第四章 結果分析與討論
4.3 變數對國小教師對建構式數學實施成效調查分析
經過因素的命名後，我們能將教師對建構式數學滿意度的變數 進行縮減，以六個主要的因素來代替，使有興趣於建構式數學之議題 者能更方便且快速的了解。以下是上述六個因素名稱彙整：
(一)建構式教學內涵因素 (二)學校行政作為因素 (三)家長合作因素 (四)政策推展因素 (五)課程教材因素 (六)班級學習效果因素
Y17 低成就學生的學習成果 Y18 普通學習成就學生的成果 Y19 高學習成就學生的成果 Y20 清楚要學習的內容
Y21 建構自己的想法 Y22 計算速度 Y23 理解能力 Y24 邏輯推理能力 Y25 解題方式 Y26 自信心
Y27 創造性思考能力 Y28 有效運用方法解決實際問題 Y29 面對題型的變化 Y30 答寫試題
Y33 往後學習更有利 Y34 清晰的數學概念 Y35 適應快速改變的時代 Y36 自我學習的能力 Y37 較佳的教學法 Y38 整體數理學習能力 Y39 整體學習成績 Y40 家長滿意度
Y41 依建構式數學進行教學 Y42 引用舊式數學
其中5、4、3、2、1 分別代表非常同意、同滿意、無意見、不同意、
非常不同意。
在定義各變數名稱後，利用KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）與 Bartlett球形檢定，檢定取樣適當性數量，由表4.8可知，KMO值高達 0.959，表適合進行因素分析；另外，由Bartlett球形考驗的χ2值為 8958.570（自由度為780）達顯著，代表母群體的相關矩陣間有共同 因素存在，適合進行因素分析。
表4.8 成效調查變項KMO與Bartlett檢定 Kaiser-Meyer-Olkin 取樣適切性量數。 .959 Bartlett 球形檢定 近似卡方分配 8958.570
自由度 780
顯著性 .000
共同性表該變項與其他變項可測量的共同性質，是每個變項在
共同因素之負荷量平方和，即個別變項可以被共同因素解釋的變異量 百分比，共同性越高，表示該變項與其他變項可測量的共同特質越 多，即該題的重要性越大，本研究之樣本數達300份以上，且由表4.9 可知本研究共同性皆高達0.5以上，顯示本研究中四十題皆適合進行 因素分析。
表4.9 成效調查變項共同性
初始 萃取
教材架構清晰 1.000 .790
備課更清楚教材重點 1.000 .814
清楚表達教材內容 1.000 .778
有效安排課程進度 1.000 .678
掌握理念 1.000 .601
更改教法 1.000 .655
因材施教 1.000 .640
清楚學生的迷失概念 1.000 .581
掌握學生學習狀況 1.000 .621
師生配合 1.000 .565
學習意願提高 1.000 .640
快樂學習 1.000 .605
主動參與 1.000 .736
提出適當的疑問 1.000 .692
良好的互動 1.000 .621
有效的統整 1.000 .565
低成就學生的學習成果 1.000 .704 普通學習成就學生的成果 1.000 .590 高學習成就學生的成果 1.000 .664
清楚要學習的內容 1.000 .598
建構自己的想法 1.000 .652
計算速度 1.000 .520
理解能力 1.000 .675
邏輯推理能力 1.000 .726
解題方式 1.000 .629
自信心 1.000 .683
創造性思考能力 1.000 .763
有效運用方法解決實際問題 1.000 .698
面對題型的變化 1.000 .668
答寫試題 1.000 .551
往後學習更有利 1.000 .609
清晰的數學概念 1.000 .606
適應快速改變的時代 1.000 .609
自我學習的能力 1.000 .554
較佳的教學法 1.000 .633
整體數理學習能力 1.000 .656
整體學習成績 1.000 .711
家長滿意度 1.000 .674
依建構式數學進行教學 1.000 .552
引用舊式數學 1.000 .522
萃取法：主成份分析。
定義各變數名稱後，計算出各變數之相關矩陣(表4.10)，可看出 變數間的相關程度。在選取因素個數，主要是用累積變異法及陡坡圖 來決定因素個數。在累積變異法中，先設定所取的因素可解釋約60%
的總變異， 經過電腦統計報表顯示(表4.11)， 在選取六個因素即可 解釋約64%的總變異，這和預先設定值相當接近；若從陡坡圖(圖4.3) 的角度來看，在選取六個因素時，已達陡坡圖底端，表示選取六個因 素是適當的。因此，本研究我們選取六個因素來進行解釋。
表4.10 成效調查變項成份相關矩陣 成份
1 2 3 4 5 6
教材架構清晰 .713 .284 .347 -.138 -.221 .110 備課更清楚教材重點 .721 .208 .362 -.075 -.306 .143 清楚表達教材內容 .729 .237 .263 -.016 -.326 .118 有效安排課程進度 .607 -.075 .451 .099 -.050 .296 掌握理念 .548 .441 .243 -.186 .103 -.027 更改教法 .406 .591 .035 -.142 .346 .025 因材施教 .466 .565 -.069 -.133 .246 -.145 清楚學生的迷失概念 .706 .263 .033 .029 -.107 -.029 掌握學生學習狀況 .755 .202 -.013 .089 -.010 -.054 師生配合 .629 .075 .069 .274 .241 -.162 學習意願提高 .719 .002 .028 .342 -.003 -.072 快樂學習 .698 -.086 .094 .218 -.114 -.201 主動參與 .582 .115 -.142 .554 .000 .238 提出適當的疑問 .646 -.028 -.112 .495 .060 .112 良好的互動 .670 .052 -.083 .388 -.024 .106
有效的統整 .743 .052 -.062 .067 -.013 -.053 低成就學生的學習成果 .559 .246 .111 .150 -.088 -.537 普通學習成就學生的成果 .759 -.047 -.008 .097 -.028 -.035 高學習成就學生的成果 .618 -.249 -.127 -.076 .062 .441 清楚要學習的內容 .757 -.055 .110 -.030 -.074 -.060 建構自己的想法 .751 .121 -.191 -.076 -.175 .002 計算速度 .499 -.440 .220 -.015 .154 -.070 理解能力 .766 .039 -.159 -.088 -.225 -.057 邏輯推理能力 .777 .020 -.270 -.151 -.150 -.050 解題方式 .690 -.045 -.295 -.193 -.105 -.125
自信心 .783 -.179 -.134 .029 -.020 -.140
創造性思考能力 .775 -.150 -.368 -.035 -.048 .003 有效運用方法解決實際問題 .761 -.162 -.283 -.109 -.002 -.014 面對題型的變化 .726 -.199 -.286 -.087 .098 -.052 答寫試題 .670 -.245 -.091 -.032 .018 -.180 往後學習更有利 .706 -.045 -.012 -.303 -.102 .079 清晰的數學概念 .751 .017 .036 -.158 -.068 .104 適應快速改變的時代 .701 -.212 -.074 -.191 .064 .163 自我學習的能力 .716 -.102 -.090 -.141 .041 .029 較佳的教學法 .727 -.200 .139 -.159 .140 .015 整體數理學習能力 .703 -.262 .129 -.144 .215 .099 整體學習成績 .681 -.311 .266 -.057 .271 -.052 家長滿意度 .513 -.367 .374 .104 .349 -.059 依建構式數學進行教學 .430 .320 -.046 -.143 .491 -.031 引用舊式數學 .125 .443 -.323 .091 .253 .364
萃取方法：主成分分析。 a 萃取了 6 個成份。
表4.11 成效調查變項解說總變異量 成
份 初始特徵值 平方和負荷量萃取 轉軸平方和負荷量
總和
變異 數的
% 累積% 總和
變異 數的
% 累積% 總和
變異 數的
%
累積
% 1 17.949 44.873 44.873 17.949 44.87 44.873 8.745 21.861 21.861 2 2.407 6.018 50.891 2.407 6.018 50.891 4.546 11.365 33.226 3 1.651 4.128 55.018 1.651 4.128 55.018 4.250 10.625 43.851 4 1.460 3.649 58.667 1.460 3.649 58.667 3.932 9.831 53.682 5 1.285 3.212 61.879 1.285 3.212 61.879 3.040 7.600 61.282 6 1.078 2.694 64.573 1.078 2.694 64.573 1.316 3.291 64.573 7 .943 2.358 66.931
8 .834 2.084 69.015 9 .801 2.003 71.018 10 .723 1.808 72.826 11 .682 1.704 74.531 12 .660 1.651 76.182 13 .639 1.598 77.779 14 .607 1.517 79.296 15 .560 1.400 80.696 16 .516 1.289 81.985 17 .508 1.271 83.256 18 .481 1.203 84.458 19 .450 1.125 85.583 20 .429 1.072 86.655 21 .417 1.042 87.697 22 .400 1.001 88.698 23 .392 .981 89.679 24 .352 .880 90.559 25 .342 .854 91.413 26 .333 .833 92.246 27 .311 .778 93.024 28 .298 .745 93.769 29 .273 .683 94.452 30 .267 .667 95.119 31 .245 .613 95.732 32 .236 .591 96.323 33 .227 .568 96.891 34 .218 .545 97.436 35 .198 .495 97.930 36 .190 .474 98.405 37 .179 .449 98.853 38 .162 .406 99.259 39 .158 .395 99.655 40 .138 .345 100.00 萃取法：主成份分析。
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
成份 編號
0 5 10 15 20
特 徵 圖
因 素陡 坡 圖
圖4.3 成效調查變項因素陡坡圖
表4.12 成效調查變項轉軸後的成份矩陣(a) 成份
1 2 3 4 5 6
教材架構清晰 0.283 0.765 0.18 0.136 0.258 0.082 備課更清楚教材重點 0.29 0.797 0.186 0.19 0.139 0.071 清楚表達教材內容 0.331 0.747 0.112 0.26 0.143 0.096 有效安排課程進度 0.104 0.589 0.467 0.295 0.018 -0.123 掌握理念 0.163 0.484 0.149 0.043 0.546 0.13 更改教法 0.088 0.229 0.025 0.089 0.765 0.015 因材施教 0.227 0.192 -0.034 0.102 0.713 0.18 清楚學生的迷失概念 0.398 0.449 0.089 0.308 0.302 0.165 掌握學生學習狀況 0.434 0.357 0.168 0.381 0.322 0.17 師生配合 0.228 0.119 0.364 0.457 0.315 0.242 學習意願提高 0.344 0.254 0.286 0.563 0.122 0.207 快樂學習 0.39 0.297 0.313 0.401 0.012 0.323 主動參與 0.225 0.183 0.063 0.792 0.122 -0.077
提出適當的疑問 0.303 0.125 0.223 0.726 0.091 0.013 良好的互動 0.338 0.237 0.162 0.64 0.122 0.034 有效的統整 0.498 0.28 0.222 0.351 0.219 0.137 低成就學生的學習成果 0.259 0.261 0.113 0.252 0.253 0.655 普通學習成就學生的成果 0.491 0.295 0.302 0.37 0.134 0.126 高學習成就學生的成果 0.515 0.207 0.327 0.253 0.033 -0.428 清楚要學習的內容 0.478 0.397 0.347 0.231 0.12 0.155 建構自己的想法 0.64 0.353 0.037 0.262 0.205 0.079 計算速度 0.286 0.101 0.637 0.097 -0.091 0.065 理解能力 0.669 0.364 0.083 0.233 0.123 0.138 邏輯推理能力 0.752 0.27 0.08 0.201 0.178 0.087 解題方式 0.738 0.16 0.098 0.116 0.151 0.12
自信心 0.643 0.167 0.332 0.309 0.078 0.175
創造性思考能力 0.783 0.1 0.172 0.316 0.101 -0.001 有效運用方法解決實際問題 0.745 0.122 0.244 0.229 0.128 0.005 面對題型的變化 0.708 0.027 0.302 0.227 0.15 0.018 答寫試題 0.577 0.101 0.37 0.192 0.035 0.183 往後學習更有利 0.602 0.401 0.244 0.016 0.153 -0.042 清晰的數學概念 0.53 0.435 0.264 0.164 0.196 -0.026 適應快速改變的時代 0.596 0.227 0.383 0.128 0.114 -0.164 自我學習的能力 0.588 0.228 0.312 0.166 0.178 -0.013 較佳的教學法 0.472 0.28 0.542 0.108 0.162 0.005 整體數理學習能力 0.45 0.225 0.596 0.124 0.152 -0.096 整體學習成績 0.339 0.196 0.72 0.14 0.126 0.064 家長滿意度 0.107 0.1 0.778 0.195 0.051 0.077 依建構式數學進行教學 0.192 0.014 0.222 0.081 0.677 -0.005 引用舊式數學 0.053 -0.04 -0.256 0.293 0.49 -0.355 萃取方法：主成分分析。 旋轉方法：含 Kaiser 常態化的 Varima 法。
a 轉軸收斂於 7 個疊代。
表4.13 成效因素命名
因素 變數 因素負荷 命名
掌握學生學習狀況 0.434
有效的統整 0.498
普通學習成就學生的成果 0.491 高學習成就學生的成果 0.515 清楚要學習的內容 0.478 建構自己的想法 0.64 第一因素
理解能力 0.669
學生能力總體表現 因素
邏輯推理能力 0.752
解題方式 0.738
自信心 0.643
創造性思考能力 0.783 有效運用方法解決實際問題 0.745 面對題型的變化 0.708
答寫試題 0.577
往後學習更有利 0.602 清晰的數學概念 0.53 適應快速改變的時代 0.596 自我學習的能力 0.588
較佳的教學法 0.472
整體數理學習能力 0.45
教材架構清晰 0.765
備課更清楚教材重點 0.797 清楚表達教材內容 0.747 有效安排課程進度 0.589
掌握理念 0.484
第二因素
清楚學生的迷失概念 0.449
教師課前準備因素
有效安排課程進度 0.467
計算速度 0.637
較佳的教學法 0.542
整體數理學習能力 0.596
整體學習成績 0.72
第三因素
家長滿意度 0.778
學習成果呈現因素
師生配合 0.457
學習意願提高 0.563
主動參與 0.792
提出適當的疑問 0.726 第四因素
良好的互動 0.64
教學氣氛因素
掌握理念 0.546
更改教法 0.765
因材施教 0.713
依建構式數學進行教學 0.677 第五因素
引用舊式數學 0.49
教師教法因素
低成就學生的學習成果 0.655 第六因素
高學習成就學生的成果 -0.428
高低成就對比因素
當我們使用最大變異法進行因素轉軸，經過電腦統計軟體運 算，可得到轉軸後的成份矩陣，如表4.12及4.13。可知所取的六個因
素中各變數之負荷量(loadings)，第一個因素包含掌握學生狀況(Y9)、
有效的統整(Y16)、普通學習成就學生的成果(Y18)、高學習成就學生 的成果(Y20)、清楚要學習的內容(Y21)、理解能力(Y23)、邏輯推理 能力(Y24)、解題方式(Y25)、 自信心(Y26)、創造性思考能力(Y27)、
有效運用方法解決實際問題(Y28)、面對題型的變化(Y29)、答寫試題 (Y30)、往後學習更有利(Y33)、清晰的數學概念(Y34)、適應快速改 變的時代(Y35)、自我學習的能力(Y36)、較佳的教學法(Y37)、整體 數理學習能力(Y38)，有較高的正負荷量，因此將第一個因素命名為 學生能力總體表現因素；第二個因素包含教材架構清晰(Y1)、備課更 清楚教材重點(Y2)、清楚表達教材內容 (Y3)、有效安排課程進度 (Y4)、掌握理念(Y5)、清楚學生的迷失概念(Y8)有較高的正負荷量，
因此將第二個因素命名為教師課前準備因素；第三個因素中，有效安 排課程進度(Y4)、計算速度(Y22)、較佳的教學法(Y37)、整體數理學 習能力(Y38)、整體學習成績(Y39)、家長滿意度(Y40)有較高的正負 荷量，因此將第三個因素命名為學習成果呈現因素；第四個因素中，
師生配合(Y10)、學習意願提高(Y11)、主動參與(Y13)、提出適當的 疑問(Y14)、良好的互動(Y15)有較高的正負荷量，因此將第四個因素 命名為教學氣氛因素；第五個因素中，掌握理念(Y5)、更改教法(Y6)、
因材施教(Y7)、依建構式數學進行教學(Y41)、引用舊式數學(Y42) 有較高的正負荷量，因此將第五個因素命名為教師教法因素；第六個 因素中低成就學生的學習成果(Y17) 有較高的正負荷量，而高學習成 就學生的成果(Y19)有較高的負負荷量，因此將第六個因素命名為高 低成就對比因素
經過因素的命名後， 我們能將國小教師對建構式數學實施成效
調查的變數進行縮減， 以六個主要的因素來代替， 使對建構式數學 議題有興趣者能更方便且快速的了解。以下是上述六個因素名稱彙 整：
(一) 學生能力總體表現因素 (二) 教師課前準備因素 (三) 學習成果呈現因素 (四) 教學氣氛因素 (五) 教師教法因素 (六) 高低成就對比因素