數學骨架，即是將等腰直角三角形內的一隻蜥 蜴依照上圖劃分為兩隻，也就是兩個較小的等腰直角三角形。

而圖 3.3.18 所繪出的《德魯斯插圖》的數學骨架，則是跳過分裂的過 程，直接畫出兩隻較小蜥蜴的結果。

圖3.3.17 《E101 分裂》的數學骨架 圖3.3.18《德魯斯插圖》的數學骨架

繪製蜥蜴的外框時，如同前一節的《方極限》所示，須注意圖 3.3.19 的蜥蜴外框分為 A、B、C、D 四段，且這四段外框其實是完全相似的，

才能如圖 3.3.20 一樣做出等大小的鑲嵌，或是不等大小的鑲嵌。

圖3.3.19 將蜥蜴外框分為四段 圖3.3.20 數學骨架與輪廓線

圖 3.3.21 就是表現使用此種蜥蜴鑲嵌時，所能表現的三種鑲嵌方式。

只使用等大小的鑲嵌即為圖 3.3.15《E035 蜥蜴》的鑲嵌方式，而圖 3.3.13 的《E101 分裂》及圖 3.3.14《德魯斯插圖》則是等大小鑲嵌與不 等大小鑲嵌均有使用。

圖3.3.21 蜥蜴的三種鑲嵌方式

圖 3.3.22 則是將 8 隻蜥蜴鑲嵌於一點，左邊是使用等大小的鑲嵌，變 形到右邊則為 4 種不同的大小各 2 隻的鑲嵌。

圖3.3.22 8隻鑲嵌於一點由等大小到不等大小