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第三章 資料來源與簡介
本文以 ICAPM 模型為架構探討台灣八大產業類股對於風險與報酬的關係。台灣 八大類股的報酬率是取自於台灣經濟新報資料庫。採用市值加權計算後而得的各 大產業的報酬率。而代表市場風險的變數則是以美國標準普爾指數(S&P 500)代 表台灣金融市場所面對的市場風險。會選擇美國標準普爾指數做為代表市場風險 的原因是標準普爾 500 指數覆蓋的所有公司，都是在美國主要交易所，如紐約證 券交易所、Nasdaq 交易的上市公司。與道瓊斯指數相比，標準普爾 500 指數包 含的公司更多，因此風險更為分散，能夠反映更廣泛的市場變化。標準普爾 500 指數是由標準·普爾公司 1957 年開始編製的。最初的成份股由 425 種工業股票、
15 種鐵路股票和 60 種公用事業股票組成。從 1976 年 7 月 1 日開始，其成份股 改由 400 種工業股票、20 種運輸業股票、40 種公用事業股票和 40 種金融業股票 組成。它以 1941 年至 1942 年為基期，基期指數定為 10，採用加權平均法進行 計算，以股票上市量為權數，按基期進行加權計算。與道瓊工業平均股票指數相 比，標準普爾 500 指數(S&P 500 指數)具有採樣面廣、代表性強、精確度高、連 續性好等特點，被普遍認為是一種理想的股票指數期貨合約的標的。再者，美國 的股市變動易會牽動到台灣股市的變動，也就是說美國股市對於台股的影響有一 定程度的影響，因此，我們將以 S&P 500 指數當作是台灣股是面對的市場風險因 子。S&P 500 指數的資料選取為台灣經濟新報資料庫。
八大類股我們以台灣經濟新報所分類為依據，選取其中八類產業，此八大產業 為營建業、水泥業、食品業、塑化業、紡織業、電機業、造紙業，我們以每月底 的收盤指數為轉換為報酬率，而 S&P 500 指數也是為月資料所轉換為報酬率。資 料期間為 2002 年 5 月到 2011 年 12 月，共 116 筆月資料。而報酬率的計算方式 為下列公式:
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𝑟 = (𝑃 − 𝑃 −1
𝑃 −1 ) × 100 𝑟 代表第 i 類股在第 t 期之月報酬率
𝑃 代表第 i 類股在第 t 期的月底收盤價
我們以超額報酬率來探討風險溢酬關係，所以我們將報酬率和無風險利率相減即 可得出超額報酬率，台灣各大類股的無風險利率我們以台灣銀行銀行一年期定存 利率為代表，而美國無風險利率我們則以三個月期國庫券利率為代表，我們以下 列公式表示超額報酬率:
𝑅 = 𝑟 − 𝑟𝑓
𝑟𝑓 代表無風險月利率
𝑅 代表第 i 類股在第 t 期的超額報酬率
另外，我們考慮了除了市場風險因子外，也考慮了其他影響投資機會狀態變數
（State Variables）的風險因子來捕捉除了市場風險因子外影響股價波動度的 其他因素成分，本文參考 Bali(2008)選取其中三個情況變數和八大類股的條件 共變異數做為影響超額報酬率的改變未來投資機會的風險因子變數:
(一) 違約利差(𝐷𝐸𝐹 ):
以台灣經濟新報資料庫的商業本票次級市場(91-180 天)和銀行承兌匯票次級市 場(91-180 天)相減為代表。違約利差(default spread)是指相同融資期限的融 資工具因為品質的不同，造成融資成本的差異。等級較差的債券利率大於等級較 佳的債券利率，這樣投資人才有投資等級較差的債券誘因，也就是所謂的風險貼 水。當這兩種利率差異變大時，代表投資者偏好體系較佳的發行對象所發行的債 券，體系較差的發行公司因而需支付比之前更高的風險溢酬，此也代表可能整體 經濟景氣處於不樂觀的情況，因此對報酬率有負面影響效果。違約利差變大代表
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要給投資人更高的風險貼水。因此，我們認為違約利差與類股的條件共變異數也 是影響股價超額報酬的一風險因子。
(二) 股利殖利益率(𝐷𝐼𝑉):
以台灣上櫃股票加權平均殖利率資料做為市場平均股利收益率，也是常被用來判 斷市場風險水準的工具之一，Lamont (1998)以組合美國 S&P 指數的公司股利收 益率資料做研究，分析結果發現若公司採用發放較多現金股利的政策，則隨後該 公司整體報酬的表現相對較佳，股利收益率與報酬率間呈正向關係。因此，我們 把股利收益率與八大類股之條件共變異數納入影響個股股價的一投資風險因子。
Campbell and Ammer (1993)則從 VAR 模型分析股票市場報酬決定因素，結果發 現預期的股利率是影響股票報酬的最重要因素。
(三) 短期利率(𝑅𝑅𝐸𝐿 ):
為去掉時間趨勢的短期利率，台灣資料以台灣一銀一個月期定存利率與其前十二 個月的平均相減，代表短期利率的一項變數。利率是使用資本的報酬，其變動與 股價的互動關係非常密切。利率與股價的關連性，理論上，當利率上升時，股價 將會下跌；利率下跌時，股價則會上漲，亦即，資金市場上利率的升降與股價水 準之間始終維持著負相關性。利率高低對企業經營成本影響甚大，因負債比率偏 高，利息支出相對較重，利率上升時，公司成本負擔增加，營業收入及利潤相對 降低，股利自然減少，股價間接反應下跌，反之亦然。 我們知道在金融市場中，
資本定價與短期利率有極大程度的關係。利率變動影響著股價報酬率，因此，了 解短期利率的動態趨勢也有助於觀察金融市場的風險價格。短期利率的波動性影 響著金融商品價格的波動性，不論是資產定價或風險管理，都需要考慮利率變動 對股價超額報酬的影響，若能發現利率波動與各股超股超額報酬的條件共變數與 其個股超額報酬的關係，將有助於投資決策的選擇。
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第四章 模型與研究方法
模型與研究方法估計估計與進行步驟:
(一)、模型介紹
1. 跨期資本定價模型(ICAPM)的推導與介紹
2. 介紹雙變量對角 BEKK 模型並設定為 AR(1)-GARCH(1，1)去捕捉 ICAPM 的市 場風險值(條件共變異數)
(二)、研究方法
3. 估出條件共變異數後，介紹聯立系統估計方法並以加權最小平方法估計以八 大產業為橫斷面資訊的 ICAPM 模型中風險溢酬關係的系數(相對風險趨避係 數)
𝑅 +1 = 𝐶 + +1+ 𝑒 +1(只考慮市場風險)
𝑅 +1 = 𝐶 + +1+ 𝜔 +1+ 𝑒 +1(考慮市場風險和規避未來投資機會變動 風險)
第一節 模型介紹
跨期資本定價模型(ICAPM)推導:
Merton（1696,1971,1973）認為投資者會作跨期的資產選擇，如果投資機會隨著 時間改變，則在連續時間模型下，投資者除考慮當期的資產報酬也預期未來的資 產報酬，並將與預測未來市場報酬有關的變數也納入模型中。下面為推導 ICAPM 的過程:
資本市場供給面:
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假設資產報酬的動態性質為It𝑜̂隨機過程:
𝑑𝑃𝑖
𝑃𝑖 = 𝛼 𝑑𝑡 + 𝑑𝑧 (4.1) 𝛼為的 i 個資產之期望報酬， 為的 i 個資產的變異數
假設機會集合改變的動態為下列式子
d𝛼 = 𝑎𝑑𝑡 + 𝑏𝑑𝑞 (4.2) d = 𝑓𝑑𝑡 + 𝑔𝑑𝑥 (4.3) 其中，𝑑𝑞，𝑑𝑥是標準 Wiener 隨機過程，
而投資者 k 的偏好設定為下:
Max𝐸0[∫ 𝑈0𝑇𝑘 𝑘[𝑐𝑘(𝑠) 𝑠]𝑑𝑠 + 𝑘[𝑊𝑘(𝑇𝑘) 𝑇𝑘]] (4.4)
其中，𝐸0為在當期財富𝑊𝑘(0)和存續期間(𝑇𝑘)下得條件期望值 𝑈𝑘為投資者 k 的效用函數
𝑘為終期財富的效用函數 預算限制式則如下式表示:
dW = ∑ 𝑤 𝑊𝑑𝑃𝑃𝑖
𝑖 + (𝑦 − 𝑐)𝑑𝑡
𝑛+1 =1 (4.5)
其中，𝑤 = 𝑁𝑖𝑃𝑖
𝑊 為財富投資在的 i 個資產的比例，𝑁為持有的 i 個資產的數量，
y 為工資所得
將(4.1)式代入(4.5)式可得到下列式子:
dW = [∑𝑛 =1𝑤 (𝛼 − 𝑟) + 𝑟]𝑊𝑑𝑡 + ∑𝑛 =1𝑤𝑊𝑑𝑧 + (𝑦 − 𝑐)𝑑𝑡 (4.6) 資產市場需求面:
另 X 為𝑥得 m 維狀態變數向量，X 的動態It𝑜̂隨機過程為:
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𝑑𝑋 = 𝐹(𝑋)𝑑𝑡 + 𝐺(𝑋)𝑑𝑄 (4.7)
𝐹為向量[𝑓1 𝑓2 … 𝑓 ]，𝐺為對角元素為[𝑔1 𝑔2 … 𝑔 ]的對角矩陣，𝑑𝑄為 vector Wiener process[𝑑𝑞1 𝑑𝑞2 … 𝑑𝑞 ]。從投資者的最適條件可導出下列需求函數得 式子:
𝑤W = ∑𝑛𝑗=1𝑣 𝑗(𝛼𝑗− 𝑟) + ∑𝑘=1∑𝑛𝑗=1𝐻𝑘 𝑗𝑔𝑘𝜂𝑗𝑘𝑣 𝑗 i = 1 2 … n (4.8)
= − 𝑈𝑐 𝑈𝑐𝑐. 𝑑𝑐𝑑𝑊
𝐻𝑘 = −
𝑑𝑐⁄𝑑𝑥𝑘 𝑑𝑐⁄𝑑𝑊
式(4.8)等號右邊的第一項代表投資者對風險性資產的需求，第二項代表對做為 規避投資機會變動風險的資產需求
當需求與供給達到均衡時，考慮投資機會隨時間改變，當以利率為唯一的狀態變 數來描述機會集合的改變時，可推導出多期模型下個別預期資產報酬:
𝛼 − 𝑟𝑓= 𝜎𝑖[𝜌𝜎𝑖𝑀−𝜌𝑖𝑛𝜌𝑛𝑀]
𝑀(1−𝜌𝑛𝑀2 ) (𝛼𝑀− 𝑟𝑓) +𝜎𝑖[𝜌𝜎𝑖𝑛−𝜌𝑖𝑀𝜌𝑛𝑀]
𝑛(1−𝜌𝑀𝑛2 ) (𝛼𝑛− 𝑟𝑓) (4.9) 𝜌 𝑀為第 i 個資產與市場報酬的相關係數
𝜌 𝑛為第 i 個資產與狀態變數的相關係數 𝜌𝑛𝑀為市場報酬與狀態變數的相關係數
由式(4.9)是我們可知道第 i 個資產的預期報酬的補償除了來自承擔市場風險, 還包含了承擔投資機會集合不利的風險。
而以 ICAPM 衡量橫斷面的資產報酬可以下式表示:
𝐸 [𝑟 +1] = 𝜆 𝑐𝑜𝑣 [𝑟 +1 𝑟 +1] + 𝑟′𝑐𝑜𝑣 [𝑟 +1 𝑠 +1] 𝑖 = 1 2 … . 𝑁 (4.10) 其中，𝑟 +1為資產 i 的超額報酬
𝑟 +1為市場資產組合的超額報酬
𝑠 +1為描述投資機會集合的 k×1 向量狀態變數(state variables)
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𝜆 𝑐𝑜𝑣 [𝑟 +1 𝑟 +1]代表市場風險溢酬
𝑟′𝑐𝑜𝑣 [𝑟 +1 𝑠 +1]代表跨期避險資產組合溢酬 𝜆 為市場相對風險趨避係數
𝑟′跨期避險資產組合之相對風險趨避係數
本文即以式(4.10)做為架構之一去做台灣八大產業的實證分析
ICAPM 理論和一般傳統 CAPM 理論的單因子關係式不同的主要差別為認為投資 人在不同期間的總體經濟因素或市場因素等特徵可以反映投資機會，當投資機會 跨期變動時，長期下，投資人會考慮到整個持有期間的財富水平及投資機會的變 化，此時投資者會採取措施規避投資機會的不利變動，所以會有資產組合的對沖 跨期風險以影響其資產組合的報酬率。Merton 證明在跨期的狀態下，資產超額 報酬不只取決於市場風險，還包括了影響投資機會的各種狀態變數的風險。
本篇論文主要研究不同產業間的報酬率受市場風險因子的影響關係是否為和 ICAPM 理論的結果一致，而由於產產報酬序列資料之三大特點為﹕因時而變，群 聚與厚尾現象，因此 ARCH-GARCH 模型最適合去捕捉此特性。Bolleslev(1986) 將 ARCH 過程擴充為一般化 ARCH 過程，簡稱為 GARCH 過程。由於本篇研究主要以 個股報酬率和美國 S&P 股價指數的條件共變異系數代表市場風險因子，我們利用 雙變量 GARCH 模型去捕捉其條件共變異數的型態。在大部分情形之下，使用高階 GARCH(p,q)模型(p>1,q>1)之解釋能力並未顯著增加，且國內外文獻亦證實運用 GARCH(1,1)模型即能捕捉股市波動之過程與特性，包括波動的群聚性、厚尾的現 象 , 此 為 本 文 選 用 (p=1,q=1) 之 理 由 。 我 們 參 考 Bali(2008) 將 模 型 設 定 為 AR(1)-GARCH(1,1)模型來做估計市場風險因子。模型設定如下頁:
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𝑅 +1 = 𝛼0+ 𝛼1𝑅 + 𝜀 +1 (4.11) 𝑅 +1 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑅 + 𝜀 +1 (4.12) 𝐸 [𝜀 +12 ] ≡ +12 = 𝑟0+ 𝑟1𝜀 2 + 𝑟2 2 (4.13) 𝐸 [𝜀 +12 ] ≡ +12 = 𝑟0 + 𝑟1 𝜀 2 + 𝑟2 2 (4.14) 𝐸 [𝜀 +1𝜀 +1] ≡ +1= 𝑟0 + 𝑟1 𝜀 𝜀 + 𝑟2 (4.15)
𝑅 +1代表各類股的超額市場報酬，各類股以 i 表示
𝑅 +1代表市場投資組合的超額報酬率，以 S&P 500 指數超額報酬以 m 表示
𝑅 +1代表市場投資組合的超額報酬率，以 S&P 500 指數超額報酬以 m 表示