第三章 研究方法 第一節 經濟績效研究方法
第二節 資料包絡法
（一）投入傾向之 CCR 模型(Input Orientation CCR Model) 假設我們有 N 個 DMU：
（二）產出傾向之 CCR 模型(Output Orientation CCR Model) 而 CCR 之下的產出傾向的 DEA 模式為：
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
28
i
0 ,i
1 , . . . . ,n
(8) 相關符號與投入傾向之 CCR 同。此處的h
k表示為第 k 個 DMU 的相對產出效率水準。而就此一模式表示，在給定的要素投入水準Xkj下，此一第 k 個 DMU 必需要將其產量增 加為
h Y
k kr，才能算到達相對有效率的生產水準；另外，除了最效率的廠商之外，其他非 為最有效率的 DMU 之h
k通常會大於 1，因此產出傾向的技術效率值為h
k的倒數。（三）BCC 模式
由於 CCR 模式假設 DMU 在其最適產出規模時為固定規模報酬，而一般認為現實社 會中的 DMＵ可能因為不完全競爭、或是其他替代性產業的加入（以本研究的對象而言，
台灣高鐵加入營運即是一例），可能使得 DMU 的最適產出規模並非為固定規模報酬。因 此，Banker et al (1984)改良了 CCR 模式，將 DMU 的最適生產規模變成可變動規模報酬 (variable returns to scale)，免除了 CCR 的假設限制，成為大家所熟悉的 BCC 模式。而在 數學的處理上，BCC 即是在 CCR 模式中加入了
in1
i
1的凸性限制(convexity constraint) 條件之後的最適解。（四）技術效率值的分解
在投入傾向的 CCR 模式中，由於其假設決策單位的生產可能集合 (production possibility set)為規模報酬固定，換句話說，其計算時是以原點為出發點，透過對每個 DMU 的放射狀擴張、或縮減的方式，或是將不同 DMU 的非負可能組合，來達到其最有效率的 生產方式，因此投入傾向的 CCR 值稱之為全面性的技術效率值(global technical efficiency)。
而在投入傾向的 BCC 效率值方面，其是將所有 DMU 的投入產出作凸性組合(convex combination)後形成生產可能集合，因此其所計算的技術效率值稱為區域性技術效率值 (local technical efficiency)，或是純技術效率值(pure technical efficiency)。若有一 DMU 在 投入傾向的 CCR 及 BCC 技術效率值皆為 1（即 100％），表示其經營規模是在最有生產 能力的規模(most productive scale)。若其在投入傾向 BCC 的效率值為 1，但是在投入傾向 CCR 效率值小於 1，則表示其只存在局部性的技術效率，並非全面性的達到技術效率，
其原因出自其現有的規模大小所形成的生產不效率。因此，若我們把此二技術效率值相 除，所得的值表示為規模性效率(scale efficiency)：
SE =𝑇𝐸(𝐵𝐵𝐶−𝑂𝑂)𝑇𝐸(𝐶𝐶𝑅−𝑂𝑂)=𝑃𝑇𝐸𝑇𝐸 (9)
‧ 國
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也就是說，我們將 CCR 所求得之技術效率值（令其為 TE），除以從 BCC 所求得之純技 術效率值（令其為 PTE），即為一般所定義的規模效率（令其為 SE）。一般而言，SE 並不 會大於 1；若某一 DMU 的 BCC 是在最有效率下生產，且其處於固定規模報酬時，則其 規模效率值為 1，表示其現有的生產規模為生產力最高的規模。因此，根據(9)式，我們 可以將生產效率分解成
技術效率（TE）＝純技術效率（PTE）× 規模效率（SE） (10) 根據此式，我們可以將生產效率的來源加以分解：一方面是來自於經營手法上的效率
（PTE），或是來自於適當的經營規模所產生無效率（SE），或是兩者都有7。純技術效率 是指，相對於當期最佳 DMU，所分析的 DMU 在管理上是否有效率，因此又稱之為管理 效率(managerial efficiency)；規模效率則反應所分析的 DMU 之投入（產出）規模相對於 最適規模的差距，其值若為 1 時，表示 DMU 在最適規模下生產，小於 1 時則表示其規模 無效率。
7 其圖形上的分解，可參考 Cooper et al(2000)，p.141 上的圖 5.7。
‧
因此我們採用動態 Malmquist 生產力變動指數來反應跨期變動。根據 Färe et al(1994)的定 義，產出傾向的 Malmquist 生產力變動指數（M（.））為： 期是成長（下降）的，例如：若 Malmquist 生產力變動指數為 1.08（0.93），則表示此一 DMU 的生產力從第 t 期到第 t+1 期是成長 8（下降 7）個百分點。
而在固定規模報酬的假設下，Malmquist 生產力變動指數可進一步分解成為技術變動 (technical change, TCH)及技術效率變動(technical efficiency change, TECH)的乘積：
M(Yt+1, Xt+1, Yt, Xt) =Dt+10D(Xt+1,Yt+1)